... Lý T Tr ng B t ñ ng th c lư ng giác Chương Áp d ng vào m t s v n ñ khác 3.1 ð nh tính tamgiác : 3.1.1 Tamgiác ñ u : Tamgiác ñ u có th nói tamgiác ñ p nh t tamgiác ta có ñư c s ñ ng nh t gi ... th c x y B = C ⇒ ñpcm 3.1.3 Tamgiác vuông : Cu i ta xét ñ n tamgiác vuông, ñ i di n khó tính nh t c a tamgiác ñ i v i b t ñ ng th c lư ng giác Dư ng nh n di n tamgiác vuông, phương pháp bi ... ñpcm 3.1.2 Tamgiác cân : Sau tamgiác ñ u tamgiác cân ñ p không Và ñây s xét nh ng b t ñ ng th c có d u b ng x y hai bi n b ng khác bi n th ba Ví π 2π Vì th khó trư ng h p xác ñ nh tamgiác ñ...
... có dấu đẳngthức xảy f g phụ thuộc tuyến tính Bấtđẳngthức Minkowski bấtđẳngthứctamgiác Lp(S) Có thể chứng minh cách dùng bấtđẳngthức Holder Cũng bấtđẳngthức Holder, đưa bấtđẳngthức ... bấtđẳngthức với số thực x Bấtđẳngthức trở thành bấtđẳngthức nghiêm ngặt sau: với số nguyên r ≥ với số thực x ≥ −1 với x ≠ Bấtđẳngthức Bernoulli thường dùng việc chứng minh bấtđẳngthức ... bấtđẳngthức tổng quát hoá nói cách so sánh đạo hàm Một lần nữa, bấtđẳngthức trở thành bấtđẳngthức nghiêm ngặt x ≥ -1 ≤ r thuộc tập số tự nhiên Các bấtđẳngthức liên quan Bấtđẳng thức...
... th c x y ch ∆ABC ñ u 1.2 Các ñ ng th c b t ñ ng th c tamgiác : Sau ñây h u h t nh ng ñ ng th c, b t ñ ng th c quen thu c tamgiác lư ng giác ñư c dùng chuyên ñ ho c r t c n thi t cho trình h ... Cho A,B,C ba góc c a m t tamgiác nh n CMR : tan A + tan B + tan C ≥ 3 L i gi i : tan A + tan B = − tan C − tan A tan B ⇒ tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C Tamgiác ABC nh n nên tanA,tanB,tanC ... th c lư ng giác Chương Các bư c ñ u s ð ng th c x y ch : y sin C = z sin B ⇔ x : y : z = sin A : sin B : sin C = a : b : c x = y cos C + z cos B t c x, y, z ba c nh c a tamgiác tương ñương...
... ng th c lư ng giác Chương M t s chuyên ñ vi t hay,thú v liên quan ñ n b t ñ ng th c lư ng giác Xung quanh toán Ecdôs tamgiác Nguy n Văn Hi n (Thái Bình) B t ñ ng th c tamgiác ñ tài r t hay Trong ... chu vi di n tích tam giác; la, ha, ma, ra, tương ng ñ dài ñư ng phân giác, ñư ng cao, ñư ng trung n bán kính ñư ng tròn bàng ti p ng v i ñ nh A Bài toán 1: Ch ng minh r ng tamgiác ABC nh n ta ... h c sinh h c môn Lư ng giác h c (gi i phương trình lư ng giác, hàm s lư ng giác …), l i th y m t b ph n c a môn ð i s h c, ho c m t công c ñ gi i toán hình h c (ph n tamgiác lư ng) mà không th...
... Bấtđẳngthứctamgiác ?1 thử vẽ tamgiác có độ dài ba cạnh 1cm, 2cm, 4cm Em có vẽ không ? Không phải ba độ dài độ dài ba cạnh tamgiác Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn Trong tam giác, ... > AB - BC • BC > AB - AC Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại 1 Bấtđẳngthứctamgiác Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ ... dài cạnh lại độ dài cạnh lại Hệ bấtđẳngthứctamgiác Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại Nhận xét : Trong tam giác, độ dài Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu cạnh lớn...
