... đó, mỗi nghiệmcủaphươngtrình (1.1) dao động. Trong chương này chúng ta sẽ thiết lập các điều kiện để nghiệm không củaphương trình (1.1) là ổn định đều và tất cả các nghiệmcủaphươngtrình ... Mục đích chính của chúng ta là áp dụng phương pháp khái quát hóa phươngtrình đặc trưng vào phươngtrình (2.1) mà nó dựa trên ý tưởng đi tìmnghiệmcủa hệ phươngtrình tuyến tính có dạng: ... ,T được gọi là nghiệmcủaphươngtrình (2.1) nếu x liên tục trên 1t , T và thỏa phươngtrình (2.1) trên 0t , T. Điều kiện ban đầu củanghiệmcủa phương trình (2.1) có dạng:...
... C10(Ω).a. Nghiệm yếu củaphương trình. Cho fi, g, i = 1, , n là các hàm khả tích địa phương trong Ω. Hàm u ∈W1,2(Ω) được gọi là nghiệm yếu hay nghiệm suy rộng củaphương trình không thuần ... (2.6) Nghiệm cổ điển của (2.5) cũng là nghiệm suy rộng và một nghiệm suy rộngC2(Ω) cũng là một nghiệm cổ điển khi hệ số của L là đủ trơn.b. Nghiệm yếu của bài toán.Xét bài toán Dirichlet cho phương ... củaphươngtrình elliptic tuyến tính cấp haidạng bảo toàn, định lý về sự tồn tại và duy nhất nghiệm yếu của bài toánDirichlet đối với các phươngtrình này và định lý mô tả độ trơn của cácnghiệm...
... trơn củanghiệmphươngtrình elliptic phi tuyếnXét phươngtrình :∆u + Γ (u) |Du|2= 0, (2.20)trong đó Γ (u): trơn và bị chặn hay u là nghiệm bị chặn.Khi đó phươngtrình (2.20) giống như phương ... Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 3Chương 1KHÔNG GIAN SOBOLEVMột trong những bài toán quan trọng củaphươngtrình đạo hàm riênglà phươngtrình Poisson:∆u = f. (1.1) Nghiệm yếu u(x) củaphương ... cứu nghiệmcủaphươngtrình Poisson ta xem xét một cách tiếpcận khác đối với phươngtrình này.Dạng song tuyến tính (u, ϕ) =ΩDuDϕdx là một tích trong của khônggian C10(Ω) và bao đóng của...
... một nghiệm yếu dưới củaphươngtrình (1) với k=1,2,… và uukđều trên . Khi đó u là một nghiệm yếu dưới củaphươngtrình (1). (ii) Khẳng định trên vẫn đúng cho nghiệm yếu trên và nghiệm ... đã chứng minh sự tồn tại của một loại nghiệm yếu cho phươngtrình tập mức mặt cực tiểu. Loại nghiệm này nhận được từ giới hạn của một dãy nghiệm cổ điển của phương trình xấp xỉ tương ứng. Trong ... ,R0)(0n0xjixxjiij Định nghĩa: Một nghiệm yếu củaphươngtrình (1) là một hàm u)(C sao cho u vừa là nghiệm yếu dưới vừa là nghiệm yếu trên củaphươngtrình (1). 2. GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN...
... một nghiệm yếu dưới củaphương trình (1). Định lý 2: Giả sử RR: là một hàm liên tục. Khi đó, nếu u là một nghiệm yếu của phương trình (1) thì )(:ˆuu là một nghiệm yếu củaphương ... một nghiệm yếu dưới củaphươngtrình (1) với k=1,2,… và uukđều trên . Khi đó u là một nghiệm yếu dưới củaphươngtrình (1). (ii) Khẳng định trên vẫn đúng cho nghiệm yếu trên và nghiệm ... ,R0)(0n0xjixxjiij Định nghĩa: Một nghiệm yếu củaphươngtrình (1) là một hàm u)(C sao cho u vừa là nghiệm yếu dưới vừa là nghiệm yếu trên củaphươngtrình (1). 2. GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN...
