...
tcotgu=
uk
≠ π
)
Các phương trình trên thành:
2
at bt c 0+ +=
Giải phương trình tìm được t, so với điều kiện để nhận nghiệm t.
Từ đó giải phương trình lượnggiác cơ bản tìm được u.
Bài ...
Th.S Phạm Hồng Danh
TT luyện thi đại học CLC Vĩnh Viễn
LƯỢNG GIÁC
CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI CÁC HÀMSỐ LƯNG GIÁC
( )
()
()
()
++= ≠
++= ≠
+== ≠
++=
2
2
2
2
asin u bsinu ... Giải phương trình khi m =
1
8
1
m
8
≥
b/ Tìm m sao cho (1) có nghiệm (ĐS : )
.
4 Tìm m để phương trình
x k
π
sin 4x mtgx có nghiệm
=≠
1
ĐS : m 4
2
⎛⎞
−< <
⎜⎟
⎝⎠
5. Tìm m để phương...
... học hàmsố lƣợng giác và
phƣơng trình lƣợng giác ở lớp 11(nâng cao).
Nội dung gồm 3 bài:
§1. Các hàmsố lƣơng giác
§2. Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản
§3. Một số phƣơng trình lƣợng giác ... khi dạy học các hàmsốlượnggiác
Phân tích nội dung dạy học:
+ Các hàmsố
sinx, cosy y x
: Thấy đƣợc mối liên hệ giữa mỗi số thực x
với điểm cuối của cung (góc) lƣợng giác có sđ bằng ... định nghĩa hàmsố lƣợng giác y
sinx và y
cosx (Đại số 11
nâng cao),
Giáo viên có thể sử dụng câu hỏi và bài tập phân hóa nhƣ sau:
Tìm tập xác định, tập giá trị các hàmsố lƣợng giác?
...
... ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 luôn có nghiệm với mọi số thực
a,b,c
Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn-
... đoạn,trên tập số thực R
3
1
, 1
1. ( )
1
, 1
Tìm a để hàmsố liên tục trên
x
x
f x
x
a x
=
=
Ă
2
2 1 1
, 0,1
2. ( ) 3 , 1
1 , 0
Xét tính liên tục của hàmsố trên tập xác định của hàm số
x
x
x ... ( )
1 cos
, 0
Tìm a để hàmsố liên tục tại điểm x=0
x
x
f x
ax
a x
=
=
(1 ) , 1
9. ( )
2
, 1
Tìm a để hàmsố liên tục tại điểm x=1
x
x tg x
f x
a x
=
=
II .Hàm số liên tục trên...
... lí về giớihạn của hàm số.
2. Kĩ năng:
-Học sinh biết định nghĩa giớihạn của hàmsố để tìmgiớihạn của một hàmsố
-Biết vận dụng các định lí về giớihạn để tìmgiớihạn của một hàmsố
3. ... VÀ MỘT SỐ
ĐỊNH LÍ VỀ GIỚiHẠN CỦA HÀMSỐ ( 3 tiết )
(ĐS - GT 11 NÂNG CAO)
I Mục tiêu:
1.Kiến thức:
Giúp HS nắm được định nghĩa giớihạn của hàmsố tại một điểm, giớihạn của hàm
số tại vô ... limf(x
n
)
Ta nói rằng hàmsố f(x)
có giớihạn là 4 khi x
dần đến 2
I .Giới hạn của hàmsố
tại 1 điểm:
1 .Giới hạn hữu hạn
a.Bài toán:
ChoHS f(x)=
2
4
2
−
−
x
x
và
một dãy số thực bất kì
x
1,
...
... 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìmgiớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàmsố có giớihạn tại x
o
không ?
2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
... (x)
x 4x 3x
3x 2 x 3
+ + −
+ <
=
− +
− ≥
với x
0
= 3
Giớihạnhàmlượng giác
12. Tính các giớihạn sau:
a)
x 0
sin5x
lim
3x
→
b)
2
x 0
1 cos2x
lim
x
→
−
c)
2
x 0
cosx ... 1
x 0
c) f (x)
1 x 1
3 / 2 x 0
0
o
với x
+ −
>
=
+ −
≤
=
11. Tìm A để hàmsố sau có giớihạn tại x
o
:
a)
3
x 1
(x 1)
f(x)
x 1
Ax 2 (x 1)
−
<
=
−
+ ≤
với x
0...
...
