... đề thi kết thúc học phầnToánCaoCấp1
Câu 1: (2 điểm)
1.1. Tập nào sau đây là không gian con của không gian R? Giải thik:
- a) L=(a,b,a+b +1)
- b) L=(a,b,a-2b)
1. 2 Tính định thức:
... phương trình
2 .1. Cho m =1, B=(0,0,0,0): Tìm nghiệm cơ bản, số chiều của không gian
nghiệm của hệ.
2.2 Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm với mọi (b1,b2,b3,b4)
...
... có nghiệm với mọi
(b1,b2,b3,b4)
Câu 3: (2.5 điểm)
Cho hệ vectơ <u>: <u1=(2 ,1, 3,8)> <u2= (1, 0 ,1, 0)> <u3= (5,5,5,m)>
<u4=(3,4,2, -1) >
3 .1 Tìm điều kiện của m ... tham số m
4 .1 Cho m=?. Chuyển dạng toàn phương về dạng chính tắc
4.2 Tìm điều kiện của m để nó toàn dương.
Cấu trúc đề thi kết thúc học phần
Toán CaoCấp1 (2009-2 010 )
...
... x)
2
. Kết luận: y
tq
= y
0
+ y
r
1
+ y
r
2
.
Câu 7 (1. 5đ). Ma trận A =
3 1 1
2 4 2
11 3
. Chéo hóa A = P DP
1
,
với P =
111
2 1 0
1 0 1
,D =
6 0 0
0 2 0
0 0 ... DP
1
X ⇔ P
1
X
′
= DP
1
X,đặt X = P
1
Y , có hệ
Y
′
= DY ⇔ y
′
1
= 6 y
1
; y
′
2
= 2 y
2
; y
′
3
= 2 y
3
→ y
1
( t) = C
1
e
6t
; y
2
( t) = C
2
e
2t
; y
3
( t) = C
3
e
2t
Kluận: X = P Y ⇔ x
1
( ... Câu 6 (1. 5đ). Ptrình đặc trưng k
2
− 2 k + 1 = 0 ⇔ k = 1 → y
0
= C
1
e
x
+ C
2
· x· e
x
. Tìm nghiệm riêng:
y
r
= y
r
1
+ y
r
2
, với y
r
1
=
3
1 0 0
c o s ( 3 x) −
1
2 5
s in ( 3 x)...
... 3
10 .Tính tích phân:
1
2
4
0
(1 )
x dx
I
x
.
11 .Tính tích phân:
0
3
1
1
x
x
ln
e
I dx
e
.
12 . Tính tích phân:
3
3
22
9 dxxxI
.
13 .Tính tích phân:
2
0
2I ...
x
x
y
ln
.
9.Tính tíchphân I
2
1
x
x
e
dx
e
.
10 . Tính tíchphân
arctg( 1) I x dx
.
11 . Tính tíchphân
dx
x
x
I
2
sin
2sin1
.
12 . Tính tíchphân
3
x
I x dx
. ...
13 . Tính tíchphân
3
1
dx
I
x
.
14 . Tính tíchphân
2
9
dx
I
x
.
15 . Tính tíchphân
2
4
dx
I
x x
.
B. CÂU HỎI LOẠI 2 ĐIỂM
1. Tính giới hạn sau
1
ln
lim
1
x
x
x
....
... tính tích phân.
3.3. Tíchphân một số hàm cơ bản.
3.4. Tíchphân xác định, các tính chất.
3.5. Đạo hàm của tíchphân theo cận trên. Định lý Newton-Leibnitz
3.6. Hai phương pháp tính tíchphân ... định
3.7. Tíchphân suy rộng loại :
1.Tíchphân suy rộng cận vô hạn.
2. Tíchphân suy rộng của hàm không bị chặn .
3.8.Ưng dụng: 1. Tìm hàm cầu khi biết hệ số co dãn .
2. Tính diện tích, thể tích ... HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN SỐ (15 tiết )
2 .1. Đạo hàm. Các tính chất đạo hàm. Đạo hàm cấp cao.
Ý nghĩa hình học và kinh tế của đạo hàm cấp1.
Biên tế : Bài toán chi phí. Bài toán doanh...
