sử dụng đa thức nội suy lagrange tính xấp xỉ giá trị hàm số

Một sự mở rộng của định lý Nadler

Ngày tải lên : 21/07/2015, 16:17

... Ánh xạ đa trị T từ tập X vào tập Y phép gán cho giá trị x ∈ X tập T x ⊂ Y Định nghĩa 2.1.5.[2] Với ánh xạ đa trị T : M → 2M , điểm x ∈ M thỏa mãn x ∈ T x x gọi điểm bất động ánh xạ đa trị T tập ... đơn trị, nguyên lý ánh xạ co Banach Gần 50 năm sau, vào năm 1969 Nadler mở rộng kết sang lớp ánh xạ co đa trị Trong chương trình bày số khái niệm điểm bất động ánh xạ đơn trị, ánh xạ đa trị, ... xạ co đa trị Trong trình phát triển khoa học kỹ thuật nói chung toán học nói riêng, kết điểm bất động ánh xạ co nhiều nhà toán học phát triển theo hướng khác nhau, kể trường hợp đơn trị đa trị...

54
233
0

ĐỘ ĐO HAUSDORFF TRÊN KHÔNG GIAN MÊTRIC

Ngày tải lên : 17/01/2016, 10:33

... ta chứng minh hàm liên tục đo đƣợc Để chứng minh điều đó, ta sử dụng mệnh đề 1.1 Thật vậy, cho A B hai tập X mà tồn hàm số f liên tục X số thực a,b với a < b cho f ≤ a A f ≥ b B Vì tính liên tục ... Giáo trình Độ đo tích phân, Dự án phát triển giáo viên THPT & TCCN, 2013 [3] Nguyễn Văn Khuê, Cơ sở Lý thuyết hàm Giải tích hàm - tập 1, NXB Giáo dục, 2001 [4] Hoàng Tụy, Hàm thực giải tích hàm, ... 1.1, ta suy hàm liên tục đo đƣợc Mệnh đề đƣợc chứng minh II Độ đo Hausdorff không gian metric Định nghĩa Cho (X,ρ) không gian metric số s > Với số thực dƣơng s, ta xác định độ đo H s ζ-đại số Borel...

14
656
1

Không gian metric.pdf

Ngày tải lên : 04/08/2012, 14:24

... đẳng thức ta có |xn (t) − x(t)| ≤ ε, ∀n ≥ n0 , ∀t ∈ [a, b] Như vậy, ta chứng minh ∀ε > 0, ∃n0 : ∀n ≥ n0 ⇒ sup |xn (t) − x(t)| ≤ ε a≤t≤b Từ suy ra: • Dãy hàm liên tục {xn (t)} hội tụ [a, b] hàm ... d(z, y) Ta có a ≤ b + c; a, b, c ≥ (do tính chất d) a b+c t ≤ hàm tăng [0, ∞) 1+a 1+b+c 1+t a b c ⇒ ≤ + 1+a 1+b+c 1+b+c b c ≤ + (đpcm) 1+b 1+c ⇒ d Giả sử xn −→ x Ta có lim d(xn , x) = d1 (xn ... (a1 , a2 ) Chứng minh Giả sử xn = (xn , xn ) d n d x −→ a ⇐⇒ xn −→ a1 d2 xn −→ a2 Giả sử (X1 , d1 ), (X2 , d2 ) đầy đủ Chứng minh (X, d) đầy đủ Bài Ký hiệu S tập hợp dãy số thực x = {ak }k Ta định...

6
6.3K
141

KHÔNG GIAN MÊTRIC.pdf

Ngày tải lên : 04/08/2012, 14:24

... mãn bất đẳng thức tam giác Xét hàm số ϕ1 (t) = t , ϕ2 (t) = arctg t, ϕ3 (t) = ln(1 + t), t 1+t Ta có ϕ1 (t) = 1 > 0, t > 0, ϕ2 (t) = > 0, ϕ3 (t) = (1 + t)2 + t2 1+t Suy ϕ1 , ϕ2 , ϕ3 hàm tăng Dẫn ... mêtric X Thật vậy, dễ kiểm tra d2 , dp thỏa mãn bất đẳng thức tam giác(dùng bất đẳmg thức Minkovski) Ta kiểm tra d0 thỏa mãn bất dẳng thức tam giác Với t ∈ [a, b], ta có: |x(t) − z(t)| = |x(t) − y(t) ... ⇔ xn = yn , ∀n ∈ N ⇔ x = y Kiểm tra bất đẳng thức tam giác: Với n ta có |xn − zn | = |xn − yn + yn − zn | |xn − yn | + |yn − zn | d(x, y) + d(y, z) Suy d(x, z) = sup{|xn − zn | : n ∈ N} d(x, y)...

