... y = y + 2z→ y ’= y + 2z’ (*)Thay z’= 4y + 3z vào * ta có phơng trình: y= y+ 8y + 6zMặt khác cũng từ y = y + 2z →2z = y - y Thay 2z = y - y vào phơng tình y= y+ 8y + 6z ta có: y- 4y 5y ... học Kinh tế Quốcdân, 1992. Tài liệu 1 và 3 là tàiliệu tham khảo chính.2 Tàiliệuônthicaohọc chuyên ngành Sinh học Biên soạn: Nguyễn Văn Công Chơng 2 Giải tích hàm mét biÕn–19 Tàiliệu ... Tàiliệuônthicaohọc chuyên ngành Sinh học Biên soạn: Nguyễn Văn Công y * = *1 y + *2 y = - x 102cos2x - 101sin2xV y nghiệm tổng quát của phơng trình đà cho là: y = y + y *...
... để thay thế 1 KTTT mới. 3. Ý nghĩa của học thuyết hình thái kinh tế xã hội: - Học thuyết hình thái kinh tế xã hội đã mang lại cho khoa học xã hội 1 phương pháp nghiên cứu thực sự khoa học. ... đại ng y nay, khoa học trở thành lực lượng sản xuất trực tiếp” Khoa học trở thành lực lượng sản xuất trực tiếp bởi vì: - Nó góp phần cải tiến và thay thế công cụ lao động. - Nhờ có khoa học ... - Mỗi khi CSHT thay đổi thì sớm muộn KTTT phải thay đổi theo. - Những y u tố thay đổi nhanh nhất như chính trị, pháp luật, những y u tố thay đổi chậm hơn như nghệ thuật, tôn giáo. b. KTTT...
... 2)!hoặcR2n+1= o(x2n+1).3 Tàiliệuônthicaohọc năm 2005Môn: Giải tích cơ bảnGV: PGS.TS. Lê Hoàn HóaĐánh m y: NTVPhiên bản: 2.0 đã chỉnh sửa ng y 19 tháng 10 năm 2004HÀM SỐ THỰC ... f1, . . . , fnđồng nhất triệt tiêu.Đặt x = e y và viết biểu thức vế trái dưới dạnggk (y) eky+ gn−1 (y) e(k−1 )y + ··· + g0 (y) = 0với mọi y, trong đó k là số tự nhiên.Làm tương tự như ... lnx + 2x − 3⇒ ln y = (3x + 4) ln1 +5x − 3V y limx→∞ln y = limx→∞(3x + 4).5x − 3= 15Suy ra limx→∞ y = e1510. limx→01 + tg x1 + sin x1sin xĐặt y =1 + tg x1 +...
... vàlimn→∞d Y (y n, y) = 0. V y limn→∞xn= x trong X và limn→∞ y n= y trong Y. Như v y, (X, dX), (Y, d Y ) là các không gian mêtric đ y đủ.Ngược lại, giả sử X, Y là hai không gian mêtric đ y đủ. Cho ... (xn, y n), n ∈ N là d y cơbản trong Z. Khi đó, (xn)n, (y n)nlà d y cơ bản trong không gian mêtric đ y đủ nên có x ∈ X, y ∈ Y sao cho limn→∞xn= x, limn→∞ y n= y. Đặt z = (x, y) , ... BẢN) Tài liệuônthicaohọc năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS TS. Lê Hoàn HóaNg y 21 tháng 12 năm 2004KHÔNG GIAN MÊTRIC (tt)5 Không gian mêtric đ y đủ5.1 Định nghĩaCho (X, d) là không...
