... CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A. Lý thuyết và công thức biến đổi lượng giác
1. Đường tròn lượng giác
2. Bảng giá trị lượnggiác của các cung liên quan đặ biệt
... d
Cách giải : Ktra cosx = 0 có phải là nghiệm không ? Nếu không chia cả hai vế cho cos x để đưa vê fph]ơng
trình bậc hai đối với tanx
MỘT SỐ PHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I .Phương pháp ... được tồn tại đồng thời hai đơn vị đo
d/ Phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc cao đối với một hàm số lượng giác
Cách giải: Đặt t = hàm số lượnggiác từ đó giả phương trình đại số ẩn t
*Chú ý: Khi...
... (sinx+cosx)
2
+(sinx+cosx)+2(sinx+cosx)(sinx–cosx)=0. Đặt thừa số, giải tiếp …
13 .Giải phương trình lượng giác:
( )
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
Giải
Điều kiện:
( )
cos .sin 2 .sin . tan cot 2 ... +
¢
So với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là
( )
2
4
x k k
π
π
= − + ∈ ¢
14 .Giải phương trình cos3xcos
3
x – sin3xsin
3
x =
2 3 2
8
+
GiảiTa có: cos3xcos
3
x – sin3xsin
3
x ... x
+
+ + − =
⇔
2
cos 4 ,
2 16 2
x x k k Z
π π
= ⇔ = ± + ∈ .
15 .Giải phương trình:
cos 2 5 2(2 cos )(sin cos )x x x x+ = − −
Giải
Phương trình ⇔ (cosx–sinx)
2
– 4(cosx–sinx) – 5 = 0
cos sin 1
cos...
... đó đưa về phương trình theo t.
Ví dụ 1. Giảiphương trình: 1 + 3tanx = 4sin2x ( 1 )
Điều kiện: cosx
≠
0
ChươngII: CÁC PHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNG TRÌNH
LƯƠNGGIÁC TỔNG QUÁT
I. Phươngpháp 1: BIẾN ... sinxy) = 0
IV. Phươngpháp 4: ĐƯA VỀ TỔNG BÌNH PHƯƠNG.
*Cách giải: Đưa phương trình về dạng
∑
=
k
i
i
xP
1
2
)(
⇔
=
=
=
0)(
0)(
0)(
2
1
xP
xP
xP
k
Ví dụ 1. Giảiphương trình: ...
⇔
+
=
−
=
=
4
211
5
2
cos
4
211
5
2
cos
1
5
2
cos
x
x
x
⇔
−
=
=
4
211
5
2
cos
1
5
2
cos
x
x
⇔
+
−
±=
=
π
π
5
4
211
arccos
2
5
5
kx
kx
( k
∈
Z )
BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Giải các phương...
... dụng lượnggiác để giảiphương trình, bất
phương trình và hệ phương trình đại số
Phương pháp chung
Khi giảiphương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số, nhiều
khi ta gặp phải các phương ... chuyển từ phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số
về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình lượnggiác được gọi là
" ;lượng giác hóa" các phương trình, bất phương ... thức lượnggiác và đồng nhất thức đại số tương ứng.
- Nêu định nghĩa và một số tính chất của đa thức lượng giác.
Chương 2. Một số phươngphápgiảiphương trình và bất phương
trình lượng giác
-...
... Page 13
LE QUOC BAO CHUYEN DE LUONGGIAC
Email: quocbao153@yahoo.com Ym: quocbao153 Page 11
LE QUOC BAO CHUYEN DE LUONGGIAC
Email: quocbao153@yahoo.com Ym: quocbao153 Page 8
...
... 2
Một số phươngphápgiải phương
trình và bất phương trình lượng giác
2.1 Phương trình lượnggiác đưa về dạng phương
trình đại số
2.1.1. Phương trình đẳng cấp đối với sin x và cos x
1. Phươngpháp ... thức lượnggiác và đồng nhất thức đại số tương ứng.
- Nêu định nghĩa và một số tính chất của đa thức lượng giác.
Chương 2. Một số phươngphápgiảiphương trình và bất phương
trình lượng giác
- ... loại phươngphápgiải một số dạng phương trình và bất phương
trình lượng giác.
- Những ví dụ minh họa cho từng phương pháp.
- Một số bài tập ứng dụng.
Chương 3. Một số ứng dụng của lượng giác...
