sử dụng hàm ghép lớp trơn tính xấp xỉ giá trị hàm số

Một sự mở rộng của định lý Nadler

Ngày tải lên : 21/07/2015, 16:17

... đơn trị, nguyên lý ánh xạ co Banach Gần 50 năm sau, vào năm 1969 Nadler mở rộng kết sang lớp ánh xạ co đa trị Trong chương trình bày số khái niệm điểm bất động ánh xạ đơn trị, ánh xạ đa trị, ... động Nadler 2.1 Các định nghĩa ví dụ Định nghĩa 2.1.1.[2] Ánh xạ đơn trị T từ tập X vào tập Y phép gán cho giá trị x ∈ X giá trị T x ∈ Y Định nghĩa 2.1.2.[2] Cho M tập hợp tùy ý khác rỗng ánh ... Ánh xạ đa trị T từ tập X vào tập Y phép gán cho giá trị x ∈ X tập T x ⊂ Y Định nghĩa 2.1.5.[2] Với ánh xạ đa trị T : M → 2M , điểm x ∈ M thỏa mãn x ∈ T x x gọi điểm bất động ánh xạ đa trị T tập...

54
233
0

ĐỘ ĐO HAUSDORFF TRÊN KHÔNG GIAN MÊTRIC

Ngày tải lên : 17/01/2016, 10:33

... ta chứng minh hàm liên tục đo đƣợc Để chứng minh điều đó, ta sử dụng mệnh đề 1.1 Thật vậy, cho A B hai tập X mà tồn hàm số f liên tục X số thực a,b với a < b cho f ≤ a A f ≥ b B Vì tính liên tục ... Giáo trình Độ đo tích phân, Dự án phát triển giáo viên THPT & TCCN, 2013 [3] Nguyễn Văn Khuê, Cơ sở Lý thuyết hàm Giải tích hàm - tập 1, NXB Giáo dục, 2001 [4] Hoàng Tụy, Hàm thực giải tích hàm, ... ta suy hàm liên tục đo đƣợc Mệnh đề đƣợc chứng minh II Độ đo Hausdorff không gian metric Định nghĩa Cho (X,ρ) không gian metric số s > Với số thực dƣơng s, ta xác định độ đo H s ζ-đại số Borel...

14
656
1

Không gian metric.pdf

Ngày tải lên : 04/08/2012, 14:24

... minh ∀ε > 0, ∃n0 : ∀n ≥ n0 ⇒ sup |xn (t) − x(t)| ≤ ε a≤t≤b Từ suy ra: • Dãy hàm liên tục {xn (t)} hội tụ [a, b] hàm x(t), hàm x(t) liên tục [a, b] • lim d(xn , x) = n→∞ Đây điều ta cần chứng minh ... d(z, y) Ta có a ≤ b + c; a, b, c ≥ (do tính chất d) a b+c t ≤ hàm tăng [0, ∞) 1+a 1+b+c 1+t a b c ⇒ ≤ + 1+a 1+b+c 1+b+c b c ≤ + (đpcm) 1+b 1+c ⇒ d Giả sử xn −→ x Ta có lim d(xn , x) = d1 (xn ... (a1 , a2 ) Chứng minh Giả sử xn = (xn , xn ) d n d x −→ a ⇐⇒ xn −→ a1 d2 xn −→ a2 Giả sử (X1 , d1 ), (X2 , d2 ) đầy đủ Chứng minh (X, d) đầy đủ Bài Ký hiệu S tập hợp dãy số thực x = {ak }k Ta định...

