... x − 2) + y ≤ Đổi biến x = r cos ϕ y = r sin ϕ Phương trình ( x − 2) + y = 2 hệ toạ độ cực: r = 4cos ϕ π π D’: − ≤ ϕ ≤ , ≤ r ≤ 4cos ϕ 2 Cách khác: ( x − 2) + y = X = x − Y = y X +Y2 = ... r2 (ϕ ) α r1 (ϕ ) ∫∫ f ( x, y)dxdy = ∫ dϕ ∫ D f (r cos ϕ , r sin ϕ )rdr 2 r (ϕ ) 0 ∫∫ f ( x, y)dxdy = ∫ dϕ ∫ D f (r cos ϕ , r sin ϕ )rdr Ví dụ: Tính I = ∫∫ e − x2 − y dxdy , D hình tròn D x2 ... x + y ⇔ v = x − y y = (u − v) ∂x ∂u J= ∂y ∂u ∂x ∂v = ∂y ∂v 2 =−1 − 1 1 20 I = ∫∫ u v dudv = u u = D' −1 3 .2. 2 Tích phân kép tọa độ cực x = r cos ϕ y = r sin ϕ J= D ( x, y )...
... C sin βx ) Toáncao c p A2Cao đ ng Chương Phương trình vi phân trì 2.2 Phương trình vi phân cấp tuyến tính với hệ số 2. 2.1 Phương trình • Phương trình có dạng: y ′′ + a1y ′ + a2y = 0, (a1 , ... x2 a2 + y2 b2 = lấy theo chiều dương D Hệ Diện tích miền D tính theo công thức: S (D ) = ∫ xdy − ydx ∂D Toáncao c p A2Cao đ ng VD Tính tích phân I = ∫ (x arctan x + y )dx + (x + 2xy + y 2e−y ... 2 3 x 2 y 2 miền D giới hạn (E ) : + = nằm 2 3 góc phần tư thứ có giá trị là: ( ) C (3 − 2 ) π ; A − 3 π ; Toáncao c p A2Cao đ ng ( ) D (3 − 2 )...
... M1(1, 2) ; M2 (2, 1); M3(-1, -2) ; M4( -2, -1) Tại ∞1(1, 2) : A = zxx"(1, 2) = B = zxy"(1, 2) = 12 => = B2 – AC >0 C = zyy"(1, 2) = Hàm số không ðạt cực trị ∞1(1, 2) Tại 2( 2,1): A = zxx" (2, 1) = 12 ... 1, y = 0, y = , z = x2 + y2 , Ùầ , Ùầ góc phần tám thứ khối cầu ðõn vịề , Ùầ x2 + y2 + z2 = 2; 47 Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤPA2 f) , Ùầ x2 + y2 + z2 ≤ 2, x ≤ ếề 4-Tính thể ... tích vật giới hạn bởiầ a) z = x2 + 3y2, z = – x2 – y2 b) y + z = 2; x = – y2, mặt phẳng tọa ðộ nằm góc phần tám thứ c) x2 + y2 + z2 = 2z, x2 + y2 = z2 d) z = – x2 – y2, mặt phẳng tọa ðộ nằm góc...
... hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1 (i) f (x) có cấp với g (x) (ii) f(x) có cấpcao hõn g (x) (iii) f(x) có cấp thấp hõn g(x) Ví dụ: Khi x -> + , ta có x cấp , x3 /2 có cấpcao hõn Ðịnh lý: Giả ... hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1 => Ví dụ 2: Tìm Khi x-> , ta có : 2x + sin 3x ~ 5x sin2 x ~ x2 2x + sin 3x + sin2 x ~ 5x sin 4x + ln(1+x) ~ 4x + x =5x sin 4x + ln(1+x) - x2 ~ 5x suy : Vậy: ... 5.Chứng minh phýõng trình 2x3 – 6x+1=0 Có nghiệm ðoạn [ -2, 2] 6.Chứng minh phýõng trình sau ðây có nghiệm : 2x2 – 3-2x-1=0 5x 2x +3x = 6x Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1 Bài Ðạo hàm vi...
