... tắc tính đạo hàm 4
4.2.1 Các qui tắc tính đạo hàm 4
4.2.2 Đạo hàmcủahàm số hợp 4
4.2.3 Đạo hàmcủahàm số ngược 6
4.2.4 Đạo hàm theo tham số 7
4.2.5 Đạo hàmmột phía 7
4.2.6 Đạo hàm vô ... thuận của nhà xuất bản và tác giả.
Mục lục
Chương 4 Phép tínhviphâncủahàmmộtbiến 2
4.1 Đạo hàm và cách tính 3
4.1.1 Định nghĩa đạo hàm 3
4.1.2 Công thức đối với số gia củahàm số ... 7
4.2.6 Đạo hàm vô cùng 9
4.2.7 Đạo hàm các hàm số sơ cấp 9
4.3 Viphâncủahàm số 10
4.3.1 Định nghĩa 10
Chương 4. Phép tínhviphâncủahàmmộtbiến
Lê Văn Trực
43
43
4.36...
... nhưng
dx lúc đó là viphâncủahàm x = ϕ(t). Ta nói viphân bậc nhất có tính bất biến
đối với phép đổi biến.
Ứng dụng viphân để tính gần đúng giá trị của hàm. Từ định nghĩa vi phân
ta có, với số ... g.df.
d
f
g
=
g.df − f.dg
g
2
.
Tính bất biếncủaviphân bậc nhất.
Giả sử hàm số hợp y = g(t) là hợp của hai hàm khả vi: y = f(x) và x = ϕ(t).
Lúc đó nếu xem x như biến độc lập, ta có viphâncủa y theo dx là:
dy ... (3.8)
51
Lúc này f khả vi tại x
0
và biểu thức:
df(x
0
) := f
(x
0
).∆x
được gọi là viphân bậc nhất củahàm f tại x
0
ứng với số gia ∆x củabiến số.
Từ định nghĩa ta có ngay viphâncủabiến độc lập...
... nhất của điểm cực tiểu,
chúng ta có kết quả sau đây:
Mệnh đề 1.1. Cho f : R
n
→ R là mộthàm lồi và C là một tập con lồi
đóng khác rỗng của R
n
. Khi đó
i) Nếu f lồi chặt thì f có nhiều nhất một ... Vậy A ⊆ B.
ii) Suy ra từ (i).
Trước hết ta xét dưới viphâncủamột tổ hợp dương các hàm lồi:
Mệnh đề 1.2. Cho f
1
, f
2
: R
n
→ R là các hàm lồi và t
1
, t
2
> 0. Khi đó
∂(t
1
f
1
+ t
2
f
2
)(x) ... dụng Bổ đề 1.6 với hàm t(r) thì
max
u∈∂t
s
T
R
u = lim
t
(k)
− t
δ
(k)
≤ 0
41
Chương 1
Dưới vi phân
1.1 Định nghĩa và kí hiệu
Định nghĩa 1.1. Cho f : R
n
→ R là mộthàm lồi. Một véctơ g ∈ R
n
là
dưới...
... x < 0.
Định nghĩa 1.3. Hàm f được gọi là khả dưới viphân tại x nếu tập
∂f(x) = ∅.
1.2 Một số tính chất cơ bản của dưới vi phân
Bổ đề 1.1. Dưới viphân ∂f(x) là một tập đóng, tức là: nếu ... thuyết
dưới viphân cho lớp hàm lồi và ý tưởng cơ bản của lý thuyết này là
xấp xỉ hàm lồi tại điểm cho trước bằng cả một tập hợp có tính chất khá
đẹp được gọi là tập dưới viphân thay vì chỉ có mộthàm ... xấp xỉ các hàm số này
tại lân cận của x bởi mộthàm tuyến tính. Khi đó ta không có được các
điều kiện cần và đủ tối ưu cho bài toán tối ưu như đối với các hàm khả
vi. Những năm 60 của thế kỷ...
... xuất thêm một đơn vi sản phẩm.