... Bấtđẳngthứctamgiác Định lí… Hệ bấtđẳngthứctamgiác Hệ Nhận xét 07/27/13 NG.T.THAOQUYEN Vẽ tamgiác với cạnh có độ dài: 1cm, 2cm, 4cm Kết quả: ng phải độ dài ba cạnh tamgiác ong tam ... chứng minh bấtđẳngthức đầu tiên, hai bấtđẳngthức lại chứng minh tương tự 07/27/13 NG.T.THAOQUYEN D Trên tia đối tia AB, lấy điểm D cho: AD = AC Trong tamCác bấtđẳngthức kếtBC giác BCD, so ... tiađược gọi lànên bấtđẳngthứctamgiác ˆ ˆ A BCD > ACD.(1) Mặt khác, tamgiác ACD cân A nên B C ˆ ˆ ˆ ACD = ADC = BDC.( 2) Từ (1) (2) suy : ˆ ˆ BCD = BDC.( 3) Trong tamgiác BCD, từ (3) suy...
... cạnh tamgiácBấtđẳngthứctamgiác B A C Mục tiêu Kiến thức: Học sinh nắm vững quan hệ ba cạnh tam giác, nắm cách chứng minh định lí bấtđẳngthứctamgiác dựa quan hệ góc cạnh đối diện tma giác ... B A C Bài Quan hệ ba cạnh tamgiácBấtđẳngthứctamgiácBấtđẳngthứctam giác: Định lí:Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh bấtgiao cũngcung độ dài cạnh lại ... 16(Sgk, trang 63): Cho tamgiác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài số nguyên(cm) Tamgiác ABC tamgiác ? Giải áp dung bấtđẳngthứctamgiác hệ vào ABC ta có:...
... Vẽ tamgiác với cạnh có độ dài: 1cm, 2cm, 4cm Kết quả: ng phải độ dài ba cạnh tamgiác ong tam giác, tổng độ dài hai cạnh bao lớn độ dài cạnh lại Cho tamgiác ABC bấtđẳngthức sau: AB+AC>BC ... = AC Trong tamCác bấtđẳngthức kếtBC giác BCD, so sánh BD với luận hai lí CB CD Do tia CA nằm giữađịnh tiađược gọi lànên bấtđẳngthứctamgiác ˆ ˆ A BCD > ACD.(1) Mặt khác, tamgiác ACD cân ... Trong tamgiác BCD, từ (3) suy : AB + AC = BD > BC B C Từ bấtđẳngthứctam giác, ta suy : AB > AC - BC; AB > BC - AC; AC > AB - BC; AC > BC - AB; BC > AB - AC; BC > AC - AB; Trong tam giác, ...
... chất cạnh tamgiácBấtđẳngthứctamgiác Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại Bất đẳng thức: A AB = AC > BC AB = BC > AC AC = BC > AB B C Từ bấtđẳngthứctamgiác ta suy ... AB > BC - AC BC > AB - AC AC > AB - BC BC > AC - ÂB Hệ Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại Nhận xét Trong tamgiác độ dài cạnh lớn hiệu vvà nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại ...
... ∈ R , (đúng ) ( nghĩa a,b không đồng thời 0), a2 + b2 > Nếu: f ( t) lúc biệt số Δ’ trở thành tamthức bậc hai thật nên tồn ∆′ = b′2 − ac = ( ax + by ) − ( a + b ) ( x + y ) f ( t) ≥ Vì , ∆′ ≤ ... ÷ ∑ xk2 ÷ k =1 k =1 a a1 a2 = = = n x1 x2 xn Dấu “=” xảy : Chứng minh: Vận dụng tamthức bậc hai Vận dụng phương pháp quy nạp toán học Vận dụng phương pháp tích vô hướng hai...
