... Chú ý : Với toán chứa tham số cần trường hợp riêng biệt tham số để khéo léo chia khoảng cho tích phân, ta xét dạng thường gặp phạm vi phổ thông sau: Dạng 1: Với tíchphân I = ∫ | | Phương pháp ... I= ∫ thì: =( )| = Dạng 2: Với tíchphân I=∫ | | Khi với x ] cần xét trường hợp TH1: Nếu = >> http://tuyensinh247.com/ thì: I=∫ = TH2: Nếu + Nếu x1 < x2 b có nghiệm phân biệt x1 < x2 x1 < x2 thì: ... sánh tự nhiên với cận a, b để giảm bớt trường hợp cần xét điều học sinh cần lưu tâm Ví dụ Tínhtích phân: I=∫ | | Giải: Ta xét trường hợp sau: TH1: Nếu I=-∫ thì: = ∫ = ( )| = TH2: Nếu < a < thì:...
... Khóa h c Tốn 12 x x Th y Lê Bá Tr dx x 03 Nguyên hàm - Tíchphân x dx 1 Bài 5: Tínhtíchphân I x x4 x2 12 dx Gi i: I x dx x2 12 x Tính I1 t x2 x t x xdx dt x i c n: t x t 0 dt 2 t t 12 ... t t Tính I x dx x2 12 x e Bài 6: Tínhtíchphân I ln xdx e Gi i: I e ln x dx ln x dx e 1 e ln xdx ln xdx I1 I e 1 Tính I1 ln xdx e t dx du x v x ln x u dx dv b I1 b a uv vdu a e I2 ln xdx Giáo...
... b = a + b ⇔ a.b ≥ - Hiệu hai giátrịtuyệtđối hai số nhỏ giátrịtuyệtđối hiệu hai số, dấu xảy số hai số dấu giátrịtuyệtđốisố bị trừ lớn giátrịtuyệtđốisố trừ Tổng quát : a ≥ b ≥ a ... hai giátrịtuyệtđối Tổng quát : a a = b b - Bình phương giátrịtuyệtđốisố bình phương số Tổng quát : a = a - Tổng hai giátrịtuyệtđối hai số lớn giátrịtuyệtđối hai số, dấu xảy hai số ... ⇒ a > b - Trong hai số dương số nhỏ có giátrịtuyệtđối nhỏ Tổng quát : Nếu < a < b ⇒ a < b - Giátrịtuyệtđốitíchtíchgiátrịtuyệtđối Tổng quát : a.b = a b - Giátrịtuyệtđối thương...
... BẢNG CÔNG THỨC MŨõ - LOGARIT I Công thức hàmsố Mũ Logarit Hámsố mũ Hàmsố Logarit ;a a a a a a a a.b a a a a a b ; b ; loga ... loga b a ; a a M loga aM loga x a logc a loga : loga loga II.Một số giới hạn thường gặp lim x x x lim 1 x e x x a 1 lim ln a x 1 x lim a x x e...
... Ι1 = Tíchphânhàm lượng giác Tíchphân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác phép biến đổi khác Ví dụ 1: Tính Ι = ∫ cos5 x.sin x x + tan x.tan Tíchphânhàm lượng giác Tíchphân lượng giác nhờ ... C Tíchphânhàm lượng giác Tíchphân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác phép biến đổi khác (tt) π ( ) 4 Ví dụ 2: Tính Ι = ∫ cos2x sin x + cos x dx Tíchphânhàm lượng giác Tíchphân lượng giác ... Ι − ∫ dx Tíchphânhàm lượng giác Tíchphân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác phép biến đổi khác (tt) π Ví dụ 7: TÝnh Ι = ∫ cos xdx + cos2 x Tíchphânhàm lượng giác Tíchphân lượng giác nhờ...
... x.sin x si n6x.dx p Tính: J = ò cos5 x.cos7 x.dx ÑS: b/ J = Trang 116 Trần Só Tùng Tíchphân Vấn đề 9: TÍCHPHÂN CÁC HÀMSỐ VÔ TỈ (xem lại vấn đề học 1) BÀI TẬP Bài 28 Tínhtíchphân sau: a/ d/ ỉ ... g/ Trang 114 32 c/ ln ; 17 d/ 1; Trần Só Tùng TíchphânTÍCHPHÂN CÁC HÀM LƯNG GIÁC Vấn đề 8: (xem lại vấn đề học 1) BÀI TẬP Bài 20 Tínhtíchphân sau: a/ d/ g/ p cos2x.dx ; sin 2x + cos2x p ... ĐẶC BIỆT Trong vấn đề ta chứng minh áp dụng sốtính chất cho lớp tíchphân đặc biệt Tính chất 1: Nếu f(x) liên tục hàm lẻ [–a ; a] thì: I = a ò f(x)dx = -a PHƯƠNG PHÁP GIẢI Xét tínhphân J =...
