... hàm uC(T ) sao cho u vừa là nghiệm nhớt dưới vừa là nghiệm nhớt trên củaphươngtrình (2.1). 3. TÍNH DUY NHẤT NGHIỆM Xét bài toán Dirichlet cho phươngtrình (2.1) .x ... sánh, các định lý duy nhất nghiệm và các định lý tồn tại nghiệm. Bài báo này trình bày một nguyên lý so sánh và đưa ra tính duy nhất củanghiệm nhớt cho các phươngtrình đạo hàm riêng cấp hai ... Một nghiệm nhớt dưới củaphươngtrình (2.1) là một hàm uC(T ) sao cho: a + F(t, x, u(t,x), p, X)0 với (t,x) T và (a, p, X) ,2P u(t,x) ; b. Một nghiệm nhớt trên của phương...
... một nghiệm yếu dưới củaphươngtrình (1) với k=1,2,… và uukđều trên . Khi đó u là một nghiệm yếu dưới củaphươngtrình (1). (ii) Khẳng định trên vẫn đúng cho nghiệm yếu trên và nghiệm ... một nghiệm yếu cho phươngtrình như trong [4]. Trong khuôn khổ của bài báo, chúng tôi đưa ra hai tính chất quan trọng củanghiệm yếu, nhằm từng bước đi đến kết luận về tính duy nhất nghiệmcủa ... đã chứng minh sự tồn tại của một loại nghiệm yếu cho phươngtrình tập mức mặt cực tiểu. Loại nghiệm này nhận được từ giới hạn của một dãy nghiệm cổ điển của phương trình xấp xỉ tương ứng. Trong...
... một nghiệm yếu dưới củaphươngtrình (1) với k=1,2,… và uukđều trên . Khi đó u là một nghiệm yếu dưới củaphươngtrình (1). (ii) Khẳng định trên vẫn đúng cho nghiệm yếu trên và nghiệm ... một nghiệm yếu dưới củaphương trình (1). Định lý 2: Giả sử RR: là một hàm liên tục. Khi đó, nếu u là một nghiệm yếu của phương trình (1) thì )(:ˆuu là một nghiệm yếu củaphương ... một nghiệm yếu cho phươngtrình như trong [4]. Trong khuôn khổ của bài báo, chúng tôi đưa ra hai tính chất quan trọng củanghiệm yếu, nhằm từng bước đi đến kết luận về tính duy nhất nghiệm của...
... đó, mỗi nghiệmcủaphươngtrình (1.1) dao động. Trong chương này chúng ta sẽ thiết lập các điều kiện để nghiệm không củaphương trình (1.1) là ổn định đều và tất cả các nghiệmcủaphươngtrình ... Mục đích chính của chúng ta là áp dụngphương pháp khái quát hóa phươngtrình đặc trưng vào phươngtrình (2.1) mà nó dựa trên ý tưởng đi tìm nghiệmcủa hệ phươngtrình tuyến tính có dạng: ... ,T được gọi là nghiệmcủaphươngtrình (2.1) nếu x liên tục trên 1t , T và thỏa phươngtrình (2.1) trên 0t , T. Điều kiện ban đầu củanghiệmcủa phương trình (2.1) có dạng:...
... C10(Ω).a. Nghiệm yếu củaphương trình. Cho fi, g, i = 1, , n là các hàm khả tích địa phương trong Ω. Hàm u ∈W1,2(Ω) được gọi là nghiệm yếu hay nghiệm suy rộng củaphương trình không thuần ... tuyến tính bị chặn trên W1,20(Ω). Do đó tínhđúng đắn của các hệ thức(2.4) với v ∈ C10(Ω) kéo theo tínhđúng đắn của chúng với v ∈ W1,20(Ω).2.1.3 Sự tồn tại và duy nhất củanghiệm ... (2.6) Nghiệm cổ điển của (2.5) cũng là nghiệm suy rộng và một nghiệm suy rộngC2(Ω) cũng là một nghiệm cổ điển khi hệ số của L là đủ trơn.b. Nghiệm yếu của bài toán.Xét bài toán Dirichlet cho phương...
... trơn củanghiệmphươngtrình elliptic phi tuyếnXét phươngtrình :∆u + Γ (u) |Du|2= 0, (2.20)trong đó Γ (u): trơn và bị chặn hay u là nghiệm bị chặn.Khi đó phươngtrình (2.20) giống như phương ... cứu nghiệmcủaphươngtrình Poisson ta xem xét một cách tiếpcận khác đối với phươngtrình này.Dạng song tuyến tính (u, ϕ) =ΩDuDϕdx là một tích trong của khônggian C10(Ω) và bao đóng của ... GIAN SOBOLEVMột trong những bài toán quan trọng củaphươngtrình đạo hàm riênglà phươngtrình Poisson:∆u = f. (1.1) Nghiệm yếu u(x) củaphươngtrình (1.1) thỏa mãn đồng nhất thức tíchphân:ΩDuDϕdx...
... tại nghiệm liên tục không âm, không đồng nhất bằng không củaphươngtrình tích phân phi tuyến (1.1) với hàm (,;)guξη thỏa điều kiện (1.2). Ngoài ra một số dạng nới rộng củaphươngtrình ... là nghiệmcủa phương trình (1.1) Trong [1], các tác giả F. V. Bunkin, V. A. Galaktionov, N. A. Kirichenko, S.P. Kurdyumov, A. A. Samarsky, đã nghiên cứu bài toán (1.3), (1.4) và phươngtrình ... tồn tại nghiệm dương củaphươngtrình tích phân phi tuyến hai chiều tổng quát 122 22(, ,,,) ( )( ) .gxy u M x y uββαξη ξ η≥+ + Trong chương này, chúng tôi khảo sát phươngtrình tích...
... của toán tử T .Trong nhiều trường hợp quan trọng, việc tìm nghiệmcủa một phương trình toán tử được đưa về bài toán tìm điểm bất động của một toán tửthích hợp. Chẳng hạn nghiệmcủaphươngtrình ... rằng, x∗là nghiệmcủa phương trình T x = f khi và chỉ khi x∗là điểm bất động của S. Mà theo Định lý1.11 thì S có điểm bất động duy nhất trong X, nên phươngtrình T x = fcó nghiệm trong ... rằng, x∗là nghiệmcủa phương trình T x = f khi và chỉ khi x∗là điểm bất động của S. Mà theo Định lý1.11 thì S có điểm bất động duy nhất trong X, nên phươngtrình T x = fcó nghiệm trong...