... Vẽ tamgiác với cạnh có độ dài: 1cm, 2cm, 4cm Kết quả: ng phải độ dài ba cạnh tamgiác ong tam giác, tổng độ dài hai cạnh bao lớn độ dài cạnh lại Cho tamgiác ABC bấtđẳngthức sau: AB+AC>BC ... = AC Trong tamCác bấtđẳngthức kếtBC giác BCD, so sánh BD với luận hai lí CB CD Do tia CA nằm giữađịnh tiađược gọi lànên bấtđẳngthứctamgiác ˆ ˆ A BCD > ACD.(1) Mặt khác, tamgiác ACD cân ... Trong tamgiác BCD, từ (3) suy : AB + AC = BD > BC B C Từ bấtđẳngthứctam giác, ta suy : AB > AC - BC; AB > BC - AC; AC > AB - BC; AC > BC - AB; BC > AB - AC; BC > AC - AB; Trong tam giác, ...
... Bài: Quan hệ ba cạnh tamgiácbấtđẳngthứctamgiácBấtđẳngthứctam giác: A Tính so sánh AB + AC BC > AB + BC > AC B AC + BC AB > Định lí : Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh ... AB Ghi chú: Các bấtđẳngthức phần kết luận định lí gọi bấtđẳngthứctamgiác 2 Hệ bấtđẳngthứctamgiác Bài toán: điền vào chổ dấu > < yếu tố khác để kết a Từ bấtđẳngthức AB + AC > BC AB ... phải ba cạnh tamgiác Vì: + < b 2cm; 4cm; 6cm Không phải ba cạnh tamgiác Vì: + = c 3cm; 4cm; 6cm Là ba cạnh tamgiác M Vì: + > Và ta có tamgiác (hình 4) N hình P Bài 16: Cho tamgiác ABC với...
... −x x(k − x) ≤ ÷ = Khi dấu đẳngthức xảy x=k/2, tức AC=BC=k/2, AB=k.sin(t/2) h-r r 2r = 4r 1− Nếu tổng cạnh tamgiác k góc cạnh t, tìm độ dài cạnh cho tamgiác có chu vi nhỏ Max ( P ) = 2d ... sin A Bài 16: (Bất đẳngthức Minkovski) Cho điểm liên tiếp O,A,B,C,…,Q,M Độ dài đường gấp khúc OA+AB+BC+…+QM ≥ OM Hãy đặt tọa độ điểm O A,B,C,…,Q,M để có bấtđẳngthức số Tamgiác vuông ABC có ... 12: Trong hình tứ diện có đáy tamgiác cạnh a, cạnh bên b, tổng bình phương cạnh Q Hãy tìm giá trị lớn Sxq tứ diện Min(c) = S tan t 2S , x= sin t c) Chu vi tamgiác P=x+b+c 2S nên P sin t 2S...
... trên) Thí dụ 3: (ĐH 2004-A) Cho tamgiác không tù ABC, thỏa mãn điều kiện: cos2A + 2 cosB + 2 cosC = Tính góc tamgiác ABC Phân tích: Bài toán yêu cầu tính góc cho đẳngthức ràng buộc có cách dùng ... bước biến đổi liệu dấu ‘=’ có đạt bước cuối không ? + Đánh để đưa vế lại hay không ? Mặc dù toán thực liên tiếp nhiều bước biến đổi để dấu ‘=’ đạt bước dấu ‘=’ phải giống dấu ‘=’ đẳngthức cuối Vậy ... + cos2B – cos2C ≤ 3/2 (giá trị điểm dự đoán, chiều ≤ để đảm bảo Q ≥ 6/5) + Biểu thức R chứa tổng quen thuộc tamgiác : cos2A + cos2B = 2cos(A – B).cos(A + B) = - 2cos(A – B) cosC cos2C = 2cos2C...