... 11 phầnđạisốtổhợp < 34 >Từ chữ số 0,1,2 ,3, 4,5 lập số gồm chữ số khác có số chia hết cho < 35 > Từ chữ số 0,1,2 ,3, 4,5,7,8 lập số gồm chữ số khác không chia hết cho < 36 > Từ chữ số 0,1,2 ,3, 4,5,6,7 ... 11 phầnđạisốtổhợp k An = n! ( n − k )! (1 ≤ k ≤ n) * ĐN: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi tập gồm k (0 ≤ k ≤ n) phần tử A gọi tổhợp chập k n phần tử cho * Sốtổhợp chập k n phần tử : Tổ hợp: ... lập số gồm chữ số khác Cho số có mặt chữ số < 22 > Với chữ số 0,1,2 ,3, 4,5 ta lập số gồm chữ số khác cho số phải có mặt chữ số < 23 > Cho chữ số 0,2,4,5,6,8,9 Hỏi lập số: a Có chữ số mà số chữ số...
... ( ĐH khối A-2007) 16 Tìm hệ sốsố hạng chứa x10 khai triển nhị thức (2 + x)n biết 3n Cn 3n1 Cn + 3n2 Cn2 3n3 Cn + + ( 1) Cnn = 2048 n ( ĐH khối B-2007) 17 Tìm hệ số x5 khai triển thành đa thức ... Tìm hệ sốsố hạng chứa n C2 n +1 + C2 n+1 + + C2 n+1 = 220 x 26 khai triển nhị thức: + x ữ ,biết rằng: x ( ĐH khối A-2006) 13 Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 4) Biết số tập gồm phần tử ... Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 4) Biết số tập gồm phần tử A 20 lần số tập gồm phần tử A Tìm k {1, 2, , n} cho số tập gồm k phần tử A lớn ( ĐH khối B-2006) 14 Đội niên xung kích trờng có 12 học...
... {6,8,a 3} ⇒ Có A7 cách chọn số có kể thứ tự ⇒ Có A7 số Trường hợp 2: Số có dạng 69a3a4 a7 a3 , a4 , a5 , a6 , a7 phần tử từ A \ {6, 9} có kể thứ tự phần tử ⇒ Có A8 số Trường hợp 3: số có dạng ... { 0, 1, …, 5} , có số có chữ số chữ số xuất nhiều lần Tính tổng tất số Giải: Xét trường hợpsố lập từ A có chữ số (cả trường hợpsố đứng đầu) ⇒ Có P6 = 6! = 720 số Ta thấy số tập A xuất 120 lần ... 50000 số thỏa mãn điều kiện b) Xét số có chữ số tùy ý a1a2 a3a4 Để ∑ số lẻ ta có khả năng: i =1 Nếu tổng ( a1 + a2 + a3 + a4 ) số chẵn ta chọn a5 ∈ {1 ,3, 5,7,9} Nếu tổng ( a1 + a2 + a3 + a4 ) số...
... x(1 + 3x)]10 = C10 + C10 x(1 + 3x) + C10 x (1 + 3x) + C10 x (1 + 3x )3 + C10 x (1 + 3x) + + C10 (1 + 3x)10 10 Hệ số đứng trước x4 khai triển có C10 x (1 + 3x) , C10 x (1 + 3x )3 , C10 x (1 + 3x) ... ,31 } ⇔ Do khai triển có 32 số hạng hữu tỉ Bài 134 ∗ Gọi a hệ số x3n -3 khai triển thành đa thức 3n -3 (x2 + 1) n (x + 2)n Tìm n để a3n -3 = 26n Tuyển sinh Đại học khối D 20 03 Giải n n Ta có : ( ... (3 – x)15 = C15 31 5 – C1 31 4x + … + C15 31 5 – k (–x)k + … + – C15 x15 15 15 Do k = ứng với số hạng thứ nên k = 12 ứng với số hạng thứ 13 Vậy số hạng thứ 13 khai triển : C12 33 (–x)12 = 27x12 15...
... minh C1 3n −1 + 2C2 3n −2 + 3C3 3n 3 + + nCn = n4 n −1 n n n n Đại học Luật 2001 Giải Ta có : (3 + x)n = C0 3n + C1 3n −1 x + C2 3n −2 x + C3 3n 3 x + + Cn x n n n n n n Đạo hàm vế ta n (3 + ... n (3 + x)n – = C1 3n −1 + 2xC2 3n −2 + 3x C3 3n 3 + + nCn x n −1 n n n n Chọn x = ⇒ n n4n – = C1 3n −1 + 2C2 3n −2 + 3C3 3n 3 + + nCn n n n Bài 141 Tính A = C1 − 2C2 + 3C3 − 4C4 + + (−1)n ... 2 .3. 2 n 3 C3 + + (n − 1)nCn = n(n − 1)3n −2 n n n ⇔ n −1 C2 + 3. 2 n −2 C3 + 3. 4.2 n − C + + (n − 1)nCn = n(n − 1)3n −2 n n n n d) Với a = 2, x = –1, ta : 1.2.2 n −2 C2 − 2 .3. 2 n 3 C3 + 3. 4.2...
