... tập lồi, hàmlồi Chương : Dướiviphânhàmlồitínhđơnđiệu Nội dung chương trình bày vi c xây dụng đạo hàm theo hướng viphânhàm lồi, toán tử đơnđiệutínhđơnđiệuviphânhàmlồi Chương : Hàm ... http://www.lrc-tnu.edu.vn7 vii 3) Tínhđơnđiệuviphânhàmlồi 4) Hàm tựa lồihàm giả lồi 5) Tínhđơnđiệu suy rộng viphânhàm tựa lồihàm giả lồi 0.2.3 Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp giải tích hàm ... giả thiết 3.2.2 Tính tựa đơnđiệu giả đơnđiệu đạo hàmhàm tựa lồihàm giả lồi Định lý 3.8 Cho C ⊆ H tập lồi f hàm khả vi C (i) f hàmlồi C f đơnđiệu C (ii) f hàmlồi ngặt C f đơnđiệu ngặt C Chứng...
... thống, làm rõ khái niệm viphânhàmlồi số tính chất, từ trình bày ứng dụng số toán Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Dướiviphânhàmlồi số tính chất - Ứng dụng viphânhàmlồi 2 Phương pháp nghiên ... Tính liên tục hàmlồiDướiviphânhàmlồi 12 2.1 Định nghĩa tính chất 12 2.2 Một số phép toán viphân 19 Ứng dụng viphânhàmlồi 25 3.1 Một số tính chất ... cực đại cực đại họ tập đơnđiệu R × R Ta nói toán tử đơnđiệu T đơnđiệu cực đại đồ thị tập đơnđiệu cực đại Định lý 2.2.4 Nếu f hàmlồi liên tục R, ánh xạ viphânđơnđiệu cực đại Chứng minh...
... có đạo hàm điểm x = ⇔ f ( 0+ ) = f ( 0− ) ⇔ = −a ⇔ a = Vậy giá trò cần tìm là: a = x Ví dụ Cho hàm số y = xe 1) Tính đạo hàm cấp y ' đạo hàm cấp hai y '' hàm số Tổng quát, tìm n đạo hàm cấp ... y ′( ) = π D y ′( ) = Câu Hàm số y = sin4x + cos4x có đạo hàm x = π/4 38 A B C D –1 Câu Tính đạo hàmhàm số y = A B C D x +1 x = x −1 –1/ 1/ Câu 12 Tính đạo hàm y =x3cosx A 3x2cosx - x3sinx ... Bài Tính đạo hàmhàm số: x ≠ x = 35 x2 x2 ln x − f ( x) = 0 x > x = Đáp số: f ' ( 0+ ) = Bài Cho hàm số: x2 + 2x − f ( x) = x − a x ≠ x = Xác đònh a để hàm số có đạo hàm x...
... [ 0; ] π π ) π h sinx + tanx > 2x , ∀ x ∈ ( 0; ) e tanx + 2sinx > 3x , ∀ x ∈ ( 0; VI DÙNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀM SỐ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Giải phương trình sau : x +1 + x + + 2x −1 = + a/ x −1 ... m f y = x3 – (m - 1)x2 + 3(m – 2)x + , đồng biến khoảng [ 2; + ∞ ) ds : m ≥ 3 V DÙNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH MỘT BẤT ĐẲNG THỨC chứng minh : π x3 a tanx > x + , ∀ x∈ ( 0; ) π d ... + cos m).x + ( s in 2m).x , hàm số đồng biến ds : + kπ ≤ m ≤ + kπ , k ∈ Z 12 12 x − 2mx + 3m g y = , đồng biến ds: m = x − 2m f y = IV TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN...
... = R * * Để hàm số đồng biến D ; với Bài tập 5:Cho hàm số khoảng Tìm m để hàm số đồng biến Bài giải: Để hàm số đồng biến khoảng PP1: , PP2: * m = * Thế m = có nhận không ??? !/ Hàm số đồng ... với hàm số đồng biến khoảng !!/ Giả sử pt y'=0 có hai nghiệm phân biệt Hàm số đồng biến khoảng ta có hệ Kết hợp trường hợp giá trị m cần tìm Bài tập tự luyện: 1/Định m để hàm số 2/Định m để hàm ... thị ( Cm); m tham số a Tìm m để hàm số đồng biến R b Tìm m để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài c Tìm m để hàm số đồng biến đoạn có độ dài Bài tập 4:Với giá trị m hàm số luôn đồng biến? Bài giải:...