7
4.1K
102

KHÔNG GIAN MÊTRIC - Ánh xạ liên tục.pdf

Ngày tải lên : 04/08/2012, 14:24

... tục X f −1 (Int B) ⊂ Int f −1 (B) ∀B ⊂ Y Hướng dẫn • 1) ⇒ 2) Áp dụng định lý tính chất "lớn nhất" phần • 2) ⇒ 1) Áp dụng định lý tính chất G = Int G G mở Bài Cho không gian metric (X, d), (Y, ... ρ(f (x), g(x)), x ∈ X Chứng minh h liên tục Suy tập A := {x ∈ X : f (x) = g(x)} tập đóng Hướng dẫn ρ d Chứng minh dn −→ x h(xn ) → h(x) R, sử dụng tính chất yn −→ y, ρ zn −→ z ρ(yn , zn ) → ρ(y, ... (y1 , y1 ) + d2 (y2 , y2 ) Giả sử f1 : X → Y1 , f2 : X → Y2 ánh xạ liên tục Chứng minh ánh xạ f : X → Y1 × Y2 , f (x) = (f1 (x), f2 (x)) liên tục Hướng dẫn Sử dụng định lý điều kiện hội tụ không...

7
9.8K
193

KHÔNG GIAN MÊTRIC - Tập compact, không gian compact.pdf

Ngày tải lên : 04/08/2012, 14:25

... ⊂ Y Hướng dẫn Sử dụng liên hệ tính compact tính đóng Bài Cho không gian metric (X, d) tập A, B khác ∅, A compact Chứng minh tồn điểm x0 ∈ A cho d(x0 , B) = d(A, B) Hướng dẫn Sử dụng d(A, B) = ... A ta có |x(t) − x(s)| < ε Ví dụ Giả sử A ⊂ C[a,b] tập hàm x = x(t) có đạo hàm (a, b) |x (t)| ≤ 2, ∀t ∈ (a, b) • Tập A liên tục đồng bậc Thật vậy, định lý Lagrange ta có |x(t) − x(s)| = |x (c)(t ... có giao khác ∅ Định lí Giả sử f : X → Y ánh xạ liên tục A ⊂ X tập compact Khi đó, f (A) tập compact Hệ Nếu f : X → R hàm liên tục A ⊂ X tập compact f bị chặn A đạt giá trị lớn nhất, nhỏ A, nghĩa...

7
12.5K
218

KHÔNG GIAN MÊTRIC - Không gian mêtric đầy đủ.pdf

Ngày tải lên : 04/08/2012, 14:25

... liên tục x b)⇔c) Suy từ đẳng thức f −1 (Y \ B) = X \ f −1 (B) c)⇒d) Do f −1 (B) tập đóng f −1 (B) ⊂ f −1 (B) nên f −1 (B) ⊂ f −1 (B) d)⇒c) Với B tập đóng Y , f −1 (B) ⊂ f −1 (B) suy f −1 (B) = ... nữa, A1 = f (X) ⊂ X nên A2 = f (A1 ) ⊂ f (X) = A1 Giả sử An+1 ⊂ An Ta có An+2 = f (An+1 ) ⊂ f (An ) = An+1 Vậy An+1 ⊂ An với n ∈ N Áp dụng tính chất phần giao hữu hạn (Bài tập 2) phần không gian ... An = ∅ Áp dụng tính chất n=1 phần giao hữu hạn, có n0 ∈ N cho An0 = ∅, nghĩa hn0 (x) < ε với x ∈ X Do (hn )n dãy giảm nên với n n0 hn (x) hn0 (x) < ε với x ∈ X Vậy, dãy (hn )n hội tụ Suy dãy (fn...

