... metric d2 kí hiệu C[a,b] Nhận xét 1.1.1 Trên tập hợp ta xác định metric khác Chẳng hạn vídụ 1.1.2 vídụ 1.1.3, tập hợp C[a,b] , xác định metric khác b d1 (x, y) = max |x (t) − y (t)| d2 (x, y) ... {xn} ⊂ X hội tụ X dãy Định nghĩa 1.2.3 [1] Không gian metric (X, d) gọi không gian metric đầy đủ, dãy X hội tụ tới phần tử X 12 Vídụ 1.2.1 Trong không gian Rn xét vídụ 1.1.1, hội tụ dãy điểm ... miền xác địnhĐịnh nghĩa 2.1.2 [11] Ánh xạ F : R → [0, 1] gọi hàm phân bố (distribution function) F hàm không giảm, nửa liên tục inf F (t) = 0, sup F (t) = t∈R t∈R Vídụ 2.1.1 Cho hàm H xác định...
... ánh xạ T Định lý chứng minh Nhận xét 2.2.1 Nguyên lý ánh xạ co ápdụng để chứng minh tồn nghiệm phương trình vi phân với điều kiện ban đầu (Định lý Picard cho toán Cauchy) Một ứng dụng lý thú ... Định nghĩa 1.2.1 [8] Một ánh xạ F : 0,1 gọi hàm phân bố (distribution function) không giảm, nửa liên tục 12 inf F 0, sup F t t Vídụ 1.2.1 Cho F : 0,1 , xác định ... xạ co điều khẳng định sau đây: Cho X không gian Banach, I ánh xạ đồng T ánh xạ co X Khi đó, I – T phép đồng phôi X Klee (1956) sử dụng kiện để chứng minh rằng: X không gian định chuẩn vô hạn...
... không gian định chuẩn (X, ∥·∥) Vídụ 1.4.1 Không gian C[a,b] hàm bị chặn đoạn [a, b] ký hiệu C[a,b] với chuẩn ∥x∥ = max |x (t)| không gian a≤t≤b định chuẩn Nhận xét 1.4.1 Ta thấy không gian định chuẩn ... d(y, v), ∀x, y, u, v ∈ X ; |d(x, y) − d(y, u)| ≤ d(x, u), ∀x, y, u ∈ X Dưới vài vídụ không gian metric: Vídụ 1.1.1 Với hai vectơ x = (x1 , x2 , ., xk ), y = (y1, y2, , yk ), thuộc không gian ... } dãy Cauchy (C[0,1] , d) Định nghĩa 1.2.3 [1] Không gian metric (X, d) gọi đầy đủ dãy Cauchy hội tụ tới điểm thuộc X Vídụ 1.2.2 Cho không gian Rk với metric xác định bởi: (n) d(x , x ∀x (n)...
... = t∈R Vídụ 1.2.4 Hàm Heaviside H(t) hàm phân bố t > H(t) = t 34 Hàm g : R → R hàm phân bố t → g (t) = 1+e−t Vídụ 1.2.5 Họ hàm {Hα (t)}α∈R họ hàm phân bố t > α Hα (t) = t α Định nghĩa ... gọi tôpô tôpô xác định họ nửa chuẩn P Chứng minh Định lý suy từ Định lý 1.1.4 Hệ 1.1.1 pi hàm cỡ lân cận tuyệt đối lồi hút Vi ε−1 sup pi hàm cỡ 1≤i≤n ε Vi 1≤i≤n 1.2 Không gian định chuẩn xác suất ... p(x) 0, ∀x ∈ X Điều suy từ hai nhận xét Nửa chuẩn p hàm lồi dương Điều suy từ định nghĩa nửa chuẩn p Định lý 1.1.7 Vídụ 1.1.3 Xét X = Rn , với x = (x1 , x2 , , xn ) ∈ Rn đặt pi (x) = |xi |,...
... 2.2.1 Các định nghĩa liên quan 50 2.2.2 50 Các định lý 53 ápdụng v o định lý điểm bất động toán tử ngẫu nhiên 68 3.1 Một số định lý ápdụng E-không ... x > Sử dụng bất đẳng thức Jensen, g l lõm, có với u, v S g(x)dFu,v (x) g xdFu,v (x) < , v ápdụngđịnh lý (2.1.13) ta có điều phải chứng minh Nhận xét 2.1.9 Định lý (2.1.13) đợc ápdụng v ... ) = m() = n Vídụ 1.6.14 Mọi h m số f : [0, ) xác định độ đo ho n to n tối đại theo nghĩa sau, m(A) = sup f (x)(A A) Ngợc lại, với độ đo tối đại xác định xA xác định h m số xác định h m số...
