... +
2
2222
2 3 2( )
2
1 1 (1 )(1 )
a c
P
a c a c
+
= + + −
+ + + +
Xét
2
22 2
1 ( )
( )
1 (1 )(1 )
x c
f x
x x c
+
= +
+ + +
với
1
0 x
c
< <
và coi c là tham số dương.
→
2
222
2 ... x
0
,
suy ra f(x) ≤ f(x
0
) =
2
1
1
c
c
+
+
(2) →
22
2
3 2 3
2 ( ) 2 ( )
1 1
1
c c
P f x g c
c c
c
= − + ≤ + =
+ +
+
Xét hàm số g(c) với c > 0
g’(c) =
2
222
2( 1 8 )
( 1) (3 1)
c
c c c
−
+ ... số :
F(u,v) = –2uv
2
+ u
2
v trên E = { (u,v) | 0 ≤ u ≤ 2, 0 ≤ v ≤ 2 }
Nghĩa là
2 2
0 2 0 1
min ( , ) min[min ( 2 )]
u v
F u v uv u v
≤ ≤ ≤ ≤
= − +
Xét hàm số g(v) = –2uv
2
+ u
2
v ( 0 ≤ v ≤...
... tiểu là
(
)
2 2;3 2 1
+
.
2
1
5. 12 3
2
y x x
= − −
*
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn
2; 2
−
.
*
Ta có:
( )
2
2
1 12 3 3
' , 2; 2
2
12 3
x x
y x
x
... Phú Khánh – Đà Lạt
52
Ví dụ 2 : Tìm cựctrị của các hàm số :
2
1. 4
y x x
= −
2
2.2 3
y x x
= − −
3 2
3. 3
y x x
= − +
2
4. 2 1 2 8
y x x
= + − −
2
1
5. 12 3
2
y x x
= − −
...
22
2. 4
y x x x
= + − −
2
3. 2 4
y x x
= + −
2
4. 2 4 2 8
y x x
= − + −
2
5. 3 9
y x x x
= + + +
2
6. 2 1 2
y x x x x
= − + + − + −
Ví dụ 4 : Tìm cựctrị của các hàm số sau
1. 2...
... trị là
( 1- m ;2( 1 – m) + m); ( 1+m; 2( 1+m) + m)
Tọa độ trung điểm của đọan thẳng nối hai
cực trị là (1; 2 + m) quỹ tích là đường
thẳng x = 1.
Bài 2. Xác định m để hàm số
3 2
2
y x mx m x ... Bài 2. Xác định m để hàm số
3 2
2
y x mx m x 5
3
có cựctrị
tại
x = 1. Khi đó hàm số đạt ... dấu.
HS tìm quỹ
tích.
Và y = x +
1
x m
y’ = 1 -
2
1
(x m)
a. hàm số có hai cựctrị khi
g(x) = (x+m)
2
– 1 = 0 có hai nghiệm phân
biệt khác – m và g(x) đổi dấu hai lần....
... y
1
.y
2
< 0.
Tương tự cho
các trường hợp
còn lại.
Hướng dẫn:
gọi x
0
là hoành độ điểm cựctrị ta có
0 0
y 2x m 1
e.
iii. gọi I là trung điểm của đoạn thảng
nối 2 điểm ...
tiểu trái dấu?
c. Viết phương trình đường
thẳng đi qua 2 điểm cựctrị của
(C
m
)?
d. Tìm quỹ tích trung điểm của
đoạn thẳng nối 2cực trị?
e. tìm m để hai điểm cựctrị của
(C
m
):
i. ... thạo
các quy tắc tìm cựctrị vào giải quyết tốt bài toán tìm cựctrịhàm số và
các bài toán có tham số.
- Tư duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, tư duy logíc.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ...
... dụ. Tính đạo hàm của hàm số y = x
2
tại x = 2.
Ta có:
22
22 2
() (2) 2 ( 2) ( 2)
(2) lim lim lim 4
22 2
xxx
fx f x x x
f
xx x
.
2. 1 .2. Đạo hàm một phía
Trong định nghĩa ...
1
1
lim
1sin x
2
x
x
2. 23 Tìm khoảng tăng ,giảm và cựctrị của các hàm số :
a) y = (1-x)(x +2)
2
b) y = -x
3
+ 3x
2
- 5x + 2
c) y =
x
x
ln
d) y = )1ln(
2
x
2. 24 Khảo sát và ... c)
2
12
arc
21
x
ytg
x
d)
2
ln( 1 )
y
xx
2. 4 a) y =
tgx
x)(sin
b) =
x
x
2cos
c)
2
21
(cos )
x
yx
d) y =
4
x
x
2. 5 a)
tby
tax
sin
cos
b)
2
1
arcsin
ty
tx
...