9
15.9K
331

Lý thuyết điểm bất động trong không gian metric xác suất

Ngày tải lên : 13/11/2012, 09:03

... giả 39 sử (pn )nN l d y Cauchy S m l d y Khi đó, có trờng hợp, l có số dơng N cho pn N với n với số dơng k tồn số dơng nk cho pnk > pnk1 với n0 = Trờng hợp 1, (pn )nN không l d y nên với số nguyên ... 1, x > Sử dụng bất đẳng thức Jensen, g l lõm, có với u, v S g(x)dFu,v (x) g xdFu,v (x) < , v áp dụng định lý (2.1.13) ta có điều phải chứng minh Nhận xét 2.1.9 Định lý (2.1.13) đợc áp dụng ... ta có Ha [0, ] Định nghĩa 1.1.8 Một h m tam giác l phép toán hai : + ì + + + m thỏa m n tính chất Tính chất giao hoán: (F, G) = (G, F )F, G + Tính chất kết hợp: ( (F, G), H) = (F, (G,...

79
1.1K
14

Không gian Metric xác suất

Ngày tải lên : 10/04/2013, 13:48

... giả 39 sử (pn )nN l d y Cauchy S m l d y Khi đó, có trờng hợp, l có số dơng N cho pn N với n với số dơng k tồn số dơng nk cho pnk > pnk1 với n0 = Trờng hợp 1, (pn )nN không l d y nên với số nguyên ... 1, x > Sử dụng bất đẳng thức Jensen, g l lõm, có với u, v S g(x)dFu,v (x) g xdFu,v (x) < , v áp dụng định lý (2.1.13) ta có điều phải chứng minh Nhận xét 2.1.9 Định lý (2.1.13) đợc áp dụng ... ta có Ha [0, ] Định nghĩa 1.1.8 Một h m tam giác l phép toán hai : + ì + + + m thỏa m n tính chất Tính chất giao hoán: (F, G) = (G, F )F, G + Tính chất kết hợp: ( (F, G), H) = (F, (G,...

79
494
4

Ôn thi toán học không gian metric ( tiep )

Ngày tải lên : 21/06/2013, 09:54

... liên tục x b)⇔c) Suy từ đẳng thức f −1 (Y \ B) = X \ f −1 (B) c)⇒d) Do f −1 (B) tập đóng f −1 (B) ⊂ f −1 (B) nên f −1 (B) ⊂ f −1 (B) d)⇒c) Với B tập đóng Y , f −1 (B) ⊂ f −1 (B) suy f −1 (B) = ... nữa, A1 = f (X) ⊂ X nên A2 = f (A1 ) ⊂ f (X) = A1 Giả sử An+1 ⊂ An Ta có An+2 = f (An+1 ) ⊂ f (An ) = An+1 Vậy An+1 ⊂ An với n ∈ N Áp dụng tính chất phần giao hữu hạn (Bài tập 2) phần không gian ... An = ∅ Áp dụng tính chất n=1 phần giao hữu hạn, có n0 ∈ N cho An0 = ∅, nghĩa hn0 (x) < ε với x ∈ X Do (hn )n dãy giảm nên với n n0 hn (x) hn0 (x) < ε với x ∈ X Vậy, dãy (hn )n hội tụ Suy dãy (fn...

9
1.7K
54

Ảnh của không gian mêtric

Ngày tải lên : 18/12/2013, 10:12

... tồn hàm số g: XìN cho với tất xX nN xg(x, n) yng(x, n) xng(yn, n) với nN, dãy {xn: nN} hội tụ tới x Một hàm số nh đợc gọi -hàm số X 4.7 Mệnh đề Cho F sở với tập đóng không gian (X, ) Giả sử tồn ... gian tính chất chúng (2) Chứng minh chi tiết kết đợc đa [4] cha đợc chứng minh chứng minh vắn tắt (3) Đa số ví dụ -không gian tựa-k-không gian (4) Một số vấn đề mở: a) Ngoài không gian đợc đa nh ... k-Metric hoá đợc không gian -metric hoá đợc 24 4.1 Định nghĩa Giả sử X không gian vàF họ tập đóng củaX : XìF R hàm số nhận giá trị thực, không âm a) linh hoá tử (cái làm không ) (annihilator)...

31
361
0

Các không gian mêtric tuyến tính và một số tính chất của chúng

Ngày tải lên : 18/12/2013, 15:19

... mêtric tuyến tính đầy đủ Không gian khả li Đ1 Không gian Modular 13 1.1 Không gian modular 1.1.1 Định nghĩa Cho X không gian tuyến tính Một modular hàm (x) nhận giá trị thực kể giá trị + thoả mãn ... compact, nên hàm thực xác định [0;1] đạt giá trị lớn (bé nhất) hàm f : [0;1] R, t ||tx||, x thuộc X liên tục [0; 1] Tơng ứng với tn [0; 1] ta có hàm gn : [0;1] R b ||b(tnx)|| Hàm đạt cực đại ... điển dãy hàm {xn} hội tụ i, giả sử hội tụ đến x Do xn liên tục i xn x i nên suy x liên tục i Suy x C(i) Vậy C(i) - đầy đủ, i = 1, 2, Vì i i+1 nên suy xn x i , i = 1, 2, x liên tục i suy x liên...

26
546
1

Lí thuyết co rút trong phạm trù các không gian mêtric với các ánh xạ liên tục và liên tục đều địa phương

Ngày tải lên : 19/12/2013, 15:02

... tuyến tính Y Giả sử hàm đợc định nghĩa trên, ta thấy rằng, x X \ A số (x) triệt tiêu tất cả, trừ số hữu hạn số M Vậy ta định nghĩa f (x) x A f= (x) f (aà ) với x X \ A ta nhận đợc hàm ... minh Một tính chất P không gian đợc gọi di truyền không gian không gian có tính chất P có tính chất P Tính chất P đợc gọi di truyền yếu không gian đóng không gian có tính chất P có tính chất ... V a chứa số vô hạn tập Uà Chứng minh Giả sử a G X \ G Wa lân cận a Khi theo điều kiện (1-2) Uà Wa kéo theo Uà Va Nếu Va chứa số hữu hạn tập Uà , tồn số à0 mà a U , a G Giả sử b điểm...

43
650
0

Luận văn đường trắc địa và tập lồi trong không gian metric luận văn thạc sỹ toán học

Ngày tải lên : 20/12/2013, 18:16

... =1 Suy co ( A + B ) co ( A ) + co ( B ) Mt khỏc co ( A) = co ( A + B B ) co ( A + B ) co ( B ) Suy co ( A ) + co ( B ) co ( A + B ) co ( A + B ) = co ( A ) + co ( B ) 4) T (1) v (3) suy ... t = a + s ( t ) = x + ( t a ) yx yx -8- T 2) suy 3): Cú ( t ) = x + ( t a ) i v ' ( t ) = T 3) ( y x) yx '( t ) = yx khụng yx yx = yx suy 1): Gi s '( t ) khụng i vi mi t [ a; b ] ... z ) = x ì y y ì z > Suy x ì y v y ì z ph thuc tuyn tớnh ( x ì y ) ì ( y ì z ) = Mt khỏc ( x ì y ) ì ( y ì z ) = ( x ( y ì z ) ) y ( y ( y ì z ) ) x = ( x ( y ì z ) ) y Suy ( x.( y ì z ) )...

44
632
0

Một số tính chất của không gian mêtric compact trong q hoặc en

Ngày tải lên : 21/12/2013, 12:55

... (c6) Giả sử > 0, tồn số j cho 1 < Ta xét khối đa diện P En với dim P n - k - Vì A j giả đa diện nên Pj khối đa diện với dim Pj dim A , mà theo giả thiết dim A k nên suy dim Pj k, tồn ữ ... gọi phép nhúng giả đa diện A vào En f: A f(A) ánh xạ lên,trong f(A) giả đa diện En 2.1.20 Định lý Giả sử A không gian mêtric với dim A k n 2k + họ H0(A) tất phép nhúng giả đa diện E n G - tập ... = g(A) khối đa diện có chiều k Giả sử W ữ - lân cận quy P j o Khi g(A) W W KEn (g(A), ) Vậy g Dj Do Dj trù mật j 21 F(A) Ta chứng minh Dj - mở Giả sử f Dj Khi tồn khối đa diện P En...

41
1.4K
0

Toán tử tuyến tính trên không gian mêtric tuyến tính

Ngày tải lên : 22/12/2013, 13:08

... gian Mêtric tuyến tính số tính chất Đ1 Định nghĩa không gian Mêtric tuyến tính số tính chất Một không gian tuyến tính đồng thời đợc trang bị mêtric Khi ta có không gian vừa tuyến tính vừa mêtric, ... Khi hàm ||.|| đợc gọi F chuẩn 1.9 Mệnh đề a) Giả sử X không gian mêtric tuyến tính với mêtric bất biến Hàm ||.|| : X R x | ||x|| cho công thức ||x|| = (x,0) hàm ||.|| F chuẩn b) Giả sử X ... trúc đại số tính chất không gian tính chất biết không gian tuyến tính đơn không gian mêtric đơn Vấn đề khác hai cấu trúc có mối liên hệ định làm nảy sinh nhiều tính chất 1.1.Định nghĩa Giả sử X không...

33
573
1

Về ảnh của không gian mêtric khả li địa phương

Ngày tải lên : 23/12/2013, 17:05

... CHƯƠNG MộT Số KIếN THứC CHuẩN Bị Trong chơng gới thiệu số khái niệm tôpô đại cơng nh: họ hữu hạn địa phơng, k-lới, cs-lới , , không gian Frechet, không gian khả li địa phơng , , số tính chất ... giả-mở, 2) Chứng minh lại làm sáng tỏ số kết [2]; [4] 3) Chứng minh chi tiết số kết đơc đa [3] cha đợc chứng minh chứng minh vắn tắt 4) Đa chứng minh số mệnh đề nh: 1.1.8, 1.2.13, 2.1.13 32 ... giáo bạn góp ý kiến để khoá luận hoàn chỉnh Vinh, tháng năm 2005 Tác giả Chơng MộT Số KIếN THứC CHUẩN Bị Một số khái niệm 1.1.1 Định nghĩa Họ tập X đợc gọi điểm -đếm đợc (điểm -hữu hạn) với...

34
414
0

Về ảnh phủ compact của các không gian mêtric

Ngày tải lên : 23/12/2013, 17:05

... kết luận I Nội dung luận văn đạt đợc: Giới thiệu lại số kiến thức tôpô đại cơng chuẩn bị cho nội dung khoá luận Chứng minh chi tiết số tính chất ảnh phủ-compact không gian mêtric đa [5] Trình ... f ánh xạ mở) Do tồn f V n0 ( E ) , suy u cho 1 f(x) Vn f(U), suy x f (Vn ) U , x f ( E ) f (Vn ) := v0 v , o x v0 v , suy v sở f (E) Bây ta sử dụng quay lại chứng minh câu a Do K ... tiếp cho có quan tâm tới vấn đề Khóa luận gồm nội dung sau: chơng I số kiến thức chuẩn bị Chơng tác giả trình bày hai nội dung Đầu tiên khái niệm tính chất tôpô đại cơng chuẩn bị cho phần sau...

29
534
0

Định lý điểm bất động trong không gian metric nón và ứng dụng

Ngày tải lên : 10/02/2014, 15:21

... 2.4.9 Hệ 2.4.10 Định lý 2.4.14 Hệ 2.4.16 Ứng dụng: 2.5 Điểm bất động ánh xạ đa trị Định nghĩa 2.5.1 Bổ đề 2.5.2 Định lý 2.5.3 Hệ 2.5.4 Chương 3: Ứng dụng điểm bất động không gian metric nón 3.1 ... metric nón Định nghĩa 3.1.1 Định nghĩa 3.1.2 Định lý 3.1.3 Hệ 3.1.4 3.2 Điểm bất động chung ánh xạ suy rộng Định nghĩa 3.2.1 Định nghĩa 3.2.2 Định nghĩa 3.2.3 Định lý 3.2.4 Hệ 3.2.6 3.3 Điểm bất...

7
995
12

không gian mêtric - không gian tôpô

Ngày tải lên : 23/02/2014, 14:24

... Liêm, Tôpô đai cương - Độ đo tích phân, NXB Giáo Dục, 1994 [5] Đỗ Đức Thái, Bài tập tôpô đại cương - Độ đo tích phân, NXB Đại học sư phạm, 2002 [6] Đậu Thế Cấp, Giải tích hàm, NXB Giáo Dục, 2003 ... Vậy d mêtric l ∞ (n) (n) (m) b) Giả sử {x(n) }, x(n) = {xk } dãy Cauchy, tức d(x(n) , x(m) ) = ∑ |xk − xk | → m, n → ∞ Suy n=1 (n) (n) (0) với k, {xk } dãy số Cauchy Vì xk → xk (0) Đặt x(0) = ... A tập dãy nhận hai giá trị Khi A không đếm A ⊂ l ∞ Gọi D tập trù mật l ∞ Với a ∈ A, lấy cố định d a ∈ D cho d(a, d a ) < a a Nếu a, b ∈ A, a = b tồn n cho an = bn Ta giả sử an = 0, bn = 1,...

25
4.9K
23