... thức không gian metric như: định nghĩa không gian metric, hội tụ, dãy Cauchy, không gian metric đầy đủ Tiếp đó, tác giả trình bày nguyên lý ánh xạ co Banach số vídụ ứng dụng Phần cuối tác giả trình ... mãn điều kiện Định nghĩa 2.1.1 Do hệ thức (2.3) metric X, (X, d) không gian metric rời rạc Nhận xét 2.1.1 Trên tập hợp xác định metric khác Vídụ tập Rk , metric Euclide, xác 35 định metric sau ... T Định nghĩa 1.1.3 [22] Một ánh xạ F : R → [0; 1] gọi hàm phân bố (distribution function) không giảm, nửa liên tục inf F (t) = 0, sup F (t) = t∈R t∈R Vídụ 1.1.1 Cho F : R+ → [0; 1] xác định...
... không âm Khi ta Với xR , số mờ x xác định sau x(t) = nếu t = x, t = x Khi số thực xem số mờ đặc biệt Định nghĩa 1.6 ([3]) Các phép toán số học +, , ã, / EìE định nghĩa sau (1.0.5) (x + y)(t) = ... y(s)}, x, y E, t R (x ã y)(t) = sup x(s), y sR Định nghĩa 1.7 nghĩa phần tử Vì , x R E 0(t) = Mệnh đề 1.8 Với số mờ xác định Nhận xét 1.5, ta định sau t = 0, 1(t) = t = , nếu t = 1, t = x R ... tăng theo Định nghĩa 1.15 G , ký } X (0, 1] (x, y) X ì X Cho tập hợp (x, y) Định nghĩa 1.14 R ([3]) không giảm theo gọi ta có vào x -mức số mờ lồi, chuẩn tắc nửa liên tục đoạn , Định nghĩa...
... 2.2.1 Các định nghĩa liên quan 50 2.2.2 50 Các định lý 53 ápdụng v o định lý điểm bất động toán tử ngẫu nhiên 68 3.1 Một số định lý ápdụng E-không ... x > Sử dụng bất đẳng thức Jensen, g l lõm, có với u, v S g(x)dFu,v (x) g xdFu,v (x) < , v ápdụngđịnh lý (2.1.13) ta có điều phải chứng minh Nhận xét 2.1.9 Định lý (2.1.13) đợc ápdụng v ... ) = m() = n Vídụ 1.6.14 Mọi h m số f : [0, ) xác định độ đo ho n to n tối đại theo nghĩa sau, m(A) = sup f (x)(A A) Ngợc lại, với độ đo tối đại xác định xA xác định h m số xác định h m số...
... nửa chuẩn E Định nghĩa 1.16 Không gian vector E với chuẩn ρ xác định E gọi không gian tuyến tính định chuẩn Một không gian tuyến tính định chuẩn thường gọi ngắn gọn không gian định chuẩn Khi ... hàm sau: Định nghĩa 2.10 Với độ đo thực ϕ : A → R tùy ý, từ khai triển Hahn địnhlí ta xây dựng ba hàm xác định cách ϕ+ , ϕ− , |ϕ| : A → R sau: Giả sử {P, Q} khai triển Hahn X ϕ, hàm định nghĩa ... khoảng cách không gian metric; - Khoảng cách xác suất không gian metric; Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết nghiên cứu toán học với công cụ kỹ thuật truyền thống lý...
... không gian mêtric siêu lồi Phương pháp nghiên cứu Đọc sách, nghiên cứu tài liệu, tổng hợp kiến thức, vận dụng cho mục đích nghiên cứu Ápdụng số phương pháp Giải tích, Giải tích hàm, Giải tích ... Kirk Địnhlí 1.3.4 (Lifschitz [10]) Giả sử (X, d) không gian mêtric đầy đủ, bị chặn có đặc trưng Lifschitz κ(X) > Khi đó, T : X −→ X ánh xạ k-Lipschitz với k < κ(X) T có điểm bất động X Ápdụng ... Lipschitz lớn Tuy nhiên, S Kakutani xây dựng phản vídụ ánh xạ (1 + ε) Lipschitz từ hình cầu đóng đơn vị không gian Hilbert vào mà điểm bất động Vídụ 1.3.1 (S Kakutani) Ký hiệu B hình cầu đơn vị...
... cụ v bn c bn lun c hon thin hn Ti liu tham kho Ting Vit [1] Hng Tõn, Nguyn Th Thanh H, CC NH Lí IM BT NG, NXB i hc s phm, 2003 Ting Anh [2] M R Bridson, A Haefliger, METRIC SPACES OF NON-...