... tài
1B ((một số phơng phápchứngminh bất đẳng thức và ứng dụng của
bất đẳng thức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng phápchứngminh bất
đẳng thức ... Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứngminh bất đẳng thức
nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù
của mỗi bài toán mà sử dụng phơng pháp cho phù hợp . Trong ... &K)B[^\
y
b
x
a
=
< &>B+ ;L
baba
++
k &K)BL%
d
II : Một số phơng phápchứngminh bất đẳng
thức
1.Phơng pháp 1 : Dùng định nghĩa
OXDLa(n\<Kb+nO<on
O<\d0
OpTLn
_
d?ni!qq^qqK)Bn^d0
r
...
... giống như chứngminh quy nạp trong Đại Số.
“Ta chứngminh A(n
o
) đúng
Chứng minh nếu A(k) đúng thì A(k+1) đúng, k ≥ n
o
.
=> đpcm.”
Ví dụ minh họa:
Cho n hình vuông bất kỳ. Chứngminh có thể ... nhân, cấp số cộng rồi liệt kê các giá trị.
Đôi khi ta còn dùng thêm phươngpháp liệt kê rồi cộng lại (phương pháp sai phân), phương pháp
quy nạp (đoán). Thậm chí ta còn có thể tìm được số hạng tổng ... là:
∗ Các vấn đề cần lưu ý:
Cơ sở của phươngpháp quy nạp.
Phươngpháp quy nạp hình học.
Những hạn chế cơ bản trong việc đưa quy nạp vào chứngminh bất đẳng thức
thông thường.
Tìm...
... rồi chứngminh 2 đường này
hõp thành một đường thẳng thứ 3
4/ Chứngminh các đường thẳng đều đi qua một điểm cố định
5/ Lợi dụng định lý về các đường đồng quy trong tam giác.
VII/ CHỨNGMINH ... với góc kề của nó.
5/ Chứngminh các đỉnh của một đa giác cách đều một điểm cố định.
6/ Lần lượt chứngminh các đỉnh của một đa giác cùng nằm trên một đường tròn.
VIII/ CHỨNGMINH HAI ĐOẠN THẲNG ... QUY: (cắt nhau tại một
điểm)
1/ Chứngminh giao điểm 2 đường thẳng nằm trên đường thẳng thứ 3.
2/ Dựng đường đi qua giao điểm của 2 đường thẳng đã cho rồi chứngminh đường này trùng với đường...
... tài
1B ((một số phơng phápchứngminh bất đẳng thức và ứng dụng của
bất đẳng thức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng phápchứngminh bất
đẳng thức ... Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứngminh bất đẳng thức
nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù
của mỗi bài toán mà sử dụng phơng pháp cho phù hợp . Trong ... &K)B[^\
y
b
x
a
=
< &>B+ ;L
baba
++
k &K)BL%
d
II : Một số phơng phápchứngminh bất đẳng
thức
1.Phơng pháp 1 : Dùng định nghĩa
OXDLa(n\<Kb+nO<on
O<\d0
OpTLn
_
d?ni!qq^qqK)Bn^d0
r
HD...
... c
b d
=
, chứngminh rằng:
a)
2 2
2 2
;
ac a c
bd b d
+
=
+
b)
( )
( )
2
2
;
a b
ab
cd
c d
+
=
+
c)
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 .a c b d a c b d+ + = + +
Bài 7: Cho
a c
b d
=
, chứngminh rằng:
a) ... qb pc qd
ma nb mc nd
+ +
=
+ +
b)
k k k k
k k k k
pa qb pc qd
ma nb mc nd
+ +
=
+ +
.
Bài 8: Chứngminh rằng nếu: (a+b+c+d)(a-b-c+d) = (a-b+c-d)(a+b-c-d) thì
a c
b d
=
.
Bài 9: a) Cho
( )
3...
... phải là chứngminh
cho trường hợp tổng quát.
Muốn chứng tỏ một kết luận là sai, ta chỉ cần
chỉ ra một trường hợp sai là đủ.
Muốn chứng tỏ một kết luận là đúng, ta phải
chứng minh nó đúng ... hợp.
Bài 1. PhươngPháp Quy Nạp Toán Học
Hoạt đôïng 3: Cho hai số 3
n
và 8n với
•
a) So sánh 3
n
với 8n khi n=1,2,3,4,5.
•
b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứngminh
bằng phươngpháp qui nạp.
Bài ... k ≥ 1 (GT quy nạp), ta cần chứngminh rằng nó cũng
đúng với n = k + 1.
Bước3: Kết luận mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên
Đó là phươngpháp quy nạp toán học (phương pháp quy
nạp).
Lưu ý: Nếu...
