... gi là không gian véc
t trên trng
K nu có hai phép toán:
- Phép toán trong
uu
VVK
αα
a),(
: →×⋅
vuvu
VVV
+
→×+
a),(
:
- Phép toán ngoài
tho mãn các tiên đ sau vi mi
Vwvu ∈,,
và ... ngha phép
toán cng và nhân vi s thc nh sau:
)()())(( tgtftgf +=+ , )())(( tftf
αα
= ,
[ ]
bat ,∈∀
Rõ ràng ,
gf +
[]
ba
Cf
,
∈
α
,
[]
ba
Cgf
,
, ∈∀ ,
∈∀
α
.
Vi hai phép toán này ... tp con ca
)(XP
X
. Các lut hp thành
là phép hp, phép giao các tp con ca
∧∨,
X
và phép toán mt ngôi ' là phép ly phn bù ca
tp con trong
X
. Khi đó
( )
',,),( ∩∪XP
là...
... ( )
x
f x
và
2
lim ( )
x
f x
Suy ra
0
2
x
là điểm gián đoạn loại 2.
BÀI TẬP CHƯƠNG I
Hàm số
Câu 1. Tìm miền xác định của hàm số
a)
2
ln 1
y x
; ds
( 1;1)
... tại
2
x
và
min
3
y
Giao điểm của đồ thi với trục hoành
3
( 4,0)
Vẽ đồ thị
BÀI TẬP CHƯƠNG II
Đạo hàm
Câu 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
sin
y x
b)
2
cos( ... m x
. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại
1
x
; ds -2
Câu 3: Tính đạo hàm cấp
n
của các hàm số sau
a)
sin
y ax
b)
1
y
ax b
c)
2
sin
y x
d)
ln
y x x
...
... 3i i i= + + +
1 3 3z i i= + − −
2 2z i= − +
) Tính tương tự rất phức tạp. Ta sử dụng cách khácb
Bài 1: Số Phức
-
0.1 – Dạng đại số của số phức
0.2 – Dạng lượng giác của số phức
0.4 – Nâng số ... 2
3 ( 4) 5.+ = + − =a b
a = 3; b = -4.
0.1 Dạng Đại số của số phức
Ví dụ.
Thực hiện phép toán
i
i
−
+
5
23
Giải.
)5)(5(
)5)(23(
5
23
ii
ii
i
i
+−
++
=
−
+
125
210315
2
+
+++
=
iii
i
i
2
1
2
1
26
1313
+=
+
=
Nhân...
... ydxdy xc ydy
= +
=
= +
= −
= = −
⇒ = − −
Câu 16: Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biếnn
.
32
yxz =
Trang 5
Bài tiểu luận toáncaocấpC2 GVHD: Võ Thị Thanh Hà
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ... dy
x y
−
=
−
Câu 9: Tím vi phân cấp một của hàm số:
).( xyarcygz −=
Giải:
Ta có:
/ /
x y
dz Z dx Z dy= +
z =
( )arcyg y x−
Trang 3
Bài tiểu luận toáncaocấpC2 GVHD: Võ Thị Thanh Hà
( )
( ...
yxyx
x
eeyxz
22//
)2(
++
=+=
yxyx
xy
eeyxz
22///
.2)2(
++
=+=
Câu 1 3 : Tìm vi phân cấp hai
2
d z của hàm hai biến
lnz y x=
Trang 4
Bài tiểu luận toáncaocấpC2 GVHD: Võ Thị Thanh Hà
3
3 2
1 2 3
2
4 16
2
0
2
4 16 0...
... Lân, ToánCaoCấp 2 Đại Số Tuyến Tính, Nhà xuất bản giáo dục, 2005.
[2] Nguyễn Đình Trí (Chủ biên), Lê Trọng Vinh, Dương Thủy Vỹ, Bài tập Toán Học Cao
Cấp Tập 1 (Dùng cho sinh viên các trường cao ... giáo dục Việt Nam,
2010.
[3] Nguyễn Đình Trí (Chủ biên), Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh. Bài tập TOÁN CAO
CẤP Tập một Đại số và hình học giải tích. Nhà xuất bản giáo dục, 2010.
15
4.2 Giá trị riêng ... x
2
} là độc lập tuyến tính.
c. Họ {p(x), p
(x), p”(x)}, trong đó p
(x), p”(x) là đạo hàm cấp 1 và cấp 2 của p(x) =
ax
2
+ bx + c; a, b, c ∈ R là độc lập tuyến tính.
