... DB _2004)
CMR phơng trình sau có đúng một nghiệm duy nhất
1
( 1)
x x
x x
+
= +
Bài 4 (Đề DB _2004)
Cho hàmsố
2
( ) sin .
2
x
x
f x e x= +
Tìm GTNN củahàmsố và CMR ph-
ơng trình f(x)=3 ... Suy ra hàm
số f(x) tăng thực sự trên
0;
n
ữ
nên f(x)>0
Bài toán cực trị
Bài 1 (Đề DB _2004)
Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phơng trình
2 4
3 1
x my m
mx y m
=
= = +
Tìm GTLN của ... _2004)
Cho hàmsố
2
( ) sin .
2
x
x
f x e x= +
Tìm GTNN củahàmsố và CMR ph-
ơng trình f(x)=3 có đúng 2 nghiệm
Bài 4: Tìm GTNN củahàmsố
4 2
( ) sin cos .sinf x cos x x x x= + +
HD
2
sin...
... kiện trên nhng không đồng nhất bằng x trên
R.
Hớng dẫn:
a) Giả sử phơng trình f(x) = x vô nghiệm trên R, tức là f(x) = x với mọi x R.
Vì hàm f liêntục nên ta suy ra f không đổi dấu trên R. Không ... dẫn:
Chơng I
Tính liêntụccủahàm số
Bài 1.1. Cho f là một hàmliêntụctrênR sao cho f(f(x)) = x với mọi x R.
a) Chứng minh r ng phơng trình f(x) = x luôn luôn có nghiệm.
b) HÃy tìm một hàm thoả ... suy ra hàm f đơn điệu ngặt trên R. Nếu f giảm ngặt trênR thì
f
2
tăng ngặt trên R. Do đó f
3
lại giảm ngặt trên R. Điều này mâu thuẫn với giả thiết
f(f(f(x))) = x.
Bây giờ giả sử f tăng ngặt trên...
... hàmsốliêntụctrên toàn trục số nếu a = -1 .Hàm sốliêntụctrên
( ) ( )
;1 1;−∞ ∪ +∞
nếu
a
≠
-1.
D. BÀI TẬP
1. Xét xem các hàmsố sau có liêntục tại mọi x không, nếu chúng không liêntục ...
)2(
)2(
>
≤
x
x
Định a để hàmsố f(x) liêntụctrên R.
Bài tập 10: Cho hàm số:
−
=
x
x
xf
cos1
1
)(
)0(
)0(
≠
=
x
x
Xéttínhliêntụccủahàmsốtrên toàn trục số.
x
x
x
xx
x
x
x
x
x
2
121
lim/7
4
23
lim/4
2
121
lim/1
0
2
2
0
−+
−
−−
−+
→
→
→
... =
.
Vậy hàmsố không liêntục tại x
0
= 0.
3. Cho hàm số:
( )
( )
( )
2
2 x 1
x +x-1 x 1
ax
f x
+ ≥
=
<
. Xéttínhliêntụccủahàmsốtrên toàn
trục số.
Giải
x >1...
... x<δsuy r a
`
ng
√
x<ε.Diˆe
`
ud´o c´o ngh˜ıa r a
`
ng
lim
x→0+0
√
x =0.
V´ı d u
.
4. Ch´u
.
ng minh r a
`
ng h`am y = x
2
liˆen tu
.
c trˆen to`an tru
.
csˆo
´
.
Gia
’
i. Gia
’
su
.
’
x
0
∈ R ... gi´o
.
iha
.
nta
.
i ∀ a ∈ R.
Gia
’
i. Ta ch´u
.
ng minh r a
`
ng ta
.
imo
.
id
iˆe
’
m a ∈ R h`am D(x) khˆong
tho
’
a m˜an D
i
.
nh l´y 2. Dˆe
’
l`am viˆe
.
cd´o, ta chı
’
cˆa
`
nchı
’
ra hai d˜ay (a
n
)v`a
(a
n
)c`ung ... “∞
0
”)
Viˆe
.
c t´ınh gi´o
.
iha
.
n trong c´ac tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p n`ay thu
.
`o
.
ng d
u
.
o
.
.
cgo
.
i
l`a khu
.
’
da
.
ng vˆo d
i
.
nh. Trong nhiˆe
`
u tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p khi t´ınh gi´o
.
iha
.
nta
thu
.
`o
.
ng...
... điểm)
Cho hàmsố
4 2 2
y x 2m x 1
= − −
(1), trong đó m là tham số thực.
9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị củahàmsố (1) khi m = 1.
