... là giá trịcực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một ñiểm cựctrị của hàmsố
f
thì người ta nói rằng hàmsố
f
ñạt cựctrị tại ...
ðạo hàm
'
f
có thể bằng
0
tại ñiểm
0
x
nhưng hàmsố
f
không ñạt cựctrị tại ñiểm
0
x
.
•
Hàm số có thể ñạt cựctrị tại một ñiểm mà tại ñó hàmsố không có ñạo hàm .
•
Hàm số chỉ ... chỉ có thể ñạt cựctrị tại một ñiểm mà tại ñó ñạo hàm của hàmsốbằng
0
, hoặc tại ñó hàm
số không có ñạo hàm .
3. ðiều kiện ñủ ñể hàmsố ñạt cực trị:
ðịnh lý 2: Giả sử hàmsố
f
liên tục...
... là giá trịcực tiểu của hàmsố
( )
f x
.
Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện để hàmsố có cực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàmsố
( )
f x
đạt cựctrị tại ... để hàmsố có giá trịbằng 1
khi
0x =
và đạt cựctrị tại
2x =
và giá trịcựctrị là – 3.
Đáp số:
3, 0, 1a b c= − = =
.
2) Cho hàmsố
2
2
x ax b
y
x
+ +
=
−
. Tìm a và b để hàmsố đạt cực ... phương pháp tìmcựctrị của hàm số
Phương pháp 1.
• Tìm
( )
'f x
.
• Tìm các điểm
( )
1, 2,
i
x i =
mà tại đó đạo hàm của hàmsốbằng 0 hoặc hàmsố liên tục
nhưng không có đạo hàm.
• Lập...
... end
>> v=[-0.6 -1.2 0.135];
>> [a,fval]=fminsearch(@ham3bien,v)
Ví dụ 62 : Tìmcực đại của hàm z = xy/2 + (47 – x – y)(x/3 + y/4) xuất phát từ (15 ;
10).
function z = ham2bien( v...
... của hàmsố thì giá trịcựctrị của hàmsố là:
( ) ( )
0 0
y x h x
= và
( )
y h x
= gọi là phương trình quỹ tích của các điểm cực trị.
Chứng minh: Giả sử
0
x
là điểm cựctrị của hàm số, vì ...
7
5
m = là giá trị cần tìm .
Bài tập tương tự :
1. Tìm giá trị của m để đồ thị hàmsố
3 2 2
3 4 2y x x m m= − + + − có cựctrị
đồng thời tích các giá trịcực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất. ... dụ 21: Tìm giá trị của m để đồ thị hàmsố
( )
2 2
1 4 2
.
1
x m x m m
y
x
− + − + −
=
−
có cựctrị đồng thời tích các giá trịcực
đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải :
*
Hàm số đã...
... Điểm cực trị, cựctrị của hàm số
1. Tìm các điểm cựctrị của hàm số
a.
2 x
y x e=
b.
2
x 3
y
x 1
+
=
+
c.
2
2x 4x 2
y
2x 3
+
=
+
d.
2
2
x ... có cực tiểu mà không có cực đại
5. Với giá trị nào của m thì hàmsố
2
y 2x m x 1= + +
có cực tiểu
6. Cho hàmsố
( ) ( )
3 2
1 1
y mx m 1 x 3 m 2 x
3 3
= + +
. Với giá trị nào của m thì hàm ... Cho hàmsố
( )
3 2
1 1 1
y x sin a cos a x sin 2a x
3 2 4
= + +
ữ
. Xác định a để hàmsố có cực trị
Gọi
1 2
x , x
là hoành độ các điểm cực trị, xác định a để cho hành độ điểm cực đại, cực...
... Cho hàmsố xác định m để
a) Hàmsố không có cực trị
b) Hàmsố có cực trị
c) Hàmsố có 2 điểm cựctrị có hoành độ dương
d) Hàmsố có 2 điểm cựctrị nằm về 2 phía của oy
e) Hàmsố có 2 điểm cựctrị ... ÷
Điểm cựctrị của hàmsố
Chuyên đề
Điểm cựctrị của hàm số
Ví dụ minh họa (tt) - Ví dụ 2
Cho hàmsố Giá trị nào của m để hàmsố
đạt cực đại tại x = 0.
Lời giải
Hàm số đạt cực đại tại ... điểm cực tiểu.
•
Đạo hàm y’ không đổi dấu qua nghiệm kép
•
Nếu x
0
là điểm cựctrị của hàmsố thì f(x
0
) là giá trịcực trị,
M(x
0
; f(x
0
)) là điểm cựctrị của đồ thị hàm số.
Điểm cực trị...
... cựctrị của hàm số.
6. Cho hàmsố . Tìm dể hàmsố có cựctrị và các điểm
cực trị này tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối A năm
2007)
7. Cho hàmsố . Tìm để hàmsố có cực ... để hàmsố có cực trị:
+) Nếu hàmsố đạt cựctrị tại và đồng thới hàmsố có đạo hàm tại thì
+) Nếu hàmsố liên tục trên khoảng chứa điểm và có đạo hàm trên khoảng
và thì:
*) thì hàmsố đạt cực ... này.
Vậy các điểm cựctrị của hàmsố là với
b) Ta có: Tập xác định của hàm số:
và đổi dấu qua
Vậy hàmsố đã cho có điểm cựctrị là
Ví dụ 2:
Xác định các hệ số sao cho hàmsố đạt cựctrị tại điểm...
... gọi là giá trịcực tiểu của hàmsố
Điểm cực đại và cực tiểu của hàmsố được gọi chung lag điểm cựctrị của hàm số.
2. Điều kiện cần, đủ để hàmsố có cực trị:
+) Nếu hàmsố đạt cựctrị tại và ... điểm cựctrị của hàm số.
6. Cho hàmsố . Tìm dể hàmsố có cựctrị và các
điểm cựctrị này tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối
A năm 2007)
7. Cho hàmsố . Tìm để hàmsố ... Vậy các điểm cựctrị của hàmsố là với
b) Ta có: Tập xác định của hàm số:
và đổi dấu qua
Vậy hàmsố đã cho có điểm cựctrị là
Ví dụ 2:
Xác định các hệ số sao cho hàmsố đạt cựctrị tại
điểm...
... 2: Tìm điều kiện để hàmsố có hoặc không có cựctrị .
* Điều cần nhớ :
1. Nếu hàmsố y = f(x) đạt cựctrị tại điểm x
0
thì f’(x
0
) = 0 hoặc tại x
0
không có đạo hàm.
2. Để hàmsố đạt cựctrị ... Tìm m để hàmsố y =
2
2 1x x
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại x = 2.
Bài 4: Cho hàmsố y = mx
3
+ 3x
2
+ 5x +2 .(1)
a) Tìm khoảng đơn điệu và cựctrị của hàmsố khi m = −1.
b) Tìm m để hàmsố ... giá trịcực tiểu
* Điểm M( x
0
; f(x
0
)) điểm cực tiểu của đồ thị.
c) Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu gọi chung là các cực trị.
( Minh họa bằng đồ thị)
* Lưu ý: 1− Giá trịcực đại ( cực...