... viết một cuốn tàiliệu hướng dẫn ônthi tốt nghiệp THPT môn Toáncho học sinh trường THPT Lục Ngạn 4, đồng thời là cuốn tàiliệu bổ ích để các thầy cô dùnglàm tàiliệu tham khảo dạy ôn tốt nghiệp ... tàiliệu chuẩn ôn thi tốt nghiệp môn Toán dành riêng cho trường THPT Lục Ngạn 4 vào các năm học tiếptheo. Tài liệu được viết thành hai phần chính như sau: - Phần thứ nhất, “ Hướng dẫn ônthi ... ônthi tốt nghiệp môn toán và đọc tàiliệu ” dànhcho học sinh trường THPT Lục Ngạn 4. Trong phần này người viết cố gắng đưa ra nhữnghướng dẫn ônthi tốt nghiệp và đọc tàiliệu theo ý kiến chủ...
... CỦA PHÉP ĐẾM Môn đại số tổ hợp (có sách gọi là giải tích tổ hợp) chuyên khảo sát các hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp, nhằm xác định số cách xảy ra một hiện tượng nào đó mà không nhất thi t phải liệt ... Hồ Chí Minh và Hà Nội có 3 loại phương tiện giao thông : đường bộ, đường sắt và đường hàng không. Hỏi có mấy cách chọn phương tiện giao thông để đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội rồi quay ... để kiểm tra kết quả. Ví dụ. Trong một lớp học, thầy giáo muốn biết trong ba môn Toán, Lý, Hóa học sinh thích môn nào theo thứ tự giảm dần. Số cách mà học sinh có thể ghi là : HT L...
... hàng sao cho các sách cùng môn đứng kế nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp ? Giải Trước tiên, ta sắp theo môn thì có P3 = 3! = 6 cách. Tiếp đến, các sách từng môn đổi chỗ cho nhau, toán có ... { }1, 2, 3, 4, 5, 6 thi t lập các số có 6 chữ số khác nhau. Hỏi trong các số lập được có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau. Đại học Ngoại thöông khoái A 2001 ... 11! caựch. Vậy số cách để hai tháng 5 và tháng 6 không đứng kế nhau là : 12! – 2.11! = 10.11! cách. Bài 24. Người ta cần soạn một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi, chia thành 5 chủ đề,...
... Ví dụ 2. Trong một trường đại học, ngoài các môn học bắt buộc, có 3 môn tự chọn, sinh viên phải chọn ra 2 môn trong 3 môn đó, 1 môn chính và 1 môn phụ. Hỏi có mấy cách chọn ? Giải Đây là ... b) Chọn A làm thủ môn. Tiếp đến, chọn 10 người trong 17 người còn lại, xếp vào 10 vị trí. Vậy có : 1017A = 17!7! = 705729024 cách. c) Chọn 1 trong 3 người làm thủ môn, có 3 cách. Tiếp ... Vậy các số n không chia heát cho 5 laø : 18 + 18 + 18 = 54. Bài 53. Từ X = { }0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau trong đó nhất thi t phải có mặt...
... thi p khác nhau, 6 bì thư khác nhau. Cần chọn 3 bưu thi p, bỏ vào 3 bì thư, mỗi bì một bưu thi p và gửi cho 3 người bạn mỗi bạn một bưu thi p. Hỏi có mấy cách ? Giải Chọn 3 trong 5 bưu thi p, ... đội xây dựng gồm 10 công nhân, 3 kỹ sư. Để lập 1 tổ công tác cần chọn 1 kỹ sư là tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 3 công nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác. Đại học Kiến ... : Trong đề thi tuyển sinh vào Đại học Kinh tế TPHCM năm 2001 có câu “An và BBình, ta còn lại ba trường hợp : có An không có Bình, có Bìnhkhông có An và không có Bình. Nếu đọc không kỹ, câu...
