...
1
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNGTRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNGTRÌNH
BÀI TẬP PHƯƠNGTRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ – ĐỊNH LÝ VIETE (PHẦN 1)
Bài 1. Giải và biện luận các phươngtrình sau theo tham số m
1.
2 ...
n
S
là số nguyên với mọi số nguyên dương n.
4. Chứng minh rằng
n
S
là số nguyên chẵn với mọi số nguyên dương n.
Bài 150. Cho phươngtrình
2
4 0
x mx
.
1. Chứng minh phươngtrình đã ... trong bốn phươngtrình trên luôn có ít nhất hai phươngtrình có nghiệm.
Bài 117.
1. Lập phươngtrình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là
1 1
;
10 72 10 72
.
2. Lập phươngtrình bậc...
... một số chính phương.
Bài 26. Cho phương trình:
2 2
3 2 0
x x m m
(1); với m là tham số thực.
1. Giải phươngtrìnhvới
2
m
.
2. Chứng minh phươngtrình đã cho luôn có nghiệm với ... ĐỀ PHƯƠNGTRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNGTRÌNH
BÀI TẬP PHƯƠNGTRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ – ĐỊNH LÝ VIETE (PHẦN 3)
Bài 1. Cho phương trình:
2 2
2 1 1 0
x m x m
(1); với m là tham số ... độc lập với tham số m.
Bài 66. Cho phương trình:
2 2
2 2 1 0
x mx m
(1); với m là tham số thực.
1. Tìm m để phươngtrình đã cho có nghiệm.
2. Với giá trị nào của m thì phương trình...
... 4
2 -Phương trình bậc hai với hệ số thực :
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
Cho phươngtrình bậc hai
2
( , , ), 0ax bx c o a b c R a+ + = ∈ ≠
Xét biệt thức:
2
4b ac∆ = −
* 0khi ∆ =
Phương trình ... 0khi ∆ >
Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt
1,2
2
b
x
a
− ± ∆
=
* 0khi ∆ <
Phương trình không có nghiệm thực nhưng xét trên tập
1,2
2
b i
x
a
− ± ∆
=
hợp số phức C phươngtrình có hai ... x+ + =
Ví dụ:giải phươngtrình sau trên tập hợp số phức:
1,2
1 3
2
i
x
− ±
=
Vậy phươngtrình có hai nghiệm phức là:
NHẬN XÉT:
1 4 3∆ = − = −
-
Trên tập hợp số phức mọi phươngtrình bậc hai đều...
... Linh-GV
TOAN-BD-bnl2011@
yahoo.com.vn
2
2 -Phương trình bậc hai với hệ số thực :
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
Cho phươngtrình bậc hai
2
( , , ), 0ax bx c o a b c R a
+ + = ∈ ≠
Xét biệt thức:
2
4b ac
∆ = −
* 0khi
∆ =
Phương trình ... 0khi
∆ >
Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt
1,2
2
b
x
a
− ± ∆
=
* 0khi
∆ <
Phương trình không có nghiệm thực nhưng xét trên tập
1,2
2
b i
x
a
− ± ∆
=
hợp số phức C phươngtrình có hai ... Linh-GV
TOAN-BD-bnl2011@
yahoo.com.vn
1
Số thực dương a có hai giá trị căn bậc hai
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ
THỰC
1-Căn bậc hai của một số thực âm
Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ?
Cho ví...
... Floquet đối với hệ
phương trìnhviphân thường và các kiến thức cơ bản về hệ phươngtrìnhviphân
đại số.
Chương 2. Lý thuyết Floquet đối với hệ phươngtrìnhviphân đại số chỉ số 1.
Đây ...
phương trìnhviphân thường được xem là một trường hợp riêng của hệ phương
trình viphân đại số. Rất nhiều bài toán và kết quả của hệ phươngtrình thường
được xét đối với hệ phươngtrìnhvi ... xét
1.Tương tự như hệ phươngtrìnhviphân tuyến tính thường với hệ số
liên tục tuần hoàn, mọi hệ phươngtrìnhviphân đại số tuyến tính chính quy chỉ
số 1 với hệ số liên tục, tuần hoàn đều...
... quát vi t d-ới dạng tham số của ph-ơng trìnhvi phân
ban đầu
x = e
s
,
y =
r
e
2s
.
2.2
ứ
ng dụng Đại số Lie để giải ph-ơng trìnhvi phân
cấp cao
2.2.1 Nhóm Lie các phép biến đổi một tham số độc ... tham
số phụ thuộc
Nghiên cứu tính bất biến của ph-ơng trìnhviphân cấp k vớibiến độc lập
x và biến phụ thuộc y nhằm mục đích là tìm ra nhóm Lie các phép biến
đổi một tham số nhận đ-ợc từ biến ... Đại số Lie vào giải ph-ơng trìnhviphân bậc
cao
Ví dụ 2.2.8. Ta xét ph-ơng trìnhviphân (ph-ơng trình Blasius)
y
+
1
2
yy
=0. (2.40)
nhận đ-ợc từ nhóm Lie các phép biến đổi 2 tham số với...
... quát vi t d-ới dạng tham số của ph-ơng trìnhvi phân
ban đầu
x = e
s
,
y =
r
e
2s
.
