... 1 x : t ,T được gọi lànghiệmcủaphươngtrình (2.1) nếu x liên tục trên 1t , T và thỏa phươngtrình (2.1) trên 0t , T. Điều kiện ban đầu củanghiệmcủa phương trình ... đó, mỗi nghiệmcủaphươngtrình (1.1) dao động. Trong chương này chúng ta sẽ thiết lập các điều kiện để nghiệm không củaphương trình (1.1) là ổn định đều và tất cả các nghiệmcủaphươngtrình ... của chúng ta là áp dụng phương pháp khái quát hóa phươngtrình đặc trưng vào phươngtrình (2.1) mà nó dựa trên ý tưởng đi tìm nghiệmcủa hệ phươngtrình tuyến tính có dạng: 0ttx...
... (,,,,(,))(,)uxy H gxy u xyξηξη= ()1222222 22(,)()2(1 )(1 )roooBxyoooxyMLddxy xyrβαβξηξηπ+≥+++ +++∫∫ 1122 22 211()(1 )(,),(,),qpm x y x y u xy xy IR−−=+++≡ ... 2211122 22 222(), ,(), ,1() (1 )2( 2)( 1)()(1 )(,),(,),qpMm x y A p q x yMm x y A x yMmxy xym x y x y u xy xy IR++ +−−≥+ +=+ ++≥+ ++++ −−−≥+++≡ ∀∈βαβαββαβαααβααβ ... (,,,,(,)(,)uxy H gxy u xyξηξη= ()[]()[]112211122 211,(,),(,)0,(,).Mm x y A p q x yMm x y A xy xy IRβαβααβααβ αβ≥+ +=+ +≥∀∈ Mặt khác, với mỗi 222( , ) sao cho 1,xy IR x...
... phươngtrình Laplace (N + 1)−chiều trong nửa không gian trên . N1IR++Trước hết, ta đặt các ký hiệu sau (){}(){}()()() .x& apos;xxx ,x, 'xx, ,x, xx,IRx, 0x, IR&apos ;x: IRx,'xxIR, 0x, IR&apos ;x: IRx,'xxIR,1Nn212n221n1i2inn21nn1nnnnn1nnnn+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛===∈≥∈∈==>∈∈==+=∑=−+−+K ... ()()(),IRCv,IRCIRCvn x nn2n+++∈∩∈ (S2) () (), 0x vsupRxvsuplim 0x, Rx 0x, RxRnn=⎟⎠⎞⎜⎝⎛ν∂∂+>=>=+∞→ và thoả phươngtrình Laplace (2.1) (){}, 0x, IR&apos ;x: x,'xIRx,0vn1nnn>∈=∈=Δ−+ ... (1.5) không có nghiệmdương [2, 3]. 15CHƯƠNG 3. SỰ KHÔNG TỒN TẠI NGHIỆMDƯƠNGCỦAPHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN PHI TUYẾN VỚI N = 2 X t sự không tồn tại nghiệmdươngcủaphươngtrình tích phân...
... g (x) dx (2.1)b. Hàm nhiều biến.Cho x ∈ ∂Ω; ν x = (ν1, ν2, , νn) là vectơ pháp tuyến ngoài đơn vị. Khi đó:ΩD x jf (x) g (x) dx =∂Ωf (x) g (x) νj (x) dS−Ωf (x) D x jg (x) dx ... cũng lànghiệm suy rộng và một nghiệm suy rộngC2(Ω) cũng là một nghiệm cổ điển khi hệ số của L là đủ trơn.b. Nghiệm yếu của bài toán. X t bài toán Dirichlet cho phươngtrình (2.5), giả sử L là ... 2NGHIỆM YẾU CỦA PHƯƠNGTRÌNH ELLIPTIC2.1 Khái niệm nghiệm yếu.2.1.1 Công thức tích phân từng phần.a. Hàm một biến.baf (x) g (x) dx = f (x) g (x) ba−baf (x) g (x) ...