10. Tìm giá trị của tham số m để hàmsố (1) có ba ... + mx + 4, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị củahàmsố đã cho, với m = 0.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàmsố đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ... Cho hàmsố y = − x
3
− 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị củahàmsố đã cho, với m = 0.
4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàmsố đã...
... < x
2
mà f(x
1
) > f(x
2
) thì hàmsố y = f(x) nghịch biến trên R( hoặc trên D)
ã Hàmsố y = ax + b (a
0 )
Nếu a > 0 thì hàmsố đồng biến trên R
(
2 1
)(
2 1+
) = 1 =>
2 1
=
1
2 ... dụng củahàmsố trong giải toán
Sử dụng đồ thị hàmsố và tính biến thiên củahàmsố trong việc giải các bài toán
về phơng trình , bất phơng trình , chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN , GTNN
của ... giá trị nhỏ nhất .
Bài 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất củahàmsố y =
1
1 1
2
x x+ +
III. Kết luận
Việc sử dụng đồ thị hàmsố và tính biến thiên củahàmsố vào việc giải các bài
toán đại số gặp r t...
...
1x
=
.
Đáp số:
3, 3b c= − =
.
Bài 12. Tính đạo hàm cấp n củahàmsố
2
sin 5y x=
.
Đáp số:
( )
( )
1
5.10 .sin 10 1
2
n
n
y x n
π
−
= + −
.
Bài 13. Tính đạo hàm cấp n củahàmsố
( ... −
Suy ra:
( )
( ) ( )
( ) ( )
1 1
3 4
1 . !
1 3
n
n
n n
f x n
x x
+ +
= − +
+ −
.
Ví dụ 12. Tính đạo hàm cấp n củahàmsố
2
siny x=
, từ đó suy ra đạo hàm cấp n củahàm
số
2
cosy ... a
=
IV. Đạo hàm cấp cao
Cho hàmsố
( )
y f x=
có đạo hàm cấp
1n −
, kí hiệu là
( )
( )
1n
f x
−
. Nếu
( )
( )
1n
f x
−
có đạo
hàm thì đạo hàmcủa nó được gọi là đạo hàm cấp n của
( )
f...
... BIẾN,NGHỊCH BIẾN TRÊN KHOẢNG NÀO ĐÓ.
7. tìm m để hàmsố sau :
a. y = x
2
(m-x) – m , hàmsố đồng biến trên (1; 2) ds : m
3≥
b.
2
2 (1 ) 1x m x m
y
x m
+ − + +
=
− +
, nghịch biến trên khoảng ( ... hàmsố luôn đồng biến. ds :
5
,
12 12
k m k k Z
π π
π π
+ ≤ ≤ + ∈
g.
2 2
2 3
2
x mx m
y
x m
− +
=
−
, luôn đồng biến ds: m = 0.
IV. TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀMSỐ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN TRÊN ... biến trên khoảng ( 2 ; +
∞
) ds : m
5
12
≤
f. y =
3
m
x
3
– (m - 1)x
2
+ 3(m – 2)x +
1
3
, đồng biến trong nữa khoảng [ 2; +
∞
) ds : m
2
3
≥
.
V. DÙNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦAHÀMSỐ ĐỂ...
... đơn điệu củahàmsố và dựa vào chiều
biến thiên củahàmsố để kết luận về nghiệm của phương trình , bất phương trình, hệ phương trình .
CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Định nghóa : Cho hàmsố y = f(x) ... Các tính chất :
1) Tính chất 1: Giả sử hàmsố y = f(x) tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a,b) ta có :
f(u) = f(v)
⇔
u = v (với u, v
∈
(a,b) )
2) Tính chất 2: Giả sử hàmsố y = f(x) tăng trên ... ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦAHÀMSỐ ĐỂ
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
********
Cơ sở để giải quyết vấn đề này là dùng đạo hàm để xéttính đơn...
... nhất.
2/Cho hàmsố có đồ thị là ( Cm); m là tham số.
a. Tìm m để hàmsố đồng biến trên R.
b. Tìm m để hàmsố nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 4.
c. Tìm m để hàmsố đồng biến trên một đoạn ... nghiệm
* Hàmsố f liêntụctrên đoạn ta có . Theo định lý về giá trị trung gian
của hàmsốliêntục
( lớp 11) , với mọi , tồn tại một số thực sao cho f( c) = 0 , với c
là nghiệm phương trình , ... biến trênR thì
*
!/ m = -2 thì không thỏa
!!/ m = 0 thì đúng . Vậy m = 0 thỏa
* , khi đó để thì
Vậy hàmsố đổng biến trênR
Bài tập 3: Cho hàmsố : . Tìm m để hàmsố nghịch biến trên
đoạn...