... )−−−+++ ++174− Để tìm số hạng không chứa x ta phải có 11(7 i) i34−− = 0 ⇔ 4(7 – i ) – 3i = 0 ⇔ 28 – 7i = 0 ⇔ i = 4 Vậy số hạng không chứa x laứ C = 477! 7 6 535.4!3! ... i012 111 i 12i 1212 12 12 121211Cx Cx Cx Cxx−⎛⎞ ⎛⎞+++ ++⎜⎟ ⎜⎟⎝⎠ ⎝⎠1x Để số hạng không chứa x ta phải có i12 i1xx−⎛⎞⎜⎟⎝⎠ = x0 ⇔ x12 – 2i = x0 ⇔ 12 – 2i = 0 ... cần tỡm laứ : 61212! 121110987C6!6! 65432ì ìììì==ìììì = 924. Baứi 131. Tìm số hạng không chứa x (với x > 0) trong khai triển 7341xx⎛⎞+⎜⎟⎝⎠ Tuyển sinh Đại học khối D 2004...
... −++ ++. Bài 140. Chứng minh 1n1 2n2 3n3 n n1nnn nC 3 2C 3 3C 3 nC n4−−− −++++=. Đại học Luật 2001 a) T ù : f(x + x)n a co ) = (1 = n(1 + x)n – 1 f(x)′ ⇒ f = n(n – 1)(1 + ... 1190x(1 x) dx−∫ 01 2 18 1919 191 1C C− 19 19 19111C C C 234 2021−+++Đại học Nông nghiệp Hà Nội 1999 iaỷi ã dt = dx ẹoồi caọn GĐặt t = 1 – x x 0 1 t 1 I = 0 ... C3(n 1) 3 6 9 3n 3 Bài 146. n121n1+−+Chứng minh knk1 = nC+∑ k0=Đại học Giao thông Vận tải 2000 Giải Ta có : (1 + x)n = 01 22 nnnn n nC C x C x C x++ ++ Vaäy 1n0(1...
... số y1, y2, . . . , ynthỏa y1+ · · · + yn= 0. Khi đó hệ vônghiệm và do đó ma trận A không khả nghịch.2. Nếu a = −n, khi đó ta cóx1+ x2+ · · · + xn=1n + a(y1+ · · · + yn) ... tham số y1, y2, . . . , ynđể phương trình trên vô nghiệm.Do đó hệ vô nghiệm và ma trận A không khả nghịch.(b) Nếu a = 0, ta cóx1=1a(n + a)((n + a − 1)y1− y2− · · · − yn)(2)...
... (phụ thuộc n − r tham số) do đó hệ có nghiệm khác (0, 0, . . . , 0).6 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tài liệuônthi cao học năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 24 thỏng 1 nm 2005Đ9. ... an2x2+ · · · + annxn= 0trong đó aij= −ajivà n lẽ, có nghiệm không tầm thường.Giải: Gọi A là ma trận các hệ số, theo giả thi t (A)ij= −(A)jido đó A = At. Do tính chấtđịnh thức det ... thức trên. Vì f(X)có bậc n − 1 mà lại có n nghiệm phân biệt nên f(X) ≡ 0 (f(X) là đa thức không), do đóta có xn= xn−1= · · · = x2= 0, x1= 1. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy...
... hướng có phải làkhông gian vectơ hay không, ta phải kiểm tra xem chúng có thỏa mãn 8 điều kiện trên haykhông. Bạn đọc có thể dễ dàng tự kiểm tra các ví dụ sau.1.2 Các ví dụ về không gian vectơ1. ... R, α ∈ V2 ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 10. Không gian vectơPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 18 tháng 3 năm 20051 Các khái niệm cơ bản1.1 Định nghĩa không gian vectơKý hiệu R là ... (R+, ⊕, ∗) là một không gian vectơ với vectơ-không là 1, vectơ đối của vectơ α làvectơ1α1.3 Các tính chất cơ bản1. Vectơ O và vectơ đối (−α) là duy nhất.2. Phép cộng có luật giản ước: với...
