... d
u
.
o
.
.
cgo
.
il`aph´ep chuyˆe
’
nvi
.
ma
trˆa
.
n.
Cho ma trˆa
.
n A =
a
ij
m×n
. Ma trˆa
.
nthudu
.
o
.
.
ct`u
.
ma trˆa
.
n A b˘a
`
ng
ph´ep chuyˆe
’
nvi
.
ma trˆa
.
nd
u
.
o
.
.
cgo
.
il`ama trˆa
.
n chuyˆe
’
nvi
.
d
ˆo
´
iv´o
.
i ... bˆen pha
’
imˆo
.
t ma trˆa
.
ncˆo
.
tv´o
.
imˆo
.
t ma trˆa
.
n h`ang ?
Gia
’
i. 1) Ma trˆa
.
n h`ang l`a ma trˆa
.
nk´ıchthu
.
´o
.
c(1× n) c`on ma trˆa
.
n
cˆo
.
t l`a ma trˆa
.
n k´ıch thu
.
´o
.
c(m ... 1)
Chu
.
o
.
ng 3
Ma trˆa
.
n. D
-
i
.
nh th´u
.
c
3.1 Ma trˆa
.
n 67
3.1.1 D
-
i
.
nh ngh˜ıa ma trˆa
.
n 67
3.1.2 C´ac ph´ep to´an tuyˆe
´
n t´ınh trˆen ma trˆa
.
n 69
3.1.3 Ph´ep nhˆan c´ac ma trˆa
.
n...
... chơng 2. matrận - địnhthức
1. Cho các ma trận:
=
51
74
23
A
;
=
96
15
04
B
;
=
311
08
72
C
.
... Cho hai matrận :
=
652
5710
A
;
=
96
15
04
B
Tìm matrận X trong mỗi trờng hợp sau đây:
a) X = A +
t
B ; b) 3
t
B 2X = 2A ; c) 3X +
t
A 2B = O ( O là ma trận
không).
Giải. ...
08412
2196459
9173445
329637
, là matrận vuông cấp 4.
Từ đó suy ra phép nhân matrận nói chung không có tính chất giao hoán.
6. Cho các ma trận:
=
51
62
A
;
=
435
204
B
...
... Vı´ du
.
: Ma trˆa
.
n ( 1 2 3 4 ) la` ma trˆa
.
n ha`ng (co
.
˜
1 × 4).
• Ma trˆa
.
ncˆo
.
t: Ma trˆa
.
nco
.
˜
m ×1 (chı
’
co´ 1 cˆo
.
t) go
.
i la` ma trˆa
.
ncˆo
.
t.
*. Vı´ du
.
: Ma trˆa
.
n
2
3
4
la` ... y
)
§3. MA TR
ˆ
A
.
N NGHI
.
CH D
-
A
’
O
3.1. D
-
i
.
nh nghı
˜
a
• Cho A la` mˆo
.
t ma trˆa
.
n vuˆong cˆa
´
p n. Ma trˆa
.
n B d¯ u
.
o
.
.
cgo
.
i la` ma trˆa
.
n
nghi
.
ch d¯a
’
ocu
’
a ma trˆa
.
n ... −3
la` ma trˆa
.
ncˆa
´
p3×2.
A =
cos x ln x sin x
sin x + cos x 2 −3
la` ma trˆa
.
ncˆa
´
p2× 3.
• Ma trˆa
.
n ha`ng: Ma trˆa
.
nco
.
˜
1×n (chı
’
co´ 1 ha`ng) go
.
i la` ma trˆa
.
n...
... ÷
÷
K
K
K K K
K
&
&
{
m
&
"
{
-m"
KWBs™eB•f
Định nghĩa. v5T;=Dg./010
/L/?Ov'(•+&8Q-i01v*+
11...
... tử của matrận đều được nhân cho )
§1: Ma Trận
6. Matrận cột:là matrận có n=1.
Ma trận cột có dạng:
11
21
1
:
i
m
m
a
a
a
a
7. Matrận hàng: là matrận có ... của matrận A.
1
j
b
2
j
b
pj
b
Cột thứ j của matrận B.
Như vậy = hàng thứ i của matrận A nhân tương ứng
với cột thứ j của matrận B rồi cộng lại.
ij
c
§1: Ma Trận
5. Matrận tam giác: là ma ...
n
E E E
CHƯƠNG II:
MA TRẬN-ĐỊNH THỨC
-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
I. MA TRẬN
II. ĐỊNH THỨC
III. HẠNG MATRẬN -MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
IV. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Bài...
