... dùng tìm cực trịcủa các hàmsố đa thức ,hàm phân thức hữu tỉ.
Quy tắc II dùng tìm cực trịcủa các hàmsố lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị
-BTVN: làm các BT còn lại trong SGK
Giáo ...
của bạn
+nghi nhận
y’’(
6
k
π
π
− +
) =8>0 ,hàm số đạt cực tiểu tại
x=
6
k
π
π
− +
k Z∈
,vày
CT
=
3
,
2 6
k k z
π
π
− + − ∈
Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giátrịcủa tham số m ,hàm số ... dấu
của chúng ,từ đó
Ghi nhận và làm
theo sự hướng dẫn
của GV
+TXĐ và cho kq
y’
+Các nghiệm của
pt y’ =0 và kq của
y’’
y’’(
6
k
π
π
+
) =
y’’(
6
k
π
π
− +
) =
Tìm cực trịcủa các hàm số...
... 4.1: Cực trịcủahàmsốcủahàmsố – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 3 of 3
Bài 5:
Cho hàm s
ố
( ) ( ) ( )
3 2
1 1
1 3 2
3 3
f x mx m x m x
= − − + − +
. Tìm m
ñể
hàm s
ố
... Bài 4.1: Cực trịcủahàmsốcủahàmsố – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 2 of 3
V
ậ
y
min
52
3
AB =
. D
ấ
u “=” x
ả
y ra khi m=0
Bài 3:
Tìm m
ñể
hàm s
ố
3 2
3 2
y ... ki
ệ
n bài toán.
Bài 4:
Cho hàm s
ố
:
( )
( ) ( )
3 2
2
cos 3sin 8 1 cos2 1
3
f x x a a x a x
= + − − + +
a)
CMR: Hàm s
ố
luôn có C
ð
, CT.
b)
Gi
ả
s
ử
hàm s
ố
ñạ
t c
ự
c tr
ị
t
ạ
i...
... Bài 5: Cực trịcủahàmsốcủahàm số( Tiết 2) – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 2 of 3
Bài 3: Tìm m ñể hàmsố
( )
3 2 2
3
f x x x m x m
= − + +
... V
ậ
y
ð
S:
0
m
≠
.
Bài 5: Cực trịcủahàmsốcủahàm số( Tiết 2) – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 3 of 3
Bài 5:
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: Hàm s
ố
4 2
6 4 6
y x x x
= − + ...
− ⋅ + + = ⋅ −
Bài 4: Tìm m ñể hàmsố
3 2
3
( )
2
m
f x x x m
= − +
có các C
ð
và CT n
ằ
m v
ề
hai phía c
ủ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng y = x
Giải:
Hàm s
ố
có C
ð
và CT
2
( ) 3...
... gọi là giátrị cực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trị cực ñại và giátrị cực tiểu ñược gọi chung là cực trị
Nếu
0
x
là một ñiểm cực trịcủahàmsố
f
thì người ta nói rằng hàmsố
f
ñạt cực trị tại ...
-41-
CỰC TRỊCỦAHÀMSỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm cực trịhàmsố :
Giả sử hàmsố
f
xác ñịnh trên tập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
và
0
x D∈
0
)a x
ñược gọi là một ñiểm cực ñại củahàmsố
f
nếu ... chỉ có thể ñạt cực trị tại một ñiểm mà tại ñó ñạo hàmcủahàmsố bằng
0
, hoặc tại ñó hàm
số không có ñạo hàm .
3. ðiều kiện ñủ ñể hàmsố ñạt cực trị:
ðịnh lý 2: Giả sử hàmsố
f
liên tục trên...
... là giátrị cực tiểu củahàmsố
( )
f x
.
Giá trị cực đại và giátrị cực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện để hàmsố có cực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàmsố
( )
f x
đạt cực trị ...
3m
⇔ = −
Vậy giátrị cần tìm là:
3m = −
.
Ví dụ 5. Cho hàmsố
2
ax bx ab
y
ax b
+ +
=
+
. Tìm các giátrịcủa a, b sao cho hàmsố đạt cực trị
tại
0x =
và
4x =
.
