... thành: b c a y z x 1 + + ≥ + + z +1 x +1 y +1 z +1 x +1 y +1 ⇔ y ( x + 1) ( y + 1) + z ( y + 1) ( z + 1) + x( z + 1) ( x + 1) ≥ ( x + 1) ( y + 1) + ( y + 1) ( z + 1) + ( z + 1) ( x + 1) ⇔ ( xy + yz + ... C ) Sử dụng BĐT (1) ;(2) (3) ta suy đpcm Đẳng thức xảy tam giác ABC BL1:Cho x,y,z số dương.CMR: 15 11 12 x + y + z ≥ 14 xy + yz + 10 xz 2 3 13 a + 7b + 10 c ≥ 10 ab ab + 4bc bc + 16 ca ca .v n BL2: ... =1 1.∑ (ai + bi ) = ∑ + ∑ bi i =1 n n i =1 i =1 Tính chất: 2.∑ c.ai = c.∑ n 3.∑ c = nc i =1 Tích số hạng a j với j = 1, n kí hiệu n ∏a i =1 n j , nghĩa là: ∏a j =1 j = a1a2 an n n n i =1 i =1...
... x − = x + ⇔ x − x + x − = 3 ⇔ ( x + 1) = ( x − 1) ⇔ x + = ( x − 1) ⇔ x = • Với x = +11+1 ⇒y= 11 +1 Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y ) = 1 ; 1 (6 x + 5) x + − y − y = Thí dụ ... ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x =1 x =1 4 ( x + )( x + ) = ( 23 − x )2 x − 42 x + 41 = x = 41 Với x = ⇒ y = 1 • Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y ) = (1; − 1) ∨ ( x; y ) = (1; 1) BÀI TẬP Giải ... x − 1) − x+6 = 4− ( x + )( x − 1) + x+2 x − 36 x + 53 x − 25 = 3 x − x3 + x + x + = ( x + ) x + log x + log ( x − 1) + log ( x − ) = 1 x x2 log 1 x x2 −2 = 1 − x x + 2 x +1 + x + = ( x + 1) ...
... (2) Xét hàm số ⇒ x ∈ [ -1; 1] y ∈ [ -1; 1] f(t) = t3 – 5t với t ∈ [ -1; 1] 11 ∀t ∈ [ -1; 1] f `(t)= 3t2 – < Lại f liên tục [ -1; 1] ⇒ f nghịch biến đoạn [ -1; 1] (3) Phương trình (1) có dạng f(x) = f(y) ... học 2 012 – 2 013 Lớp 12 A4 (ĐC) 12 A3 (TN) Tổng số học sinh 46 52 Chưa giải SL % 10 21, 7% 10 % Giải sai hướng SL % 25 54,3% 15 29% Giải hướng SL % 11 24% 32 61% 16 Như kết học tập học sinh lớp 12 A3 ... vào (1) ta : (4x – 1) 2 = 13 x – ⇔ 16 x2 – 21x + = −3 y = 16 Với x = ⇒ 16 y = 13 16 ⇔ Vậy hệ có nghiệm ( x= (do điều kiện) 16 −3 13 ; ) ( ; ) 16 16 16 16 Phương pháp đặt ẩn phụ Tùy hệ...
... x − x 1 ) ( 1 a) log3 x − x + + + ÷ =2 5 1 8sin x − sin x 1e = − c) e 8sin x − 4sin x − Hướng dẫn giải: ( ) −x = ( x − 1) x − x 1 a) log3 x − x + + + (1) =2 5÷ x 1 Điều ... sau: x − = − x + 3x + x − 12 1 x 1 x 1e = − d) e 2x 1 x 1 b) f) tan x + 2.3log2 tan x = 2sin x −3 + ( 3sin x − 10 ) 3sin x −2 + − sin x = h) b) x − + x − ≥ ( x + 1) ( − x ) d) x +3 x −3 ≥ ... ( x − 1) = f ( x − x ) ⇔ x − = x − x ⇔ x = Vậy x = nghiệm phương trình sin x ≠ 1 8sin x − 4sin x 1 e = − c) e Điều kiện: 8sin x − 4sin x − sin x ≠ 1 8sin x − sin x 1 − =e − Biến...
