...
thời bằng 0 được gọi là
phương trình tổng quát của
mặt phẳng.
Nhận xét:
a. Nếu mp (
α
)có pttq
Ax + By + Cz + D = 0 thì nó
có một vtpt là
n
r
(A;B;C)
b. Pt mặtphẳng đi qua điểm
M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) ... của (MNP) có dạng:
-1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0
Hay x-4y+5z-2 = 0
Vd 4: Lập phươngtrình tổng
quát của mặtphẳng (MNP)
với M(1;1;10; N(4;3;2);
P(5;2;1)
Giải:
MN
= (3;2;1)
MP
= (4;1;0)
Suy ... Ninh
Trường THPT Lý Thái Tổ
PHƯƠNG TRÌNHMẶTPHẲNG (Tiết 1)
I.Mục tiêu
1. Kiến thức: Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không
gian,biết được khái niệm đồng phẳng của ba véctơ trong...
... đà cho có phươngtrình tham số:
2
3
1 5
x t
y t
z t
ỡ
= -
ù
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
= - +
ù
ù
ợ
Hoặc phươngtrình chính tắc:
2 1
1 3 5
x y z- +
= =
-
Từ phươngtrình chính tắc suy ra phươngtrình tổng ... thẳng đà cho có phươngtrình tham số:
2
1
2 3
x
y
z t
ỡ
= -
ù
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
= -
ù
ù
ợ
Hoặc phươngtrình chính tắc:
2 1 2
0 0 3
x y z+ - -
= =
-
Từ phươngtrình chính tắc suy ra phươngtrình tổng quát:
2 ... +
ù
ù
ợ
Hoặc phươngtrình chính tắc:
0 0 0
x x y y z z
a b c
- - -
= =
Bài tập 2 trang 91: Viết phươngtrình đường thẳng trong mỗi trường
hợp sau:
a) Đi qua điểm ( 4; 3; 1) và songsongvới đường...
... mp Oxy sao cho tổng các độ dài MA+MB nhỏ nhất.
b) Viết pt đường thẳng (AB) .Tìm giao điểm P của nó vớimặtphẳng xOy .CMR với mọi điểm Q
∈
(xOy ),biểu thức
QBQA
−
có GTLN khi Q trùng với ... Cho hai điểm A(1, 0 ,2), B(2, -1, 3) và mặtphẳng (P): x-2y+z-4=0. Tìm điểm M thuộc mp(P)sao cho AM+BM nhỏ nhất.
16) Cho hai điểm A(3,1,0) B(-9,4,9)và mặtphẳng (P): 2x-y+z+1=0.Tìm điểm M thuộc ...
=+−
=+−
014
0238
zy
zx
và (d2):
=++
=−−
022
032
zy
zx
a)Viết pt các mp (P1),(P2) songsongvới nhau và lần lượt chứa (d1) ,(d2).
b) Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).
14) Lập pt mp...
... 0
Phương trình
Bài 3 : Viết phươngtrìnhmặt phẳng
đi qua điểm M
0
(3;0 ;-1) và songsong
với mặtphẳng (Q) có phương trình:
4x -3y +7z +1 = 0
Bài giải
Q
n
( 4;-3; 7 )
P
Mặt phẳng ()
Qua M
0
( 3;0;-1) ... mặtphẳng (P) và (Q)_ lần
lượt có phương trình:
3x + 2y -5z +4 = 0, x-7y +6z -1 = 0
Một điểm M
0
( 1;-4;0).
Viết phươngtrìnhmặt phẳng( ) qua M
0
và đồng thời vuông góc với cả hai mặt
phẳng ... bài toán cơ bản về
viết phươngtrìnhmặt phẳng.
(Phải biết một điểm của mặt phẳng
và một Vtpt của mặt phẳng)
ãNắm vững cách xác định một véc tơ
chỉ phương của mặt phẳng
ãNắm vững cách xác...
... ; (D) –x + 2y + 1 = 0.
3. 3x- 5z + 3 = 0 là pt của mặt phẳng:
(A) Songsongvới Ox; (B) Songsongvới Oy;
(C) Songsongvới Oz; (D) Songsongvới Ozx.
4. PT Mp đi qua điểm (0;0;5), (0;-2;0), (1;0;0) ... cùng một mặt
phẳng có mối quan hệ
với nhau như thế nào?
Các vectơ pháp tuyến của
hai mặtphẳngsongsong
quan hệ với nhau thế nào?
Đ2. PHNG TRèNH MT PHNG
I. VẫC T PHP TUYN CỦA MẶT PHẲNG
Định ... TUYN CỦA MẶT PHẲNG
Định nghĩa
Cho mặtphẳng (
α
). Nếu véc tơ và
có giá vuông góc vớimặtphẳng (
α
) thì được
gọi là véc tơ pháp tuyến của (
α
)
0
n≠
uur
uur
n
uur
Chú ý:
n
Mỗi mặtphẳng có...