... y
2
)
1
3
−
2
3
x
3
(x
2
+ y
2
)
4
3
cos
1
(x
2
+ y
2
)
1
3
∂f
∂y
(x, y) = −
2
3
x
2
y
(x
2
+ y
2
)
4
3
cos
1
(x
2
+ y
2
)
1
3
0 ≤
|x|
3
(x
2
+ y
2
)
4
3
≤
|x|
(x
2
+ y
2
)
1
3
≤ |x|
1
3
0 ≤
x
2
|y|
(x
2
+ ... y
3
= 0
2- Cho x = x(z), y = y(z) là hàm ẩn suy từ hệ:
x
2
+ y
2
−
z
2
2
= 0
x + y + z = 2
Tính x
(2) , y
(2)
12
b) f(x, y) =
ln(1 + x
2
+ y
2
) sin
1
x
2
+ y
2
, x
2
+ y
2
> ... =
x
2
+ y
2
sin x
e
t
2
dt
∂f
∂x
(x, y) = 2xe
(x
2
+ y
2
)
2
− cos xe
sin
2
x
,
∂f
∂y
(x, y) = 2ye
(x
2
+ y
2
)
2
3 .2 Xét sự khả vi của các hàm sau tại (0, 0)
a) f(x, y) =
x +
xy
2
x
2
+...
... 0
Điểm dừng duy nhất M(
π
2
,
π
2
,
π
2
).
Các đạo hàm riêng bậc hai là
∂
2
f(M)
∂x
2
= 2,
∂
2
f(M)
∂y
2
= 2,
∂
2
f(M)
∂z
2
= 2,
∂
2
f(M)
∂x∂y
= −1,
∂
2
f(M)
∂x∂z
= −1,
∂
2
f(M)
∂y∂z
= −1
Ma trận ... điều kiện x
2
+
y
2
4
= 1.
b) f(x, y) = x
2
+ 12xy + 2y
2
nếu 4x
2
+ y
2
= 25 .
c) f(x, y) = x
2
+ y
2
nếu x
2
− 2x − 4y + y
2
= 0.
HD: Cả ba bài này có thể dùng phương pháp biểu diển tham số phương ... của hàm
f(x, y) = (x
2
+ y
2
)e
−(x
2
+y
2
)
Tọa độ điểm dừng là nghiệm của hệ phương trình:
∂f
∂x
= 2x (1 − x
2
− y
2
) e
−x
2
−y
2
= 0
∂f
∂y
= 2y (1− x
2
− y
2
) e
−x
2
−y
2
= 0
Điểm dừng: M
0
(0,...
... có 3 loại:
27 5 .27 5
23 5 .23 5
.1560 - Thép lắng.
21 0 .21 0
27 5 .27 5
.1560 - Thép sôi.
5.30.305
24 5 .24 5
. 120 - Thép lắng.
+ Các loại phôi vuông kích thước: 105.105 đến 20 0 .20 0 dài khoảng ... Hình 2.2 Phản ứng của đối tƣợng với hàm 1(t)
25 Hình 2. 3 Xác định các tham số của hàm truyền trên đồ thị
26 Hình 2. 4 Đặc tínhcực đại của lò đốt
28 Hình 3.1 Quy luật điều chỉnh hai vị
29 Hình ... http://www.lrc-tnu.edu.vn
7
26 Hình 2. 3 Xác định các tham số của hàm truyền trên đồ thị
27 Hình 2. 4 Đặc tínhcực đại của lò đốt
28 Hình 2. 5 Họ đặc tínhcực đại của lò đốt
29 Hình 3.1 Quy luật điều...
... 2
.4.5.1.Vùng sấy 26
2
.4.5 .2. Vùng nung 26
2
.4.5.3.Vùng đồng nhiệt 26
2. 5 Các đặc tínhtĩnh và động của đối tƣợng
27
2. 5.1 Các đặc tính tĩnh
27
2. 5 .2 Đặc tính động
28
2. 5 .2. 1 Xác ... hai quá trình 22
1 .2. 4.1. Phƣơng pháp ghi nhớ cực trị. 22
1 .2. 4 .2. Phƣơng pháp bƣớc. 22
1 .2. 4.3. Phƣơng pháp đơn hình. 24
1 .2. 5. Phƣơng pháp tìm khi có nhiều điểm cựctrị 25
1 .2. 6. Động học ... http://www.lrc-tnu.edu.vn
2
.4.1. Cấu tạo lò nung 24
2
.4 .2. Bộ phận dịch phôi 24
2
.4.3. Vị trí các mỏ đốt 25
2
.4.4. Bộ phận giữ nhiệt 25
2
.4.5. Chế độ vận hành và yêu cầu tự động hóa 26
2
.4.5.1.Vùng...