... tínhliêntụccủahàm số:
Bài tập 1: Cho hàm số:
−
+−
−
=
1
23
2
)(
2
2
x
xx
x
xf
)1(
)1(
≥
<
x
x
Xét tínhliêntụccủahàmsố f(x) tại x
0
= 1.
Bài tập 2: Cho hàm ...
)0(
)0(
>
≤
x
x
Xét tínhliêntụccủahàmsố f(x) tại x
0
= 0.
Bài tập 4: Cho hàm số:
−
−
=
5
1
1
)(
2
x
x
xf
)1(
)1(
=
≠
x
x
Xét tínhliêntụccủahàmsố f(x) tại x
0
= 1.
Bài tập 5: Cho hàm ... hàmsốliêntục trên toàn trục số nếu a = -1 .Hàm sốliêntục trên
( ) ( )
;1 1;−∞ ∪ +∞
nếu
a
≠
-1.
D. BÀI TẬP
1. Xét xem các hàmsố sau có liêntục tại mọi x không, nếu chúng không liên tục...
... =
ữ
Bài 3 (Đề DB _2004)
Cho hàmsố
2
( ) sin .
2
x
x
f x e x= +
Tìm GTNN củahàmsố và CMR ph-
ơng trình f(x)=3 có đúng 2 nghiệm
Bài 4: Tìm GTNN củahàmsố
4 2
( ) sin cos .sinf x cos ... + + >
trong đó n làsố
nghuyên lớn hơn 1 và
0 x
n
< <
HD: Xét hàmsố
sin 2 sin
( ) sin sin 0;
2
x nx
f x x nx voi x
n n
= + + +
ữ
Ph ơng pháp hàmsố
Phơng trình và hệ ...
ữ
làhàmsố đồng biến và h(1)=0 thì h(x)<0 với
mọi x thuộc miền đang xét . Do đó chỉ ccần tìm m sao cho f(x) 0 với mọi x
Đặt t=6
x
sử dụng BBT trên [1;6] dáp số m1/2
Lấy đạo hàm
=...
... dẫn:
Chơng I
Tính liêntụccủahàm số
Bài 1.1. Cho f là một hàmliêntục trên R sao cho f(f(x)) = x với mọi x R.
a) Chứng minh rằng phơng trình f(x) = x luôn luôn có nghiệm.
b) HÃy tìm một hàm thoả ... hàm g(x) = f(x + 1) f(x). Khi đó g(x) I với mọi x R. Kết hợp với
tính liêntụccủahàm g ta suy ra g(x) phải làhàm hằng tức là
f(x + 1) f (x) = g(x) = c với mọi x R.
Vì vậy, c phải làsố ... cho
1
0
(x)dx = (x
o
) < 0.
Do tínhliêntụccủa và (0).(x
o
) < 0 ta suy ra phơng trình (x) = 0 có
nghiệm trong (0, 1).
Bài 3.18. Cho f làhàmliêntục trên [0, n] và
n
0
f(x)dx = 0,...
...
=
B2: Chứng minh f là đơn điệu.
Trang 1
f: làhàmsố đồng biến
f(a)=0
f: làhàmsố đồng biến
f(a)=0
g: làhàmsố nghịch biến
g(a)=0
SKKN “HD học sinh sử dụng tính đơn điệu dể giải toán” ... f(x)=f(y); f(u(x))= f(v(y)),… thì quy tắc f chính là
hàm số ta cần xác lập
3. B3: Chứng minh tính chất đơn điệu củahàm số
Để chứng minh tính đơn điệu củahàmsố ta dung hai phương pháp sau:
- Phương ... thích hợp.
B2: Thiết lập hàm số.
B3: Chứng minh hàmsố đơn điệu (đồng biến hoặc nghịch biến).
B4: Dựa vào tính chất đơn điệu củahàmsố để kết luận
Trong các buớc trên B1 là quan trọng nếu nhận...
... thì hàm
f
g
cũng liên
tục tại điểm đó.
Hệ quả 2.2.
a) Một hàm đa thức thì liêntục trên R.
b) Một hàm phân thức liêntục tại mọi điểm không phải là nghiệm của mẫu.
c) Các hàm tan, cot liêntục ... hạn, hàm f(x) = sin(x) liêntục đều trên R, hàm g(x) = sin(
1
x
) liên tục
nhưng không liêntục đều trên (0; 1).
Định lý 2.16. Mọi hàmsốliêntục trên một khoảng đóng, bị chặn thì liêntục đều
trên ... cũng là
một khoảng thì nó liêntục trên I.
Định lý 2.14 (Tính liêntụccủahàm ngược). Giả sử y = f(x) liên tục, tăng (giảm)
trên khoảng I. Lúc đó tồn tại hàm ngược x = f
−1
(y) cũng liên tục...
... I:(2,0 điểm) Cho hàmsố
3
(3 1)
y x x m
= − −
(C ) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị củahàmsố (C) khi
1
m
=
.
2. Tìm các gíá trị của m để đồ thị củahàmsố (C) có hai ...
Cho hàmsố y = − x
3
− 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.
5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị củahàmsố đã cho, với m = 0.
6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàmsố đã ... −
(1), trong đó m là tham số thực.
7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị củahàmsố (1) khi m = 1.
8. Tìm giá trị của tham số m để hàmsố (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác...