... TuyểntậpBấtđẳngthức Trần Sĩ Tùng 38 Cộng các bấtđẳngthức (1), (2), (3), chia 2 vế củabấtđẳngthức nhận được cho 2 ta có đpcm. Đẳngthức xảy ra Û (1), (2), (3) là các đẳngthức ... ữ -=++-x121y2x12 ữ Áp dụng bấtđẳngthức Côsi cho hai số không âm --x12,2x1: =++³+= x121x1215y2.2x122x122 TuyểntậpBấtđẳngthức Trần Sĩ Tùng 12 ° Dấu “ = ” xảy ... cỏc bt đẳngthức (1), (2), (3) thì dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z. Vậy đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 34. 43. (Đại học khối B 2005) Áp dụng bấtđẳng thức...
... z2x2≥ xyz(x + y + z)Lời giải: Bất đẳngthức đúng vì khi ta đặt a = xy, b = yz, c = zx thì bấtđẳngthức trở thành bấtđẳng thức a2+ b2+ c2≥ ab + bc + ca. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x ... zx)2≥ 3xyz(x + y + z)Lời giải: Bất đẳngthức đúng vì khi ta đặt a = xy, b = yz, c = zx thì bấtđẳngthức trở thành bấtđẳng thức (a + b + c)2≥ 3(ab + bc + ca). Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x ... abc.Lời giải: Bất đẳngthức cần chứng minh tương đương:12a2bc + b2c2+12ab2c + c2a2+12abc2+ a2b2≥ 1Áp dụng bấtđẳngthức Cauchy-Schwarz và chú ý bấtđẳngthức quen thuộc(ab...
... TuyểntậpBấtđẳngthức Trần Sĩ Tùng 38 Cộng các bấtđẳngthức (1), (2), (3), chia 2 vế củabấtđẳngthức nhận được cho 2 ta có đpcm. Đẳngthức xảy ra Û (1), (2), (3) là các đẳngthức ... cỏc bt đẳngthức (1), (2), (3) thì dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z. Vậy đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 34. 43. (Đại học khối B 2005) Áp dụng bấtđẳngthức ... ++33333333xyyzzxxyyzzx ị ++33333xyyzzx (4) Cng cỏc bấtđẳngthức (1), (2), (3), (4) ta có đpcm. Đẳngthức xảy ra Û (1), (2), (3), (4) là các đẳngthức Û x = y = z = 1. 45. (Đại học khối A 2005...
... nên bấtđẳngthức này hiển nhiểnđúng.Xét bấtđẳngthức thứ hai, lấy căn bậc hai hai vế, ta thấy rằng bấtđẳngthức này tương đương vớiba+cb+ac≥ a+ b + c.Từ giả thiết, áp dụng các bất ... TUYỂN TẬPBẤT ĐẲNG THỨC HAY VÀ KHÓ Những bài bấtđẳngthức tự sáng tạo và sưu tầm 35Nếu 16a2−32a + 9 ≤0 thì4−√74≤ a ≤ 1, khi đó bằng cách tính biệt thứccủa f (c), ta ... a2+ b2+ c2. Bất đẳngthức này được suy ra từ bấtđẳngthức sau(b+c−a)2+(c+a−b)22≥ c2(đúng theo CauchySchwarz) và hai bấtđẳngthức tương tự. Như vậy, bài toán của ta đã được chứng...
... Thụy TuyểntậpBất ñẳng thức 15 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = +3 31 1x y. 51. (ðại học khối B 2006) Cho x, y là các số thực thay ñổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ... bất ñẳng thức: + ++ ≥2a c b b 50b d 50b và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = +a cb d. TuyểntậpBất ñẳng thức Nguyễn ðức Thụy 4 ⇔ − + − + − + − ≥ ... b c + abc = ()+331 abc ðẳng thức xảy ra ⇔ a = b = c > 0. 26. (ðH Y HN 2000) Nguyễn ðức Thụy TuyểntậpBất ñẳng thức 1 PHẦN I: LUYỆN TẬP CĂN BẢN I. Chứng minh BðT dựa...
