... (2.14) với (s) = s 3s sin sin , .s 2 biến đổi Fourier hàm liên tục t (t) = (2 t ) , < t < t Chú ý khả tổng (-,) Đổi biến số s s lấy tích phân phần sin s.sin 3s 2s g (t) = ữ ... (s)esA A ds = (2. 13) Nếu () = với i (A) biến đổi Fourier hàm liên tục vô hớng khả tổng Chứng minh hai công thức hoàn toàn tơng tự Ta chứng minh công thức (2. 13) Giả sử h= (s)esA ... dẫn cách chứng minh khác 2 .3. 1 Định lý Giả sử U(t) nhóm liên tục mạnh toán tử sup U* (t) < + với tập trù mật E ( ) Khi E hàm U(t). compact tơng đối hầu tuần hoàn Chứng minh Theo tính compact...
... từ (3. 10) ta đợc (n)Y(n)P2 n1 (k)Y(k +1) r (3. 12) k=n Trong (3. 12), cho n1 + ta có (n)Y(n)P2 + (k)Y(k + 1) k=n Với n m, ta có r (3. 13) 41 + (k)Y(k + 1) k=m + (k)Y(k +1) (3. 14) ... lim S k + k k Nq q k q Vậy (2.12) đợc chứng minh Ta phải chứng minh r(S) R (2. 13) Để chứng minh (2. 13) ta chứng minh p R p r(S) Thật vậy, từ p r(S) nên với k0 đủ lớn ta có S k k0 (2.14) ... < Chứng minh Trớc hết ta chứng minh đẳng thức { r (S) = inf q > Nq > : (n) X (n, m) x Nq q n-m (m ) x n m xĂ d } (2.11) Đặt vế phải (2.11) R Ta chứng minh r(S) R (2.12) Để chứng minh (2.12)...
... -exponential stable of these equations The article show relation between the Perron condition of nonhomogeneouslinear difference equations andthe -stable ofthe corresponding homogeneouslinear difference ... [6] Diamandescu A., Note on the -boundedness ofthe solutions of a system of differential equations, Acta Math Univ Comenianae, Vol LXXIII, 2, 2004, pp 2 23- 233 [7] Pham Ngoc Boi, On the - dichotomy ... Applied Mathematics Letters, No 20, 2007, pp 30 1 30 5 [10] Xaaa A., Beep.., aecea eop x ce, M, , 1971 Summary on the -stability of LINEAR difference equations in Banach spaces In this article we introduce...
... (t ,τ ) ≤ l1i (i = (2 .33 ) Chứng minh tương tự ta có (b − t ) m −i hi (t ,τ ) ≤ l2i (i = 1, , m) (2 .34 ) Từ (2 .33 ),(2 .34 ) ta (2.21) Vậy điều kiện định lí 2.6 thỏa mãn nên theo định lí 2.6 toán ... nghiệm toán (1. 530 ) không gian C sở (t − a) x1 , , (t − a) xn−m nên toán (2. 530 ),(1.2) toán (2. 530 ), (1 .3) có nghiệm tầm thường Theo hệ 2.8 2.11 nên toán (2. 53) ,(1.2) (2. 53) ,(1 .3) có nghiệm không ... ))ds t0 13 (1.40) Từ (1 .31 ) (1 .39 ), ta có lim uk(ln −1) (t ) = u ( n −1) (t ) hội tụ (a,b) l →+∞ Từ (1 .39 ),(1.41) (1.11) ta (1. 13) Do đó, u ∈ C n −1, m (1.41) ((a, b)) Mặt khác từ (1 .37 ) ta...
