... trịcủahàmsố thì giá trịcựctrịcủahàmsố là:
( ) ( )
0 0
y x h x
= và
( )
y h x
= gọi là phương trình quỹ tích của các điểmcực trị.
Chứng minh: Giả sử
0
x
là điểmcựctrịcủahàm số, ... là điểmcực
trị củahàmsố thì giá trịcựctrịcủahàm số:
( )
( )
0
0
0
'
( )
'
u x
y x
v x
=
.
Và
( )
( )
'
'
u x
y
v x
=
là phương trình quỹ tích của các điểmcực trị. ... Ứng dụng cựctrịcủahàmsố trong bài toán đại số .
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
82
2. Tìm giá trịcủa
m
để đồ thị hàmsố
( )
3 2
3 1 2 3y x m x m= − + − +
có điểm
cực đại, điểmcực tiểu...
... Cho hàmsố xác định m để
a) Hàmsố không có cực trị
b) Hàmsố có cực trị
c) Hàmsố có 2 điểmcựctrị có hoành độ dương
d) Hàmsố có 2 điểmcựctrị nằm về 2 phía của oy
e) Hàmsố có 2 điểmcựctrị ... điểmcựctrịcủahàmsố thì f(x
0
) là giá trịcực trị,
M(x
0
; f(x
0
)) là điểmcựctrịcủa đồ thị hàm số.
Điểm cựctrịcủahàmsố
Ví dụ minh họa - Ví dụ 1
Tìm m để hàmsốy = mx
3
+ 3mx
2
... cc tr củahàmsố
Chuyên đề
Điểm cựctrịcủahàm số
Ví dụ minh họa (tt) - Ví dụ 2
Cho hàmsố Giá trị nào của m để hàmsố
đạt cực đại tại x = 0.
Lời giải
Hàm số đạt cực đại tại
V y m =...
... là giá trịcực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một ñiểm cựctrịcủahàmsố
f
thì người ta nói rằng hàmsố
f
ñạt cựctrị tại ...
-41-
CỰC TRỊCỦAHÀMSỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm cựctrịhàmsố :
Giả sử hàmsố
f
xác ñịnh trên tập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
và
0
x D∈
0
)a x
ñược gọi là một ñiểm cực ñại củahàmsố
f
nếu ... giá trị bằng
1
khi
0x =
và ñạt cựctrị tại
2x =
, giá trịcựctrị là
3−
.
)c
Tìm
,a b
ñể các cựctrịhàmsố
2
2
x ax b
y
x
+ +
=
−
ñạt cựctrị tại
3x =
và ñường tiệm cận xiên
1y...
... giá trịcực tiểu củahàmsố
( )
f x
.
Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện để hàmsố có cực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàmsố
( )
f x
đạt cựctrị tại điểm ... giá trị cần tìm là:
17
2
4
m− < <
.
Ví dụ 14. Cho hàmsố
3 2 2
3y x x m x m= − + +
.
Tìm tất cả các giá trịcủa tham số m để hàmsố có cực đại, cực tiểu và các điểmcực đại, cực
tiểu của ... b
y
x
+ +
=
−
. Tìm a và b để hàmsố đạt cựctrị tại
3x =
và có tiệm cận
xiên là
1y x= −
.
Đáp số:
3, 3a b= − =
.
3) Cho hàmsố
2
2
ax bx c
y
x
+ +
=
−
. Tìm a, b, c để hàmsố đạt cực trị...
... Điểmcực trị, cựctrịcủahàm số
1. Tìm các điểmcựctrịcủahàm số
a.
2 x
y x e=
b.
2
x 3
y
x 1
+
=
+
c.
2
2x 4x 2
y
2x 3
− +
=
+
d.
2
2
x x 1
y
x x 1
− +
=
+ +
e.
2
y 2x 3x 5= − ... có cực tiểu mà không có cực đại
5. Với giá trị nào của m thì hàmsố
2
y 2x m x 1= + +
có cực tiểu
6. Cho hàmsố
( ) ( )
3 2
1 1
y mx m 1 x 3 m 2 x
3 3
= + +
. Với giá trị nào của m thì hàm ... định m để hàmsố có cực đại và cực tiểu
a.
