một số ứng dụng trong phương trình vật lý toán

Một sự mở rộng của định lý Nadler

... POINT THEOREM” [4] Dựa vào kĩ thuật chứng minh mở rộng định lý Nadler, trình bầy chi tiết chứng minh kết mở rộng có liên quan 3.1 Một mở rộng định lý Nadler Định lý 3.1.1.[4] Cho (X, d) không gian ... có nhiều ứng dụng toán học khoa học kĩ thuật, thu hút quan tâm nhiều nhà toán học Các kết nghiên cứu lĩnh vực hình thành nên Lý thuyết điểm bất động” gắn liền với tên tuổi nhiều nhà toán học ... Nadler mở rộng kết sang lớp ánh xạ co đa trị Trong chương trình bày số khái niệm điểm bất động ánh xạ đơn trị, ánh xạ đa trị, nguyên lý ánh xạ co Banach định lý điểm bất động Nadler 2.1 Các định nghĩa...

54
233
0

ĐỘ ĐO HAUSDORFF TRÊN KHÔNG GIAN MÊTRIC

Danh mục: Toán học

... định f ( x)   ( F ,{x}) Từ ta chứng minh hàm liên tục đo đƣợc Để chứng minh điều đó, ta sử dụng mệnh đề 1.1 Thật vậy, cho A B hai tập X mà tồn hàm số f liên tục X số thực a,b với a < b cho f ≤ ... chứng minh II Độ đo Hausdorff không gian metric Định nghĩa Cho (X,ρ) không gian metric số s > Với số thực dƣơng s, ta xác định độ đo H s ζ-đại số Borel ℬ(X) đƣợc gọi độ đo Hausdorff X với số ... s Định lý 2.4 Cho (X,ρ) không gian metric (i) Nếu A ⊂ X λ > H s ( A)   s H s (A) (ii) Nếu f: X→X ánh xạ Holder với số mũ α > số c > với A ⊂ X, ta có s H s (f(A))  c H s (A)    Chứng minh...

14
654
1

Không gian metric.pdf

Danh mục: Cơ khí - Vật liệu

... chứng minh B Bài tập Bài Cho không gian metric (X, d) Ta định nghĩa d1 (x, y) = d(x, y) + d(x, y) , x, y ∈ X Chứng minh d1 metric X Chứng minh d xn −→ x ⇐⇒ d xn −→ x Giả sử (X, d) đầy đủ, chứng ... + d2 (x2 , y2 ) Chứng minh d metric X (n ∈ N∗ ), a = (a1 , a2 ) Chứng minh Giả sử xn = (xn , xn ) d n d x −→ a ⇐⇒ xn −→ a1 d2 xn −→ a2 Giả sử (X1 , d1 ), (X2 , d2 ) đầy đủ Chứng minh (X, d) đầy ... tập hợp dãy số thực x = {ak }k Ta định nghĩa ∞ d(x, y) = k=1 |ak − bk | , k + |a − b | k k x = {ak }, y = {bk } Chứng minh d metric X Giả sử xn = {an }k , n ∈ N∗ , x = {ak }k Chứng minh k d...

6
6,324
141

KHÔNG GIAN MÊTRIC.pdf

Danh mục: Công nghệ thông tin

... tập 1) Cho (X, d) không gian mêtric, A B tập X o o (a) Chứng minh: Int(A ∩ B) = A ∩ B A ∪ B = A ∪ B (b) Giả sử B tập mở, A ∩ B = ∅ Chứng minh A ∩ B = ∅ (c) Tìm hai tập mở A, B X cho tập A ∩ B, ... X tập hợp hàm số thực liên tục [a, b] với mêtric d(x, y) = max{|x(t)−y(t)| : t ∈ [a, b]} Cho a α β b, đặt D = {x ∈ X : x(t) > 0, t ∈ [α, β]} A = {x ∈ X : x(t) 0, t ∈ [α, β]} Chứng minh D tập ... y) Chứng minh: lim xn = x (X, d) ⇔ lim xn = x (X, di ), i = 1, 2, n→∞ n→∞ Hướng dẫn: d(x, y) = d1 (x, y) , d(x, y) = tg d2 (x, y), d(x, y) = ed3 (x,y) − 1 − d1 (x, y) 2) Cho X tập hợp hàm số thực...

7
4,115
102

KHÔNG GIAN MÊTRIC - Ánh xạ liên tục.pdf

Danh mục: Công nghệ thông tin

... f : X → Y Chứng minh mệnh đề sau tương đương: f liên tục X f −1 (Int B) ⊂ Int f −1 (B) ∀B ⊂ Y Hướng dẫn • 1) ⇒ 2) Áp dụng định lý tính chất "lớn nhất" phần • 2) ⇒ 1) Áp dụng định lý tính chất ... Giả sử f1 : X → Y1 , f2 : X → Y2 ánh xạ liên tục Chứng minh ánh xạ f : X → Y1 × Y2 , f (x) = (f1 (x), f2 (x)) liên tục Hướng dẫn Sử dụng định lý điều kiện hội tụ không gian metric tích tập §1 ... → R, h(x) = ρ(f (x), g(x)), x ∈ X Chứng minh h liên tục Suy tập A := {x ∈ X : f (x) = g(x)} tập đóng Hướng dẫn ρ d Chứng minh dn −→ x h(xn ) → h(x) R, sử dụng tính chất yn −→ y, ρ zn −→ z ρ(yn...

7
9,824
193

KHÔNG GIAN MÊTRIC - Tập compact, không gian compact.pdf

Danh mục: Công nghệ thông tin

... với t ∈ [a, b] tồn số Mt > cho |x(t)| ≤ Mt , ∀x ∈ A Tập A gọi bị chặn [a, b] tồn số M > cho |x(t)| ≤ M , ∀t ∈ [a, b], ∀x ∈ A Tập A gọi đồng liên tục tục [a, b] với ε > 0, tồn số δ > cho với t, ... khác rỗng, thỏa ∞ mãn Fn ⊃ Fn+1 (n = 1, 2, ) Chứng minh Fn = ∅ n=1 ∞ Giả sử {Fn } họ có tâm tập đóng, bị chặn R Chứng minh Fn = ∅ n=1 Giải Ta chứng minh {Fn } họ có tâm Nếu J ∈ N tập hữu hạn, ... d(x, y) Giả sử A, B tập compact, chứng minh tồn x0 ∈ A, y0 ∈ B cho d(A, B) = d(x0 , y0 ) Giả sử A đóng, B compact A ∩ B = ∅, chứng minh d(A, B) > Nêu ví dụ chứng tỏ kết luận không thay giả thiết...

7
12,491
218

KHÔNG GIAN MÊTRIC - Không gian mêtric đầy đủ.pdf

Danh mục: Công nghệ thông tin

... → X thỏa mãn điều kiện: có số cho: d(f (x), f (y)) k d(x, y), ∀x, y ∈ X k

9
15,925
331

Lý thuyết điểm bất động trong không gian metric xác suất

Danh mục: Toán học

... 50 2.2.2 50 Các định lý 53 áp dụng v o định lý điểm bất động toán tử ngẫu nhiên 68 3.1 Một số định lý áp dụng E-không gian 68 3.2 ... phát biểu định lý điểm bất động cho ánh xạ co tổng quát Hớng thứ hai l định lý cho ánh xạ q co địa phơng Trong chơng 3, xin trình b y hệ đợc rút từ định lý viết chơng cho định lý điểm bất động ... bất động ngