... (sinx+cosx)
2
+(sinx+cosx)+2(sinx+cosx)(sinx–cosx)=0. Đặt thừa số, giải tiếp …
13 .Giải phươngtrìnhlượng giác:
( )
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
Giải
Điều kiện:
( )
cos .sin 2 .sin . tan cot 2 ... +
¢
So với điều kiện, ta được họ nghiệm của phươngtrình đã cho là
( )
2
4
x k k
π
π
= − + ∈ ¢
14 .Giải phươngtrình cos3xcos
3
x – sin3xsin
3
x =
2 3 2
8
+
GiảiTa có: cos3xcos
3
x – sin3xsin
3
x ... x
+
+ + − =
⇔
2
cos 4 ,
2 16 2
x x k k Z
π π
= ⇔ = ± + ∈ .
15 .Giải phương trình:
cos 2 5 2(2 cos )(sin cos )x x x x+ = − −
Giải
Phương trình ⇔ (cosx–sinx)
2
– 4(cosx–sinx) – 5 = 0
cos sin 1
cos...
... đó đưa về phươngtrình theo t.
Ví dụ 1. Giảiphương trình: 1 + 3tanx = 4sin2x ( 1 )
Điều kiện: cosx
≠
0
ChươngII: CÁC PHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNGTRÌNHLƯƠNGGIÁC TỔNG QUÁT
I. Phươngpháp 1: BIẾN ... = 0
IV. Phươngpháp 4: ĐƯA VỀ TỔNG BÌNH PHƯƠNG.
*Cách giải: Đưa phươngtrình về dạng
∑
=
k
i
i
xP
1
2
)(
⇔
=
=
=
0)(
0)(
0)(
2
1
xP
xP
xP
k
Ví dụ 1. Giảiphương trình: cos2x ...
x
xx
xx
2sin21
3cos3sin
)cos(sin
3
2
33
+
+
=+
II. Phươngpháp 2: BIẾN ĐỔI ĐƯA VỀ PHƯƠNGTRÌNH TÍCH
Dạng1: Ghép hàm – biến đổi về phươngtrình tích
Ví dụ 1. Giảiphương trình: sinx + sin2x + sin3x = 0 ( 1 )
(1...
... từ phương trình, bất phương trình, hệ phươngtrình đại số
về phương trình, bất phương trình, hệ phươngtrìnhlượnggiác được gọi là
" ;lượng giác hóa" các phương trình, bất phương trình, ... dụng lượnggiác để giảiphương trình, bất
phương trình và hệ phươngtrình đại số
Phương pháp chung
Khi giảiphương trình, bất phương trình, hệ phươngtrình đại số, nhiều
khi ta gặp phải các phương ... thức lượnggiác và đồng nhất thức đại số tương ứng.
- Nêu định nghĩa và một số tính chất của đa thức lượng giác.
Chương 2. Một số phươngphápgiảiphươngtrình và bất phương
trìnhlượng giác
-...
... 2
Một số phươngphápgiải phương
trình và bất phươngtrìnhlượng giác
2.1 Phươngtrìnhlượnggiác đưa về dạng phương
trình đại số
2.1.1. Phươngtrình đẳng cấp đối với sin x và cos x
1. Phươngpháp ... thức lượnggiác và đồng nhất thức đại số tương ứng.
- Nêu định nghĩa và một số tính chất của đa thức lượng giác.
Chương 2. Một số phươngphápgiảiphươngtrình và bất phương
trìnhlượng giác
- ... loại phươngphápgiải một số dạng phươngtrình và bất phương
trìnhlượng giác.
- Những ví dụ minh họa cho từng phương pháp.
- Một số bài tập ứng dụng.
Chương 3. Một số ứng dụng của lượng giác...
...
2cos7xcosx 2cos11xcosx=
⇔
(
)
2cos x cos7x cos11x 0−=
⇔
cos x 0 cos7x cos11x=∨ =
⇔
π
=+π∨ =± + πxk7x11xk
2
2
⇔
πππ
=+π∨=− ∨= ∈
kk
xkx x,k
229
Bài 35 : Giảiphươngtrình
()()
sin ...
()
ππ π
=+ ∨=+π∨=π+π ∈
2k
xxkx2,
55 2
kZ
Bài 31: Giảiphươngtrình
(
)
22 2 2
sin x sin 3x cos 2x cos 4x *+=+
Ta có (*) ⇔
()()()()
111 1
1 cos 2x 1 cos6x 1 cos 4x 1 cos 8x
2222
−+−=+++
... cos x 1 cos x 2cos x.cos 9x+= +
⇔
cos x 1=
⇔
(
)
xk2kZ=π∈
Bài 37 : Giảiphươngtrình
Chương 2: PHƯƠNGTRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
=+ π
⎡
=⇔
⎢
=π− + π
⎣
uvk2
sin u sin v
uvk2
cos u cos...
... ∈
¢
¢
Bài 104 : Cho phươngtrình :
()
22
2sin x sin xcosx cos x m *−−=
a/ Tìm m sao cho phươngtrình có nghiệm
b/ Giảiphươngtrình khi m = -1
Ta có : (*)
() ()
11
1cos2x sin2x 1cos2x ... Cho phươngtrình cosx + msinx = 2 (1)
a/ Giảiphươngtrình
m3=
b/ Tìm các giá trị m để (1) có nghiệm (ĐS :
m3≥ )
3. Cho phươngtrình :
()
msinx2 mcosx2
1
m2cosx m2sinx
−−
=
−−
a/ Giải ...
ha
y
xk,k
=ϕ
+π ∈¢
Bài 105 : Cho phươngtrình
()
2
3
54sin x
6tg
2
*
sin x 1 tg
π
⎛⎞
+−
⎜⎟
α
⎝⎠
=
+α
a/ Giảiphươngtrình khi
4
π
α
=−
b/ Tìm
α
để phươngtrình (*) có nghiệm
j/ cos7xcos5x...