... )]dx = f (x )dx g(x )dx a a a Tích PhânĐạisốtổhợp - Trang - Gv soạn: Phạm Văn Luật Một số lưu ý sử dụng công thức này: Tích PhânĐạisốtổhợp - Trang - Gv soạn: Phạm Văn Luật c b c * ... Phương pháp: Phải tìm số A, B cho: f(x) = 3) Dạng f(x) = g( x) = A B (x a)(x b) xa xb g(x ) ( với degg(x) < =b24ac < ) (x )(ax bx c) Tích PhânĐạisốtổhợp - Trang - Gv soạn: ... hợp - Trang - Gv soạn: Phạm Văn Luật Phương pháp: Phải tìm số A, B, C cho: f(x) = A Bx C x ax bx c Tích PhânĐạisốtổhợp - Trang - Gv soạn: Phạm Văn Luật diện tích thiết diện (T)...
... biệt: Khi k n Ann Pn 4 .Tổ hợp: a) Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi tập gồm k (0 k n) phần tử A gọi tổhợp chập k n phần tử cho b) Sốtổhợp chập k n phần tử la: Ck n n! k! ... 3. Chỉnh hợp: a) Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi gồm k (1 k n) phần tử thứ tự tập hợp A gọi chỉnh hợp chập k của n phần tử b) Số chỉnh hợp chập k n phần tử la: A k n(n 1)(n 2) ... nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi cách thứ tự n phần tử (n1) tập hợp A gọi hoán vị n phần tử b) Định lý: Nếu ký hiệu số hoán vị n phần tử Pn, thì: Pn n(n 1)(n 2) 3. 2.1 n ! Qui...
... chữ số đôi khác thuộc tập E Tính xác suất để hai số có số có chữ số Lời giải Sốsố tự nhiên có chữ số đôi khác thuộc tập E là: 5.4 .3 = 60 Trong sốsố mặt chữ số 4 .3. 2=24, sốsố có mặt chữ số 60 ... − x ) 20 13 = ao + a1 x + a2 x + + a20 13 x 20 13 Tính tổng: S = a0 + a1 + a2 + + 2014 a20 13 Lời giải Ta có: x(1 − x) 20 13 ′ = a + 2a x + 3a x + + 2014a ( ) 2014 x 20 13 ⇔ (1 − x) 20 13 − 4026 ... lấy từ n + điểm cho 439 Lời giải Nếu n ≤ n + ≤ Do số tam giác có ba đỉnh lấy từ n + điểm không vượt qua C 83 = 56 < 439 (loại) Vậy n ≥ Vì tam giác tạo thành ứng với tổhợp chập n + phần tử Nhưng...
... x(1 + 3x)]10 = C10 + C10 x(1 + 3x) + C10 x (1 + 3x) + C10 x (1 + 3x )3 + C10 x (1 + 3x) + + C10 (1 + 3x)10 10 Hệ số đứng trước x4 khai triển có C10 x (1 + 3x) , C10 x (1 + 3x )3 , C10 x (1 + 3x) ... ,31 } ⇔ Do khai triển có 32 số hạng hữu tỉ Bài 134 ∗ Gọi a hệ số x3n -3 khai triển thành đa thức 3n -3 (x2 + 1) n (x + 2)n Tìm n để a3n -3 = 26n Tuyển sinh Đại học khối D 20 03 Giải n n Ta có : ( ... (3 – x)15 = C15 31 5 – C1 31 4x + … + C15 31 5 – k (–x)k + … + – C15 x15 15 15 Do k = ứng với số hạng thứ nên k = 12 ứng với số hạng thứ 13 Vậy số hạng thứ 13 khai triển : C12 33 (–x)12 = 27x12 15...