... .
CHƯƠNG III. PHÉP TÍNH TÍCHPHÂN HÀM MỘT BIẾN (10 tiết)
3 .1. Nguyên hàm và tíchphân bất định
3.2. Hai phương pháp tính tích phân.
3.3. Tíchphân một số hàm cơ bản.
3.4. Tíchphân xác định, các tính ... Đạo hàm của tíchphân theo cận trên. Định lý Newton-Leibnitz
3.6. Hai phương pháp tính tíchphân xác định
3.7. Tíchphân suy rộng loại :
1.Tíchphân suy rộng cận vô hạn.
2. Tíchphân suy rộng ... HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN SỐ (15 tiết )
2 .1. Đạo hàm. Các tính chất đạo hàm. Đạo hàm cấp cao.
Ý nghĩa hình học và kinh tế của đạo hàm cấp1.
Biên tế : Bài toán chi phí. Bài toán doanh...
... trận loại
(2 4)
×
với:
11 12
13 14
21 22
23 24
3 111 4 0 4; 3 3 11 4 0 10
3 0 1 0 4 1 4; 3 0 1 0 4 1 4;
2 1 0 1 5 0 2; 2 3 0 1 5 0 6;
2 0 0 0 5 1 5; 2 0 0 0 5 1 5.
c c
c c
c c
c c
= × + ... trận tích
Cho các ma trận vuông cấp hai:
11 12 11 12
21 22
21 22
;
a a b b
A B
a a
b b
= =
Tính tích
.AB
. Từ ñó ta có:
( )
11 11 12 21 11 12 12 ...
j
.
Như vậy
ij
D
là ñịnh thức cấp
1n
−
.
Xét ñịnh thức cấp 3 của ma trận
A
.
11 12 13
21 22 23 11 22 33 12 23 31 13 21 32
31 32 33
13 22 31 11 23 32 12 21 33
det( )
a a a
A a a a a a a...
...
9.Tính tíchphân
I
2
1
x
x
e
dx
e
.
10 . Tính tíchphân
arctg( 1)
I x dx
.
11 . Tính tíchphân
dx
x
x
I
2
sin
2sin1
.
12 . Tính tíchphân
3
x
I x dx
.
4
11 . Giải ...
.
3
10 .Tính tích phân:
1
2
4
0
(1 )
x dx
I
x
.
11 .Tính tích phân:
0
3
1
1
x
x
ln
e
I dx
e
.
12 . Tính tích phân:
3
3
22
9 dxxxI
.
13 .Tính tích phân:
2
0
2
I ...
10 . a) Tìm cực trị của hàm số
xyyxz 3
33
,
b) Tìm tíchphân tổng quát của phương trình:
2 2 3
(3 2 ) ( ) 0
x xy dx x y dy .
11 . a) Tìm nghiệm của phương trình
1
1
1
...
... 8. Tích phân
(x
2
− 1) e
1 x
dx bằng
A. −(x − 1)
2
e
1 x
+ C B. (x − 1)
2
e
1 x
+ C C. −(x + 1)
2
e
1 x
+ C D. (x + 1)
2
e
1 x
+ C
Câu 9. Tíchphân y =
√
2x − x
2
dx bằng
A.
arcsin(x − 1)
2
+ ... x
2
).
e
1 x
(8)
+ C
1
8
(4 − x
2
)
(1)
.
e
1 x
(7)
+ C
2
8
(4 − x
2
)
(2)
.
e
1 x
(6)
= (4 − x
2
) (1 )
8
e
1 x
+ 8(−2x)( 1)
7
e
1 x
+ 28(−2)( 1)
6
e
1 x
=
4 − x
2
+ 16 x −56
e
1 x
=
−x
2
+ ... −56
e
1 x
=
−x
2
+ 16 x −52
e
x 1
.
Câu 7. (cos x)
(n)
= cos
x +
nπ
2
.
Câu 8. Sơ đồ tíchphân từng phần
x
2
− 1
+
$$
e
1 x
2x
−
%%
−e
1 x
2
+
%%
e
1 x
0 −e
1 x
=⇒ I = −(x
2
1) e
1 x
−2xe
1 x
−2e
1 x
=...
