... )
2
=
b
a
-c
a
b
2a
b
2
4a
2
-c
a
b
2
4a
2
b
2a
b
2
– 4ac
4a
2
Đặt ∆ = b
2
– 4ac (∆: Đọc là Đen ta) ta có:
(x + )
2
=
b
2a
∆
4a
2
Công thức nghiệmcủaphươngtrìnhbậc hai
Đối với phương ... 4 .2. (-3) = 25 + 24 = 49
7
=∆⇒
1
-(-5)+7
x = = 3
4
2
-(-5)- 7 1
x = = -
4 2
Nhóm 2: ∆ = b
2
– 4ac = (-5)
2
– 4.1.1 = 21
21 ⇒ ∆ =
y
1
-(-5)+ 21 5+ 21
= =
22
2
-(-5)- 21 5 - 21
y = =
22
Củng ...
x - 2 = -4 x = -2
Vậy phươngtrình có 2nghiệm là x = 6 hoặc x = -2
1. Công thức nghiệm
Cho phươngtrìnhbậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
⇔ ax
2
+ bx = -c
⇔ x
2
+ x =
⇔ x
2
+ 2. x. +...
...
Suy ra (2) có 2nghiệm phân biệt có 2nghiệm phân biệt .
Xét hàm số với
Suy ra (3) có 2nghiệm phân biệt .
Bài toán 2: Tìm m để bất phươngtrình có nghiệm trên D
.
Phương pháp: Với dạng toán này ... thỏa mãn .
9) Xác định để bất phươngtrình sau có nghiệm : .
10) Tìm m để bất phươngtrình có nghiệm
11) Tìm để bất phương trình: có nghiệm
12) Tìm m để bất phươngtrình thỏa mãn
Cho hàm số xác ... biến thiên của hàm số
3) Tìm a để phươngtrình có nghiệm. ĐS:
4) Tìm các giá trị của tham số để phươngtrình : có
nghiệm duy nhất. ĐS :
5) Xác định để phươngtrình : có nghiệm.
6) Tìm tất cả...
...
a
c
a
b
a
b
a
b
xx −
=
++
22
2
222
2
2
2
3
b b 4ac
x
2a 4a
−
⇔ + =
÷
(2)
Đặt :
acb 4
2
−=∆
Ta được :
CÔNG THỨC NGHIỆMCỦAPHƯƠNGTRÌNHBẬC HAI
thành
và thêm vào hai vế cùng ... x
1
=x
2
=
•
Nếu <0 thì phươngtrình vô nghiệm
2
b
a
−
CÔNG THỨC NGHIỆMCỦAPHƯƠNGTRÌNHBẬC HAI
1 2
b b
x , x
2a 2a
− + ∆ − − ∆
= =
?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải các
phương trình:
Giải ... 37
x
2a 4
b 7 37
x
2a 4
− + ∆ +
= =
− − ∆ −
= =
CÔNG THỨC NGHIỆMCỦAPHƯƠNGTRÌNHBẬC HAI
a) 2x
2
– 7x + 3 = 0
2 -7 3
?2 Hãy giải thích vì sao khi < 0 thì phươngtrình
vô nghiệm.
2
b
x...
... mà
Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
2
2
(1) ( )
2 4
b
x
a a
∆
⇔ + =
2
0
4a
∆
<
2
( ) 0
2
b
x
a
+ ≥
CÔNG THỨC NGHIỆMCỦAPHƯƠNGTRÌNHBẬC HAI
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
0
0 ( do 0)
2. . ( ... PHƯƠNGTRÌNHBẬC HAI
2
2
22
2
b. 4x 4x+1= 0
1
0
4
1 1
2. . ( ) 0
2 2
1
( ) 0
2
1
2
x x
x x
x
x
−
⇔ − + =
⇔ − + =
⇔ − =
⇔ =
CÔNG THỨC NGHIỆMCỦAPHƯƠNGTRÌNHBẬC HAI
Câu hỏi:
Hãy dùng phương ... ∆ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, Phương trình (1) có nghiệm
2
4b ac
∆ = −
2a
∆
±
1
x =
2
x
=
2
b
a
− − ∆
2
b
a
− + ∆
2
b
x
a
+ =
Phương pháp giải phương trình bậc...
... lµ b×nh ph¬ng cña
mét biÓu thøc
x
a
b
x
a
b
2
.2
=
2
2
a
b
a
c
a
b
a
b
x
a
b
x
−
=
++
22
2
222
.2
2
2
2
4
4
2 a
acb
a
b
x
−
=
+
Ta ... có nghiệm kép
+Nếu thì PT vô nghiệm
+Nếu thì PT vô nghiệm
)0(0
2
=++
acbxax
acb 4
2
=
0
>
a
b
x
a
b
x
2
;
2
21
=
+
=
0
=
a
b
xx
2
21
==
0
<
HÃy giải các PT sau:
053.