... 24= C? bấm 13 = Bấm tiếp phím ,,, KQ:góc B ≈ 28037’ Cách 2: Sử dụng phím SHIFT STO B1: MODE MODE MODE MODE (Chọn đơn vi độ) B2: Bấm liên tiếp MT sau 24 SHIFT STO A (gán 24 cho biến A) 13 SHIFT ... định lí hàm số sin tổng ba góc tam giác 18 00 Cụ thể: c b b sin C = ⇒ sin B = sin C sin B c A = 18 0 − B − C Làm máy MODE MODE MODE MODE 1( chọn đơn vị độ) Cách 1: Nhập vào máy biểu thức ( ALPHA | A ... Bài toán 1: a =7,3; a =9,8; a =13 ,4; +)N1: 7’ Giải tam b=5,8 b=8,7; b =14 ,8 +)N2: 5’ giác ABC c=6,4 c=7,6 c =16 ,6 +)N3: 6’ Bài toán 2: a =32 ,14 A =930 14 ’ a =42 ,17 +)N1: 9,5’ Giải tam b=45,34 b=45,34...
... 1.1 .1 Số bậc tự - Liên k ế t 1. 1.2 Dịch chuyển dịch chuyển ả o 1. 2 Tọa độ suy rộng 1. 3 Liên kết lí tưởng 1. 4 Hàm Lagrange 1. 4 .1 Hàm Lagrange ... Lagrange 1. 4.2 Hàm Lagrange hạt tự .9 1. 4.3 Hàm Lagrange L hệ hạt tương tác lẫn 10 1. 5 Hàm Haminton 11 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH HAMINTON 12 2 .1 Phương trình tổng ... Là tài liệu tham khảo cho sinh vi n học môn lý thuyết NỘI DUNG CHƯƠNG N H Ữ N G K H Á I N IỆ M C B Ả N 1.1 Khái niệm liên kết 1.1 .1 Số bậc tự - Liên kết 1.1 .1. 1 Số bậc tự Xét hệ gồm N chất điểm...
... (t + 4) y +1 ≥ ⇒ y +1 ln x ln( y + 1) = ⇔ g ( x) = g ( y + 1) x y +1 ln t − ln t g (t) = , g '(t) = ⇒ g '(t) > ⇔ t < e t t2 y + x < (g ( x )1) g ey
... + + a b c Từ (3 .1) ⇔ (2x − − 1) (5x − − 1) 1 =0 10 x − 11 x + x =1 x =1 x= ⇔ ⇔ x = √ 11 ± 41 10x − 11 x + = x= 20 √ 11 ± 41 Phương trình (3 .1) có tập nghiệm: S = 1; ; 20 Qua ví dụ ... =0⇔ x= √ 10 x2 1 + + (x − 1) (y − 1) (z − 1) = (4) ”: x y z 1 = + + 10 x2 − 18 x + (4 .1) − 11 x + 2x − 5x − 3 Điều kiện: x = , x = Nhận xét: Nếu đặt a = 2x − 1, b = 5x − 3, c = 10 x − 11 x + 1 Thì ta ... WWW.ToanCapBa.Net 18 WWW.ToanCapBa.Net 24 24 + 10 x+ − 14 = 25 x x √ 24 Đặt y = x + ⇒ |y| (2 .1) trở thành: x y = 11 (y + 10 )(y − 14 ) = 25 ⇔ (y + 11 )(y − 15 ) = ⇔ y = 15 Với y = 11 : Ta có phương...
... (Trích ĐTTS v o trờng ĐHBKHN năm 19 98 /19 99) Câu 31: Cho dung dịch NaOH có pH =13 (dung dịchA) a) Cần pha lo ng dung dịch A lần để thu đợc dung dịch B có pH =12 b) Cho 1, 177 gam muối NH4Cl v o 200ml ... Fe3+, SO42- a) Cần pha trộn muối ZnSO4 , Fe2(SO4)3 theo tỉ lệ mol nh n o để số mol Zn2+, Fe3+ dung dịch X b) Lấy 10 0ml dung dịch X Thêm v o 350ml dung dịch NaOH 2M tạo kết tủa hết ion Zn2+, Fe3+ ... (Giả sử nớc bay không đáng kể) B i 11 : a) Đặt cốc A, B có khối lợng lên đĩa cân: cân thăng Cho 10 ,6 gam Na2CO3 v o cốc A v 11 ,82 gam BaCO3 v o cốc B sau thêm 12 gam dung dịch H2SO4 98% v o cốc...