( )
3 2
1
y x mx m 6 x 1
3
= + + +
b.
2
x mx 2
y
mx 1
+
=
3. Xác định m để hàm số:
a.
3 2
y mx 3x 5x 2= + + + đạt cực đại tại x = 2
b.
1
y sin 3x...
... gọi là giá trịcực tiểu củahàmsố
Điểm cực đại và cực tiểu củahàmsố được gọi chung lag điểmcựctrịcủahàm số.
2. Điều kiện cần, đủ để hàmsố có cực trị:
+) Nếu hàmsố đạt cựctrị tại và ... cựctrịcủahàm số.
6. Cho hàmsố . Tìm dể hàmsố có cựctrị và các điểm
cực trị n y tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối A năm
2007)
7. Cho hàmsố . Tìm để hàmsố có cực ... định củahàm số:
và đổi dấu qua
V yhàmsố đã cho có điểmcựctrị là
Ví dụ 2:
Xác định các hệ số sao cho hàmsố đạt cựctrị tại điểm
và đồ thị hàmsố đi qua điểm
Giải:
* Đồ thị hàmsố đi...
... gọi là giá trịcực tiểu củahàmsố
Điểm cực đại và cực tiểu củahàmsố được gọi chung lag điểmcựctrịcủahàm số.
2. Điều kiện cần, đủ để hàmsố có cực trị:
+) Nếu hàmsố đạt cựctrị tại và ... V y các điểmcựctrịcủahàmsố là với
b) Ta có: Tập xác định củahàm số:
và đổi dấu qua
V yhàmsố đã cho có điểmcựctrị là
Ví dụ 2:
Xác định các hệ số sao cho hàmsố đạt cựctrị tại
điểm ... hai điểmcựctrịcủahàm số.
6. Cho hàmsố . Tìm dể hàmsố có cựctrị và các
điểm cựctrị n y tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối
A năm 2007)
7. Cho hàmsố . Tìm để hàm...
... để hàmsố (1) đạt cực đại tại x = 2.
Bài 5: Cho hàmsố
1
sin3 sin
3
y x m x= +
(3). Tìm m để hàmsố (3) đạt cực đại tại x = 2.
Bài 6: Tìmcựctrịcủa các hàmsố sau:
a)
[ ]
2
y sin x 3cosx, ... 2: Tìm điều kiện để hàmsố có hoặc không có cựctrị .
* Điều cần nhớ :
1. Nếu hàmsốy = f(x) đạt cựctrị tại điểm x
0
thì f’(x
0
) = 0 hoặc tại x
0
không có đạo hàm.
2. Để hàmsố đạt cựctrị ... 3: Tìm m để hàmsốy =
2
2 1x x
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại x = 2.
Bài 4: Cho hàm soá y = mx
3
+ 3x
2
+ 5x +2 .(1)
a) Tìm khoảng đơn điệu và cựctrịcủahàmsố khi m = −1.
b) Tìm m để hàm...
... hàm số
- Điều kiện cần và đủ để hàmsố đạt cực đại hoặc cực tiểu.
- Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìmcựctrịcủahàm số.
+ Về kỹ năng:
Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìmcựctrịcủahàm ... sinh suy nghĩ và trả lời
* Tiếp tuyến tại các điểm cực
trị song song với trục hoành.
* Hệ số góc của cac tiếp
tuyến n y bằng không.
* Vì hệ số góc của tiếp tuyến
bằng giá trị đạo hàmcủa hàm
số nên ... đúng. Đạo
hàm f’ có thể bằng 0 tại x
0
nhưng hàmsố f không đạt cực
trị tại điểm x
0
.
* Học sinh ghi kết luận: Hàm
số có thể đạt cựctrị tại điểm
mà tại đó hàmsố không có
đạo hàm. Hàmsố chỉ có...