6
6.3K
141

KHÔNG GIAN MÊTRIC.pdf

Ngày tải lên : 04/08/2012, 14:24

... bất đẳng thức tam giác Xét hàm số ϕ1 (t) = t , ϕ2 (t) = arctg t, ϕ3 (t) = ln(1 + t), t 1+t Ta có ϕ1 (t) = 1 > 0, t > 0, ϕ2 (t) = > 0, ϕ3 (t) = (1 + t)2 + t2 1+t Suy ϕ1 , ϕ2 , ϕ3 hàm tăng Dẫn đến, ... tam giác: Với n ta có |xn − zn | = |xn − yn + yn − zn | |xn − yn | + |yn − zn | d(x, y) + d(y, z) Suy d(x, z) = sup{|xn − zn | : n ∈ N} d(x, y) + d(y, z) Vậy d mêtric X iv) Đặt X tập hợp hàm số ... Thật vậy, dễ kiểm tra d2 , dp thỏa mãn bất đẳng thức tam giác(dùng bất đẳmg thức Minkovski) Ta kiểm tra d0 thỏa mãn bất dẳng thức tam giác Với t ∈ [a, b], ta có: |x(t) − z(t)| = |x(t) − y(t)...

7
4.1K
102

KHÔNG GIAN MÊTRIC - Ánh xạ liên tục.pdf

Ngày tải lên : 04/08/2012, 14:24

... tục X f −1 (Int B) ⊂ Int f −1 (B) ∀B ⊂ Y Hướng dẫn • 1) ⇒ 2) Áp dụng định lý tính chất "lớn nhất" phần • 2) ⇒ 1) Áp dụng định lý tính chất G = Int G G mở Bài Cho không gian metric (X, d), (Y, ... (y1 , y1 ) + d2 (y2 , y2 ) Giả sử f1 : X → Y1 , f2 : X → Y2 ánh xạ liên tục Chứng minh ánh xạ f : X → Y1 × Y2 , f (x) = (f1 (x), f2 (x)) liên tục Hướng dẫn Sử dụng định lý điều kiện hội tụ không ... tập A := {x ∈ X : f (x) = g(x)} tập đóng Hướng dẫn ρ d Chứng minh dn −→ x h(xn ) → h(x) R, sử dụng tính chất yn −→ y, ρ zn −→ z ρ(yn , zn ) → ρ(y, z) A = h−1 ({0}), {0} tập đóng R Bài Cho không...

7
9.8K
193

KHÔNG GIAN MÊTRIC - Tập compact, không gian compact.pdf

Ngày tải lên : 04/08/2012, 14:25

... ⊂ Y Hướng dẫn Sử dụng liên hệ tính compact tính đóng Bài Cho không gian metric (X, d) tập A, B khác ∅, A compact Chứng minh tồn điểm x0 ∈ A cho d(x0 , B) = d(A, B) Hướng dẫn Sử dụng d(A, B) = ... có giao khác ∅ Định lí Giả sử f : X → Y ánh xạ liên tục A ⊂ X tập compact Khi đó, f (A) tập compact Hệ Nếu f : X → R hàm liên tục A ⊂ X tập compact f bị chặn A đạt giá trị lớn nhất, nhỏ A, nghĩa ... với t, s ∈ [a, b] mà |t − s| < δ với x ∈ A ta có |x(t) − x(s)| < ε Ví dụ Giả sử A ⊂ C[a,b] tập hàm x = x(t) có đạo hàm (a, b) |x (t)| ≤ 2, ∀t ∈ (a, b) • Tập A liên tục đồng bậc Thật vậy, định...

7
12.5K
218

KHÔNG GIAN MÊTRIC - Không gian mêtric đầy đủ.pdf

Ngày tải lên : 04/08/2012, 14:25

... nữa, A1 = f (X) ⊂ X nên A2 = f (A1 ) ⊂ f (X) = A1 Giả sử An+1 ⊂ An Ta có An+2 = f (An+1 ) ⊂ f (An ) = An+1 Vậy An+1 ⊂ An với n ∈ N Áp dụng tính chất phần giao hữu hạn (Bài tập 2) phần không gian ... d) không gian mêtric đầy đủ, f : X → X thỏa mãn điều kiện: có số cho: d(f (x), f (y)) k d(x, y), ∀x, y ∈ X k