Giải
Hàm số xác định khi ... phương pháp tìm cực trịcủahàm số
Phương pháp 1.
• Tìm
( )
'f x
.
• Tìm các điểm
( )
1, 2,
i
x i =
mà tại đó đạo hàmcủahàmsố bằng 0 hoặc hàmsố liên tục
nhưng không có đạo hàm.
• Lập...
... trịcủahàmsố thì giátrị cực trịcủahàmsố là:
( ) ( )
0 0
y x h x
= và
( )
y h x
= gọi là phương trình quỹ tích của các điểm cực trị.
Chứng minh: Giả sử
0
x
là điểm cực trịcủahàm số, ...
7
5
m = là giátrị cần tìm .
Bài tập tương tự :
1. Tìmgiátrịcủa m để đồ thị hàmsố
3 2 2
3 4 2y x x m m= − + + − có cực trị
đồng thời tích các giátrị cực đại và cực tiểu đạt giátrị nhỏ ...
>
≠
1
2
1
m
m
là những giátrị cần tìm.
Bài tập tương tự :
1. Tìm
m
để đồ thị củahàmsố
( )
3 2
6 5y x mx m x= − + + +
có
2
điểm cực trị
dương.
2. Tìm
m
để đồ thị củahàmsố
2
2 2
1
x mx...
... =
Giá trị cực trịcủahàmsố
Tóm tắt lý thuyết
Cho hàmsố y = f(x), nếu x
0
là điểm cực trịcủahàmsố thì f(x
0
) gọi là giá
trị cực trịcủahàmsố và M(x
0
; f(x
0
)) gọi là điểm cực trị ... +
=
+
Giá trị cực trịcủahàmsố
Ví dụ minh hoạ (tt) - Ví dụ 5
Cho hàmsố y = x
4
– 2mx
2
+ m. Xác định m để đồ thị hàmsố có ba điểm cực
trị lập thành tam giác đều.
Lời giải
Để đồ thị hàmsố ... −
Giá trị cực trịcủahàmsố
Ví dụ minh hoạ - Ví dụ 4 (tt)
Để hàmsố có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của Ox
Từ (1) và (2) ⇒ m < 0 thì đồ thị hàmsố có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của...
... 17
1.3.6. Định lý (Quan hệ số khuyết) 18
1.3.7. Định lý 20
Chương 2: Phân phối giátrịcủahàm phân hình và đạo hàmcủa nó. 24
2.1. Sự phân phối giátrịcủa các hàm phân hình. 24
2.1.1. Định ... PHỐI GIÁTRỊ
CỦA HÀM PHÂN HÌNH VÀ
ĐẠO HÀMCỦA NÓ
Chuyên ngành: Toán giải tích
Mã số: 60.46.01
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Thái Nguyên - 2010
Số hóa ... là hàm hữu tỉ, mâu thuẫn giả thiết.
Suy ra, định lý được chứng minh.
2.2. Phân phối giátrịcủahàm phân hình và đạo hàmcủa nó
2.2.1. Định lý (xem [ 5 ], Hayman)
Nếu n (
3
) là một số...
...
về
sự xác định củahàm nguyên và tổ hợp tuyến tính của các đạo hàmcủa
nó dựa vào tạo ảnh của hai điểm, sự xác định củahàm nguyên và đạo hàm
của nó dựa vào tạo ảnh của một tập gồm hai điểm.
... thức Cartan và tính lồi, quan hệ số khuyết, tập xác định duy nhất các
hàm phân hình.
Chương 2: Một số kết quả về phân phối giátrịcủahàm nguyên và đạo
hàm của nó.
Kết quả chính được trình ...
ĐẠO HÀMCỦA NÓ………………………………………………… 29
2.1. Sự xác định củahàm nguyên và tổ hợp tuyến tính của các đạo hàmcủa
nó dựa vào tạo ảnh của hai điểm…………………………………………… 31
2.2. Sự xác định củahàm nguyên...
... tuyến tính của các đạo hàmcủa
nó dựa vào tạo ảnh của hai điểm, sự xác định củahàm nguyên và đạo hàm
của nó dựa vào tạo ảnh của một tập gồm hai điểm.