0144.
045.
2
2
2
=+
=+
=
xxc
xxb
xxa
Lời ... thì từ PT (2) suy ra:
Do đó PT (2) có hai nghiệm:
0
>
2
=+
a
b
x
1
=
x
2
=
x
a2
a
b
2
+
a
b
2
b.Nếu thì từ PT (2) suy ra:
Do đó, PT(1) có nghiệm kép
x=
2
=+
a
b
x
a
b
2
0
HÃy giải...
... được:
b
x
a
b
2. x.
2a
+ + =
ữ ữ
22
2
b b b c
x 2. x.
2a 2a 2a a
hay:
+ =
ữ
2
2
2
b b 4ac
x
2a 4a
(2)
Người ta kí hiệu:
=
2
b 4ac
và gọi nó là biệt thức
của phương trình.
Thực ... được:
b
x
a
b
2. x.
2a
+ + =
ữ ữ
22
2
b b b c
x 2. x.
2a 2a 2a a
hay:
+ =
ữ
2
2
2
b b 4ac
x
2a 4a
(2)
Người ta kí hiệu:
=
2
b 4ac
và gọi nó là biệt thức
của phương trình.
Chúng ... nghiệmcủaphươngtrìnhbậc hai, các điều
kiện về số nghiệmcủaphương trình.
- Vận dụng thành thạo công thức nghiệmcủaphươngtrìnhbậc
hai để giải phươngtrìnhbậc hai.
- Thực hiện tính toán...
... thức nghiệmcủaphươngtrìnhbậc hai
ông thức nghiệmcủaphươngtrìnhbậc hai
:
:
ax
ax
2
2
+ bx+ c = 0(a
+ bx+ c = 0(a
≠ 0)
≠ 0)
a
b
xx
2
21
−
==
a
b
x
2
1
∆+−
=
∆ = b
2
– 4ac
∆< 0
Phương ... phươngtrìnhbậc hai
quát củaphươngtrìnhbậc hai
Công thức nghiệm thu gọn của
Công thức nghiệm thu gọn của
phương trìnhbậc hai
phương trìnhbậc hai
2
'
0 25 .( 16)
400 ...
Phương trình vô nghiệm
∆= 0
Phương trình có nghiệm kép
∆> 0
Phương trình có 2nghiệm phân biệt
⇒
⇒
⇒
2
2
b
a
x
− − ∆
=
C
C
ông thức nghiệm thu gọn củaphươngtrình
ông thức nghiệm...
... phơng trình (2) suy ra x + =
x
2
=
x
1
=
b
2a
do đó phơng trình (1) có nghiệm kép : x
1
= x
2
=
;
(x + )
b
2a
2
=
b
2
- 4ac
4a
2
(2)
Đặt = b
2
- 4ac ( đọc là đenta)
Phơng trình (2) tơng ...
Giải
= b
2
- 4ac = (-5)
2
- 4.3.m = 25 - 12. m
Để phơng trình có hai nghiệm phân biệt > 0
25 - 12. m >0
m <
25
12
Vậy m < thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
25
12
?3
áp ... kép : x
1
= x
2
= - ;
2a
b
ã
Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm.
2. Các bớc giải phơng trìnhbậc hai
;
Bài tập 2: Tìm giá trị của m để phơng trình 3x
2
- 5x + m = 0
có hai nghiệm phân biệt....
... =
2 2
1
2
Giải:
Ta có: a = 2; b = 8; c = 6
b 4ac ( 8) 4 .2. 6 64 48 16 0
16 4
Phương trình có 2nghiệm phân biệt:
b ( 8) 4
x 3
2a 2. 2
b ( 8) 4
x 1
2a 2. 2
Hãy nêu các bước giải phươngtrìnhbậc ... từ phươngtrình (2) => x +
2a
∆
∆ − + =
÷
∆ > = ±
1 2
Do đó phươngtrình (1) có 2 nghiệm: x ; x
b
b/ Nếu = 0 thì từ phươngtrình (2) => x +
2a
= =
∆ =
Do đó phươngtrình ... − ∆
+ ∆
2
2
1 2
Đối với phươngtrình ax + bx + c = 0 (a 0)
và biệt thức = b 4ac
Nếu > 0 thì phươngtrình có 2nghiệm phân biệt:
b b
x = ; x =
2a 2a
Nếu = 0 thì phươngtrình có nghiệm kép
−
+...