9
15.9K
331

Lý thuyết điểm bất động trong không gian metric xác suất

Ngày tải lên : 13/11/2012, 09:03

... giả 39 sử (pn )nN l d y Cauchy S m l d y Khi đó, có trờng hợp, l có số dơng N cho pn N với n với số dơng k tồn số dơng nk cho pnk > pnk1 với n0 = Trờng hợp 1, (pn )nN không l d y nên với số nguyên ... lý 53 áp dụng v o định lý điểm bất động toán tử ngẫu nhiên 68 3.1 Một số định lý áp dụng E-không gian 68 3.2 Hai lớp đặc biệt q co xác suất ... 72 Chơng Không gian metric xác suất 1.1 H m tam giác 1.1.1 Chuẩn tam giác v đối chuẩn tam giác Định nghĩa 1.1.1 Một chuẩn tam giác( t- chuẩn) l toán tử nhị phân đoạn đóng [0, 1], có nghĩa...

79
1.1K
14

Không gian Metric xác suất

Ngày tải lên : 10/04/2013, 13:48

... giả 39 sử (pn )nN l d y Cauchy S m l d y Khi đó, có trờng hợp, l có số dơng N cho pn N với n với số dơng k tồn số dơng nk cho pnk > pnk1 với n0 = Trờng hợp 1, (pn )nN không l d y nên với số nguyên ... lý 53 áp dụng v o định lý điểm bất động toán tử ngẫu nhiên 68 3.1 Một số định lý áp dụng E-không gian 68 3.2 Hai lớp đặc biệt q co xác suất ... 72 Chơng Không gian metric xác suất 1.1 H m tam giác 1.1.1 Chuẩn tam giác v đối chuẩn tam giác Định nghĩa 1.1.1 Một chuẩn tam giác( t- chuẩn) l toán tử nhị phân đoạn đóng [0, 1], có nghĩa...

79
494
4

Ôn thi toán học không gian metric ( tiep )

Ngày tải lên : 21/06/2013, 09:54

... nữa, A1 = f (X) ⊂ X nên A2 = f (A1 ) ⊂ f (X) = A1 Giả sử An+1 ⊂ An Ta có An+2 = f (An+1 ) ⊂ f (An ) = An+1 Vậy An+1 ⊂ An với n ∈ N Áp dụng tính chất phần giao hữu hạn (Bài tập 2) phần không gian ... d) không gian mêtric đầy đủ, f : X → X thỏa mãn điều kiện: có số cho: d(f (x), f (y)) k d(x, y), ∀x, y ∈ X k

9
1.7K
54

Ảnh của không gian mêtric

Ngày tải lên : 18/12/2013, 10:12

... tồn hàm số g: XìN cho với tất xX nN xg(x, n) yng(x, n) xng(yn, n) với nN, dãy {xn: nN} hội tụ tới x Một hàm số nh đợc gọi -hàm số X 4.7 Mệnh đề Cho F sở với tập đóng không gian (X, ) Giả sử tồn ... tồn linh hoá tử đơn điệu, liên tục cộng tính R(x) Cũng nh vậy, X đợc gọi k-metric hoá đợc cách cộng tính tăng cờng từ yếu tố cộng tính tuyến tính đến cộng tính định nghĩa 25 4.3 Định nghĩa Một ... k-Metric hoá đợc không gian -metric hoá đợc 24 4.1 Định nghĩa Giả sử X không gian vàF họ tập đóng củaX : XìF R hàm số nhận giá trị thực, không âm a) linh hoá tử (cái làm không ) (annihilator)...