... chơng I ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Trong chơng này, ứng dụng đạo hàm giới hạn để xét số tính chất quan trọng hàm số đồ thị nh: Tínhđơnđiệuhàm số Cực trị hàm số Giá trị lớn ... số hàm số đơn giản Chơng I gồm học: Đ1 Tínhđơnđiệuhàm số Đ2 Cực trị hàm số Đ3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Đ4 Đồ thị hàm số phép tịnh tiến hệ toạ độ Đ5 Đờng tiệm cận đồ thị hàm số Đ6 ... vi c phải xét tínhđơnđiệu hai hàm số câu b) thực nh sau: Biến đổi phơng trình dạng: x (1 x)3 = Xét hàm số f (x) = x (1 x)3 D = [0; +), ta có: Đạo hàm: f '(x) = + 3(1 x) > 0, x D Hàm...
... Phần V: ứng dụng đạo hàm A Tínhđơnđiệuhàm số chủ đề ứng dụng tínhđơnđiệuhàm số để chứng minh bất đẳng thức I Kiến thức Bài toán Sử dụng tính chất đơnđiệuhàm số để chứng minh bất đẳng ... Xét hàm số f(x)=3x-4x3, Đạo hàm: f'(x)= 3-12x2, Bảng biến thiên x -1/2 1/2 - + y' + y + - Ta có: 1 sin200, (, ) khoảng đồng biến hàm số f(x), 2 nên: Phần V: ứng dụng đạo hàm sin200> A Tínhđơnđiệu ... nhọn ta có: (sinA+sinB+sinC)+ (tgA+tgB+tgC)> 3 giải Xét hàm số f(x)= sinx+ tgx-x với 0
... minh rằng: + x − VẤN ĐỀ 4: SỬ SỤNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM DUY NHẤT Bài Cho hàm số f ( x ) = 2x x − a) Chứng minh hàm số đồng biến nửa khoảng [ 2;+∞ ) ... m để hàm số y = f(x,m) đồng biến K” Ta thực theo bước sau: B1 Tính đạo hàm f’(x,m) B2 Lý luận: Hàm số đồng biến K ⇔ f '(x,m) ≥ 0, ∀x ∈ K ⇔ m ≥ g(x), ∀x ∈ K ( m ≤ g(x) ) B3 Lập BBT hàm số ... định m để hàm số đồng biến Bài Cho hàm số y = x +1 khoảng xác định ĐS: ≤ m ≤ 2 Bài Cho hàm số y = − x + ( m + 1) x − ( m + ) x + m Chứng minh hàm số nghịch biến R với m Bài Tìm m để hàm số y...
... (x - )2 >0 vi 2/3 x y / =0 x = 2/3 Bng bin thiờn x - 2/3 y + + + / Trng THPT Trc Ninh B y 17/81 Hm s liờn tc trờn (- ;2/3] v [2/3; + ) Hm s ng bin trờn cỏc nửa khong Giỏo vi n Phm c Phi ... R v f(x) liờn tc trờn R y/ = x2 + 2ax +4 Hm s ng bin trờn R y/ vi R , x2+2ax+4 x cú / a2- a [-2 ; 2] Vy vi a [-2 ; 2] thỡ hm s ng bin trờn R 4/ Cng c(3p) : - Phỏt biu nh ... thiờn ca hm s 2/K nng : Vn dng c vo vic gii quyt cỏc bi toỏn v n iu ca hm s 3/ T thỏi : Tp trung tip thu , suy ngh phỏt biu xõy dng bi II/ Chun b : 1/ Giỏo vi n: giỏo ỏn 2/ Hc sinh : Chun b trc...
... ≥ (đpcm) I/ Điều kiện cần để hàm số đơnđiệu khoảng I: Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I a) Nếu hàm số f đồng biến khoảng I f’(x)≥0, với x thuộc khoảng I b) Nếu hàm số f nghịch biến khoảng I ... II/ Điều kiện đủ để hàm số đơnđiệu khoảng I: ĐỊNH LY:Ù Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I a) Nếu f ’(x) > với x ∈ I hàm số f đồng biến khoảng I b) Nếu f ’(x) < với x ∈ I hàm số f nghòch biến ... Nếu f ’(x) = với x ∈ I hàm số f không đổi khoảng I I/ Điều kiện đủ để hàm số đơnđiệu khoảng I: CHÚ Ý Nếu hàm số f liên tục đoạn [a;b] có đạo hàm f’(x)> khoảng (a;b) hàm số f đồng biến đoạn...
... NG G P D ng : Xét chi u bi n thiên c a hàm s ( ) Xét chi u bi n thiên c a hàm s y = f x ta th c hi n bư c sau: • Tìm t p xác nh D c a hàm s • Tính o hàm y ' = f ' x ( ) ( ) • Tìm giá tr c ... −1; +∞ V y hàm s x +2 x −1 Hàm s ã cho xác y = Ta có: y ' = V y hàm s ( ) ( ) nh kho ng −∞;1 ∪ 1; +∞ < 0, ∀x ≠ ( x − 1) ( ) ( ) ng bi n m i kho ng −∞;1 1; +∞ −x + 2x − y = x +2 Hàm s ã cho ... i u a 'x + b ' * C hai d ng hàm s không th ơn i u » * i v i hàm s y = Ví d :Xét chi u bi n thiên c a hàm s sau: y =| x − 2x − | y = 3x − x Gi i: y =| x − 2x − | Hàm s ã cho xác nh » x − 2x...
