...
II. RÈN LUYỆN KĨ NĂNGGIẢI TOÁN:
1. Phươngtrình đưa về phươngtrình tích:
Bài 1: Giảiphương trình: 3tan2x.cot3x +
3
(tan2x – 3cot3x) – 3 = 0
Giải
Điều kiện của phươngtrình là cos2x ≠ 0 và ... nghiệm của phươngtrình là:
1 2 3 4 5
3 5 7
; ; ; ;
4 4 4 4
x x x x x
π π π π
π
= = = = =
2. Phươngtrình đưa về phươngtrình bậc hai của các hàm số lượng giác.
Bài 4: Giảiphương trình: 1+sin2x ... phương trình. Vậy phươngtrình đã cho có các nghiệm là:
x =
2
9 3
k
π π
+
và x =
6 2
k
π π
+
, k ∈
Bài 2: Giảiphương trình:
1 tan
2 sin
1 cot
x
x
x
+
=
+
Giải:
Điều kiện của phương trình...
... (sinx+cosx)
2
+(sinx+cosx)+2(sinx+cosx)(sinx–cosx)=0. Đặt thừa số, giải tiếp …
13 .Giải phươngtrìnhlượng giác:
( )
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
Giải
Điều kiện:
( )
cos .sin 2 .sin . tan cot 2 ... +
¢
So với điều kiện, ta được họ nghiệm của phươngtrình đã cho là
( )
2
4
x k k
π
π
= − + ∈ ¢
14 .Giải phươngtrình cos3xcos
3
x – sin3xsin
3
x =
2 3 2
8
+
GiảiTa có: cos3xcos
3
x – sin3xsin
3
x ... x
+
+ + − =
⇔
2
cos 4 ,
2 16 2
x x k k Z
π π
= ⇔ = ± + ∈ .
15 .Giải phương trình:
cos 2 5 2(2 cos )(sin cos )x x x x+ = − −
Giải
Phương trình ⇔ (cosx–sinx)
2
– 4(cosx–sinx) – 5 = 0
cos sin 1
cos...
... đó đưa về phươngtrình theo t.
Ví dụ 1. Giảiphương trình: 1 + 3tanx = 4sin2x ( 1 )
Điều kiện: cosx
≠
0
ChươngII: CÁC PHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNGTRÌNHLƯƠNGGIÁC TỔNG QUÁT
I. Phươngpháp 1: BIẾN ... = 0
IV. Phươngpháp 4: ĐƯA VỀ TỔNG BÌNH PHƯƠNG.
*Cách giải: Đưa phươngtrình về dạng
∑
=
k
i
i
xP
1
2
)(
⇔
=
=
=
0)(
0)(
0)(
2
1
xP
xP
xP
k
Ví dụ 1. Giảiphương trình: cos2x ... = 3
V. Phươngpháp 5: DÙNG TÍNH BỊ CHẶN CỦA HÀM SIN, COS.
+ Nhận dạng: Cách này thường được sử dụng khi gặp các phươngtrình mũ cao hoặc không thể
biến đổi đưa về phươngtrìnhlượnggiác cơ...
... từ phương trình, bất phương trình, hệ phươngtrình đại số
về phương trình, bất phương trình, hệ phươngtrìnhlượnggiác được gọi là
" ;lượng giác hóa" các phương trình, bất phương trình, ... dụng lượnggiác để giảiphương trình, bất
phương trình và hệ phươngtrình đại số
Phương pháp chung
Khi giảiphương trình, bất phương trình, hệ phươngtrình đại số, nhiều
khi ta gặp phải các phương ... thức lượnggiác và đồng nhất thức đại số tương ứng.
- Nêu định nghĩa và một số tính chất của đa thức lượng giác.
Chương 2. Một số phươngphápgiảiphươngtrình và bất phương
trìnhlượng giác
-...
... 2
Một số phươngphápgiải phương
trình và bất phươngtrìnhlượng giác
2.1 Phươngtrìnhlượnggiác đưa về dạng phương
trình đại số
2.1.1. Phươngtrình đẳng cấp đối với sin x và cos x
1. Phươngpháp ... thức lượnggiác và đồng nhất thức đại số tương ứng.
- Nêu định nghĩa và một số tính chất của đa thức lượng giác.
