... phươngtrìnhviphântuyếntínhcấp 1 thuần nhất.
Nếu
≠q(x) 0
thì (2. 1) gọi là phươngtrìnhviphântuyếntínhcấp 1 không
thuần nhất.
2.2. Nghiệm tổng quát, nghiệm riêng
Nghiệm tổng quát của phương ...
dạy và giải toán. Bài vi t đi sâu tìm hiểu về phần mềm Maple và sử dụng nó trong vi c
dạy và học phươngtrìnhviphân ở bậc đại học - cao đẳng.
2.Phươngtrìnhviphântuyếntínhcấp 1
2. 1. Định ... là:
y(0) = 2
Vậy nghiệm của phươngtrình đã cho là:
1 13
cos(x) sin( )
2 22
x−
++y(x) = x e
4. Kết luận
Bài vi t đã trình bày các bước cơ bản giải bài toán phươngtrìnhviphântuyếntính
cấp 1...
... :
2
1
x
y e=
và
2
2
x
y xe=
- 1 nghiệm riêng của pt đã cho có dạng :
2 2x
y e x A=
- Có :
222
' 2 2
x x
y Ae x Ae x= +
⇔
2 2
' (2 2 )
x
y e Ax Ax= +
222
" 2 (2 2 ) (4 2 ... C e Ax B= + + + +
⇔
2 2
' (2 222 )
x
y e Ax Ax Bx B C= + + + +
222
" 2 (2 222 ) (4 22 )
x x
y e Ax Ax Bx B C e Ax A B= + + + + + + +
⇔
2 2
" (4 8 4 2 4 4 )
x
y e Ax Ax Bx ... +
⇔
2 2
' (2 22 )
x
y e Ax Ax Bx B= + + +
222
" 2 (2 22 ) (4 22 )
x x
y e Ax Ax Bx B e Ax A B= + + + + + +
⇔
2 2
" (4 8 4 2 4 )
x
y e Ax Ax Bx A B= + + + +
- Thế vào pt :
2
"...
... tr .22 7.
2.Phươngphápgiảiphươngtrìnhviphântuyếntínhcấp2 hệ số hằng
2. 1. Phươngtrình thuần nhất. Cho phươngtrình thuần nhất có dạng
'' . ' . 0y py qy+ +=
,
(2. 1)
... Nếu phươngtrình đặc trưng có 2 nghiệm phân biệt
12
,kk
thì nghiệm tổng quát của
phương trình thuần nhất là
12
12
kx kx
y Ce Ce= +
, với
12
,CC
là 2 hằng số tùy ý.
+ Nếu phươngtrình ... này đã trình bày các bước cơ bản phươngtrìnhviphântuyếntínhcấp2
hệ số hằng bằng chương trình toán học. Kinh nghiệm cho thấy là nếu vi t một chương
trình phức tạp thì trước hết ta vi t...
... số)
Từ cách 2 ta thấy nghiệm phươngtrình có dạng với u(x) là nghiệm phươngtrình (**) –
đây là phươngtrìnhviphântuyếntính thuần nhất cấp 1.
Do vậy, giảiphươngtrìnhviphântuyếntính thuần ... quát của phươngtrình thuần nhất, sau đó thay hằng số C bằng hàm
cần tìm v(x) sẽ giải được bài toán. Vậy:
Bước 1: giảiphươngtrìnhtuyếntính thuần nhất cấp 1 liên kết với phươngtrình (1):
Nghiệm ... (1):
Nghiệm tổng quát của phươngtrình thuần nhất có dạng:
Bước 2: nghiệm tổng quát của phươngtrìnhtuyếntính không thuần nhất (1) có dạng:
Ta có:
Thế vào phươngtrình ta có:
...
... Grin giảiphươngtrình sai phântuyếntínhcấp2
2
k
(a
1
k + b
1
) cos
kπ
2
+ (a
2
k + b
2
) sin
kπ
2
=2
k
(2a
1
k + 2a
1
+ 2b
1
) cos
(k+1)π
2
+ (2a
2
k + 2a
2
+ 2b
2
) sin
(k+1)π
2
2
k
(a
1
k ... sin
kπ
2
=2
k
−[(2a
1
k + 2a
1
+ 2b
1
) sin
kπ
2
+ (2a
2
k + 2a
2
+ 2b
2
) cos
kπ
2
− (a
1
k + b
1
) cos
kπ
2
− (a
2
k + b
2
) sin
kπ
2
=⇒
(−2a
1
− a
2
)k − 2a
1
− 2b
1
− b
2
= −k
(2a
2
− a
1
)k + 2a
2
+ 2b
2
− ... cos
kπ
2
+ (a
2
k + b
2
) sin
kπ
2
= 2
k
(2a
1
k + 2a
1
+ 2b
1
) cos
(k + 1)π
2
+ (2a
2
k + 2a
2
+ 2b
2
) sin
(k + 1)π
2
2
k
(a
1
k + b
1
) cos
kπ
2
+ (a
2
k + b
2
) sin
kπ
2
=2
k
−[(2a
1
k...
... có
a
11
(t) = −6 + 2 sin 2t ≤ −4, a
22
(t) = −7 + e
−2t
≤ −6,
|a
21
(t)| = | 2 cos 2t| ≤ 2, |a
12
(t)| =
−4e
−2t
≤ 4, ∀t ≥ 0.
Ma trn A =
4 4
2 6
R
22
cú cỏc giỏ tr riờng
1
= 2,
2
= 8 nờn ... (H
2
) nên hệ
(33) ổn định tiệm cận mũ theo Định lý 2. 1.3.
2.2 Ổn định vững của các hệ phươngtrìnhvi phân
tuyếntính dương chịu nhiễu bội phụ thuộc thời
gian
Giả sử hệ phươngtrìnhviphântuyến ... phươngtrìnhvi phân
tuyếntính có chậm, các phươngtrìnhviphân phiếm hàm, các phươngtrìnhvi phân
Volterra,
Xa hơn nữa, các kết quả chính trong luận văn này có thể mở rộng cho các hệ phi
tuyến. ...
... http://www.lrc-tnu.edu.vn21
3
Chương 2: Ổn định hóa phản hồi đầu ra các hệ phươngtrìnhviphân
tuyến tính.
Chương một trình bày một số kiến thức về phươngtrìnhvi phân, ổn
định phươngtrìnhviphântuyến tính, ... này trình bày một số kiến thức cơ bản về hệ phương
trình vi phân, lý thuyết ổn định hệ phươngtrìnhvi phân, phươngpháp hàm
Lyapunov, bài toán ổn định hóa hệ phươngtrìnhviphântuyếntính ...
Bây giờ ta xét một số trường hợp đặc biệt của phươngtrìnhvi phân:
Hệ phươngtrìnhviphântuyếntính ô tô nôm
Hệ phươngtrìnhviphântuyếntính ô tô nôm dạng:
0 0 0
, 0,
, 0
x...