... sánh, các định lý duy nhất nghiệm và các định lý tồn tại nghiệm. Bài báo này trình bày một nguyên lý so sánh và đưa ra tính duy nhất củanghiệm nhớt cho các phươngtrình đạo hàm riêng cấp hai ... hàm uC(T ) sao cho u vừa là nghiệm nhớt dưới vừa là nghiệm nhớt trên củaphươngtrình (2.1). 3. TÍNH DUY NHẤT NGHIỆM Xét bài toán Dirichlet cho phươngtrình (2.1) .x ... Một nghiệm nhớt dưới củaphươngtrình (2.1) là một hàm uC(T ) sao cho: a + F(t, x, u(t,x), p, X)0 với (t,x) T và (a, p, X) ,2P u(t,x) ; b. Một nghiệm nhớt trên của phương...
... Từ (1) và (2) ta suy ra phươngtrình vô nghiệm. Ví dụ 5: Giải phươngtrìnhnghiệmnguyên dương () 323 2()0yzyxyzxxy+−+−=. Coi phươngtrình như một phươngtrình bậc hai theo x. Ta có: ... 14: Giải phươngtrìnhnghiệmnguyên dương 24321yxxxx=++++ Bài 15: Giải phươngtrìnhnghiệmnguyên dương 333240xyz−−= Chúng ta đã làm quen những phươngtrìnhnghiệmnguyên cơ ... và giải tương tự phươngtrình Pitago. Bài 12: Giải phươngtrìnhnghiệmnguyên dương 333222xyznxyz++= Hướng dẫn: Dùng bất đẳng thức. Bài 13: Giải phươngtrìnhnghiệmnguyên dương 22222222(1)(2)(3)(4)xaxbxcxd++=++=++=++...
... tại nghiệm liên tục không âm, không đồng nhất bằng không củaphươngtrình tích phân phi tuyến (1.1) với hàm (,;)guξη thỏa điều kiện (1.2). Ngoài ra một số dạng nới rộng củaphươngtrình ... là nghiệmcủa phương trình (1.1) Trong [1], các tác giả F. V. Bunkin, V. A. Galaktionov, N. A. Kirichenko, S.P. Kurdyumov, A. A. Samarsky, đã nghiên cứu bài toán (1.3), (1.4) và phươngtrình ... tồn tại nghiệm dương củaphươngtrình tích phân phi tuyến hai chiều tổng quát 122 22(, ,,,) ( )( ) .gxy u M x y uββαξη ξ η≥+ + Trong chương này, chúng tôi khảo sát phươngtrình tích...
... của toán tử T .Trong nhiều trường hợp quan trọng, việc tìmnghiệmcủa một phương trình toán tử được đưa về bài toán tìm điểm bất động của một toán tửthích hợp. Chẳng hạn nghiệmcủaphươngtrình ... rằng, x∗là nghiệmcủa phương trình T x = f khi và chỉ khi x∗là điểm bất động của S. Mà theo Định lý1.11 thì S có điểm bất động duy nhất trong X, nên phươngtrình T x = fcó nghiệm trong ... rằng, x∗là nghiệmcủa phương trình T x = f khi và chỉ khi x∗là điểm bất động của S. Mà theo Định lý1.11 thì S có điểm bất động duy nhất trong X, nên phươngtrình T x = fcó nghiệm trong...
... 0nx trong phươngtrình tích phân (4.3), nhờ vào ()3S , ta thu được: 4CHƯƠNG 2 THIẾT LẬP PHƯƠNGTRÌNH TÍCH PHÂN Trong chương nầy, chúng ta thiết lập phươngtrình tích phân ... 12Định lý 2.1. Nếu nghiệm u của bài toán (1.1), (1.2) vụựi ++ì IRIRIRgn 1: laứ haứm lieõn tuùc thỏa các tính chất (),1S(),2S khi đó u là nghiệm củaphươngtrình tích phân ... Phần chính của luận văn nằm ở các chương 2, 3 và 4. Trong chương 2, là phần thiết lập phươngtrình tích phân phi tuyến theo ẩn hàm là giá trị biên xuất phát từ phươngtrình Laplace n...