... KỸ THUẬT GIẢI HỆPHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNGPHÁP
ĐẶT ẨNPHỤ QUY VỀHỆ CƠ BẢN
(Đối xứng, đẳng cấp, hệ gồm một pt bậc nhất và bậc cao, )
HƯỚNG DẪN TƯ DUY
Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn (nếu có) ...
Bước 3: Đặtẩnphụ (thường sử dụng hai ẩnphụ u và v) chuyển vềhệ chứa hai ẩn u, v (kèm đk cho u,v nếu có).
Chú ý: Khi gặp hệ có chứa hai biểu thức chứa căn khác nhau thì hãy thử đặt các biểu ... thức chứa căn thức là các
ẩn phụ.
Bước 4: Giải hệ mới tìm hai ẩn u, v (hệ nầy thường là hệ dễ tìm ra pp giải)
Bước 5: Từ ẩnphụ tìm được ta sẽ suy ra nghiệm của hệ đã cho, so với đk ban đầu...
... của phương trình :
5
8
;4;3
xxx
IV. Phươngpháp dùng ẩnphụđưavề hệ
1.
Dùng ẩnphụđưavềhệ đơn giản giải bằng phép thế hoặc rút gọn theo vế .
a.
Dùng một ẩnphụ .
Ví dụ 25 : Giải phương ... của phương trình đã cho có tập nghiệm chính là S
II. Phươngpháp dùng ẩnphụ không triệt để
* Nội dung phươngpháp :
Đưa phương trình đã cho vềphương trình bậc hai với ẩn là ẩnphụ hay là ẩn ... xtxttxxt
Phương trình trên đã khá đơn giản !!!!!!!
III. Phươngpháp dùng ẩnphụđưavề dạng tích
1. Dùng một ẩn phụ
Ví dụ 15 : Giải phương trình:
4
9
2
3
2
xx
(1)
L
ời giải : ĐK :
2
3
x
Đặt...
... Tôi nghĩ rằng phơng phápđặtẩnphụ để giải phơng trình là
một phơng pháp hữu hiệu.
Biết đặtẩnphụ thích hợp sẽ đa một phơng trình khó giải về một phơng
trình theo ẩnphụ đơn giản và dể giải ... x
+ =
IV. Đặtẩn phụ, chuyển ph ơng trình đà cho thành
một ph ơng trình với mội ẩnphụ nh ng các hệ số vẫn
còn chứa x:
Ví dụ 1: Giải phơng trình:
2 2
2 2
16 ( 3)4 2 2 0
x x
x x+ + =
Đặt
2
4 ... +
III. Đặtẩnphụ thích hợp đ a ph ơng trình đà cho về 1
hệ thông th ờng hệ này đối xứng:
Ví dụ 1: Giải phơng trình:
3 1
125 4 5 5 4
x x+
+ = −
NhËn thÊy PT
33
5 4 5 5.5 4
x x
+ =
Đặt:
5...
... II. Phươngpháp dùng ẩnphụ không triệt để
* Nội dung phươngpháp :
Đưa phương trình đã cho vềphương trình bậc hai với ẩn là ẩnphụ hay là ẩn của phương trình đã
cho :
Đưa phương trình về dạng ... giác hoá
+ PP dùng ẩnphụ không triệt để
+ PP dùng ẩnphụđưavề dạng tích
+ PP dùng ẩnphụđưavềhệ
B. Nội dung phương pháp
I. Phươngpháp lượng giác hoá
1. Nếu thì ta có thể đặt hoặc
Ví dụ ... để chuyển về một phương trình
đơn giản và dễ giải quyết hơn .
Có 3 bước cơ bản trong phươngpháp này :
- Đặtẩnphụ và gán luôn điều kiện cho ẩn phụ
- Đưaphương trình ban đầu vềphương trình...
... bình phương hai vếphương trình mới :
II. Phươngpháp dùng ẩnphụ không triệt để
* Nội dung phươngpháp :
Đưa phương trình đã cho vềphương trình bậc hai với ẩn là ẩnphụ hay là ẩn của phương ... giác hoá
+ PP dùng ẩnphụ không triệt để
+ PP dùng ẩnphụđưavề dạng tích
+ PP dùng ẩnphụđưavềhệ
B. Nội dung phương pháp
I. Phươngpháp lượng giác hoá
1. Nếu thì ta có thể đặt hoặc
Ví dụ ... nghiệm của phương trình :
III. Phươngpháp dùng ẩnphụđưavề hệ
1. Dùng ẩnphụđưavềhệ đơn giản giải bằng phép thế hoặc rút gọn theo vế .
a. Dùng một ẩnphụ .
Ví dụ 25 :
Lời giải :ĐK :
Đặt ....
... dung phươngpháp :
Đưa phương trình đã cho vềphương trình bậc hai với ẩn là ẩnphụ hay là ẩn của
phương trình đã cho :
Đưa phương trình về dạng sau :
Giải: Điều kiện :
PT
Đặt .
Ta có hệ ... một số bài khó hơn.
Ví dụ 1: Giải phương trình: .
Giải:
Đặt .
Vậy ta có hệphương trình :
. Trừ hai phương trình của hệ:
(Do ) Thay vào hệ ta có:
.
Vậy phương trình có ba nghiệm: .
Bình luận: ... không là nghiệm của phương trình . Chia hai vếphương trình cho
ta được: .
Đặt , ta có:
.
Đặt , ta có hệphương trình :
Thử lại ta thấy ba nghiệm này thỏa phương trình
Vậy phương trình đã cho...
... www.violet.vn/toan_cap3
Phương phápđặtẩnphụ trong giải phương trình vô
tỷ (2)
II. Phươngpháp dùng ẩnphụ không triệt để
* Nội dung phươngpháp :
Đưa phương trình đã cho vềphương trình bậc hai với ẩn là ẩnphụ ... là ẩnphụ hay là ẩn
của phương trình đã cho :
Đưa phương trình về dạng sau :
khi đó :
Đặt . Phương trình viết thành :
Đến đây chúng ta giải t theo x. Cuối cùng là giải quyết phương trình
sau ...
Lời giải :
Đặt .
Phương trình đã cho viết thành :
Từ đó ta tìm được hoặc
Giải ra được : .
* Nhận xét :
Cái khéo léo trong việc đặtẩnphụ đã được thể hiện rõ trong ở phươngpháp
này và...
... xét :
Cái khéo léo trong việc đặtẩnphụ đã được thể hiện rõ trong ở phươngpháp
này và cụ thể là ở ví dụ trên . Ở bài trên nếu chỉ dừng lại với việc chọn ẩn
phụ thì không dễ để giải quyết ... )
* Với , ta có :
Do không là nghiệm của phương trình nên :
Bình phương hai vế và rút gọn ta được : (thỏa mãn)
TQ :
Ví dụ 3 :
Lời giải :
Đặt .
Phương trình đã cho viết thành :
Từ đó ta ... mất hệ số tự do , việc gải quyết t
theo x được thực hiện dễ dàng hơn .
ví dụ 4 :
Lời giải :
ĐK :
Đặt .
phương trình đã cho trở thành :
Giải ra : hoặc (loại)
* ta có :
Vậy là các nghiệm của phương...
... 07-09-2008
Phương phápđặtẩnphụ trong giải phương trình vô tỷ
A. Phươngphápđặtẩnphụ
Có 3 bước cơ bản trong phươngpháp này :
- Đặtẩnphụ và gán luôn điều kiện cho ẩn phụ
- Đưaphương trình ... dùng ẩnphụ không triệt để
+ PP dùng ẩnphụđưavề dạng tích
+ PP dùng ẩnphụđưavềhệ
Sau đây là bài viết :
B. Nội dung phương pháp
I. Phươngpháp lượng giác hoá
1. Nếu thì ta có thể đặt hoặc ... trình ban đầu vềphương trình có biến là ẩn phụ
Tiến hành giải quyết phương trình vừa tạo ra này . Đối chiếu với điều kiện để chọn
ẩn phụ thích hợp.
- Giải phương trình cho bởi ẩnphụ vừa tìm...