... xn= y 1(1)x2+ · · · + xn= y 2(2)...xn−1+ xn= y n−1(n − 1)xn= y n(n)(1) − (2) =⇒ x1= y 1− y 2(2) − (3) =⇒ x2= y 2− y 3...(n − 1) − (n) =⇒ xn−1= y n−1− y n(n) ... x2+ · · · + xn) = y 1+ y 2+ · · · + y n1. Nếu a = −n, ta có thể chọn tham số y 1, y 2, . . . , y nthỏa y 1+ · · · + y n= 0. Khi đó hệ vônghiệm và do đó ma trận A không khả nghịch.2. ... · · + xn=1n + a (y 1+ · · · + y n) (∗)(1) − (∗) =⇒ ax1=1n + a((n + a − 1 )y 1− y 2− · · · − y n)(a) Nếu a = 0, ta có thể chọn tham số y 1, y 2, . . . , y nđể phương trình trên...
... ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tài liệuônthicaohọc năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS TS Mỵ Vinh QuangNg y 24 thỏng 1 nm 2005Đ9. Gii Bi Tp V H Phng TrìnhTuyến Tính27) Giải hệ phương trình tuyến tính2x1+ ... (−1)ndet At= (−1)ndet A = − det A( do n lẽ)Bởi v y suy ra det A = − det A hay det A = 0, tức là rank A = r < n. Theo Định lý Cronecker-Capelly hệ có vô số nghiệm (phụ thuộc n − r tham số) do ... nghiệm phân biệt nên f(X) ≡ 0 (f(X) là đa thức không), do đóta có xn= xn−1= · · · = x2= 0, x1= 1. V y hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhấtx1= 1, x2= x3= · · · = xn= 0.33)...
... thị tuyến tính được qua hệu1, u2, u3.6 8. 1.α = α với mọi vectơ α ∈ VNhư v y, để kiểm tra tập hợp V cùng với 2 phép toán cộng và nhân vô hướng có phải làkhông gian vectơ hay không, ... R, α ∈ V2 ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 10. Không gian vectơPGS TS Mỵ Vinh QuangNg y 18 tháng 3 năm 20051 Các khái niệm cơ bản1.1 Định nghĩa không gian vectơKý hiệu R là ... 31 3 4Dễ th y rank A = 3 nên hệ trên có nghiệm duy nhất (0, 0, 0). V y hệ vectơ trên độc lậptuyến tính.Nhận xét. Để xét hệ m vectơ α1, α2, . . . , αmĐLTT hay PTTT trong Rn, ta...
... 3 −1 y 1 y 2 y 3hayx1= 4y 1− 4y 2+ 2y 3x2= y 1− 2y 2+ y 3x3= − 2y 1+ 3y 2− y 34 ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 11. Cơ Sở, Số ChiềuCủa Không Gian VectơPGS ... ,x/(β)= (y 1, y 2, , y n)Khi đó ta có:x1x2...xn= Tαβ y 1 y 2... y nhay viết một cách ngắn gọn:[x]/(α)= Tαβ[x]/(β) Công thức trên ... vectơ gọi là không gian vectơ hữu hạn chiều.Không gian vectơ khác không, không có cơ sở gồm hữu hạn vvectơ gọi là không gianvectơ vô hạn chiều. Đại số tuyến tính chủ y u xét các không gian vectơ...
... chuẩn không gian vectơ con, ta có ngay α1, . . . , αn là không gian vectơ con củaV . Không gian con n y gọi là không gian con của V sinh bởi hệ vectơ α1, α2, . . . , αn(hay còngọi ... α ∈ U, ta có −α ∈ UNhư v y, việc kiểm tra tập con U của V có là không gian vectơ con hay không khá đơngiản: ta chỉ việc kiểm tra xem U có các tính chất 1 và 2 hay không. Bạn đọc có thể vận dụngtiêu ... cấp n là không gian con của không gian Mn(R) cácma trận vuông cấp n.1.4 Số chiều của không gian conLiên quan đến số chiều của không gian vectơ con, ta có định lý sau:Nếu U là không gian vectơ...