... dương: a m > c m = b m ≤ d ∀m ∈ ĐÁP ÁN 1B 2D 3B 4C 5B 6A 7C 8A 9B 10D 11B 12A 13A 14C 15A 16D 17B 18A 19A 20 D 21 D 22 A 23 A 24 C 25 D 26 A 27 C 28 A 29 C 30D 31A 32D 33B 34B 35A 36B 37B 38B 39D 40A 5 ... u3= z là: 2 a u - u + u 22 c u + u - u D. 3 u 2 u + u 2 b u -2 u 2 Câu 39: Tìm tất giá trị m để dạng toàn phương 2 f (x 1, x 2, x ) = 2x + 5x + mx + 6x 1x + 2x 1x − 4x 2x xác ... −1),(1,1,1)} d { (2, 1, −1),(3, 2, −5),(1, −1,10)} Câu 19: Cho sở β = {(0,1,1),(1, 2, 1),(1, 3,1)} ⊂ b (2, 1, 2) a (0,1, 0) vectơ u = (1, 2, 1) Tìm ⎡⎢⎣u ⎤⎥⎦ β c (−1, 2, 0) d (1, 2, 1) 2 Câu 20 : Tìm m...
... p W1 i d ng W2 ch W1 W2 V , ó t ng hai không gian Ch ng minh: ( ): Gi s nh t suy v ( ): Gi s u1 v1 W1 W2 , v W1 V y W1 u v2 W2 u1 u v1 u2 W2 W1 W2 v v v2 W1 W2 u1 v1 , u v2 W2 C L P TUY N ... 2. 16: Gi s W1 ,W2 hai không gian c a V dim W1 c bi t: dim W2 dim(W1 dim(W1 W2 ) W2 ) dim W1 dim(W1 W2 ) (2. 7) dim W2 (2. 8) e1 , , el m t c s c a W1 W2 (n u W1 W2 l ) Theo nh lý 2. 11 ta có th b ... n c t a11 a1n a21 a 22 a2n am1 A a 12 am amn m n aij ph n t c g i m t ma tr n c Khi aij i, j A , A c m n có th A Khi m c t c , j i, j A cg i A ma tr n th c A hay aij m n (3 .2) n ta nói A ma...
... M1(1, 2) ; M2 (2, 1); M3(-1, -2) ; M4( -2, -1) Tại ∞1(1, 2) : A = zxx"(1, 2) = B = zxy"(1, 2) = 12 => = B2 – AC >0 C = zyy"(1, 2) = Hàm số không ðạt cực trị ∞1(1, 2) Tại 2( 2,1): A = zxx" (2, 1) = 12 ... 1, y = 0, y = , z = x2 + y2 , Ùầ , Ùầ góc phần tám thứ khối cầu ðõn vịề , Ùầ x2 + y2 + z2 = 2; 47 Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤPA2 f) , Ùầ x2 + y2 + z2 ≤ 2, x ≤ ếề 4-Tính thể ... tích vật giới hạn bởiầ a) z = x2 + 3y2, z = – x2 – y2 b) y + z = 2; x = – y2, mặt phẳng tọa ðộ nằm góc phần tám thứ c) x2 + y2 + z2 = 2z, x2 + y2 = z2 d) z = – x2 – y2, mặt phẳng tọa ðộ nằm góc...
... a) a2 a3 i v trí hai hàng c a nh th c ng h p sau ây không úng b1 x a1 b1 x b2 x a2 b3 x a3 c1 a1 b1 c1 b2 x c2 b3 x c3 x a2 a3 b2 c2 b3 c3 a1 b1 a1x b1 y c1 a1 b1 c1 b) a2 a3 b2 a2 x b2 y c2 ... v2 ( 1 ,2, 2) (1 ,2, 1, 2) , v3 (1 ,2, 2, 3) (2, 1,1,0) , v3 29 (1,1,1,1) , v4 (1 ,2, 3,4) , Ch v5 d) v1 ng 2: Không gian véc t (0,1 ,2, 3) (1,1,1,1,0) , v2 v4 (1,1, 1, 1, 1) , v3 (1,1,5,5 ,2) , v5 (2, 2,0,0 ... V1 , V2 , V1 + V2 , V1 V2 a) dim V1 , dim V2 , dim V1 V2 , dim V1 V2 b) dim V1 , dim V2 , dim V1 V2 , dim V1 V2 c) dim V1 , dim V2 , dim V1 V2 , dim V1 V2 d) dim V1 , dim V2 , dim V1 V2 , dim...