... :
Phương trình có dạng : Ax + By + Cz + D = 0 , trong đó A , B , C không đồng
thời bằng 0 , được gọi là phươngtrình tổng quát của mặtphẳng .
Nhận xét :
a) Nếu mặtphẳng (
α
) có phươngtrình ... By + D = 0
α
)
Click
III. Điều kiện để hai mặtphẳngsongsong , vuông góc :
Trong không gian Oxyz cho 2 mặtphẳng (
α
) và (
β
) có phươngtrình :
(
α
) : x – 2 y + 3z + 1 = 0 và (
β
) ... (
α
) songsong hoặc chứa Oy và Oz
c) Nếu 2 trong 3 hệ số A , B , C bằng 0 . Ví dụ A = B = 0 và C ≠ 0
thì suy ra (
α
) songsong hoặc chứa trụcOx ; Oy . Vậy (
α
) songsong hoặc trùng mp(Oxy)...
...
hoặc chứa trục Ox
hoặc chứa trục Ox
2. By + Cz + D = 0
2. By + Cz + D = 0
b. Songsongvới mp Oxy
b. Songsongvới mp Oxy
hoặc trùng với mp Oxy
hoặc trùng với mp Oxy
3. Ax + Cz + D = 0
3. Ax ... Cz + D = 0
d. Songsong víi trôc Oz
d. Songsongvớitrục Oz
hoặc chứa trục Oz
hoặc chứa trục Oz
e. Songsong víi trôc Oy
e. Songsong víi trôc Oy
hoặc chứa trục Oy
hoặc chứa trục Oy
Ví dụ: ... trình
mặt phẳng ở cột A sao cho phù hợp với kết luận ở cột B:
Cột A
Cét A
Cét B
Cét B
1. Ax+ By + Cz = 0
1. Ax+ By + Cz = 0
a. Songsong víi trôc Ox
a. SongsongvớitrụcOx
hoặc chứa trục Ox
hoặc...
... B, C, D
là bốn đỉnh của một tứ diện.
Câu hỏi 3: Phươngtrình x
2
+ y
2
+ z
2
– 4x + 7y- 8z -5 = 0 có phải là pt mặt cầu không? Nếu là
pt mặt cầu thì hãy xác định tâm và tính bán kính của ... phẳng, to ca trung
im, trng tõm tam giỏc
ã Vn dụng được phương pháp toạ độ để giải các bài toỏn hỡnh khụng gian.
ã Vit c pt mt cu vi các điều kiện cho trước, xác định tâm và tính bán kính mặt ... HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
I. Mục tiêu
+Về kiến thc
ã Nm v nh nh ngha to vect, ca điểm đối với một hệ toạ độ xác định trong
khụng gian, pt mt cu.
+V k nng
ã Gii c cỏc bài toán về điểm, vectơ đồng phẳng, ...
... gian với hệ trục tọa độ vuông góc oxyz, cho A(3; 0; 0), B(0; 4; 0)
C(0;0;4).
a) Viết phươngtrìnhmặt cầu qua O, A, B, C. Tìm tâm và bán kính
b) Viết phươngtrìnhmặtphẳng (ABC) và phươngtrình ... 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).
a) Viết phươngtrình các mặtphẳng (ACD), (BCD).
b) Viết phươngtrình mặ phẳng qua AB và songsongvới CD
ĐS: (ACD): 2x + y + z -14 = 0, (BCD): 18x ... Viết phươngtrìnhmặtphẳng qua 2 điểm A(3; 2; -1), B(2; -1; 4) và vuông góc với
(P): x + y + 2z – 3 = 0
HD:
Mp cần tìm qua A và nhận cặp véctơ chỉ phương là
,
P
AB n
uuur uur
Phương trình...
... 2
BÀI 2
PHƯƠNG TRÌNHMẶT PHẲNG
PHƯƠNG TRÌNHMẶT PHẲNG
VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
Tiết ... nhớ
Ghi
Hơ
PHƯƠNG TRìNHmặt phẳng
PHƯƠNGTRìNHmặt phẳng
2
2
I- VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
I- VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
II- PHƯƠNGTRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
II- PHƯƠNGTRÌNH TỔNG ... của mp(
là một VTPT ca mp(
)
)
PHƯƠNG TRìNHmặt phẳng
PHƯƠNGTRìNHmặt phẳng
2
2
./.
Bài tập
Chn ỏp ỏn ỳng
PHƯƠNG TRìNHmặt phẳng
PHƯƠNGTRìNHmặt phẳng
2
2
1. Cho mp
(
(
):
): -2x...
... đợc điều kiện songsong hoặc vuông góc của hai mặtphẳng bằng phơng
pháp toạ độ.