... a2+ b2+ c2. Bất đẳngthức này được suy ra từ bấtđẳngthức sau(b+c−a)2+(c+a−b)22≥ c2(đúng theo CauchySchwarz) và hai bấtđẳngthức tương tự. Như vậy, bài toán của ta đã được chứng ... hai bấtđẳngthức này, ta dễ dàng thu được bấtđẳngthức cần chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = c và b = d.Bài O20. Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 3. Chứng minh bấtđẳng ... 2d)(b + c + d)2(d + a + b)2.Áp dụng bấtđẳngthức AM – GM với chú ý rằng (a −c)(d −b) ≥ 0, ta thấy ngay bấtđẳngthức nàylà hệ quả củabấtđẳngthức sau2(a + b + c)(b + c + d)≥(b +...
... ArrneChứng minh bấtđẳngthức sau vơi mọi số thực a, b, c(a2+ 2)(b2+ 2)(c2+ 2) ≥ 9(ab + bc + ca)334. Posted by LagrangiaChứng minh răng với ∀x, y, z > 0 ta có bấtđẳng thức x(x + y)(x ... ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức abcd + 1+bcda + 1+cdab + 1+dabc + 1166. Posted by GilChứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z ta có bấtđẳng thức 1x2+ xy + y2+1y2+ ... c llà các số thực dương. Chứng minh bấtđẳng thức a2a2+ 2bc+b2b2+ 2ca+c2c2+ 2ab≥ 1136. Posted by manlioGiả sử a1, a2, . . . , a2nlà tập hợp các số dương và b1, . . ....
... Thái http://www.vnmath.com TuyểntậpBấtđẳng thức II. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI:1. Chứng minh: + + + ≥ ≥(a b)(b c)(c a) 8abc ; a, b, c 0 Áp dụng bấtđẳngthức Côsi cho hai số không ... các bấtđẳngthức (1), (2), (3) thì dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z. Vậy đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 34.43. (Đại học khối B 2005)Áp dụng bấtđẳngthức ... 2) (3)Biến đổi vế trái của (2) nh sau: = ữ A B C 1 A B-C B+Csin sin sin sin cos cos2 2 2 2 2 2 2 ữ 1 A Asin 1 sin2 2 2 =36 TuyểntậpBấtđẳngthức http://www.vnmath.com...
... các bấtđẳngthức (1), (2), (3), chia 2 vế củabấtđẳngthức nhận được cho 2 ta có đpcm. Đẳngthức xảy ra (1), (2), (3) là các đẳngthức x = 0. 44. (Đại học khối D 2005) Áp dụng bấtđẳng ... các bấtđẳngthức (1), (2), (3) thì dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z. Vậy đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 34. 43. (Đại học khối B 2005) Áp dụng bấtđẳngthức ... ,x 12 x 1 . Định x để y đạt GTNN. Tuyển tậpBấtđẳngthức Tài liệu luyện thi Đại học và CĐ 12 x 1 2 1y2 x 1 2 Áp dụng bấtđẳngthức Côsi cho hai số không âm x...
... các bấtđẳngthức (1), (2), (3) thì dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z. Vậy đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 34. 43. (Đại học khối B 2005) Áp dụng bấtđẳngthức ... trị nhỏ nhất của biểu thức: S = +41x4y 37. (Đại học 2002 dự bị 5) Giả sử a, b, c, d là 4 số nguyên thay đổi thoả mãn 1 ≤ a < b < c < d ≤ 50. Chứng minh bấtđẳng thức: +++³2acbb50bd50b ... đạt GTLN 38. Cho ( )=+232xyx2 . Định x để y đạt GTLN Tuyển tậpbấtđẳngthức 34 · Cách 2: S = +-41x54x = f(x), 0 < x < 54...