... ))ds t0 13 (1.40) Từ (1 .31 ) (1 .39 ), ta có lim uk(ln −1) (t ) = u ( n −1) (t ) hội tụ (a,b) l →+∞ Từ (1 .39 ),(1.41) (1.11) ta (1. 13) Do đó, u ∈ C n −1, m (1.41) ((a, b)) Mặt khác từ (1 .37 ) ta ... i )! b−a (1 .34 ) Theo bổ đề Arzela-Ascoli từ (1.11),(1 .33 ) dãy ( uk )k =1 chứa dãy ( uk +∞ l (u ( i −1) kl ) +∞ l =1 ) +∞ l =1 cho hội tụ (a,b) Giả sử lim ukl (t ) = u (t ) (1 .35 ) l →+∞ u : ... l →+∞ (1 .36 ) Từ điều kiện (1.4),(1 .30 ),(1.28) (1 .33 ) ta có tj n −1 ( ) ( ( )( ) ( )) u (= t ) ∑ u (t j ) − t s u s q s ds − Λ + g j (t ) + ∫t j ( 1)! n − j =1 n t (1 .37 ) (t −...
... trình sau: C1 y1 + C y + C3 y3 + C y = C y + C y + C y + C y = 11 2 3 4 C1 y1 + C y + C3 y3 + C y = C1 y1 + C y + C3 y3 + C y = f ( x) đó: y1 = cos x , y = sin x , y = e x , y4 = e ... 2 ,3, , N 2.6.2 .3 Sự ổn định Nhận xét rằng, công thức (2.29) (2 .33 ) có nghĩa khi: i = ci i + i (ai i bi ) , = c1 1b1 Để đảm bảo việc giải hệ (2.17) (2.21) theo công thức (2.29) (2 .33 ) ... đợc giải theo phơng pháp truy đuổi nêu Sau giải ta đợc kết quả: v1 = 0.199 43 , v = 0.2 639 3 , v3 = 0.20295 Ta tìm đợc nghiệm tổng quát phơng trình cho là: y = (arcsin x) + C1 arcsin x + C...
... chi tiết chứng minh Định lý 2.1 .3, 2.2 .3, 3. 2.1, 3. 2 .3 3.2.5 mà tài liệu tham khảo cha trình bày trình bày vắn tắt Chứng minh định lý theo phơng pháp khác (Định lý 2.1.6 Định lý 3. 2.4) 45 Tài ... chứng minh (3. 5) 33 3. 2.2 Hàm Green tính chất Từ công thức (3. 4) suy nghiệm viết đợc (3. 2) với etA P+ G (t ) = tA e P với t < (3. 6) với < t Do G : Ă ( E ) hàm Green phơng trình (3. 1) Hàm ... ) z + Định lý đợc chứng minh K A + ữữ = z z 41 Từ Định lý 3. 2.5 suy trờng hợp đặc biệt ( K ) Từ chứng minh đợc Định lý 3. 2.4 3.3 Tính chất toán tử quy 3. 3.1 Định lý([5]) Toán tử A...
... cộng tuyến và nhờ (2 .3. 6) toán tử giới nội, tức K Np Bây ta chứng minh =K f K Kp nghiệm phơng trình (2 .3. 1) Dựa vào (2 .3. 3) điều có thực điều kiện (2 .3. 4) (điều kiện cần chứng minh trên, điều kiện ... Stepanop (Định lý 2.1.4 .3; 2.1.4.4; 2.2.1.2; 2.2 .3. 1; 2.2 .3. 2) 3) Chứng minh Nhận xét 2.1.1.1; 2.1.2.1 Xây dựng toán tử Xtekop chứng minh tính chất toán tử (Định lý 2.1 .3. 2 ) 4) Tìm tiêu chuẩn ... Fourier hàm hầu tuần hoàn theo nghĩa Stepanop 3 Các nghiệm hầu tuần hoàn theo nghĩa Stepanop phơng trình vi phân tuyến tính không Kết luận Tài liệu tham khảo 11 25 31 37 38 Lời giới thiệu Xuất...
