vi phân hàm số nhiều biến
Công thức về hàm số nhiều biến
Ngày tải lên :
23/03/2014, 19:42
...
Trang 1
Tóm tắt và phân dạng chương hàm số nhiều biến
Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên
TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC CHƯƠNG HÀM SỐ NHIỀU BIẾN
1. Tính chất của đạo hàm riêng.
'
'
x
x
ff
... y
x y y x
3. Vi phân cấp 1 của f(x,y) tại
00
,xy
:
''
0 0 0 0 0 0
, , ,
xy
df x y f x y dx f x y dy
4. Tính chất của vi phân:
d f f
... g df f dg
d
gg
5. Vi phân cấp 2.
2 '' 2 '' '' 2
,2
xx xy yy
d f x y f dx f dxdy f dy
Mở rộng:
Vi phân cấp 3.
3 3 3 3
3 3 2 2 3
3...
- 2
- 842
- 11
Bài tập có đáp án chi tiết chương hàm số nhiều biến
Ngày tải lên :
23/03/2014, 19:44
... HÀM SỐ NHIỀU BIẾN
1.1 Tìm miền xác định của các hàm số:
a.
2 2 2
1
z
a x y
Hướng dẫn:
Hàm số đã cho xác định
2 2 2 2 2 2
0a x y x y a
KL: Vậy miền xác định của hàm số ... 2 2
22dz u v dxdy u v dy
.
3.
4.
1.4. Đạo hàm, vi phân của hàm ẩn (Không có trong chương trình học)
1.5 Tìm cực trị của các hàm số:
1.
33
3z x y xy
.
Hướng dẫn:
MXĐ:
2
D ...
Vậy:
2 2 2
, 6 2 6 2df x y x dx y dxdy y x dy
.
1.3 Đạo hàm, vi phân của hàm hợp.
1. Cho z là hàm số của x và y xác định bởi
2 2 3 3
,,x u v y u v z u v
. Tính:...
- 20
- 2.3K
- 0
Phép tính vi phân hàm nhiều biến.pdf
Ngày tải lên :
04/08/2012, 14:24
... f
2
(x, y), . . . , f
p
(x, y))
Các hàm f
1
, f
2
, . . . , f
p
: A × B → R được gọi là hàm thành phần của f. Mỗi hàm
thành phần là một hàm số thực theo n + p biến số thực
(x, y) = (x
1
, x
2
, . ... năm 2005
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS TS. Lê Hoàn Hóa
Ngày 10 tháng 12 năm 2004
Phép Tính Vi Phân Hàm Nhiều Biến
I - Sự liên tục
1. Không gian R
n
:
Định nghĩa:
Với x = (x
1
, x
2
, . . . , x
n
), ... các hàm số sau lên tục:
i) f(x, y) =
cos
x
3
− y
3
x
2
+ y
2
, x
2
+ y
2
> 0
a , x = y = 0
ii) g(x, y) =
x cos
1
x
2
+ y
2
, x
2
+ y
2
> 0
a , x = y = 0
3 - Chứng minh hàm số...
- 13
- 7.5K
- 15
Phép tính vi phân hàm nhiều biến (tt).pdf
Ngày tải lên :
04/08/2012, 14:24
... đó
∂f
∂x
i
: D → R biến x ∈ D thành
∂f
∂x
i
(x) là hàm số thực
theo n biến số thực và được gọi là hàm đạo hàm riêng của f theo biến x
i
. Ta có thể đề cập đến
đạo hàm riêng của hàm
∂f
∂x
i
theo biến x
j
∂
∂x
j
∂f
∂x
i
(x) ... tháng 12 năm 2004
Phép Tính Vi Phân Của Hàm Nhiều
Biến (tt)
5 Công thức Taylor
5.1 Đạo hàm riêng bậc cao
Định nghĩa 1 Cho D là tập mở trong R
n
, f : D → R. Giả sử đạo hàm riêng
∂f
∂x
i
(x), i =
1, ... = t
2
e
−t
2
. Đạo hàm ϕ
(t) = 2t(1 − t
2
)e
−t
2
.
Đồ thị của hàm ϕ với t 0:
Đồ thị của hàm f là mặt cong (S) sinh bởi đường cong đồ thị của hàm ϕ quay quanh trục Oϕ.
Hàm f đạt cực đại địa...
- 13
- 2.9K
- 3
Ôn thi thạc sĩ toán học tài liệu hướng dẫn phép tính vi phân hàm nhiều biến
Ngày tải lên :
21/06/2013, 09:54
... f
2
(x, y), . . . , f
p
(x, y))
Các hàm f
1
, f
2
, . . . , f
p
: A × B → R được gọi là hàm thành phần của f. Mỗi hàm
thành phần là một hàm số thực theo n + p biến số thực
(x, y) = (x
1
, x
2
, . ... năm 2005
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS TS. Lê Hoàn Hóa
Ngày 10 tháng 12 năm 2004
Phép Tính Vi Phân Hàm Nhiều Biến
I - Sự liên tục
1. Không gian R
n
:
Định nghĩa:
Với x = (x
1
, x
2
, . . . , x
n
), ... khả vi tại mọi (x, y) = (0, 0).