... Giảiphươngtrình khi m = 4
b/ Tìm m để phươngtrình có nghiệm
4. Cho phươngtrình :
(
)
sin x cos x m sin x cos x 1 0
−
++=
a/ Giảiphươngtrình khi
m2=
b/ Tìm m để phươngtrình có nghiệm ... Cho phươngtrình
()
(
)
sin 2x sin x cos x m 1+=
a/ Chứng minh nếu
m> 2 thì (1) vô nghiệm
b/ Giảiphươngtrình khi
m2=
3. Cho phươngtrình
(
)
sin 2x 4 cos x sin x m+−=
a/ Giảiphương ... với điều kiện
⎡
=+ ≤
⎢
⇔
⎢
=−
⎣
Bài 116 : Cho phươngtrình
() ()
111
msinx cosx 1 t
g
xcot
g
x0
2sinxcosx
⎛⎞
+++ +++ =
⎜⎟
⎝⎠
*
a/ Giảiphươngtrình khi
1
m
2
=
b/ Tìm m để (*) có nghiệm...
... 4sin 2 1x x x
+ =
11/ cosx+
1
cos x
+sinx+
1
sin x
=
10
3
12/ sinxcosx+
sin cosx x
+
=1
dang 5 Giải phơng trình bằng phơng pháp hạ bậc
Chuyên đề ph ơng trinh l ợng giác
Đẳng cấp bậc 2: ...
= + + +
11/
1 sin 2
1 sin 2
x
x
+
+2
1 tan
1 tan
x
x
+
=3
{ }
; , tan 2x k k
= + =
Dang 11 : Ph ơng trình LG phải thực hiện các phép biến đổi phức tạp
Giải ph ơng trình
Chuyên ... k k k
= + + +
Dang 12 : Ph ơng trình LG không mẫu mực, đánh giá 2 vế ,tổng 2 l ợng không âm,vẽ 2 đồ thị bằng đạo hàm
Giải ph ơng trình
1/ cos3x+
2
2 cos 3x
=2(1+sin
2
2x)
x...
...
II. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN:
1. Phươngtrình đưa về phươngtrình tích:
Bài 1: Giảiphương trình: 3tan2x.cot3x +
3
(tan2x – 3cot3x) – 3 = 0
Giải
Điều kiện của phươngtrình là cos2x ≠ 0 và ... nghiệm của phươngtrình là:
1 2 3 4 5
3 5 7
; ; ; ;
4 4 4 4
x x x x x
π π π π
π
= = = = =
2. Phươngtrình đưa về phươngtrình bậc hai của các hàm số lượng giác.
Bài 4: Giảiphương trình: 1+sin2x ... phương trình. Vậy phươngtrình đã cho có các nghiệm là:
x =
2
9 3
k
π π
+
và x =
6 2
k
π π
+
, k ∈
Bài 2: Giảiphương trình:
1 tan
2 sin
1 cot
x
x
x
+
=
+
Giải:
Điều kiện của phương trình...
... là
)(17,200
6
6005
6
.10 0110 01
1
S
TT
TtTt ====
10
-10
5
0
M
P
TRầN QUANG THANH-K15-CAO HọC Lý -ĐH VINH
1
PHƯƠNG PHáP DùNG ĐƯờNG TRòN LƯợNGGIáC ứNG DụNG GIảI BàI TậP
DAO ĐộNG ĐIềU ... tập điển hình mà ta có thể
dùng ít nhất là hai cách. Đó là phơng pháp lợng giác và phơng pháp vẽ đờng tròn
lợng giác. vớI phơng pháp đầu thì phù hợp với kiểu làm bài tự luận, nhng trong thời
điểm ... phơng trình :
))(
2
2sin(10 cmtx
+=
.Tìm thời
điểm vật qua vị trí có li độ X=5(cm) lần thứ hai theo chiều dơng?
A.
)(
6
1
st =
B.
)(
16
1
st =
C.
)(
6
11
st =
D.
)(
6
15
st =
Bài giải: ...
... :
Các phươngphápgiảiphươngtrình vô tỷ
Tác giả: minhbka đưa lên lúc: 14:10 :11 Ngày 09 -11- 2007
Các phươngphápgiảiphươngtrình vô tỷ:
1 .Phương pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ: Giảiphươngtrình :
Giải: ... đúng)
2 .Phương pháp đưa về hệ phươngtrình :
Thường được dùng để giảiphươngtrình vô tỷ có dạng
Ví dụ: Giảiphươngtrình :
Đặt
Khi đó ta có hệ
Giải hệ tìm a;b suy ra x.
3 .Phương pháp bất ... dụ: Giảiphương trình:
Giải: Theo BĐT Côsi ta có
Do đó
4 .Phương pháplượnggiác :
Ví dụ: Giảiphương trình:
Giải: Điều kiện .Đặt và biến đổi đơn giản ta có:
suy ra a và từ đó tìm được x
5.Phương...