... +
⇔
2cos7xcosx 2cos11xcosx=
⇔
(
)
2cos x cos7x cos11x 0−=
⇔
cos x 0 cos7x cos11x=∨ =
⇔
π
=+π∨ =± + πxk7x11xk
2
2
⇔
πππ
=+π∨=− ∨= ∈
kk
xkx x,k
229
Bài 35 : Giảiphương trình
()()
sin ...
()
ππ π
=+ ∨=+π∨=π+π ∈
2k
xxkx2,
55 2
kZ
Bài 31: Giảiphương trình
(
)
22 2 2
sin x sin 3x cos 2x cos 4x *+=+
Ta có (*) ⇔
()()()()
111 1
1 cos 2x 1 cos6x 1 cos 4x 1 cos 8x
2222
−+−=+++
...
∈
k, h Z
)
Bài 44: Giảiphương trình
()
222
11
tg x cot g x cot g 2x *
3
++ =
Điều kiện
cos x 0
sin x 0 sin 2x 0
sin 2x 0
≠
⎧
⎪
≠⇔ ≠
⎨
⎪
≠
⎩
Do đó :
(*)
⇔
222
11 1
11 1
cos x sin x sin...
... < ∈
25k26 211h26
hay ( k, h )
584 7 7 584 7 7
Suy ra k = 2,
=h1,2
5 4 53 11 2 35
Vậy x x
84 7 84 84 7 84
11 4 59
x
84 7 84
π
πππ
=+=π∨= +=
ππ
∨= + = π
π
Bài 88 : Giảiphương trình
(
)
3
3sin3x ... ∈
¢
¢
Bài 104 : Cho phương trình :
()
22
2sin x sin xcosx cos x m *−−=
a/ Tìm m sao cho phương trình có nghiệm
b/ Giảiphương trình khi m = -1
Ta có : (*)
() ()
11
1cos2x sin2x 1cos2x ... Cho phương trình cosx + msinx = 2 (1)
a/ Giảiphương trình
m3=
b/ Tìm các giá trị m để (1) có nghiệm (ĐS :
m3≥ )
3. Cho phương trình :
()
msinx2 mcosx2
1
m2cosx m2sinx
−−
=
−−
a/ Giải...
... so với điều kiện
⎡
=+ ≤
⎢
⇔
⎢
=−
⎣
Bài 116 : Cho phương trình
() ()
111
msinx cosx 1 t
g
xcot
g
x0
2sinxcosx
⎛⎞
+++ +++ =
⎜⎟
⎝⎠
*
a/ Giảiphương trình khi
1
m
2
=
b/ Tìm m để (*) có ... Cho phương trình
()
(
)
sin 2x sin x cos x m 1+=
a/ Chứng minh nếu
m> 2 thì (1) vô nghiệm
b/ Giảiphương trình khi
m2=
3. Cho phương trình
(
)
sin 2x 4 cos x sin x m+−=
a/ Giảiphương ... m để phương trình có nghiệm
4. Cho phương trình :
(
)
sin x cos x m sin x cos x 1 0
−
++=
a/ Giảiphương trình khi
m2=
b/ Tìm m để phương trình có nghiệm
(
)
ĐS : m 1≥
5. Cho phương...
... 3x sin x sin 3x vaứ sin 4x 0
4
111
sin 3x sin x sin 3x sin 3x 0 vaứ sin 4x 0
244
11
sin 3x sin x sin 3x 1 sin 3x 0 vaứ sin 4x 0
24
+=
=
= =
2
22
2
11
sin 3x sin x sin 6x 0 vaứ sin ... 1
4
=
⎧
⎪
⇔
π
⎨
⎛⎞
+
=
⎜⎟
⎪
⎝⎠
⎩
CHƯƠNG VIII
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC
Trường hợp 1: TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM
Áp dụng Nếu
A
0B0
AB0
≥∧ ≥
⎧
⎨
+=
⎩
thì A = B = 0
Bài 156 Giảiphương trình:
22
4cos ... x
2
sin 4x 0
5
xk2 k2,k
66
5
xk2x k2,k
66
Trường hợp 2 Phươngpháp đối lập
Nếu
A
MB
AB
≤≤
⎧
⎨
=
⎩
thì
A
BM
=
=
Bài 159 Giảiphương trình:
−=+
44
sin x cos x sin x cos x (*)
Ta có:...
...