+ Tại (0, 0):
7
4 - Chứng minh hàm số sau không liên tục đều trên R
2
:
f(x, y) =
(x
2
+ y
2
) cos
1
x
2
+ y
2
, x
2
+ y
2
> 0
0 , x = y = 0
HD: Hàm...
- 13
- 1.6K
- 5
Chuong 1 Dao ham va vi phan ham nhieu bien
Ngày tải lên :
25/06/2013, 01:27
... 0
x y z
∂ ∂ ∂
− + − + − =
∂ ∂ ∂
. . .
Chương 1
Chương 1
: Đạo hàm và vi phân của hàm nhiều biến
: Đạo hàm và vi phân của hàm nhiều biến
KHÔNG GIAN R
n
1) Chuẩn và khoảng cách (mêtric) trong R ... với điều kiện ( , , , )
VI PHÂN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN SỐ
1) Định nghóa vi phân của hàm 2 biến :
Cho
( )
z f x y= ,
xác định trong 1 lân cận
( )
o o
B x y
ε
,
.
Cho x, y các số gia tương ứng là ∆x ... , '' ,
Chú ý : Cho hàm n biến
( )
1 2 n
u f x x x= , , ,
Đạo hàm riêng theo biến x
i
là đạo hàm của hàm theo biến x
i
nếu coi các biến khác là
hằng số. Ký hiệu
i
u
x
∂
∂
hoặc...
- 30
- 1.9K
- 22
Phép tính vi phân hàm nhiều biến
Ngày tải lên :
29/09/2013, 16:20
... nhau:
∂
2
f
∂x∂y
=
∂
2
f
∂y∂x
·
C
´
AC V
´
IDU
.
126 Chu
.
o
.
ng 9. Ph´ep t´ınh vi phˆan h`am nhiˆe
`
ubiˆe
´
n
9.2.1 Vi phˆan cˆa
´
p1
Gia
’
su
.
’
h`am w = f(x, y) kha
’
vi ta
.
id
iˆe
’
m M(x, y), t´u
.
cl`ata
.
id
´o s ... d
ˆo
´
iv´o
.
i ∆x v`a ∆y
cu
’
asˆo
´
gia ∆f)
D
1
∆x + D
2
∆y
d
u
.
o
.
.
cgo
.
il`avi phˆan (hay vi phˆan to`an phˆa
`
n ≡ hay vi phˆan th´u
.
nhˆa
´
t)
cu
’
a h`am w = f(x, y)v`ad
u
.
o
.
.
ck´yhiˆe
.
ul`adf ... 0.
9.2.2
´
Ap du
.
ng vi phˆan dˆe
’
t´ınh gˆa
`
nd´ung
Dˆo
´
iv´o
.
i∆x v`a ∆y d
u
’
b´e ta c´o thˆe
’
thay xˆa
´
pxı
’
sˆo
´
gia ∆f(M)bo
.
’
ivi
phˆan df (M), t´u
.
cl`a
∆f(M) ≈ df (M)
9.2. Vi phˆan cu
’
a...
- 50
- 1.2K
- 18
Phép tính vi phân hàm nhiều biến
Ngày tải lên :
16/01/2014, 17:16
... k
k k
f x y
k k k k
= = →
+ −
= = →
+ +
.
4. Tính các đạo hàm hàm riêng cấp 1 và vi phân toàn phần của các hàm sau đây
a)
3 3
3z x y xy= + −
b)
2 2
2 2
x y
z
x y
−
=
+
c)
sin
y
x
z ... t
t t t
f f x f y g
t t t
′ ′ ′ ′ ′
= + = −
÷
+ + +
8. Tính các đạo hàm hàm riêng và vi phân cấp 2 của các hàm sau đây
a)
2
ln( )z x y= +
b)
2
2z xy y= +
c)
arctg
1
x y
z
xy
+
=
−
d)
2 ...
( )
: 6 , 0,6AB y x x= − ∈
. Ta có hàm một biến
( ) ( )
2 3 2
4 2 12 :z x y x y x x z x= − − = − =
( )
2
6 24 0 4 0,6
x
z x x x
′
= − = ⇔ = ∈
Trên AB, hàm số có một điểm tới hạn
( )
2
2,4M
...
- 16
- 3.2K
- 41
Tài liệu Chương I: PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN ppt
Ngày tải lên :
23/02/2014, 19:20
... phân cấp cao
Cho hàm ị biến z ụ fậxờ yấề
Bản thân cũng là một hàm theo ị biến xờ y nên ta có
thể xét vi phân của nóề ỷếu dfậxờ yấ có vi phân thì vi phân ðó ðýợc gọi là vi phân cấp
2 của fậxờ ... I: PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN
I. TẬP HỢP R
N
VÀ HÀM NHIỀU BIẾN
1. R
n
và các tập con
Với n là một số nguyên dýõngờ ký hiệu Ở
n
ðýợc dùng ðể chỉ tập hợp tất cả các bộ n số
thực ậx
1
, ... miền ðóng và bị chặnề
III. ÐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
1. Ðạo hàm riêng
Ðể ðõn giản cho vi c trình bàyờ ở ðây ta sẽ xét các ðạo hàm riêng của hàm ị biến Ðối
với hàm n biến thì hoàn toàn týõng tựề
Vuihoc24h.vn
...