2. K nng:
Có kĩ năng xác định vectơ pháp tuyến của mặtphẳng , kĩ năng viết phơng trình
mặt phẳng, kĩ năng ... )
n
2
= (2; -4; 6)
Suy ra
n
2
= 2
n
1
II. Điều kiện để hai mặtphẳngsong
song, vuông góc:
1. Điều kiện để hai mặtphẳngsong
song:
Trong (Oxyz) cho2 mp (
α
1
)và (
α
2
) :
(
α
1
): A
1
x + B
1
y+C
1
z+D
1
=0
(
α
2
): ... hai mặt
phẳng song song.
Gv gợi ý để đưa ra điều kiện hai mặt
phẳng cắt nhau.
Gv yêu cầu hs thực hiện ví dụ 7.
Hs lắng nghe.
Hs thực hiện theo yêu cầu của gv.
Gv gợi ý:
XĐ vtpt của mặt phẳng...
... uuuur
r
Mặt phẳng (BC’D) có phươngtrình là :
x+y-z-1=0
1 1 1 0
1 1 1 1
−
= = ≠
− −
hai mặtphẳngsongsongvới nhau vì :
Phương trìnhmặtphẳng (BC’D)
b) Khoảng cách hai mặtphẳngsongsong bằng ... phươngtrình của các mặtphẳng qua điểm M(2;6;-3)
và lần lượt songsong các mặtphẳng toạ độ
Giải
Mặt phẳngsongsongvới (Oxy) i qua M (2;6;-3) và có véc tơ đ
pháp tuyến(0;0;1)cho nên có phương ... viết phươngtrình của các mặtphẳng
(Oxy),(Oyz),(Oxz)
Giải
Mặt phẳng (Oxy) i qua O(0;0;0) và có véc tơ pháp tuy nđ ế
(0;0;1)cho nên có phương trình: 0(x-0)+0(y-0)+1(z-0)=0⇔z=0
Mặt phẳng (Oxz)...
... có phươngtrình dạng :
1
c
z
b
y
a
x
=++
và được gọi là phươngtrình của mặtphẳng
theo đoạn chắn (Hay nói cách khác phươngtrình trên là
phương mặtphẳng đi qua 3 điểm nằm trên 3 trụcOx ... hoặc
chứa trục Oz
4. Cz + D = 0
c. Đi qua gốc toạ độ
3. Ax + Cz + D = 0
b. Songsongvới mp Oxy hoặc
trùng với mp Oxy
2. By + Cz + D = 0
a. Songsong víi trụcOx hoặc
chứa trục Ox
1. Ax+ By ... Giáo viên: Trình chiu kt qu lờn bng.
5
Em hÃy lựa chọn phơng trìnhmặtphẳng ở cột A sao cho phù
hợp với kÕt luËn ë cét B:
e. Songsong víi trôc Oy hoặc
chứa trục Oy
d. Songsongvớitrục Oz hoặc...
... gian Oxyz, trên trục Oy tìm
các điểm M cách đều điểm
A(2; -3; 0) và mặtphẳng (P): -2x - 4y + 4z - 5 = 0.
Bài tập về nhà
Bài 2: Trong không gian Oxyz, viết phương
trình mặtphẳng (Q) songsong ... B’
2
+ C’
2
> 0)
Xét vị trí tương đối của mặtphẳng (P)
và mặtphẳng (Q).
Áp dụng:
b. Khoảng cách giữa hai mặtphẳngsong song:
Trong không gian Oxyz, cho
(P): Ax + By + Cz + D = 0 và
(Q): ... không gian Oxyz cho điểm M (x
0
; y
0
; z
0
) và
mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0
d(M,(P)) = ?
1. Trong không gian Oxyz, cho điểm M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) và
mặt phẳng (P) có phương trình: ...
... ra
mp(α) songsongvới các trục nào ?
mp(α) songsongvới
trục Ox và Oy hoặc
mp(α) chứa Ox và Oy.
(
α
-
D
C
α
O
Cz + D = 0
C ≠ 0
A = B = 0
z
y
x
(α) songsong hoặc
trùng với mp(Oxy).
... đặc điểm gì ?
mp(α) songsong
hoặc chứa trục oy.
mp(α) songsong
hoặc chứa trục oz.
VD 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 1 ; - 2 ; - 3) .
Hãy viết phươngtrìnhmặtphẳng (α) đi qua ... 0
(α) songsong hoặc
trùng với mp(Oyz).
(α) songsong hoặc
trùng với mp(Oxz).
Nếu B = C = 0 và A ≠ 0 hoặc nếu A = C = 0 và B ≠ 0 thì
mp(α) có đặc điểm gì ?
PHƯƠNG TRÌNHMẶT PHẲNG
TiÕt...