... 1: Phântích nhân tử: 2x x Đáp án: x x 1 2 Bài 2: Phântích nhân tử: 2x 2x Đáp án: 2x 2x III Kỹ 3: Phântích nhân tử hai biến không chứa căn: Ví dụ 2: Phân ... c a b c ab bc ca 3abc 2 3 2 2 2 3 3 3 3 II Kỹ 2: Phântích nhân tử biểu thức chứa dạng bản: Ví dụ 1: Phântích nhân tử: x x Đặt x t x t Khi đó: x x t ... TRÍ DŨNG Đặt ẩn phụ trở lên: Mục đích để nhóm nhân tử sử dụng hàm đặc trưng Bản chấthàm đặc trưng phép đặt ẩn phụ, ta tư liệu có hàm đặc trƣng đƣợc hay không, ta nên chuyển tư thành dồn hai ẩn...
... 3 x 1 x 1 9x 9x Xét hàm đặc trưng: f t t t, t , ta có: f ' t 3t f t hàm liên tục đồng biến Chính vậy, ta có: f x 1 f 9x ... Biên soạn: ĐOÀN TRÍ DŨNG – Số điện thoại: 0902.920.389 Ví dụ 1: Giải phương trình sau tập số thực: x x x x x (Sáng tác: Đoàn Trí Dũng) Bài giải Điều kiện xác...
... trình tích: Phơng trình tích ẩn phơng trình có dạng: A(x) B(x) = (1) Trong A(x), B(x), , đa thức Để giải (1), ta cần giải phơng trình A(x) = 0, B(x) = 0, lấy tất nghịêm chúng Các phơng pháp phân ... pháp giải thờng gặp Phơng pháp 1: Đa phơng trình tích Một số phơng trình bậc cao A(x) = giải cách phântích A(x) thành nhân tử để đa phơng trình tích Ví dụ 1: Giải phơng trình x4 4x3 + 3x2 + 4x ... thức M = 4x1x 2 + 4x12 x Giải: Phơng trình x2 5x + = có nghiệm dơng phân biệt tổng hệ số a + b + c = 0, tổng x1 + x2 = 5, tích x1.x2 = a Ta có: ( x1 + x )2 = x1 + x + x1x = + = x1 + x = 3x +...
... trình hàm Một số lớp phương trình hàm đặc biệt phương trình hàm kiểu Stamate, phương trình hàm kiểu Kuczma số mở rộng trình bày phần cuối Chương 4 Chương Định lý Lagrange phương trình hàm 1.1 ... Với hàm giá trị thực f khả vi khoảng I với cặp x1 = x2 I , tồn điểm η phụ thuộc x1 x2 cho f (x1 ) − f (x2 ) = f (η (x1 , x2 )) x1 − x (1.1) Trong mục này, thiết lập số kết phép tính vi phântích ... với x ∈ (a, b) hàm f tăng (giảm) thực [a, b] Hệ 1.1.4 Nếu f (x) > 0, với x ∈ (a, b) f lõm khoảng [a, b] 1.2 Áp dụng vào phương trình hàmTrong mục này, trình bày số lớp phương trình hàm nảy sinh...
... dụ: a2 b2 c2 Tìm giá trị nhỏ của: a1 b1 c 1 a3 b3 c3 P a a1 b b1 c c 1 Phântích a b c 1 Điểm rơi: Đánh giá cần tìm: Chọn , cho: Ví dụ: Cho a, b, c ... Bài tập áp dụng: a b c Tìm giá trị nhỏ của: a2 b2 c2 a2 b2 c2 P a1 b1 c 1 Phântích Điểm rơi: a b c Đánh giá cần tìm: Chọn , cho: Nghiệm hệ đánh giá hệ ... a b c Tìm giá trị nhỏ : P a3 b3 c a 1 a b 1 b c 1 c Phântích Điểm rơi: a b c Đánh giá cần tìm: Chọn , cho: x3 x 1 x x...
... + 3.58 = 121 169 = 11 13 = Rõ ràng x = nghiệm phơng trình cho mà (VP) (Vế phải) Cách 4: Phântích thành nhân tử để xuất phơng trình vô tỷ đơn giản hơn: x x + x + = Ví dụ: Giải phơng trình...