Chương 2. Một số phươngphápgiảiphươngtrình và bất phương
trìnhlượng giác
- ... loại phươngphápgiải một số dạng phươngtrình và bất phương
trìnhlượng giác.
- Những ví dụ minh họa cho từng phương pháp.
- Một số bài tập ứng dụng.
Chương 3. Một số ứng dụng của lượng giác...
...
2cos7xcosx 2cos11xcosx=
⇔
(
)
2cos x cos7x cos11x 0−=
⇔
cos x 0 cos7x cos11x=∨ =
⇔
π
=+π∨ =± + πxk7x11xk
2
2
⇔
πππ
=+π∨=− ∨= ∈
kk
xkx x,k
229
Bài 35 : Giảiphươngtrình
()()
sin ...
()
ππ π
=+ ∨=+π∨=π+π ∈
2k
xxkx2,
55 2
kZ
Bài 31: Giảiphươngtrình
(
)
22 2 2
sin x sin 3x cos 2x cos 4x *+=+
Ta có (*) ⇔
()()()()
111 1
1 cos 2x 1 cos6x 1 cos 4x 1 cos 8x
2222
−+−=+++
... cos x 1 cos x 2cos x.cos 9x+= +
⇔
cos x 1=
⇔
(
)
xk2kZ=π∈
Bài 37 : Giảiphươngtrình
Chương 2: PHƯƠNGTRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
=+ π
⎡
=⇔
⎢
=π− + π
⎣
uvk2
sin u sin v
uvk2
cos u cos...
... ∈
¢
¢
Bài 104 : Cho phươngtrình :
()
22
2sin x sin xcosx cos x m *−−=
a/ Tìm m sao cho phươngtrình có nghiệm
b/ Giảiphươngtrình khi m = -1
Ta có : (*)
() ()
11
1cos2x sin2x 1cos2x ... Cho phươngtrình cosx + msinx = 2 (1)
a/ Giảiphươngtrình
m3=
b/ Tìm các giá trị m để (1) có nghiệm (ĐS :
m3≥ )
3. Cho phươngtrình :
()
msinx2 mcosx2
1
m2cosx m2sinx
−−
=
−−
a/ Giải ...
ha
y
xk,k
=ϕ
+π ∈¢
Bài 105 : Cho phươngtrình
()
2
3
54sin x
6tg
2
*
sin x 1 tg
π
⎛⎞
+−
⎜⎟
α
⎝⎠
=
+α
a/ Giảiphươngtrình khi
4
π
α
=−
b/ Tìm
α
để phươngtrình (*) có nghiệm
j/ cos7xcos5x...
... Giảiphươngtrình khi m = 4
b/ Tìm m để phươngtrình có nghiệm
4. Cho phươngtrình :
(
)
sin x cos x m sin x cos x 1 0
−
++=
a/ Giảiphươngtrình khi
m2=
b/ Tìm m để phươngtrình có nghiệm ... Cho phươngtrình
()
(
)
sin 2x sin x cos x m 1+=
a/ Chứng minh nếu
m> 2 thì (1) vô nghiệm
b/ Giảiphươngtrình khi
m2=
3. Cho phươngtrình
(
)
sin 2x 4 cos x sin x m+−=
a/ Giảiphương ... với điều kiện
⎡
=+ ≤
⎢
⇔
⎢
=−
⎣
Bài 116 : Cho phươngtrình
() ()
111
msinx cosx 1 t
g
xcot
g
x0
2sinxcosx
⎛⎞
+++ +++ =
⎜⎟
⎝⎠
*
a/ Giảiphươngtrình khi
1
m
2
=
b/ Tìm m để (*) có nghiệm...