... phổ thông, áp dụng phơng phápchứngminh quy nạp
chiếm một mảng lớn đó là chứngminh chia hết, chứngminh đẳng thức, chứng
minh bất đẳng thức Do vậy phơng phápchứngminh quy nạp góp một phần ... tôi chỉ đề cập đến việc vận dụng phơng
pháp chứngminh quy nạp Toán học để giải ba dạng toán đó là: Chứngminh sự chia
hết, chứngminh đẳng thức và chứngminh bất đẳng thức. Hy vọng với một số ... 3,
n
+ <
ữ
mà 3
n nên (3) đợc chứngminh
Do đó (2) đợc chứng minh
Vậy trong các số có dạng
n
n
, số
3
3
có giá trị lớn nhất
Bài 5: Chứngminh rằng với
a
i
, i =
1,n
và n là...
... Do đó BĐT cần chứngminh tơng đơng với
224
).(84).(4)( yxyxyx
++
04).(4)(
24
+
yxyx
[ ]
02)(
2
2
yx
BĐT cuối đúng nên ta có điều phải chứng minh.
2) Cho x.y
1. Chứngminh rằng:
xy
yx
+
+
+
+
1
2
1
1
1
1
22
... ==@==
Kiến thức : Để chứngminh A > B
Ta chứngminh A B > 0
Lu ý dùng hằng bất đẳng thức M
2
0 luôn đúng với mọi M
Ví dụ 1 Với mọi số thực x, y, z chứngminh rằng :
a) x
2
+ ... (đpcm)
===============================================================
Ph ơng pháp 11: Chứngminh phản chứng
L u ý :
1) Giả sử phải chứngminh bất đẳng thức nào đó đúng, ta hÃy giả sử bất đẳng thức đó
...
... tròn
Chứng minh các điểm cùng thuộc một đờng tròn
A. Một số phơng phápchứngminh các điểm cùng thuộc một đờng tròn
+ Dựa vào hai đờng tròn có ba điểm chung thì trùng nhau
Ví dụ : để chứngminh ... Phơng phápchứngminh đa giác nội tiếp một đờng tròn - Biên soạn: Trần Duy Vũ
Nhận xét: Vậy ta có thể vận dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp để chứngminh bốn
điểm cùng ... sau đó chứng minh
các tứ giác sau nội tiếp
DCBA , ECAB FCAB
RCAB , SABC, TBCA
Năm học 2010 - 2011
4
N
M
D
C
A
B
O
O'
T
S
R
H
D
E
F
A'
B'
C'
B
C
A
Phơng phápchứngminh đa...
... Trình bày các phươngphápchứngminh bao gồm:
. Chứngminh rỗng
. Chứngminh tầm thường
. Chứngminh trực tiếp
. Chứngminh gián tiếp
. Chứngminh phản chứng
. Chứngminh qui nạp ... đúng, người ta chỉ cần chứngminh rằng Q là đúng. Phương
pháp chứngminh này được gọi là chứngminh tầm thường.
Phươngphápchứngminh tầm thường cũng được sử dụng để chứngminh các
trường hợp ... ta chỉ cần chứngminh rằng P là sai. Phươngphápchứngminh
này được gọi là chứngminh rỗng.
Phươngphápchứngminh rỗng thường được sử dụng để chứngminh các trường
hợp đặc biệt của định...
... ơng pháp 3 : Phơng pháp biến đổi tơng đơng.
Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứngminh tơng đơng với bất đẳng thức
đúng hoặc bất đẳng thức đà đợc chứngminh đúng.
Bài 3.1: a. Với a,b, c > 0. Chứng ... c, d > 0. Chứngminh rằng:
Giải: Ta
có:
=
áp dụng bất đẳng thức: , ta có:
(đpcm).
Ph ơng pháp 5 : Phơng pháp phản chứng.
Bài 5.1: Cho 3 số dơng a, b, c nhỏ hơn 2. Chứngminh rằng có ... Vậy ta có điều phải chứng minh
Ph ơng pháp 6 : Phơng pháp làm trội.
12
zyx
111
++
zyx
111
zyx
111
++
Tơng tự:
Nhân lại ta đợc:
(đpcm).
Bài 7.3: Cho a, b, c > 0. Chứngminh rằng:
Giải:
áp...
... AB,AC
a/ Chứngminh : góc ABC= Góc AMN
b /Chứng minh rằng đường kính BC tiếp xúc với MN tại A
c /Chứng minh rằng đường tròn đường kính MN
tiếp xúc BC
a/ +Để chứngminh góc ABC= Góc AMN ta
phải chứng ... điều cần chứng minh
b/ +Để chứngminh G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FEC thì ta cần chứng
minh G là gì của EF ? ( Trung điểm EF)
+ Để C/M G là trung điểm EF ta cần chứngminh điều ... dài cắt AP tại N
A/ Chứngminh : ANHC nội tiếp
B/ Đường PQ cắt AB tại E cắt AC tại F. Chứngminh AE=AF
Phân tích : a/ Để chứngminh tứ giác ANHF
nội tiếp đường tròn ta chứngminh góc
ANF băng...