- 27
- 856
- 8
Chương 1: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN pptx
Ngày tải lên :
08/03/2014, 20:20
... thức tổng qt cho vi phân cấp cao
d
n
f = d(d
n-1
f )
Vi phân cấp n là vi phân
của vi phân cấp (n – 1).
(Chỉ áp dụng khi f là biểu thức đơn giản theo x, y
(thường là hợp của 1 hàm sơ cấp với 1 ... 0
( , ) ( , ) ( , )
x y
df x y f x y dx f x y dy
′ ′
= +
Vi phân của hàm 2 biến thường vi t dạng:
Các công thức tính vi phân: như hàm 1 biến
2
( ) ,
( ) ,
( . )
d f df R
d f g df dg
d f g gdf ... tại (x
0
, y
0
) nếu tồn tại 2 hằng số A, B sao cho:
là VCB bậc cao hơn ρ khi
∆x, ∆y → 0
vi phân của f tại (x
0
, y
0
)
Ví dụ cho hàm 3 biến
(Tương tự hàm 2 biến)
( , , )
xz
f x y z x ye= +
,...
- 38
- 2.9K
- 12
Phép tính vi phân hàm một biến
Ngày tải lên :
29/09/2013, 16:20
... 8
Ph´ep t´ınh vi phˆan h`am mˆo
.
t
biˆe
´
n
8.1 D
-
a
.
oh`am 61
8.1.1 D
-
a
.
o h`am cˆa
´
p1 61
8.1.2 D
-
a
.
o h`am cˆa
´
pcao 62
8.2 Viphˆan 75
8.2.1 Vi phˆan cˆa
´
p1 75
8.2.2 Vi phˆan cˆa
´
pcao ... f
(x).
H`am f(x) kha
’
vi nˆe
´
un´oc´od
a
.
o h`am f
(x)h˜u
.
uha
.
n. H`am f(x) kha
’
vi liˆen tu
.
c nˆe
´
ud
a
.
o h`am f
(x)tˆo
`
nta
.
i v`a liˆen tu
.
c. Nˆe
´
u h`am f(x) kha
’
vi th`ı n´o liˆen ... 73
liˆen tu
.
c v`a kha
’
vi ta
.
idiˆe
’
m x = x
0
?
(D
S. a =3x
2
0
, b = −2x
3
0
).
54. X´ac d
i
.
nh α v`a β dˆe
’
c´ac h`am sau: a) liˆen tu
.
c kh˘a
´
pno
.
i; b) kha
’
vi
kh˘a
´
pno
.
inˆe
´
u
1)...
- 49
- 1.7K
- 34
bài toán biên dạng tuần hoàn cho phương trình vi phân hàm bậc nhất phi tuyến
Ngày tải lên :
19/02/2014, 10:15
... 0but bu
(2.31)
Lấy tích phân biểu thức (2.22) từ
1
đến
m
t , ta có
phương trình vi phân hàm phi tuyến để nghiên cứu các điều kiện đủ cho vi c tồn tại và duy nhất
nghiệm của ... Tập hợp số tự nhiên.
R
Tập hợp số thực.
[0, )
R
Tập hợp số thực không âm.
(,0]
R Tập hợp số thực không dương.
A
Bao đóng của tập A.
,;CabR Không gian Banach các hàm liên ...
,;Kab AB Tập các hàm
:,
f
ab A B,
,,
n
ARB Rn
thoả điều kiện Carathèodory, nghĩa là :
Hàm
,:,
f
xab B
đo được với mỗi
x
A
Hàm
,:
f
tAB
liên...
- 59
- 942
- 0
Phép tính vi phân hàm một biến doc
Ngày tải lên :
28/03/2014, 15:20
... quát: Vi phân toàn phần cấp n được định nghĩa là:
( )
n n 1
d f d d f
−
=
2.6. Ứng dụng của đạo hàm và vi phân của hàm hai biến:
2.6.1. Cực trị của hàm hai biến:
Cho
z f (x, y)=
là một hàm hai biến ... là đạo hàm của hàm số
y = f(x) tại điểm x
0
.
Ký hiệu:
( )
( )
0 0
0
x 0 x 0
f x x f (x )
y
f x lim lim
x x
∆ → ∆ →
+ ∆ −
∆
′
= =
∆ ∆
Hàm số có đạo hàm gọi là hàm khả vi.
Đạo hàm của hàm số
y
′
... y
y
∂
=
∂
Vậy để tính đạo hàm riêng của hàm
z f (x, y)=
theo biến x ta coi y là hằng số, đạo
hàm riêng của hàm
z f (x, y)=
theo biến y ta coi x là hằng số.
Ví dụ: Cho hàm số
2 2
f(x, y) = x xy...
- 33
- 1.3K
- 22
