... (sinx+cosx)
2
+(sinx+cosx)+2(sinx+cosx)(sinx–cosx)=0. Đặt thừa số, giải tiếp …
13 .Giải phươngtrìnhlượng giác:
( )
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
Giải
Điều kiện:
( )
cos .sin 2 .sin . tan cot 2 ... +
¢
So với điều kiện, ta được họ nghiệm của phươngtrình đã cho là
( )
2
4
x k k
π
π
= − + ∈ ¢
14 .Giải phươngtrình cos3xcos
3
x – sin3xsin
3
x =
2 3 2
8
+
GiảiTa có: cos3xcos
3
x – sin3xsin
3
x ... x
+
+ + − =
⇔
2
cos 4 ,
2 16 2
x x k k Z
π π
= ⇔ = ± + ∈ .
15 .Giải phương trình:
cos 2 5 2(2 cos )(sin cos )x x x x+ = − −
Giải
Phương trình ⇔ (cosx–sinx)
2
– 4(cosx–sinx) – 5 = 0
cos sin 1
cos...
... hỗn hợp B có khối lượng
12gam gồm Fe và các oxit FeO, Fe
3
O
4
, Fe
2
O
3
. Cho B tác dụng hòan toàn với acíd nitric dư thấy giải phóng
ra 2,24 lít khí duy nhất NO. Tính khối lượng m của A?
A. ... và Ba D. Ca và Sr
(Câu 17-ĐTTS Đạihọc khối B năm 2007)
Câu 57: Nung 13,4 gam hỗn hợp 2 muối cacbonat của 2 kim loại hóa trị II thu được 6,8g chất rắn và khí
X. Lượng khí X sinh ra cho hấp thụ ... ra cho hấp thụ vào 75 ml dung dịch NaOH 1M, khối lượng muối khan thu được sau
phản ứng là?
A. 5,8g B. 6,5g C. 4,2g D. 6,3g
(Câu 22-ĐTTS Đạihọc khối B năm 2007)
Câu 58: Khi cho Cu tác dụng với...
... đó đưa về phươngtrình theo t.
Ví dụ 1. Giảiphương trình: 1 + 3tanx = 4sin2x ( 1 )
Điều kiện: cosx
≠
0
ChươngII: CÁC PHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNGTRÌNHLƯƠNGGIÁC TỔNG QUÁT
I. Phươngpháp 1: BIẾN ... = 0
IV. Phươngpháp 4: ĐƯA VỀ TỔNG BÌNH PHƯƠNG.
*Cách giải: Đưa phươngtrình về dạng
∑
=
k
i
i
xP
1
2
)(
⇔
=
=
=
0)(
0)(
0)(
2
1
xP
xP
xP
k
Ví dụ 1. Giảiphương trình: cos2x ...
x
xx
xx
2sin21
3cos3sin
)cos(sin
3
2
33
+
+
=+
II. Phươngpháp 2: BIẾN ĐỔI ĐƯA VỀ PHƯƠNGTRÌNH TÍCH
Dạng1: Ghép hàm – biến đổi về phươngtrình tích
Ví dụ 1. Giảiphương trình: sinx + sin2x + sin3x = 0 ( 1 )
(1...
... dụng lượnggiác để giảiphương trình, bất
phương trình và hệ phươngtrìnhđại số
Phương pháp chung
Khi giảiphương trình, bất phương trình, hệ phươngtrìnhđại số, nhiều
khi ta gặp phải các phương ... từ phương trình, bất phương trình, hệ phươngtrìnhđại số
về phương trình, bất phương trình, hệ phươngtrìnhlượnggiác được gọi là
" ;lượng giác hóa" các phương trình, bất phương trình, ... của đa thức lượng giác.
Chương 2. Một số phươngphápgiảiphươngtrình và bất phương
trìnhlượng giác
- Phân loại phươngphápgiải một số dạng phươngtrình và bất phương
trìnhlượng giác.
- Những...
... của đa thức lượng giác.
Chương 2. Một số phươngphápgiảiphươngtrình và bất phương
trìnhlượng giác
- Phân loại phươngphápgiải một số dạng phươngtrình và bất phương
trìnhlượng giác.
- Những ... tâm Học Liệu – Đạihọc Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Chương 2
Một số phươngphápgiải phương
trình và bất phươngtrìnhlượng giác
2.1 Phươngtrìnhlượnggiác đưa về dạng phương
trìnhđại ... cos x = ±
t
2
− 1
2
(2)
Biến đổi (1) về phươngtrìnhđại số: f(t) = 0 (3), trong đó (3)
là phươngtrình có cách giải cụ thể.