2.2
ứ
ng dụng Đại số Lie để giải ph-ơng trìnhvi phân
cấp cao
2.2.1 Nhóm Lie các phép biến đổi một tham số độc ... tham
số phụ thuộc
Nghiên cứu tính bất biến của ph-ơng trìnhviphân cấp k vớibiến độc lập
x và biến phụ thuộc y nhằm mục đích là tìm ra nhóm Lie các phép biến
đổi một tham số nhận đ-ợc từ biến ... Nhóm Lie các phép biến đổi một tham số.
Trong phần này, trình bày Định nghĩa nhóm, nhóm các phép
biến đổi, nhóm Lie các phép biến đổi một tham số; Biến đổi vi
phân, Toán tử sinh vi phân, Định lý...
... của các bài toán biên cho phươngtrìnhviphân
bậc cao.
Nội dung của luận văn là nghiên cứu sự tồn tại, không tồn tại nghiệm dương của các
phương trìnhviphân bậc cao với các điều kiện biên ... khảo cho sinh vi n năm cuối hoặc học vi n cao học
ngành Toán khi nghiên cứu về vấn đề nghiệm dương của phươngtrìnhviphân bậc cao
cũng như hệ phươngtrìnhvi phân.
12
22
12
22
42
− ... toán (3.5)
với điều kiện (3.2); (3.9) với điều kiện (3.3) và (3.13) với điều kiện (3.4).
3.3 Các định lý về tồn tại, không tồn tại nghiệm dương của (3.1), (3.2)
Xét phươngtrìnhviphân
()
()...
... ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Phương trìnhviphân đóng vai trò cực kì quan trọng trong kĩ thuật,
vật lý, kinh tế và một số ngành khác. Có nhiều phương pháp để giải
phương trìnhviphân thỏa mãn các điều ... hợp thứ nhất đối với
phương trìnhvi phân. Đề tài có khả năng ứng dụng hơn nữa, cụ thể là
có thể tiếp tục hoàn chỉnh để thành chuyên đề chuyên sâu về lĩnh vực
phương trìnhvi phân.
13
trong đó
E
mn
=
A
′
0n
nếu ... này được vi t chủ yếu theo Nguyễn Hữu Vi t Hưng [1], Nguyễn
12
Chương 3
BÀI TOÁN BIÊN HỖN HỢP THỨ NHẤT ĐỐI VỚI
PHƯƠNG TRÌNHVI PHÂN
3.1 Kết thức của phương trình
Giả sử D ∈ R(X), dimkerD ̸= 0,...
... học phươngtrìnhviphân được hình thành với mục đích tìm
hiểu về phương pháp, phân tích quá trình giải bài toán phươngtrìnhviphân bằng chương
trình toán học. Bước đầu tìm hiểu một sốphần ... Bài vi t đi sâu tìm hiểu về phần mềm Maple và sử dụng nó trong vi c
dạy và học phươngtrìnhviphân ở bậc đại học - cao đẳng.
2. Phươngtrìnhviphân tuyến tính cấp 1
2.1. Định nghĩa
Phương trình ... trìnhviphân cấp 1 có dạng:
y'+ p(x).y = q(x)
(2.1)
Với p(x), q(x) là các hàm liên tục, được gọi là phươngtrìnhviphân tuyến tính cấp 1.
Nếu
q(x) = 0
thì (2.1) gọi là phươngtrình vi...
... liệu tham khảo [4], định lý 5.9, tr.227.
2. Phương pháp giải phươngtrìnhviphân tuyến tính cấp 2 hệ số hằng
2.1. Phươngtrình thuần nhất. Cho phươngtrình thuần nhất có dạng
'' . ... này đã trình bày các bước cơ bản phươngtrìnhviphân tuyến tính cấp 2
hệ số hằng bằng chương trình toán học. Kinh nghiệm cho thấy là nếu vi t một chương
trình phức tạp thì trước hết ta vi t ... phươngtrình đặc trưng có 2 nghiệm phân biệt
12
,kk
thì nghiệm tổng quát của
phương trình thuần nhất là
12
12
kx kx
y Ce Ce= +
, với
12
,CC
là 2 hằng số tùy ý.
+ Nếu phươngtrình đặc...
... 1.2.4. Hệ phươngtrìnhviphân đại số (1.2.3) được gọi là có
chỉ
số 1 trên tập
mở
G I D
n
nếu
N t S t, x, y
n
t, x, y G
.
Định nghĩa 1.2.5. Hệ phươngtrìnhviphân đại số (1.2.3) ... ,
,
a là hằng
số,
det A
t
0 t I
. Đây chính là một dạng đặc biệt của phươngtrìnhvi
phân
đại số (differential algebraic equation-DAE). Ngay sau đó, loại phương
trình
vi phân này được nhiều ...
t
n
. Với
mỗ
i n ta chọn
u
n
s
định tiệm cận mũ nếu tồn tại hằng số dương và với mọi số
0
cho
trước
n
1
1
CH
Ƣ
ƠNG
I
MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ HỆ
PHƢƠNG
TRÌNH VIPHÂN ĐẠI
SỐ
1.1....