... sai phân ñ gi i phương trình hàm ð nh nghĩa sai phân: Xét hàm x(n) = xn: Sai phân c p c a hàm xn là: △ xn = xn+1 − xn Sai phân câp c a hàm xn là: △2 xn =△ xn +1 −△ xn = xn + − xn +1 + xn k Sai phân ... mà nghi m c a hàm ð gi i quy t t t v n ñ này, c n phân bi t tính ch t hàm v i ñ c trưng hàm Nh ng tính ch t quan tr c ñư c t ñ i s sang hàm s , ñư c g i nh ng ñ c trưng hàm +) Hàm n tính f(x) ... +1 + xn k Sai phân câp k c a hàm xn là: △k xn = ∑ (−1)i Cki xn + k −i i =0 Các tính ch t c a sai phân: +) Sai phân c p ñ u ñư c bi u th qua giá tr hàm s +) Sai phân có tính n tính: ∆ k (af +...
... (1) ⇔⎢ ⎢3x − 3mx + = (2) ⎣ g(x) Để phương trình cho có nghiệm phân biệt ⇔ (1) có nghiệm phân biệt, (2) có nghiệm phân biệt nghiệm phân biệt (1) (2) khác (1) có : ∆1 = (m − 2)2 > ⇔ m ≠ : x1 = m,x ... 4x + 2k + = (2) ⇔⎢ ⎢ x = 2k − (3) ⎣ Để phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ Điều kiện phương trình (2), (3), phương trình có nghiệm phân biệt chúng nghiệm chung Nhận xét (2) (3) có nghiệm chung ... phương trình: − 2x − x + 3x + x − 1.1 Bảng xét dấu : =5 1.2 Xác đònh k để phương trình sau có nghiệm phân biệt (x − 1)2 = x − k 1.3 Tìm tham số a cho phương trình: 2x − 3x − = 5a − 8x − 2x có nghiệm...
... sai phân ñ gi i phương trình hàm ð nh nghĩa sai phân: Xét hàm x(n) = xn: Sai phân c p c a hàm xn là: △ xn = xn+1 − xn Sai phân câp c a hàm xn là: △2 xn =△ xn +1 −△ xn = xn + − xn +1 + xn k Sai phân ... mà nghi m c a hàm ð gi i quy t t t v n ñ này, c n phân bi t tính ch t hàm v i ñ c trưng hàm Nh ng tính ch t quan tr c ñư c t ñ i s sang hàm s , ñư c g i nh ng ñ c trưng hàm +) Hàm n tính f(x) ... +1 + xn k Sai phân câp k c a hàm xn là: △k xn = ∑ (−1)i Cki xn + k −i i =0 Các tính ch t c a sai phân: +) Sai phân c p ñ u ñư c bi u th qua giá tr hàm s +) Sai phân có tính n tính: ∆ k (af +...
... pháp biến đổi pt TÍCH SỐ Chú ý: Các phép biến đổi: tạo biểu thức có nhân tử giống nhau, phântích tam thức bậc hai thành thừa số, bình phương, Kỹ thuật 1: Biến đổi pt hệ thành tích số Ví dụ 1: ... mục đích để tạo phương trình hỗ trợ cho việc giải hệ cho như: pt ẩn, pt bậc hai ẩn, phương trình tích số, Kỹ thuật 1: Tạo pt ẩn Ví dụ 1: Kỹ thuật 2: Tạo pt bậc hai ẩn Ví dụ 2: Kỹ thuật 3: Nhân ... tích số Ví dụ 1: Ví dụ 2: Ví dụ 3: Ví dụ 4: Ví dụ 5: Kỹ thuật 2: Cộng trừ vế với vế để biến đổi pt tích số Ví dụ 6: Ví dụ 7: THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Biên soạn: Huỳnh Chí Hào ĐỀ TUYỂN SINH CÁC...
... sai phân ñ gi i phương trình hàm ð nh nghĩa sai phân: Xét hàm x(n) = xn: Sai phân c p c a hàm xn là: △ xn = xn+1 − xn Sai phân câp c a hàm xn là: △2 xn =△ xn +1 −△ xn = xn + − xn +1 + xn k Sai phân ... mà nghi m c a hàm ð gi i quy t t t v n ñ này, c n phân bi t tính ch t hàm v i ñ c trưng hàm Nh ng tính ch t quan tr c ñư c t ñ i s sang hàm s , ñư c g i nh ng ñ c trưng hàm +) Hàm n tính f(x) ... +1 + xn k Sai phân câp k c a hàm xn là: △k xn = ∑ (−1)i Cki xn + k −i i =0 Các tính ch t c a sai phân: +) Sai phân c p ñ u ñư c bi u th qua giá tr hàm s +) Sai phân có tính n tính: ∆ k (af +...