... ln 2 TÍCHPHÂN : TÍCHPHÂNHÀM HỮU TỈ P( x ) Tíchphân dạng : I = ∫ dx Q( x ) • Phương pháp : Nếu bậc P(x) nhỏ bậc Q(x) ta dùng đồng thức để phântích thành tổng TÍCH PHÂN : TÍCHPHÂNHÀM HỮU ... x + = − − − 1 = 0 TÍCHPHÂN : TÍCHPHÂNHÀM HỮU TỈ P( x ) Tíchphân dạng : I = ∫ dx Q( x ) Một số dạng khác Ví dụ 10 Ví dụ 10 dx Tính : I = ∫ ( x + 3x + 2) • Bài giải : ... ln TÍCHPHÂN : TÍCHPHÂNHÀM HỮU TỈ P( x ) Tíchphân dạng : I = ∫ dx Q( x ) • Phương pháp : Nếu bậc P(x) lớn bậc Q(x) ta phải chia P(x) cho Q(x) Ví dụ Ví dụ • Bài giải : Ta có : x + 3x + Tính...
... nguyên hàmhàmsố f ( x ) = cos3 x sin x Bài 12 Tìm họ nguyên hàmhàmsố f ( x ) = sin x cos3 x + cos3 x sin x Bài 13 Tìm họ nguyên hàmhàmsố f ( x ) = sin x Bài 14 Tìm họ nguyên hàmhàmsố f ... nguyên hàmhàmsố f ( x ) = + sin x − cos x Bài Tìm họ nguyên hàmhàmsố f ( x ) = 2sin x + 5cos x + 1.6 Tíchphân dạng liên kết: Cần tính E1 = cos xdx sin xdx ∫ a sin x + b cos x , xét tíchphân ... x) Bài 21 Tìm họ nguyên hàmhàmsố f ( x ) = sin( x + α ) (α số cho trước) cos x Bài 23 Tìm họ nguyên hàmhàmsố f ( x ) = + sin x − cos x Bài 24 Tìm họ nguyên hàmhàmsố f ( x ) = sin x.cos3...
... Chương Phép tínhtíchphânhàm biến 1.1 Nguyên hàmtíchphân bất định 1.2 Tíchphân xác định Chương Phân dạng kĩ thuật tínhtíchphânhàm biến 12 2.1 Các dạng tốn tíchphânphần ... dạng toán tíchphân lượng giác 33 2.3 Các dạng tốn tíchphânhàm vơ tỉ 54 2.4 Các dạng tốn tíchphân hữu tỉ 71 2.5 Tíchphân chứa dấu giátrịtuyệtđối bất đẳng thức tíchphân 85 ... khái niệm, tính chất nguyên hàmtíchphânhàm biến Chương Tập chung vào việc phân dạng kĩ thuật tínhtíchphânhàm biến Chương Trình bày hai ứng dụng tíchphânhàm biến, xác định diện tích hình...
... )dxdydz v V Tíchphân bội ba có tính chất tương tự tíchphân kép Định lý Nếu f(x, y, z) liên tục miền đóng, bị chặn V khả tích miền 5.2.2 Cách tínhtíchphân bội ba Cách tínhtíchphân bội ba ... diện tích miền D ) 5.2 Tíchphân bội ba 5.2.1 Khái niệm tíchphân bội ba Định nghĩa Cho hàmsố f(x, y, z) xác định miền đóng, giới nội V khơng gian Oxyz Chia miền V cách tuỳ ý thành n miền nhỏ tích ... Do tínhđối xứng miền cần tìm diện tích nên a cos2 4 a cos2 2 A d d a cos2 d a rdr r 0 0 5.1.3 Ứng dụng tíchphân kép Ứng dụng hình học a Tính thể tích vật thể Thể tích...
... dx Trong m;n;p số hữu tỷ + Nếu p số nguyên đặt x = ts , với s BSCNN mẫu sốphânsố m; n đưa tíchphân dạng tíchphân hữu tỷ m +1 + Nếu số nguyên, đặt a + bxn = ts với s mẫu số p n m +1 + p số ... Minh Lấy đạo hàm hai vế: x + x + 3x + x +1 = (2ax + b) x + x + + (ax + bx + c) +λ x + 2x + x + 2x + x + 2x + → x + x + x + ≡ (2ax + b)( x + x + 2) + (ax + bx + c )( x + 1) + λ 1 Đồng hệ số ta có: ... Nếu số nguyên, đặt a + bxn = ts với s mẫu số p n m +1 + p số nguyên Đặt ax-n + b = ts, với s mẫu số p +Nếu n Ví dụ: −1 +1 −1 1 1+ x I = ∫ dx = ∫ x (1 + x ) dx; có : = 2∈Z x −2 → Đăt : + x = t ;...