= = =
=
= = =
-Biên soạn: Nguyễn Cao Cờng-
2
Giới hạnhàmsố
Giới hạnhàm số
I. Các định nghĩa về giới hạn:
1. Giớihạnhàm số:
l ( ) , : ( )
x a
im f x A 0 0 x a f x A
= > ... Giớihạnhàm số
Dạng 1: Giớihạn xác định
Phơng pháp: Chú ý một sốgiớihạn cơ bản đà biết:
+ Nếu C là hằng số thì
l
o
x x
im C C
=
+
l
n
x
1
im 0
x
=
+ Nếu f(x) là hàmsốsơ cấp ... <
5. Giớihạn là vô cực (không tồn tại giới hạn) :
l ( ) , : ( )
x a
im f x M 0 0 x a f x M
= > > < >
6. Quan hệ giữa giớihạn phải, giớihạn trái với giớihạnhàm số:
l (...
... nghĩa giớihạn của hàmsố tại một điểm
Kiểm tra bài cũ
3.Định nghĩa giớihạn của hàmsố tại vô cực
2.Định nghĩa giớihạn vô cực của hàmsố tại một điểm
4.Các định lí về giớihạn hữu hạn của hàm số
Chú ... nghĩa về giớihạn của hàmsốtìm các giớihạn sau:
2
1
3 4
) lim ;
1
x
x x
a
x
+
Giải
a)Với ta có:
x 1
2
3x x 4
f (x)
x 1
+
=
( )
4
3 x 1 x
3
x 1
+
ữ
=
3x 4
= +
Với mọi dÃy số (x
n
) ... 3
+ +
=
+
Gi¶i
Bài 32( SGK 159)
1
x 1 2x
x
2x 3
+ +
=
+
Tìm các giớihạn sau:
( )
4 2
x
x
; d) lim x 1
2x x 1
+
+
+ +
Giải
c) Có hàmsố f(x) = xác định khi :
2
x x 2x
2x 3
+ +
+
2
x x 0
2x...
...
n
limf(x ) = +
( )
n
hay limf(x ) =
.
2 .Giới hạnhàmsố tại vô cực.
+/ Giả sử ta có hàmsố f xác định trên
(a; )+
. Ta nói rằng hàmsố f có
giới hạn là số thực L khi x dần đến
+
nếu với mọi ... năng cơ bản.
Vận dụng linh hoạt các định lý về giớihạn hữu hạn và các quy tắc tìm
giới hạn vô cực để giải các bài toán về giớihạnhàm số.
III. Một số ví dụ:
A.Ví dụ tự luận:
Ví dụ 1: áp dụng ... →−∞
→−∞
−
+
+ −
=
−
−
+ −
−
−
Chủ đề 15: giớihạn của hàmsố
I/ Kiến thức cơ bản.
a .Giới hạn hữu hạn.
Giả sử
(a;b)
là một khoảng chứa điểm
0
x
và f là một hàmsố xác định trên
khoảng
0
(a;b) \...
... hoặc
0
0
∞
∞
•
Có 4 dạng giớihạn vô định của hàmsố là
•
Để tìm được các giớihạn này ta phải thực hiện một số phép
biến đổi hợp lí để khử dạng vô định
•
Một số kĩ thuật thường dùng là :
... nhân tử (x- a )
Bài:CÁC DẠNG GIỚIHẠN VÔ ĐỊNH
0
0
Dấu hiệu:Lim (f(x).g(x)),trong đó Lim f(x)=0,Lim g(x)=∞
Bài 6:T
Bài 6:T
ính
ính
các giớihạn sau
các giớihạn sau
( ) ( )
1 2
2 2
. ... 1
.lim
x
x
d
x
→
+ −
Bài 1:Tính các giới hạn
Bài 1:Tính các giới hạn
:
:
Nhóm 2:
2 2
3 3
2
2 2
. lim . lim
1 1
b
x x
x x x x
a
x x
→ → +∞
+ − + −
− −
Bài:CÁC DẠNG GIỚIHẠN VÔ ĐỊNH
2
7 3
. lim
4
...
...
3
3
4
1
2
x
x
x x
cot
lim
cot cot
π
→
−
− −
46.
3
0
1 2 3
1 2
x
x x x
x
cos cos cos
lim
cos
→
−
−
ĐÁP SỐ
1)
5
6
2)
4
3)
15
4)
p
16
5)
( )
( )
+
+
1
1
n n
p p
6)
( )
- 1
2
n n
7)
-
2
m n
8)
a
n
9)...