3. Độ co giãn củamộthàm số
a. Độ co dãn củamộthàm số
Cho hàm số: y = f(x), xác định trên (a,b). Muốn biết sự thay đổi của y phụ thuộc vào biến x như thế
nào ... nghĩa của đạo hàm trong kinh tế
Đạo hàm và giá trị biên tế trong kinh tế
Cho mô hình hàm số y = f(x), x và y là các biến kinh tế
x: biến độc lập hay biến đầu vào
y: biến phụ thuộc hay biến đầu ...
)('1
0
xfyx
=∆⇒=∆
Vậy đạo hàm biểu diễn xấp xỉ lượng thay đổi củabiến số y khi biến số x tăng thêm một đơn vị
Với quan hệ hàm y = f(x), để mô tả sự thay đổi củabiến kinh tế y, khi biến kinh tế x thay...
... THỰC
2.1. Hàm số
2.1.1. Định nghĩa - Phân loại hàm số
Một ánh xạ f từ một tập con X của R vào R được gọi là mộthàm số, X được
gọi là miền xác định của f còn f(X) được gọi là miền giá trị của nó. ... hành tính toán trên Maple
2.4.1. Định nghĩa mộthàm số
Cú pháp: [> f:= x− > (biểu thức hàm theo x);
Sau đó, muốn tính giá trị hàm tại một điểm x
0
ta chỉ cần vi t f(x
0
). Ta có thể dùng
một ... trên cùng một hệ trục toạ độ. Vi c vẽ nhiều đồ thị trên cùng một hệ trục
toạ độ cho chúng ta một công cụ rất mạnh để đánh giá vi c xấp xỉ mộthàm bởi các
hàm đa thức. Chẳng hạn để biết hàm e
x
được...
... 8
Ph´ep t´ınh vi phˆan h`am mˆo
.
t
biˆe
´
n
8.1 D
-
a
.
oh`am 61
8.1.1 D
-
a
.
o h`am cˆa
´
p1 61
8.1.2 D
-
a
.
o h`am cˆa
´
pcao 62
8.2 Viphˆan 75
8.2.1 Vi phˆan cˆa
´
p1 75
8.2.2 Vi phˆan cˆa
´
pcao ... f
(x).
H`am f(x) kha
’
vi nˆe
´
un´oc´od
a
.
o h`am f
(x)h˜u
.
uha
.
n. H`am f(x) kha
’
vi liˆen tu
.
c nˆe
´
ud
a
.
o h`am f
(x)tˆo
`
nta
.
i v`a liˆen tu
.
c. Nˆe
´
u h`am f(x) kha
’
vi th`ı n´o liˆen ... 73
liˆen tu
.
c v`a kha
’
vi ta
.
idiˆe
’
m x = x
0
?
(D
S. a =3x
2
0
, b = −2x
3
0
).
54. X´ac d
i
.
nh α v`a β dˆe
’
c´ac h`am sau: a) liˆen tu
.
c kh˘a
´
pno
.
i; b) kha
’
vi
kh˘a
´
pno
.
inˆe
´
u
1)...
... f
2
(x, y), . . . , f
p
(x, y))
Các hàm f
1
, f
2
, . . . , f
p
: A × B → R được gọi là hàm thành phầncủa f. Mỗi hàm
thành phần là mộthàm số thực theo n + p biến số thực
(x, y) = (x
1
, x
2
, ... học năm 2005
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS TS. Lê Hoàn Hóa
Ngày 10 tháng 12 năm 2004
Phép TínhViPhânHàm Nhiều Biến
I - Sự liên tục
1. Không gian R
n
:
Định nghĩa:
Với x = (x
1
, x
2
, . . . , x
n
), ... biêncủa D nếu với mọi r > 0 thì
B(x, r) ∩ D = Ø và B(x, r) ∩ (R
n
\ D) = Ø.
Nếu x là điểm biêncủa D thì x cũng là điểm biêncủa R
n
\ D. Tập tất cả các điểm
biên của D được gọi là biên của...