... sở bất kỳ của V Không gian vectơ có cơ sở gồm hữu hạn vectơ gọi là không gian vectơ hữu hạn chiều.Không gian vectơ khác không, không có cơ sở gồm hữu hạn vvectơ gọi là không gianvectơ vô hạn ... 3y2− y34 ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 11. Cơ Sở, Số ChiềuCủa Không Gian VectơPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 27 tháng 3 năm 20051. Cơ sởCho V là không gian vectơ, α1, α2, ... thôngthường là một không gian vectơ. Hệ vectơ 1, x, x2, . . . , xnlà một cơ sở của Rn[x] và ta códimRn[x] = n + 13. Tính chất cơ bản của không gian vectơ hữu hạn chiềuCho V là không...
... cấp n là không gian con của không gian Mn(R) cácma trận vuông cấp n.1.4 Số chiều của không gian conLiên quan đến số chiều của không gian vectơ con, ta có định lý sau:Nếu U là không gian vectơ ... không gian vectơ con của V gọi là không gian tổng của các không giancon A và B.Liên quan đến số chiều của không gian giao và không gian tổng ta có định lý sau.Định lý. Nếu A, B là các không ... dụ1.3.1 Ví dụ 1Tập {0} chỉ gồm vectơ-không là không gian vectơ con của V .Tập V cũng là không gian vectơ con của V .Các không gian con {0}, V gọi là các không gian vectơ con tầm thường của V .1.3.2...
... 15/02/20065 ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 13. Bài tập về không gian véctơPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 10 tháng 3 năm 20061. Xét xem R2có là không gian véctơ hay không với phép cộng và ... không gian véctơ đềuthỏa mãn, riêng điều kiện thứ 8 không thỏa mãn vì với α = (1, 1), khi đó: 1∗α = 1∗(1, 1) =(1, 0) = α.Vậy R2với các phép toán trên không là không gian véctơ vì không ... R+.Giải. Với mọi véctơ x ∈ R+ta có:x ⊕ 1 = x.1 = x do đó véctơ không trong KGVT R+là 1.Với mỗi véc tơ α ∈ R+, α khác véctơ không (tức là α = 1) ta chứng minh {α} là hệsinh của R+. Thật...
... + rankB11Đánh máy: LÂM HỮU PHƯỚC, Ngày: 15/02/20064 ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 14. Bài tập về không gian véctơ (tiếp theo)PGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 28 tháng 2 năm 200613. ... nên αi+ βn∈ U, do đó hệ véctơ trên chính là cơ sở của V không chứavéctơ nào của U.b. Giả sử v1, . . . , vnlà cơ sở của V không chứa véctơ nào của U và giả sử u1, . . . , uklà hệvéctơ ... U là các véctơ α1= (2, 0, 1, 1), α2= (1, 1, 1, 1) và do đóU = α1, α2.Không gian con V chính là không gian nghiệm của hệx1− x3− x4= 0x2− x3+ x4= 0,bởi vậy cơ sở của...
... Af/(α),(β).[x]/(α)5 ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 15. Ánh xạ tuyến tínhPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 28 tháng 2 năm 20061 Định nghĩa và ví dụ1.1 Định nghĩaCho V và U là hai không gian véctơ, ánh ... là ánh xạ tuyến tính không, ta cần phải kiểmtra f có các tính chất (i) và (ii) không. Bạn đọc có thể dễ dàng tự kiểm tra các ví dụ sau:1.2 Các ví dụVí dụ 1. Ánh xạ không:0 : V −→ Uα −→ 0(α) ... . + anf(αn) = 0 mà a1, a2, . . . , ankhông đồng thời bằngkhông nên f(α1), f(α2), . . . , f(αn) PTTT.d. Ánh xạ tuyến tính không làm tăng hạng của một hệ véctơ, tức là với mọi...