... tính 0,5đ Ma trận dạng toàn phương 0.5đ 1 -1 -1 2 Dạng tắc Q = 2y1 – ½ y2 + 3y 32 0.5đ CÂU 3.- (2 ) Lập ma trận tắc : 0.5đ –1 2 11 Ker(f) có sở {( -27 ,7,1,4)} dim Ker(f) = 1 1đ 0.5đ CÂU 4.- (3đ) ... SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ CÂU 1.- (2 ) Biến đổi ma trận hệ số mở rộng : Hệ pt vô nghiệm CÂU 2. - (3đ) 1) 2) 1,5đ 0,5đ det(U) = -60 ≠ 1,5đ (Có thể biến đổi ma trận dạng ... (λ-9) A chéo hóa Xác định dạng chéo A chẳng hạn : 0 0 Tương ứng, xác định ma trận làm chéo hóa 2 -2 -2 1đ 0.5đ 0.5đ 1đ ...
... LỜI NÓI ĐẦU Toáncaocấp A1, A2, A3 chương trình toán đại cương dành cho sinh viên nhóm ngành toán nhóm ngành thuộc khối kỹ thuật Nội dung toáncaocấp A1, A3 chủ yếu phép tính ... = , ⎣ 3⎦ σ (2) = , σ (3) = , σ ( 4) = [ Ví dụ 1 .23 : {1 ,2} có hai hoán vị [1 2] [2 1] Tập hợp { ,2, 3} có sáu hoán vị [1 3] , [2 3] , [3 2] , [1 2] , [2 1] [3 1] Với tập E = {x1 , x2 , , xn } có ... W1 ,W2 hai không gian V dim W1 + dim W2 = dim(W1 + W2 ) + dim(W1 I W2 ) Đặc biệt: (2. 7) dim(W1 ⊕ W2 ) = dim W1 + dim W2 (2. 8) { e1, , el } sở W1 I W2 (nếu W1 I W2 = φ l = ) Theo định lý 2. 11...
... Cường Toáncaocấp C2 2.2 Sự độc lập tuyến tính phụ thuộc tuyến tính ĐH Duy Tân Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toáncaocấp C2 2.2 Sự độc lập tuyến tính phụ thuộc tuyến tính Định nghĩa 2.2 Hệ n ... Toáncaocấp C2 Khái niệm ví dụ ĐH Duy Tân Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toáncaocấp C2 Khái niệm ví dụ 1.1 Định nghĩa không gian vectơ ĐH Duy Tân Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toáncaocấp C2 ... NCS Đặng Văn Cường Toáncaocấp C2 Chương II KHÔNG GIAN VECTOR Nội dung ĐH Duy Tân Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toáncaocấp C2 Chương II KHÔNG GIAN VECTOR Nội dung (1)...
... @2 AD I BD 1 1A Trang 12 Chương Ma trận, định thức Chú ý Quy tắc sáu đường chéo tính định thức ma trận cấp ˇ ˇ ˇa11 a 12 a13ˇ a11 a 12 ˇ ˇ jAj D a21 a 22 a23 ˇ a21 a 22 D.a1 1a 22 a33 C a1 2a23 a31 ... a11: ˇ ˇ ˇa11 a 12 ˇ Nếu n D jAj D ˇ a21 a 22 ˇ D a1 1a 22 a 12 a21 : Nếu n jAj D ai1 Ai1 C Ai C C nAi n D a1j A1j C a2j A2j C C anj Anj Aij D 1/i Cj jMij j: Ví dụ 1 .22 Tính định thức ... a31 C a1 3a21 a 32 / ˇ ˇ ˇa31 a 32 a33ˇ a31 a 32 a1 1a 22 a33 C a1 2a23 a31 C a1 3a21 a 32 / @2 Ví dụ 1 .23 Tính định thức ma trận B D 0 B3 Ví dụ 1 .24 Tính định thức ma trận A D B @1 1 1A 1 1C C 2A 1.6 Định...
... LỜI NÓI ĐẦU Toáncaocấp A1, A2, A3 chương trình toán đại cương dành cho sinh viên nhóm ngành toán nhóm ngành thuộc khối kỹ thuật Nội dung toáncaocấp A1, A3 chủ yếu phép tính ... = , ⎣ 3⎦ σ (2) = , σ (3) = , σ ( 4) = [ Ví dụ 1 .23 : {1 ,2} có hai hoán vị [1 2] [2 1] Tập hợp { ,2, 3} có sáu hoán vị [1 3] , [2 3] , [3 2] , [1 2] , [2 1] [3 1] Với tập E = {x1 , x2 , , xn } có ... W1 ,W2 hai không gian V dim W1 + dim W2 = dim(W1 + W2 ) + dim(W1 I W2 ) Đặc biệt: (2. 7) dim(W1 ⊕ W2 ) = dim W1 + dim W2 (2. 8) { e1, , el } sở W1 I W2 (nếu W1 I W2 = φ l = ) Theo định lý 2. 11...