... minh C1 3n −1 + 2C2 3n −2 + 3C3 3n 3 + + nCn = n4 n −1 n n n n Đại học Luật 2001 Giải Ta có : (3 + x)n = C0 3n + C1 3n −1 x + C2 3n −2 x + C3 3n 3 x + + Cn x n n n n n n Đạo hàm vế ta n (3 + ... n (3 + x)n – = C1 3n −1 + 2xC2 3n −2 + 3x C3 3n 3 + + nCn x n −1 n n n n Chọn x = ⇒ n n4n – = C1 3n −1 + 2C2 3n −2 + 3C3 3n 3 + + nCn n n n Bài 141 Tính A = C1 − 2C2 + 3C3 − 4C4 + + (−1)n ... 2 .3. 2 n 3 C3 + + (n − 1)nCn = n(n − 1)3n −2 n n n ⇔ n −1 C2 + 3. 2 n −2 C3 + 3. 4.2 n − C + + (n − 1)nCn = n(n − 1)3n −2 n n n n d) Với a = 2, x = –1, ta : 1.2.2 n −2 C2 − 2 .3. 2 n 3 C3 + 3. 4.2...
... Có 2 .3. 3! số chẵn với a5 = hay a5 = Vậy sốsố chẵn thỏa ycbt 4! + 2 .3. 3! = 60 Bài 14 Có số tự nhiên gồm chữ số cho tổng chữ sốsốsố lẻ Giải Gọi n = a1a a 6a (a1 ≠ 0) Nếu a1 + a2 + … + a6 số chẵn ... 720 Sốsố gồm chữ số mà a1 = : × × × × = 120 Vậy sốsố gồm chữ số (a1 ≠ 0) lấy từ X 720 – 120 = 600 Mà sốsố lẻ 288 Vậy sốsố chẵn : 600 – 288 = 31 2 Cách khác Có 5! Số chẵn với a6 = Có 2.4.4! số ... Hỏi số vé gồm chữ số khác Đại học Quốc gia Hà Nội Khối G 1997 Giải Gọn n = a1a a 3a a số in vé Số cách chọn a1 10 (a1 0) Số cách chọn a2 Số cách chọn a3 Số cách chọn a4 Số cách chọn a5 Vậy số...
... Sốsố tạo nên hoán vò a 2, 3, 4, 5! Đặt b = 61 Sốsố tạo nên hoán vò b 2, 3, 4, 5! Số cách xếp thỏa yêu cầu toán : 6! – × 5! = 480 Bài 31 Xét số gồm chữ số có số chữ số lại 2, 3, 4, Hỏi có số ... 6! × 3! = 20 736 0 Bài 30 Từ X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} thiết lập số có chữ số khác Hỏi số lập có số mà hai chữ số không đứng cạnh Đại học Ngoại thương khối A 2001 Giải Gọi n = a1 a Sốsố có chữ số ... Mỗi số gồm chữ số khác tạo từ 1, 2, hoán vò phần tử Vậy có : P3 = 3! = số (các số : 1 23, 132 , 2 13, 231 , 31 2, 32 1) Ví dụ Trong lớp học, thầy giáo phát phiếu...
... = số (gồm 2 .3, 2.5, 2.7, 3. 5, 3. 7, 5.7) Số ước số tích ba thừa số nguyên tố có C3 = số ( gồm 2 .3. 5, 2 .3. 7, 2.5.7, 3. 5.7) Số ước số tích bốn thừa số nguyên tố có C = số (là 2 .3. 5.7) Ngoài ra, số ... Dùng tờ bạc số tổng số tiền khác C2 Dùng tờ bạc số tổng số tiền khác C3 Dùng tờ bạc số tổng số tiền khác C4 Vậy, số tổng số tiền khác : C1 + C2 + C3 + C4 = ( C0 + C1 + C + C3 + C4 ) −C0 = ... Giải a) • Số cách lấy cầu xanh : C3 = 6! = 20 3! 3! Số cách lấy cầu đỏ : C3 = 5! = 10 3! 2! Số cách lấy cầu vàng : C3 = Vậy số cách lấy cầu màu : • Số cách lấy cầu số : Số cách lấy cầu số : Số cách...
... Sốsố tạo nên hoán vò a 2, 3, 4, 5! Đặt b = 61 Sốsố tạo nên hoán vò b 2, 3, 4, 5! Số cách xếp thỏa yêu cầu toán : 6! – × 5! = 480 Bài 31 Xét số gồm chữ số có số chữ số lại 2, 3, 4, Hỏi có số ... 6! × 3! = 20 736 0 Bài 30 Từ X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} thiết lập số có chữ số khác Hỏi số lập có số mà hai chữ số không đứng cạnh Đại học Ngoại thương khối A 2001 Giải Gọi n = a1 a Sốsố có chữ số ... Mỗi số gồm chữ số khác tạo từ 1, 2, hoán vò phần tử Vậy có : P3 = 3! = số (các số : 1 23, 132 , 2 13, 231 , 31 2, 32 1) Ví dụ Trong lớp học, thầy giáo phát phiếu...