... A2} độc lập tuyến tính.V y {A1, A2} là cơ sở của V và dim V = 211Đánh m y: LÂM HỮU PHƯỚC, Ng y: 15/02/20065 ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 13. Bài tập về không gian véctơPGS ... trong đóa = logαx ∈ R. V y x luôn biểu thị tuyến tính được qua hệ gồm 1 véctơ {α}.Mặt khác vì α khác véctơ không nên hệ {α} là hệ véctơ độc lập tuyến tính. V y dimR+= 1 và cơ sở của R+là ... không gian véctơ đềuthỏa mãn, riêng điều kiện thứ 8 không thỏa mãn vì với α = (1, 1), khi đó: 1∗α = 1∗(1, 1) =(1, 0) = α.V y R2với các phép toán trên không là không gian véctơ vì không...
... B và y ∈ B, y ∈ A. Ta chứng minh x + y ∈ A ∪ B. Thật v y, nếuz = x + y ∈ A ∪ B thì z ∈ A, hoặc z ∈ B, do đó y = z − x ∈ A hoặc x = z − y ∈ B. Điềun y trái với cách chọn x, y. V y x + y ∈ ... LÂM HỮU PHƯỚC, Ng y: 15/02/20064 ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 14. Bài tập về không gian véctơ (tiếp theo)PGS TS Mỵ Vinh QuangNg y 28 tháng 2 năm 200613. Cho A, B là các KGVT ... ∈ B. Điềun y trái với cách chọn x, y. V y x + y ∈ A ∪ B. Như v y, tồn tại x, y ∈ A ∪ B nhưngx + y ∈ A ∪ B, do đó A ∪ B không là KGVT con của V (!). Mâu thuẫn chứng tỏ A ⊂ Bhoặc B ⊂ A.14....
... Af/(α),(β).[x]/(α)5 ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 15. Ánh xạ tuyến tínhPGS TS Mỵ Vinh QuangNg y 28 tháng 2 năm 20061 Định nghĩa và ví dụ1.1 Định nghĩaCho V và U là hai không gian véctơ, ánh ... n), α1, . . . , αn(α) là cơ sở t y ýcủa V , U là không gian véctơ t yý và β1, . . . , βnlà hệ véctơ t yý của U. Khi đó tồn tại duynhất một ánh xạ tuyến tính f : V → U thỏa mãn f(αi) ... tuyến tính. A = Af/(α),(β)là ma trận của f trong cặp cơ sở (α), (β).Với mọi véctơ x ∈ V , giả sử:x/(α)= (x1, x2, . . . , xn), f(x)/(β)= (y 1, y 2, . . . , y m)Khi đó, ta có công...
... ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 16. Vectơ riêng - Giá trị riêng của ma trậnvà của phép biến đổi tuyến tính - Chéo hóaPGS TS Mỵ Vinh QuangNg y 28 tháng 2 năm 20061 Vectơ ... nghiên cứu). Sau đ y là cách tìm cơ sở như v y: Đầu tiên ta tìm các vectơ riêng độc lập tuyến tính của f. Nếu f có ít hơn n vectơ riêngđộc lập tuyến tính (n = dim V ) thì không có cơ sở nào của ... đổi tuyến tính3.1 Các khái niệm cơ bảnCho V là không gian vectơ và f : V → V là phép biến đổi tuyến tính.Nếu U là không gian vectơ con bất biến của V sao cho f(U) ⊂ U thì U gọi là không giancon...
... 01234V y cơ sở của Im f là f(e1), f(e4), f(e3) và dim f = 3.5 ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 17. Giải bài tập về ánh xạ tuyến tínhPGS TS Mỵ Vinh QuangNg y 10 tháng ... biệt của câu b. khi m = 1.Kiểm tra trực tiếp, ta th y ngay rằng nếu f có dạng như (∗) thì f là ánh xạ tuyến tính.Ngược lại, nếu f là ánh xạ tuyến tính, ta đặt:f(ei) = (a1i, a2i, . . . , ... hợp n y f có một vectơ riêng độc lập tuyến tính là:β3= 1.u1+ 1.1.u2+ 1.u3= (1, 6, 4)Kết luận. Vì f là phép biến đổi tuyến tính của R3(dim R3= 3) và f có 3 vectơ riêng độclập tuyến...