31
361
0

Các không gian mêtric tuyến tính và một số tính chất của chúng

Ngày tải lên : 18/12/2013, 15:19

... mêtric tuyến tính đầy đủ Không gian khả li Đ1 Không gian Modular 13 1.1 Không gian modular 1.1.1 Định nghĩa Cho X không gian tuyến tính Một modular hàm (x) nhận giá trị thực kể giá trị + thoả mãn ... compact, nên hàm thực xác định [0;1] đạt giá trị lớn (bé nhất) hàm f : [0;1] R, t ||tx||, x thuộc X liên tục [0; 1] Tơng ứng với tn [0; 1] ta có hàm gn : [0;1] R b ||b(tnx)|| Hàm đạt cực đại ... tính chất nêu Gọi U tập hợp tất hàm đơn giản có dạng: K x(t) = ak Ank k =1 ak số thực (hoặc phức), Ank hàm đặc trng Ank : An (t) = k , t Ank , t Ank Với x thuộc U, x hàm đơn giản nên hàm...

26
546
1

Lí thuyết co rút trong phạm trù các không gian mêtric với các ánh xạ liên tục và liên tục đều địa phương

Ngày tải lên : 19/12/2013, 15:02

... tuyến tính Y Giả sử hàm đợc định nghĩa trên, ta thấy rằng, x X \ A số (x) triệt tiêu tất cả, trừ số hữu hạn số M Vậy ta định nghĩa f (x) x A f= (x) f (aà ) với x X \ A ta nhận đợc hàm ... minh Một tính chất P không gian đợc gọi di truyền không gian không gian có tính chất P có tính chất P Tính chất P đợc gọi di truyền yếu không gian đóng không gian có tính chất P có tính chất ... V a chứa số vô hạn tập Uà Chứng minh Giả sử a G X \ G Wa lân cận a Khi theo điều kiện (1-2) Uà Wa kéo theo Uà Va Nếu Va chứa số hữu hạn tập Uà , tồn số à0 mà a U , a G Giả sử b điểm...

43
650
0

Luận văn đường trắc địa và tập lồi trong không gian metric luận văn thạc sỹ toán học

Ngày tải lên : 20/12/2013, 18:16

44
632
0

Một số tính chất của không gian mêtric compact trong q hoặc en

Ngày tải lên : 21/12/2013, 12:55

... , B ) phép đồng phôi Vì iv ' ii' Vậy định lý đợc chứng minh Sử dụng Hệ 2.1.21 Định lí 2.5.1 ta có hệ sau 2.5.2 Hệ Giả sử k n hai số tự nhiên thoả mãn n 2k +2,A, B hai không gian mêtric compact ... gian nghiên cứu tài liệu tham khảo, với hớng dẫn tận tình thầy giáo - TS Tạ Khắc C, luận văn đạt đợc số kết nh sau: Hệ thống đợc số tính chất ANR - không gian, Shape, ánh xạ đồng luân, dãy bản, ... 1.3.10 Định lý Giả sử X, Y tập đóng lần lợt nằm AR - không gian M, N Khi X đồng phôi với Y X t ơng đơng với Y 1.3.11 Định nghĩa Giả sử X không gian compact Shape X, ký hiệu sh(X) lớp gồm tất không...

41
1.4K
0

Toán tử tuyến tính trên không gian mêtric tuyến tính

Ngày tải lên : 22/12/2013, 13:08

... tuyến tính số tính chất Một không gian tuyến tính đồng thời đợc trang bị mêtric Khi ta có không gian vừa tuyến tính vừa mêtric, nhng cấu trúc mêtric hoàn toàn độc lập với cấu trúc đại số tính ... gian tính chất biết không gian tuyến tính đơn không gian mêtric đơn Vấn đề khác hai cấu trúc có mối liên hệ định làm nảy sinh nhiều tính chất 1.1.Định nghĩa Giả sử X không gian tuyến tính trờng số ... Khi hàm ||.|| đợc gọi F chuẩn 1.9 Mệnh đề a) Giả sử X không gian mêtric tuyến tính với mêtric bất biến Hàm ||.|| : X R x | ||x|| cho công thức ||x|| = (x,0) hàm ||.|| F chuẩn b) Giả sử X...