... y= -13e2ix hay y + y + y = -13cos2x -13isin2x ta có: (D2 + D + 1)y = -13e2ix y = 13e 2ix 13e 2ix 13e 2ix = = ( 2i 3) D +D + 4i +2i + = (2i + 3) e2ix = (2i + 3) (cos2x + isin2x) = -2sin2x + 3cos2x ... + sin x) ữ 10 10 = ex(2cosx + sinx) n) y - 5y = 3x2 + sin5x hay (D2 - 5D)y = 3x2 + sin5x đó: 3x sin5x + y= D 5D D 5D Đặt: y1 = 3x D D ; y2 = sin x D 5D Ta có: = 3x 1 1 D D2 x = 3x ... ữe 36 Vậy nghiệm riêng phơng trình cho là: y= i) x x x x e + e 36 y - 3y = e3x -18x hay (D2 - 3D)y = e3x -18x đó: y= Đặt: y1 = e3 x D ( D 3) ; y2 = e3 x 18 x D ( D 3) D( D 3) 18...
... e , (2 .3) e( st ) h(s)ds c e (2.4) Chứng minh: Ta chứng minh (2 .3) , (2.4) chứng minh tơng tự Từ t + m +1 t+m e ( s t ) h(s)ds t + m +1 t +m e m h(s)ds ce m kéo theo t e ( ... for nonhomogeneous linear differential equations, Electronic Journal of Differential Equations, Vol 2007, No 52, pp - 10 [6] Constantin A (1992), Asymptotic properties of solution of differential ... P (2006), On the - dichotomy for homogeneous linear diffrerential equations, Electronic Journal of Differential Equations, Vol 2006, No 40, pp - 12 [5] Boi P N (2007), Existence of -bounded...
... for Second Order Linear Differential Equations" Master's thesis, Faculty of Mathematics, University of Waterloo [6] E.S Cheb-Terrab and T Kolokolnikov (20 03) , "First-order ordinary differential ... là: ); print( thuannhat); nktt := dsolve(pt): nktt; print( Nghiệm tổng qt phương trình khơng là: ); print( nktt); print( Điều kiện ban đầu là: ); print( init_con ); ketqua := dsolve({pt, init_con}, ... differential equations, symmetries and linear transformations", European Journal of Applied Mathematics , 14: 231 -246 [7] J.A Weil, "Recent Algorithms for Solving Second-Order Differential Equations"...
... tiếng Anh 3 Baozhu Du, James Lam and Zhan Shu, Stabilization for state input delay systems via static and integral output feedback, Automatica, Vol.46, 2010, 2000 - 2007 4 Keqin Gu, Vladimir ... 2007 4 Keqin Gu, Vladimir L Kharitonov and Jie Chen, Stability of Time-Delay Systems, Birkhauser, Berlin, 20 03 5 V.Kucera and C.E De Souza, A necessary and sufficient condition for output feedback ... Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn39 37 BT P T 7 * d BT RB 3 T d 2 RB 3 0 4 P2 3 4 Chú ý có ma trận đường chéo khối...
... cos 3x + B cos x − 3Bx sin 3x) y " = e x ( Ax sin 3x + Bx cos 3x + A sin 3x + Ax cos 3x + B cos 3x − 3Bx sin x) + e x ( A sin x + Ax cos x + B cos 3x − 3Bx sin x + A cos x + A cos x −9 Ax sin ... sin x + B cos 3x ) ⇔ y = e x ( Ax sin x + Bx cos 3x ) - Có : y ' = e x ( Ax sin x + Bx cos 3x) + e x ( A sin x + Ax cos x + B cos x − 3Bx sin 3x) ⇔ y ' = e x ( Ax sin 3x + Bx cos 3x + A sin 3x ... sin x − 3B sin x − 3B sin x − Bx cos x) ⇔ y " = e x (−8 Ax sin 3x − 8Bx cos 3x + A sin 3x + Ax cos x +2 B cos x − Bx sin 3x + A cos 3x − B sin x) - Thế vào pt : y "− y '+ 10 y = e x cos 3x ⇔ e...