- Bước 3: Giảiphươngtrìnhđại số (3) và giả sử (3) có nghiệm t
0
thỏa...
... Cho phương trình:
(
)
5
4cos xs
52
inx 4sin x.cosx sin 4x m 1−=+
Biết rằng
x
=
π
là một nghiệm của (1). Hãy giảiphươngtrình trong trường
hợp đó.
Th.S Phạm Hồng Danh
TT luyện thi Đạihọc ... cos x 1 cos x 2cos x.cos 9x+= +
⇔
cos x 1=
⇔
(
)
xk2kZ=π∈
Bài 37 : Giảiphươngtrình
Chương 2: PHƯƠNGTRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
=+ π
⎡
=⇔
⎢
=π− + π
⎣
uvk2
sin u sin v
uvk2
cos u cos ...
xk
3
xk
4
π
⎡
=
±+π
⎢
⎢
π
⎢
=
+π
⎢
⎣
(
)
kZ∈
Bài 38 : (Đề thi tuyển sinh Đạihọc khối B năm 2005)
Giải phươngtrình :
(
)
sin x cos x 1 sin 2x cos2x 0 *+++ + =
Ta có : (*) ⇔
2
sin x cos...
... Cho phươngtrình cosx + msinx = 2 (1)
a/ Giảiphươngtrình
m3=
b/ Tìm các giá trị m để (1) có nghiệm (ĐS :
m3≥ )
3. Cho phươngtrình :
()
msinx2 mcosx2
1
m2cosx m2sinx
−−
=
−−
a/ Giải ...
ha
y
xk,k
=ϕ
+π ∈¢
Bài 105 : Cho phươngtrình
()
2
3
54sin x
6tg
2
*
sin x 1 tg
π
⎛⎞
+−
⎜⎟
α
⎝⎠
=
+α
a/ Giảiphươngtrình khi
4
π
α
=−
b/ Tìm
α
để phươngtrình (*) có nghiệm
j/ cos7xcos5x ... π
⇔+=+π∨+=+π∈
ππ ππ
⇔=− + ∨=+ ∈
¢
¢
Bài 104 : Cho phươngtrình :
()
22
2sin x sin xcosx cos x m *−−=
a/ Tìm m sao cho phươngtrình có nghiệm
b/ Giảiphươngtrình khi m = -1
Ta có : (*)
() ()
11
1cos2x...
... Giảiphươngtrình khi m = 4
b/ Tìm m để phươngtrình có nghiệm
4. Cho phươngtrình :
(
)
sin x cos x m sin x cos x 1 0
−
++=
a/ Giảiphươngtrình khi
m2=
b/ Tìm m để phươngtrình có nghiệm ... Cho phươngtrình
()
(
)
sin 2x sin x cos x m 1+=
a/ Chứng minh nếu
m> 2 thì (1) vô nghiệm
b/ Giảiphươngtrình khi
m2=
3. Cho phươngtrình
(
)
sin 2x 4 cos x sin x m+−=
a/ Giảiphương ... c
2
+−=
2
bt 2a t b 2 c 0⇔+−−=
Giải (2) tìm được t, rồi so với điều kiện t2≤
giảiphươngtrình
π
⎛⎞
+
=
⎜⎟
⎝⎠
2sin x t
4
ta tìm được x
Bài 106 : Giảiphươngtrình
(
)
23
sin x sin x cos...
... 1
4
=
⎧
⎪
⇔
π
⎨
⎛⎞
+
=
⎜⎟
⎪
⎝⎠
⎩
CHƯƠNG VIII
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC
Trường hợp 1: TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM
Áp dụng Nếu
A
0B0
AB0
≥∧ ≥
⎧
⎨
+=
⎩
thì A = B = 0
Bài 156 Giảiphương trình:
22
4cos ... x
2
sin 4x 0
5
xk2 k2,k
66
5
xk2x k2,k
66
Trường hợp 2 Phươngpháp đối lập
Nếu
A
MB
AB
≤≤
⎧
⎨
=
⎩
thì
A
BM
=
=
Bài 159 Giảiphương trình:
−=+
44
sin x cos x sin x cos x (*)
Ta có: ...