... 1
4
=
⎧
⎪
⇔
π
⎨
⎛⎞
+
=
⎜⎟
⎪
⎝⎠
⎩
CHƯƠNG VIII
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC
Trường hợp 1: TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM
Áp dụng Nếu
A
0B0
AB0
≥∧ ≥
⎧
⎨
+=
⎩
thì A = B = 0
Bài 156 Giảiphương trình:
22
4cos ... x
2
sin 4x 0
5
xk2 k2,k
66
5
xk2x k2,k
66
Trường hợp 2 Phươngpháp đối lập
Nếu
A
MB
AB
≤≤
⎧
⎨
=
⎩
thì
A
BM
=
=
Bài 159 Giảiphương trình:
−=+
44
sin x cos x sin x cos x (*)
Ta có: ... =
⎩⎩
xk2,k x k2,k
hay
22
sin 5x 1 sin 5x 1
x⇔∈∅
Bài 170: Giảiphương trình:
(
)
22
cos 3x.cos2x cos x 0 *−=
Ta có:
() () ()
⇔
+−+
11
* 1 cos 6x cos2x 1 cos 2x 0
22
=
()
⇔
=
⇔
+=
⇔+=
=
⎧
⇔
⎨
=
⎩
⎧
−=
⇔
⎨
=
⎩
⎧
=
⇔
⎨
=
⎩
⇔=
⇔=π∈
π
⇔=...
... TÍCH TAM GIÁC
Gọi S: diện tích UABC
R: bán kính đường tròn ngoại tiếp UABC
r: bán kính đường tròn nội tiếp UABC
p: nửa chu vi của UABC
thì
()()()
abc
111
S a.h b.h c.h
222
111
S absinC ... .sin
77
cos
11
7
R2RsinA
2sin .cos
77
1
a
Cách 2:
=+⇔ = +
+
⇔= + =
⇔= = =
ππ
===•
111 1 1 1
a b c sin A sin B sin C
11 1sin4Asin2A
sin A sin 2A sin 4A sin 2A sin 4A
1 2sin3A.cosA 2cosA 2cosA
sin ... =
⎜⎟
ππ
⎝⎠
π
=⋅ =
ππ
=
11 1 1
Ta có:
b c 2R sin B 2R sin C
11 1
24
2R
sin sin
77
42
sin sin
1
77
24
2R
sin sin
77
3
2sin .cos
143
77
do sin sin
23
2R 7 7
sin .sin
77
cos
11
7
R2RsinA
2sin .cos
77
1
a
...
... =−
CABABABA
26 2 3 2 2 3 2
B
ππ
⇔=∨=∨=CAB
33
π
3
CHƯƠNG XI: NHẬN DẠNG TAM GIÁC
I. TÍNH CÁC GÓC CỦA TAM GIÁC
Bài 201: Tính các góc của
A
BCΔ
nếu :
()()()()
3
sin B C sin C A cos ...
(
)
()
()
−
=
⎧
⎪
⇔−=
⎨
⎪
−
=
⎩
cos A B 1
cos A C 1
cos B C 1
A
⇔
==BC
⇔
A
BCΔ
đều
Bài 224: Cho
A
BCΔ
có:
222
111 1
(*)
sin 2A sin 2B sin C 2cos A cos Bcos C
++=
Chứng minh
A
BCΔ
đều
Ta có: (*)
⇔++
22 ...
22
22 2 2
cos A cos B 1 1 1
1
sin A sin B 2 sin A sin B
+
⎛⎞
⇔+=+
⎜⎟
+
⎝⎠
⎛⎞
⇔=+
⎜⎟
+
⎝⎠
22 2 2
2111
2
sin A sin B sin A sin B
()
⇔=+
2
22 2 2
4 sin A sin B sin A sin B
()
22
0sinAsinB
sin A...
... trong giảiphươngtrìnhlượng
giác. Trong chuyên đề này ta xét hai loại đó là đặt ẩn phụ chuyển phươngtrình về dạng đại
số và đặt ẩn phụ để chuyển phươngtrìnhlượng g iác thành phươngtrìnhlượng ... về phươngtrình chỉ chứa một hàm lượnggiác
Phươ ng pháp:
Dùng các phép biến đổi cơ bản đưa phươngtrình dạng phức tạp về phương
trình bậc nhất, bậc hai, bậc ba đối với một hàm số lượng giác. ... bài phươngtrìnhlượnggiác trong các đề thi ĐH từ
năm 2002 đến nay
Dưới đây là các câu phươngtrìnhlượnggiác trong đề thi ĐH (kèm đáp số) các khối A, B, D từ
năm 2002 đến nay.
Giải các phương...