... củaphươngtrình đạo hàm riêng là phươngtrình Poisson:∆u = f. (1.1) Nghiệm yếu u (x) củaphươngtrình (1.1) thỏa mãn đồng nhất thức tíchphân:ΩDuDϕdx = −Ωfϕdx,trong đó: u (x) = u (x 1, ... =∂u x 1, ,∂u x n, DuDϕ =ni=1∂u x i∂ϕ x i.Đặt:(u, ϕ) =ΩDuDϕdx. (1.2)Để nghiên cứu nghiệmcủaphươngtrình Poisson ta xem x t một cách tiếpcận khác đối với phươngtrình ... L2(Ω). Thế vị Newton của f đượcđịnh nghĩa là hàm ω (x) :ω (x) =ΩΓ (x, y)f (y) dy, (2.2)trong đó Γ (x, y) lànghiệm cơ bản củaphươngtrình Laplace được cho bởicông thức:Γ (x, y) =1n...
... khi0)()()()(002000 x xxxjijixxxxij và .0) (x khi 1, ,R0)(0n0 x jixxjiij Định nghĩa: Một nghiệm yếu củaphươngtrình (1) là một hàm u)(C sao cho u vừa là ... ,0) (x khi0)()()()(002000 x xxxjijixxxxij và .0) (x khi 1, ,R0)(0n0 x jixxjiij Định nghĩa: Một nghiệm yếu trên củaphươngtrình ... 0))('')('())('())('(222jijijixxxxxxij tại điểm 0 x . Vì 0', nên ta nhận được sau khi rút gọn: .0)()()()(02000 x xxxjiiixxxxij...
... ,0) (x khi0)()()()(002000 x xxxjijixxxxij và .0) (x khi 1, ,R0)(0n0 x jixxjiij Định nghĩa: Một nghiệm yếu trên củaphươngtrình ... khi0)()()()(002000 x xxxjijixxxxij và .0) (x khi 1, ,R0)(0n0 x jixxjiij Định nghĩa: Một nghiệm yếu củaphươngtrình (1) là một hàm u)(C ... 0))('')('())('())('(222jijijixxxxxxij tại điểm 0 x . Vì 0', nên ta nhận được sau khi rút gọn: .0)()()()(02000 x xxxjiiixxxxij...
... v(t ,x) ; c. Một nghiệm nhớt củaphươngtrình (2.1) là một hàm uC(T ) sao cho u vừa là nghiệm nhớt dưới vừa lànghiệm nhớt trên củaphươngtrình (2.1). 3. TÍNH DUY NHẤT NGHIỆM X t ... ,n x , u(nt ,n x ),na ,np ,n X )(t, x, u(t ,x) , a, p, X) }. ĐỊNH NGHĨA: a. Một nghiệm nhớt dưới củaphươngtrình (2.1) là một hàm uC(T ) sao cho: a + F(t, x, u(t ,x) , p, X) 0 ... (t ,x) T và (a, p, X) ,2P u(t ,x) ; b. Một nghiệm nhớt trên củaphươngtrình (2.1) là một hàm vC(T ) sao cho: a + F(t, x, v(t ,x) , p, X) 0 với (t ,x) T và (a, p, X) ...
... Chẳng hạn nghiệmcủaphươngtrình toán tử Ax = f, ở đâyA : X → Xlà một toán tử phi tuyến, f là phần tử thuộc X, là điểm bấtđộng của toán tử S x c định bởi Sx = Ax + x − f với x ∈ X. Nếu T là toán ... giãnCho Xlà một không gian Banach thực, X ∗ là không gian liên hợp của X và x ∗, xlà ký hiệu giá trị của x ∗∈ X ∗tại x ∈ X. Ký hiệu 2 X là mộthọ các tập con khác rỗng của X. Cho A là một ... lồi,bài toán cân bằng Cho Xlà một không gian Banach thực, C là một tập con của X, T : C → Xlà một toán tử phi tuyến. Phương pháp x p xnghiệm x ∗ của phươngtrình T x = xlà một trong những hướng...