(*)
sin sin sin sin
x
ha
y
xx x⇔= +=+
4246
01
sin sin
x
ha
y
x⇔=
2
01=
BÀI TẬP
Giải các phươngtrình sau
()
−+ =
π
⎛⎞
−=+ −
⎜⎟
⎝⎠
+=
23
22 2
1. lg sin x 1 sin x 0
2. sin 4x cos 4x 1...
...
22
bc
cotg
4S
−
α=
Cách khác:
Gọi S
1
, S
2
lần lượt là diện tích tam giác ABH và ACH
p dụng định lý hàm cos trong tam giác ABH và ACH ta có:
+−
α=
22
1
2
A
MBMc
cotg
4S
(3)
+−
−α=
22
2
2
A
MCMb
cotg
4S
... 200:
Cho
A
BCΔ
có trọng tâm G và tâm đường tròn nội tiếp I. Biết GI vuông
góc với đường phân giác trong của . Chứng minh:
BCA
abc 2ab
3ab
+
+
=
+
Vẽ
GH AC,GK BC,ID AC⊥⊥⊥
IG cắt AC tại ... MH
A
H
+−−
=
=
α= =
0
2MH
2cotg 2cotg45 2
A
H
Cách khác
:
p dụng định lý hàm cos trong tam giác ABM và ACM ta có:
+−
=
22
1
BM c AM
cotg B
4S
2
(5)
+−
=
22
2
CM b AM
cotg C
4S
2
(6)
Lấy...
... tại C
III. TAM GIÁC CÂN
Dấu “=” tại (2) xảy ra
⎧
=
⎪
⎪
⎪
⇔=
⎨
⎪
−
⎪
=
⎪
⎩
sin A 1
A
2
cos
22
BC
cos 1
2
π
⎧
=
⎪
⎪
⇔
⎨
π
⎪
=
=
⎪
⎩
A
2
BC
4
Bài 206: (Đề thi tuyển sinh Đạihọc khối A, năm ... =−
CABABABA
26 2 3 2 2 3 2
B
ππ
⇔=∨=∨=CAB
33
π
3
CHƯƠNG XI: NHẬN DẠNG TAM GIÁC
I. TÍNH CÁC GÓC CỦA TAM GIÁC
Bài 201: Tính các góc của
A
BCΔ
nếu :
()()()()
3
sin B C sin C A cos ... =
2R sin A 2R sin B
ABhay
cos A cos B
⇔= = ⇔Δ
A
BhaytgA tgB ABC
cân tại C
IV. NHẬN DẠNG TAM GIÁC
Bài 218: Cho
A
BCΔ
thỏa:
acosB bcosA asinA bsinB (*)
−
=−
Chứng minh
A
BCΔ
vuông...
... trong giảiphươngtrìnhlượng
giác. Trong chuyên đề này ta xét hai loại đó là đặt ẩn phụ chuyển phươngtrình về dạng đại
số và đặt ẩn phụ để chuyển phươngtrìnhlượng g iác thành phươngtrìnhlượng ... về phươngtrình chỉ chứa một hàm lượnggiác
Phươ ng pháp:
Dùng các phép biến đổi cơ bản đưa phươngtrình dạng phức tạp về phương
trình bậc nhất, bậc hai, bậc ba đối với một hàm số lượng giác. ... bài phươngtrìnhlượnggiác trong các đề thi ĐH từ
năm 2002 đến nay
Dưới đây là các câu phươngtrìnhlượnggiác trong đề thi ĐH (kèm đáp số) các khối A, B, D từ
năm 2002 đến nay.
Giải các phương...
... ∈
Z
Các phươngphápgiảiphươngtrìnhlượnggiác và bài tập
SVTH:Nguyễn Thị ðông 7
II.Các phươngphápgiảiphươngtrìnhlượnggiác
II.2. 1Phương pháp ñưa về phươngtrìnhlượnggiác cơ bản.
a. Phương ... giác cơ bản.
a. Phương pháp: Dùng phép biến ñổi lượnggiác tương ñương ñưa về các dạng
phương trìnhlượnggiác cơ bản ñã biết ñể giải.
b. Các phươngtrìnhlượnggiác cơ bản
( ) ( ) 2
sin ... ≠
Khi ñó
Các phươngphápgiảiphươngtrìnhlượnggiác và bài tập
SVTH:Nguyễn Thị ðông 14
+ Cách 3: Dùng phươngpháp khảo sát hàm số
II.4.2 Ví dụ
a)Ví dụ 7: Giảiphươngtrình
3 4
sin os...