... 1) 2 ⇔ 3m − m − = ⇔ m = ± 61 kết hợp với m + > suy + 61 m= 6 Chương I Hàm số – Trần Phương B ỨNG DỤNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀM SỐ I DẠNG 1: ỨNG DỤNG TRONG PT, BPT, HỆ PT, HỆ BPT Bài Giải phương ... 1) ≥ ⇔ m ≤ − 2 ⇔ m ≤ − 2 ⇔ x1 ≤ x ≤ ⇔ m ≥ + 2 S = −2 ≤ 2 Bài Tínhđơnđiệuhàm số Cách 2: Phương pháp hàm số Ta có: g′(x) = 4(x − m) ≥ 4(x − 1) > ∀x > ⇒ g(x) đồng biến [1, +∞) ... suốt kỷ 20 Trên cách chứng minh bất đẳng thức Bài Tínhđơnđiệuhàm số 45 cách chứng minh Bạn đọc xem tham khảo đầy đủ cách chứng minh sách: “Những vi n kim cương bất đẳng thức Toán học” tác giả...
... = x +3 Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (1;+ ∞ ) x + (2m − 3) x + m − Bài 16: Cho hàm số y = x − (m − 1) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (0;+ ∞ ) 71 ỨNG DỤNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀM SỐ ĐỂ CHỨNG ... dùng đạo hàm để xét tínhđơnđiệuhàm số dựa vào chiều biến thiên hàm số để kết luận nghiệm phương trình , bất phương trình, hệ phương trình CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN -I Đònh nghóa : Cho hàm số ... Bài 13: Cho hàm số y = x −1 Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ;1) (1;+ ∞ ) x2 − 2x + m Bài 14: Cho hàm số y = x −2 Xác đònh m để hàm số nghòch biến [-1;0] x + 5x + m2 + Bài 15: Cho hàm số y...
... a hàm s y = f x ta th c hi n bư c sau: nh D c a hàm s o hàm y ' = f ' x • Tìm t p xác • Tính ( ) • Tìm giá tr c a x thu c D ( ) ( ) f ' x = ho c f ' x không xác nh ( ta g i ó i m t i h n hàm ... Khánh – L t ( ) * N u hàm s f ngh ch bi n kho ng a;b ngh ch bi n o n a;b * N u hàm s f không ( ) i kho ng a;b không i o n a;b nh lý m r ng Gi s hàm s f có o hàm kho ng I • N u ... i v i hàm s y = ng bi n ho c ngh ch ax + bx + c * i v i hàm s y = có nh t hai kho ng ơn i u a 'x + b ' * C hai d ng hàm s không th ơn i u » Bài t p tương t : Xét chi u bi n thiên c a hàm s sau:...
... f x hàm s ng bi n ∀x ≥ ⇒ f (x ) ≥ f (y ) = ⇒ pcm * Xét hàm s : f (x ) = () Cho x, y, z > Ch ng minh r ng: x + y + z + xyz (x + y + z ) ≥ xy(x + y ) + yz (y + z ) + zx (z + x ) Không m t tính ... ng minh r ng hàm s π x3 b ) Ch ng minh r ng t a n x > x + v i m i x ∈ 0; 2 π Cho hàm s f x = x − t a n x v i m i x ∈ 0; π 4 ( ) π a ) Xét chi u bi n thiên c a hàm s o n 0; ... Xét hàm s f (x ) = x + x + − (2 + 2α + ), α +x 1+α 2(2x + 1) α −1 * Ta có: f '(x ) = 2x + − −2 α +1 (x + α )2 thành 2x +1 f '(x ) = (α − 1) − ≥ 0, α +1 (x + α )2 Như v y hàm f...
... TẬP MẪU MINH HỌA • CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA • CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA • B ỨNG DỤNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀM SỐ • I DẠNG 1: ỨNG DỤNG TRONG PT, BPT, HỆ PT, HỆ BPT I DẠNG 1: ỨNG DỤNG TRONG PT, BPT, ... CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA • • • mx + ( 6m + ) x - ( 1- 3m ) Bài Cho hàm số : y = x +1 Tìm m để nghịch biến [1, +∞) Giải: Hàm số nghịch biến [1, +∞) mx + 2mx + ≤ ∀x ≥ ⇔ y′ = ( x +1) ⇔ mx + 2mx...