Định lý.2.1.7. Giả sử
f
là một hàm nguyên ...
hàm phân hình.
Chương 2: Một số kết quả về phân phối giátrịcủahàm nguyên và đạo
hàm của nó.
Kết quả chính được trình bày trong luận văn là hai định lý sau đây nói
về
sự xác định củahàm ... tính của
các đạo hàmcủa nó
()Lf
với hệ số là các hàm nhỏ thoả mãn điều kiện
f
và
()Lf
cùng phân phối một giátrị
CM
và giátrị khác là
IM
. Ta cũng giải quyết
vấn đề tương tự khi hàm...
...
Chương 2
Phân phối giátrịcủahàm phân hình và đạo hàmcủa nó.
2.1. Sự phân phối giátrịcủa các hàm phân hình.
2.1.1. Định nghĩa
Giả sử
fz
là hàm phân hình khác hằng số trên C.
Ta định ... là số khuyết củagiátrị a.
a
được gọi là chỉ số bội củagiátrị a.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
18
1.3.6. Định lý (Quan hệ số ... nghiên cứu nói trên, với mục đích trình bày một số kết
quả gần đây của lý thuyết phân phối giá trị.
Phân phối giátrịcủahàm phân hình và đạo hàmcủa nó là vấn đề
không những được quan tâm trong...
...
khó là khi hàn gắn vết thương đó.
• * Ba điều làm nên giátrị một con
người:
- Siêng năng
- Chân thành
- Thành đạt
• * Ba thứ có giátrị nhất trong đời:
- Tình yêu
- Lòng tự tin
- Bạn bè
...
... Điểm cực trị, cực trịcủahàm số
1. Tìm các điểm cực trịcủahàm số
a.
2 x
y x e=
b.
2
x 3
y
x 1
+
=
+
c.
2
2x 4x 2
y
2x 3
+
=
+
d.
2
2
x ... Xác định a để hàmsố
( )
4 3 2
y x 8ax 3 1 2a x 4= + + +
chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
5. Với giátrị nào của m thì hàmsố
2
y 2x m x 1= + +
có cực tiểu
6. Cho hàmsố
( ) ( )
3 2
1 ... 3 m 2 x
3 3
= + +
. Với giátrị nào của m thì hàmsố có cực đại, cực
tiểu đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mÃn điều kiện
1 2
x 2x 1+ =
7. Tìm m để hàmsố
2 2 2
x m x 2m 5m 3
y
x
+...
... Cho hàmsố xác định m để
a) Hàmsố không có cực trị
b) Hàmsố có cực trị
c) Hàmsố có 2 điểm cực trị có hoành độ dương
d) Hàmsố có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của oy
e) Hàmsố có 2 điểm cực trị ... ÷
Điểm cực trịcủahàmsố
Chuyên đề
Điểm cực trịcủahàm số
Ví dụ minh họa (tt) - Ví dụ 2
Cho hàmsốGiátrị nào của m để hàmsố
đạt cực đại tại x = 0.
Lời giải
Hàm số đạt cực đại tại ... tiểu.
•
Đạo hàm y’ không đổi dấu qua nghiệm kép
•
Nếu x
0
là điểm cực trịcủahàmsố thì f(x
0
) là giátrị cực trị,
M(x
0
; f(x
0
)) là điểm cực trịcủa đồ thị hàm số.
Điểm cực trịcủahàmsố
Ví...
... cực trị là (Đề thi Toán
khối B năm 2005)
5.Cho hàm số: . Với giátrị nào của thì đường thẳng
đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trịcủahàm số.
6. Cho hàmsố . Tìm dể hàmsố có ... cực trịcủahàmsố là với
b) Ta có: Tập xác định củahàm số:
và đổi dấu qua
Vậy hàmsố đã cho có điểm cực trị là
Ví dụ 2:
Xác định các hệ số sao cho hàmsố đạt cực trị tại điểm
và đồ thị hàm ... cực tiểu củahàmsố nếu tồn tại một khoảng chứa điểm
sao cho:
Khi đó được gọi là giátrị cực tiểu củahàmsố
Điểm cực đại và cực tiểu củahàmsố được gọi chung lag điểm cực trịcủahàm số.
2....