33
573
1

Về ảnh của không gian mêtric khả li địa phương

Ngày tải lên : 23/12/2013, 17:05

... CHƯƠNG MộT Số KIếN THứC CHuẩN Bị Trong chơng gới thiệu số khái niệm tôpô đại cơng nh: họ hữu hạn địa phơng, k-lới, cs-lới , , không gian Frechet, không gian khả li địa phơng , , số tính chất ... thầy giáo, cô giáo khoa toán bạn bè giúp đỡ trình làm khoá luận Mặc dù có nhiều cố gắng nhng điều kiện thời gian hạn chế vể lực, khoá luận không tránh khỏi thiếu sót, tác giả kính mong thầy cô giáo ... compact Trớc hết ta chứng minh K M f(K) = T Giả sử b = (i) K Khi {Pi T: i } họ tập đóng với tính chất giao hữu hạn Vì tồn x i ( Pi T) Do x i Pi Giả sử U lân cận x, ta chứng minh tồn Po {Pi...

34
414
0

Về ảnh phủ compact của các không gian mêtric

Ngày tải lên : 23/12/2013, 17:05

... học pgs.ts trần văn ân sinh viên thực đỗ thị thủy lớp 42A2 khoa toán vinh 2005 mục lục Trang lời mở đầu Số kiến THứC CHUẩN Bị Chơng I Đ1 Một số khái niệm tôpô Đ2 Các loại ánh xạ 5 10 ảnh phủ ... thầy giáo, cô giáo khoa toán trờng Đại học Vinh nhiệt tình quan tâm giảng dạy, tất bạn bè, ngời thân động viên, giúp đỡ trình học tập, nghiên cứu trờng Vinh, tháng năm 2005 Tác giả chơng I số kiến ... thoả mãn tiên đề đếm đợc thứ 25 Sử dụng phơng pháp chứng minh Định lý 2.2.10 ta đợc không gian Y sảnh phủ-compact không gian mêtric M qua ánh xạ g : M Y Vì vậy, áp dụng Mệnh đề 1.2.15 ta đợc f...

29
534
0

Định lý điểm bất động trong không gian metric nón và ứng dụng

Ngày tải lên : 10/02/2014, 15:21

... 2.4.9 Hệ 2.4.10 Định lý 2.4.14 Hệ 2.4.16 Ứng dụng: 2.5 Điểm bất động ánh xạ đa trị Định nghĩa 2.5.1 Bổ đề 2.5.2 Định lý 2.5.3 Hệ 2.5.4 Chương 3: Ứng dụng điểm bất động không gian metric nón 3.1 ... văn trình bày hợp lý kết đạt Trong luận văn tập trung chủ yếu vào chứng minh tồn điểm bất động lớp ánh xạ không gian metric nón Ngoài điểm bất động chung ánh xạ nghiên cứu chi tiết References...

7
995
12

không gian mêtric - không gian tôpô

Ngày tải lên : 23/02/2014, 14:24

... A tập dãy nhận hai giá trị Khi A không đếm A ⊂ l ∞ Gọi D tập trù mật l ∞ Với a ∈ A, lấy cố định d a ∈ D cho d(a, d a ) < a a Nếu a, b ∈ A, a = b tồn n cho an = bn Ta giả sử an = 0, bn = 1, ... Cho ví dụ chứng tỏ X đầy đủ không compact kết không Giải Dễ thấy hàm f liên tục Đặt ϕ(x) = d(x, f (x)) ta hàm liên tục X Giả sử trái lại f điểm bất động, ϕ(x) > với x nên tồn x0 cho ϕ(x0 ) = ... quy Giả sử X ≡ (x, O) ∈ X0 lân cận x dạng B(a, r) ∪ {x}, tròg a = (x, r), r > Với t ∈ B(a, r) gọi t giao điểm thứ hai đường thẳng di qua x,t với đường tròn tâm a, bán kính r Ta có hàm số f : X...

25
4.9K
23