... ng ñó ph i ch ng minh s nh t c a hàm s tìm ñư c Ví d 5: Hàm s y = f(x) xác ñ nh, liên t c v i ∀x ∈ ℝ th a mãn ñi u ki n: f(f(x)) = f(x) + x, ∀x ∈ ℝ Hãy tìm hai hàm s th L i gi i: Ta vi t phương ... b = b = V y f(n) = -n + Hi n nhiên hàm s th a mãn ñi u ki n toán Ta ph i ch ng minh f(n) = -n +1 hàm nh t th a mãn ñi u ki n toán: Th t v y gi s t n t i hàm g(n) khác f(n) th a mãn ñi u ki n ... y kh p t p xác ñ nh c a f” 3x − + Trong ví d 1, n u f: R → R có vô s hàm f d ng: f ( x) = ( x − ) a ( x ≠ 2) (v i a∈R ( x = 2) tùy ý) Ví d 2: Tìm hàm f : ( −∞; −1] ∪ ( 0;1] → R th a mãn:...
... ng ñó ph i ch ng minh s nh t c a hàm s tìm ñư c Ví d 5: Hàm s y = f(x) xác ñ nh, liên t c v i ∀x ∈ ℝ th a mãn ñi u ki n: f(f(x)) = f(x) + x, ∀x ∈ ℝ Hãy tìm hai hàm s th L i gi i: Ta vi t phương ... b = b = V y f(n) = -n + Hi n nhiên hàm s th a mãn ñi u ki n toán Ta ph i ch ng minh f(n) = -n +1 hàm nh t th a mãn ñi u ki n toán: Th t v y gi s t n t i hàm g(n) khác f(n) th a mãn ñi u ki n ... y kh p t p xác ñ nh c a f” 3x − + Trong ví d 1, n u f: R → R có vô s hàm f d ng: f ( x) = ( x − ) a ( x ≠ 2) (v i a∈R ( x = 2) tùy ý) Ví d 2: Tìm hàm f : ( −∞; −1] ∪ ( 0;1] → R th a mãn:...
... hồn tồn giải có điều dài Tuy nhiên trường hợp tốn a,b,c thấy biến x,y có tính đối xứng nên việc phântích đơn giản a=c, b=d, e=f Như đơn giản kơ1 Còn trường hợp cuối tổng qt việc giải khó khăn đơi ... b c Bài 2: Cho x, y, z số thực dương thoả mãn x + y + z + xyz = CMR: 1, x + y + z ≥ 1 2, + + ≥ 4( x + y + z ) x y z a b c ,y= ,z = b+c c+a a+b Bài 3: Cho a, b, c số thực dương thoả mãn a + b ... 2n + ………………… 1 > 2n − 2n 1 = 2n 2n 1 1 => + + + > n = n +1 n + 2n 2 C¸c bµi tËp tù lun : Bµi 1: Trong tam gi¸c vu«ng ABC cã c¹nh hun b»ng , hai c¹nh gãc vu«ng lµ b vµ c Chøng minh r»ng : b3 +...
... sóng phản Nhắc lại đặc xạ vật cản Yêu cầu học điểm sóng sinh nhắc lại phản xạ vật đặc điểm cản tự sóng phản xạ vật cản cố vật cản tự định vật cản cố định * Khi phản xạ vật cản cố định sóng phản ... thấy để thời gian sóng tính chất tuần hoàn theo thời gian với chu kì T trình Ghi nhận chu kì Phương trình sóng có sóng có tính tuần hoàn theo tính chất tuần hoàn chất tuần hoàn không gian không ... hoàn chất tuần hoàn không gian không gian với chu kì theo thời gian sóng phương không gian Như vật sóng trình tuần hoàn theo thời gian không gian Hoạt động : Tìm hiểu sóng dừng Hoạt động Hoạt...