II. GIẢI HỆ BẰNG PHƯƠNGPHÁP CỘNG
Bài 178:
Giải hệ phương trình:
()
()
1
sin x.cos y 1
2
tgx.cotgy 1 2
⎧
=−
⎪
⎨
⎪
=
⎩
Điều kiện:
cos x.sin y 0
≠
Cách 1: Hệ đã cho
() ()
11
sin ... 3
X
3
3
Y
Y3
3
⎧
⎧
+=
⎪
+=
⎪⎪
⇔⇔
⎨⎨
⎪⎪
=−
−
−=
⎩
⎪
⎩
⎧⎧
=
=−
⎪⎪
⇔∨
⎨⎨
=−
⎪⎪
=
⎩⎩
Do đó:
CHƯƠNG IX: HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
I. GIẢI HỆ BẰNG PHÉP THẾ
Bài 173: Giải hệ phương trình:
(
)
()
2cosx 1 0 1
3
sin 2x 2
2
−=
⎧
⎪
⎨
=
⎪
⎩
...
()
()
()
2
42
,
2
42
xkh
hk Z
ykh
ππ
⎧
=− + +
⎪
⎪
⇔∈
⎨
ππ
⎪
=− + −
⎪
⎩
III. GIẢI HỆ BẰNG ẨN PHỤ
Bài 179: Giải hệ phương trình:
()
()
23
1
3
23
cotg cotg 2
3
tgx tgy
xy
⎧
+=
⎪
⎪
⎨
−
⎪
+=
⎪
⎩
...
... TÍCH TAM GIÁC
Gọi S: diện tích UABC
R: bán kính đường tròn ngoại tiếp UABC
r: bán kính đường tròn nội tiếp UABC
p: nửa chu vi của UABC
thì
()()()
abc
111
S a.h b.h c.h
222
111
S absinC ... .sin
77
cos
11
7
R2RsinA
2sin .cos
77
1
a
Cách 2:
=+⇔ = +
+
⇔= + =
⇔= = =
ππ
===•
111 1 1 1
a b c sin A sin B sin C
11 1sin4Asin2A
sin A sin 2A sin 4A sin 2A sin 4A
1 2sin3A.cosA 2cosA 2cosA
sin ... =
⎜⎟
ππ
⎝⎠
π
=⋅ =
ππ
=
11 1 1
Ta có:
b c 2R sin B 2R sin C
11 1
24
2R
sin sin
77
42
sin sin
1
77
24
2R
sin sin
77
3
2sin .cos
143
77
do sin sin
23
2R 7 7
sin .sin
77
cos
11
7
R2RsinA
2sin .cos
77
1
a
...
... =−
CABABABA
26 2 3 2 2 3 2
B
ππ
⇔=∨=∨=CAB
33
π
3
CHƯƠNG XI: NHẬN DẠNG TAM GIÁC
I. TÍNH CÁC GÓC CỦA TAM GIÁC
Bài 201: Tính các góc của
A
BCΔ
nếu :
()()()()
3
sin B C sin C A cos ...
(
)
()
()
−
=
⎧
⎪
⇔−=
⎨
⎪
−
=
⎩
cos A B 1
cos A C 1
cos B C 1
A
⇔
==BC
⇔
A
BCΔ
đều
Bài 224: Cho
A
BCΔ
có:
222
111 1
(*)
sin 2A sin 2B sin C 2cos A cos Bcos C
++=
Chứng minh
A
BCΔ
đều
Ta có: (*)
⇔++
22 ...
22
22 2 2
cos A cos B 1 1 1
1
sin A sin B 2 sin A sin B
+
⎛⎞
⇔+=+
⎜⎟
+
⎝⎠
⎛⎞
⇔=+
⎜⎟
+
⎝⎠
22 2 2
2111
2
sin A sin B sin A sin B
()
⇔=+
2
22 2 2
4 sin A sin B sin A sin B
()
22
0sinAsinB
sin A...
... trong giảiphương trình lượng
giác. Trong chuyên đề này ta xét hai loại đó là đặt ẩn phụ chuyển phương trình về dạng đại
số và đặt ẩn phụ để chuyển phương trình lượng g iác thành phương trình lượng ... về phương trình chỉ chứa một hàm lượnggiác
Phươ ng pháp:
Dùng các phép biến đổi cơ bản đưa phương trình dạng phức tạp về phương
trình bậc nhất, bậc hai, bậc ba đối với một hàm số lượng giác. ...
2
5sin 2 3 1 sinx tan
x x
MỘT SỐ PHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNG TRÌNH LƯỢNGGIÁC
Dạng 1: Đưa về phương trình bậc nhất đối với sin và cos
Phươ ng pháp:
Ta thường dùng các biến đổi cơ bản...