...
định thức.
Tính chất 6: Một địnhthức có hai hàng (hay hai cột) tỷ lệ thì
bằng không.
Ma trận - Địnhthức 36
ξ4 HẠNG CỦA MATRẬN
4.2.3. Định lý về hạng của ma trận:
Cho A, B là hai matrận ... a
12
a
21
Ma trận - Địnhthức 27
ξ3 MATRẬN NGHỊCH ĐẢO
Trong phần này ta chỉ nghiên cứu matrận vuông cấp n.
3.1. Matrận không suy biến: Ta gọi matrận vuông A cấp n là
một matrận không ...
Ma trận - Địnhthức 28
ξ3 MATRẬN NGHỊCH ĐẢO
3.4. Sự tồn tại của matrận nghịch đảo và biểu thức của nó:
Định lý: Nếu det(A)≠0 thì matrận A có nghịch đảo A
-1
được
tính bởi công thức...
... đầu, địnhthức của
ma trận con của A là ước của 0 sẽ làm thay đổi hạng của matrận A, đã được giải quyết.
45BĐịnh nghĩa 2.3.3. (Định nghĩa 2):
Cho A là matrận cấp
nm×
trên R.
Hạng của matrận ... )
j,i
của matrận A.
Tập hợp tất cả matrận cấp
nm×
trên R kí hiệu
( )
R,nmM ×
.
32B2.1.2. Một số matrận dạng đặc biệt :
1) Matrận không :
Ma trận A cấp
nm×
trên R được gọi là matrận không ... )
nm
0
×
.
2) Matrận vuông :
Ma trận A cấp
nm×
trên R được gọi là matrận vuông nếu
nm =
Khi đó matrận A được gọi là matrận vuông cấp n trên R. Tập hợp tất cả các matrận
vuông cấp...
... x
xxmx
Biến đổi matrận hệ số mở rộng về dạng bậc thang:
Trang 1
Chương 1 MATRẬN - ĐỊNHTHỨC - HỆ PTTT
1.1. MATRẬN
1.1.1. Khái niệm về matrậnMatrận là một bảng chữ nhật ... thuần nhất
Trang 5
1.2. ĐỊNHTHỨC
1.2.1. Khái niệm về địnhthức
1. Địnhthức cấp 2
Cho matrận vuông cấp 2 : A =
2221
1211
aa
aa
. Địnhthức của matrận A là :
det(A) =
A ... Nếu từ matrận A , sau các biến đổi sơ cấp trên dòng ta được matrận A’ thì
ta nói matrận A’ tương đương ( theo dòng ) với matrận A’ , ký hiệu : A~B
1.1.4. Matrận dạng bậc thang
1. Định nghĩa...
... 2. Matrận – Định thức
1.2.2 Matrận dòng, matrận cột:
Nếu m = 1 thì matrận chỉ có một dòng, được gọi là matrận dòng. Tương tự, nếu n = 1 thì ta
có matrận chỉ có một cột, được gọi là matrận ...
Tích của matrận A và matrận B chỉ được xác định khi số dòng của matrận B bằng đúng số
cột của matrận A. Tức là nếu A là matrận cấp m x p và B là matrận cấp p x n thì AB là ma
trận cấp m ... 1
63
Chương 2. Matrận – Định thức
Bài 3: Hạng của ma trận, cách tính hạng của ma trận
_____________________________________________
1. Định nghĩa: Cho A là matrận cấp mxn khác không. Hạng của ma trận...
... của địnhthức cấp
2k 1
+
theo thứ tự ngược lại, địnhthức cũng được nhân với
k
( 1)−
. Chẳng hạn khi làm như vậy đối với địnhthức cấp 3 thì địnhthức đổi dấu, còn
với địnhthức cấp 5 thì định ... rằng:
1010
10)EAdet(
−−
−λ=λ−
.
9.38 a/ Dùng công thức khai triển định thức, tính các địnhthức sau:
3
Bài tập chương IX: Matrận và địnhthứcTrần trung kiên
9.45 Chứng minh rằng một matrận có hạng bằng r bao giờ ... trên một dòng của
định thức làm cho địnhthức đổi dấu. Vì vậy việc đổi dấu tất cả các phần tử của định
thức cấp n làm cho địnhthức được nhân với
n
( 1)−
.
b/ Đối với địnhthức cấp chẵn (
n...