3. Chứng minh rằng tập hợp...
... (2.2)
trong d
´o α
i
= α
j
∀ i = j v`a m
1
+ m
2
+ ···+ m
k
= n.
D
ath´u
.
c (2.1) v´o
.
ihˆe
.
sˆo
´
cao nhˆa
´
t a
0
=1du
.
o
.
.
cgo
.
il`ad
ath´u
.
c thu
go
.
n.
2
+
Nˆe
´
u z
0
l`a nghiˆe
.
mbˆo
.
i...
... h`am
f(x)=
x cos
1
x
khi x<0
0 khi x =0
cos
1
x
khi x>0.
2MU
.
CLU
.
C
8.2.2 Vi phˆan cˆa
´
pcao 77
8.3 C´ac d
i
.
nh l´y co
.
ba
’
nvˆe
`
h`am kha
’
vi. Quy t˘a
´
c l’Hospital.
Cˆong th´u
.
cTaylor ... H`am kha
’
vi 111
9.1.4 D
-
a
.
o h`am theo hu
.
´o
.
ng 112
9.1.5 D
-
a
.
o h`am riˆeng cˆa
´
pcao 113
9.2 Vi phˆan cu
’
a h`am nhiˆe
`
ubiˆe
´
n 125
9.2.1 Vi phˆan cˆa
´
p1 126
9.2.2
´
Ap du
.
ng ... 126
9.2.3 C´ac t´ınh chˆa
´
tcu
’
a vi phˆan . . . . . . . . . . . . 127
9.2.4 Vi phˆan cˆa
´
pcao 127
9.2.5 Cˆong th´u
.
cTaylor 129
9.2.6 Vi phˆan cu
’
a h`am ˆa
’
n 130
9.3 Cu
.
.
c tri
.
cu
’
a...
... d
iˆe
`
ukiˆe
.
n liˆen tu
.
co
.
’
trˆen.
Bài tập toáncaocấp
Tập 2
Nguyễn Thủy Thanh
NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007, 158 Tr.
Từ khoá: Bài tập toáncao cấp, Giới hạn dãy số, Giới hạn hàm ... H`am kha
’
vi 111
9.1.4 D
-
a
.
o h`am theo hu
.
´o
.
ng 112
9.1.5 D
-
a
.
o h`am riˆeng cˆa
´
pcao 113
9.2 Vi phˆan cu
’
a h`am nhiˆe
`
ubiˆe
´
n 125
9.2.1 Vi phˆan cˆa
´
p1 126
9.2.2
´
Ap du
.
ng ... 126
9.2.3 C´ac t´ınh chˆa
´
tcu
’
a vi phˆan . . . . . . . . . . . . 127
9.2.4 Vi phˆan cˆa
´
pcao 127
9.2.5 Cˆong th´u
.
cTaylor 129
9.2.6 Vi phˆan cu
’
a h`am ˆa
’
n 130
9.3 Cu
.
.
c tri
.
cu
’
a...
... diˆe
’
mtu
.
cu
’
a n´o; A ∈ R,
f : D → R. Khi d
´o
lim
x→a
f(x)=A
2MU
.
CLU
.
C
8.2.2 Vi phˆan cˆa
´
pcao 77
8.3 C´ac d
i
.
nh l´y co
.
ba
’
nvˆe
`
h`am kha
’
vi. Quy t˘a
´
c l’Hospital.
Cˆong th´u
.
cTaylor ... H`am kha
’
vi 111
9.1.4 D
-
a
.
o h`am theo hu
.
´o
.
ng 112
9.1.5 D
-
a
.
o h`am riˆeng cˆa
´
pcao 113
9.2 Vi phˆan cu
’
a h`am nhiˆe
`
ubiˆe
´
n 125
9.2.1 Vi phˆan cˆa
´
p1 126
9.2.2
´
Ap du
.
ng ... 126
9.2.3 C´ac t´ınh chˆa
´
tcu
’
a vi phˆan . . . . . . . . . . . . 127
9.2.4 Vi phˆan cˆa
´
pcao 127
9.2.5 Cˆong th´u
.
cTaylor 129
9.2.6 Vi phˆan cu
’
a h`am ˆa
’
n 130
9.3 Cu
.
.
c tri
.
cu
’
a...