...
c. Công thức phântích cần nhớ
1.
1
11
)1(
1
nnnn
2. 1 – ab = ( 1 – a )b + ( 1 – b ) 3. ab – 1 = ( a – 1 )b + ( b – 1 )
4. 1 – abc = ( 1 – a ).bc – c( b – 1) – ( c -1 ) 5. 1 + 2 + 3 + ... thi toáncaocấp B
1
“ lớp CNTT , năm 2 010 -2 011 .
[4] “ Đề thi toáncaocấp B
1
– khoa khoa học “, Đại học nông lâm TP.HCM, ngày 21- 8-2 013 .
[5] “ Đề thi toáncaocấp A
1
giữa kì – 2 012 “ ... tháng 11 năm 2 013
15
TRƢƠNG TẤN TÀI
Câu 11 .
)
0
1
(
1
1
)ln1(
lim
1ln
1
lim
11
1
x
xx
xx
x
x
x
L
x
x
không tồn tại vì không xét đƣợc “ + “ hay “ – “ . D
Câu 12 . Ta...
... + 4x –
1 = 0 có năm nghi
d. (m2 – 1) x5 – (11 m2 –
10 )x + 1 = 0 có ít nh
Bài 8
. CMR các phương sau luôn có nghi
Bài 9.
Chứng minh rằng phương tr
ình:
a. 2x
5
+ 3x
4
+ 3x
2
– 1 = 0 có ... vô định mà sử dụng
phép kh
-
Phân tích tử số và mẫu số th
ành các nhân t
-Tính
(N
ếu u(x) hay v(x) có chứa biến số d
hợp,trước khi phântích chúng th
ành tích r
BÀI TẬP
Đ 2: TÍNH ...
+ 10 x + 200 = 0 luôn có nghi
c. 4x
4
+ 2x
2
– x –
28 = 0 luôn có nghi
+ x + 2 = 0 có ít nh
ất một nghiệm.
ất hai nghiệm trong (
-p/6; p)
ăm nghi
ệm phân biệt
10 )x + 1 = 0 có ít nh
ất 1...
... =
ln x
x
(cấp 5).
7. Tìm giá trị xấp xỉ của
a. y =
2 − 0, 15
2 + 0, 15
b. y = arcsin (0, 51) c. y = sin 31
o
d. y = ln (10 , 21) e. y = tan (45
o
10
) f. y = (1, 03)
5
8. Tính các tíchphân sau
a.
0
1
x
3
dx
x
2
− ... sau
a.
0
1
x
3
dx
x
2
− 3x + 2
b.
2
0
(3x
3
− 2)dx
x
2
+ 2x + 1
c.
1
0
xdx
x
4
+ x
2
+ 1
d.
1
0
x
2
dx
x
2
+ 1
e.
2
1
dx
x
2
(1 + x)
f.
1
0
(x
2
− 4)dx
2x
3
− 4x
2
+ 6x − 12
g.
0
1
sin
4
x ... lim
x→0
x
1
ln (e
x
1)
s. lim
x 1
1
1 − x
−
5
1 − x
5
t. lim
x→2
(2 − x)
tan
πx
2
u. lim
x→
π
2
1
1 + 2
tan x 1
3. Xét tính liên tục của các hàm số sau
a. f(x) =
ln cos x
3
√
1 + x
2
− 1
,...
...
A.
0
B. -1 C. -2 D.
1
2
HẾT
PHIẾU ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A
B
C
D
21
22 23 24
25
26 27 28 29
30
31 32 33
... 1
C.
2 1
ln
3
D.
2 1
ln
3( 2 1)
Câu 15 : Tính tíchphân suy rộng
2
1
2 3
dx
x
A.
1
5
B.
C.
0
D.
1
10
Câu 16 : Tính tíchphân suy rộng
2
3
2
( 1)
( 1)
x
dx
x ... rộng
1
2
1
(4 ) 1
dx
x x
A.
15
B.
15
C.
D. đáp án khác
Câu 22: Tính tíchphân
1
1
1
x
e dx
A.
1
B.
0
C.
1
e
e
D.
1
2
e
e
Câu 23: Tính tích phân...