... THPT
Phương phápđặtẩnphụ trong giải phương trình vô tỷ
Phương phápđặtẩnphụ trong giải phương trình vô tỷ
A. Phươngphápđặtẩnphụ
Có 3 bước cơ bản trong phươngpháp này :
- Đặtẩnphụ ... là S
Phương phápđặtẩnphụ trong giải phương trình vô tỷ
Phương pháp dùng ẩnphụ không triệt để
* Nội dung phươngpháp :
Đưa phương trình đã cho vềphương trình bậc hai với ẩn là ẩnphụ hay ... Có 4 phươngphápđặtẩnphụ mà chúng tôi muốn nêu ra trong bài viết này đó là :
+ PP Lượng giác hoá
+ PP dùng ẩnphụ không triệt để
+ PP dùng ẩnphụđưavề dạng tích
+ PP dùng ẩnphụđưavề hệ...
... của phương trình :
5
8
;4;3
xxx
IV. Phươngpháp dùng ẩnphụđưavề hệ
1.
Dùng ẩnphụđưavềhệ đơn giản giải bằng phép thế hoặc rút gọn theo vế .
a.
Dùng một ẩnphụ .
Ví dụ 25 : Giải phương ... của phương trình đã cho có tập nghiệm chính là S
II. Phươngpháp dùng ẩnphụ không triệt để
* Nội dung phươngpháp :
Đưa phương trình đã cho vềphương trình bậc hai với ẩn là ẩnphụ hay là ẩn ... để chuyển về một phương trình
đơn giản và dễ giải quyết hơn .
Có 3 bước cơ bản trong phươngpháp này :
- Đặtẩnphụ và gán luôn điều kiện cho ẩn phụ
- Đưaphương trình ban đầu vềphương trình...
... KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ
CHỨA THAM SỐ BẰNG PHƯƠNGPHÁPĐẶTẨN PHỤ
Mở đầu
Hầu hết trong các đề thi ĐH & CĐ đều có các bài toán giải và biện luận phương trình (pt)
và hệ pt, tìm ... m
∈
R để phương trình (hệ pt) có nghiệm trong miền D nào
đó…. Một trong những công cụ chủ đạo để giải đó là dùng khảo sát hàm số trong chương
trình 12 và đa số thông qua biến phụ t để đưaphương ... chí sai. Hơn nữa phép bình phương là một phép biến đổi
không tương đương, do đó rất cẩn thận trong việc bình phương 2 vế.
Ví dụ 3. (ĐH & CĐ 2007–A)
Tìm m để phương trình
2
4
31 12 1.xmx...
... luận
theo nhóm
Thảo luận
rồi đưa ra
kết quả
Phương phỏp I : Đặtẩn phụ
1
2 2
x 3x 12 x 3x (1)+ + = +
ĐK:
2
x 3x 0 (*)+ ≥
Đặt
( )
2
x 3x 12 y y 0+ + = ≥
Ta cú Phương trỡnh
2 2
y 4 Tháa m·n
y ... 34
Thay vào (*) thỏa món
⇒
tập nghiệm của Phương trỡnh
{ }
S 0, 34=
( )
2
3 x x 3 6 x 3x− = − −
Đk :
( )
x x 3 0 (*)− ≥
Đặt
( ) ( )
x x 3 y y 0− = ≥
⇒
Phương trỡnh :
( ) ( )
= −
− + = ⇔ + ... nghiệm của phương trỡnh
{ }
S 1, 4= −
2 2
4 x x x x 13 7− − − − =
ĐK :
2
x x 13 0− − ≥
⇔ − − − − − + =
2 2
x x 13 x x 13 6 0
Đặt
2
x x 13 y (y 0)− − = ≥
2
y y 6 0⇒ − + =
∆ = − < ⇒23 0
Phương...
... 4; 2u x v y y= - = -
42.
1
( ; ) (2;1), (1; )
2
x y
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
=
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
PHƯƠNGPHÁPĐẶTẨNPHỤ
Ví dụ:
2 2 2 2
2
1 3
x y x y
x y x y
ì
ï
+ - - =
ï
ï
í
ï
+ + - - =
ù
ù
ợ
t
u x...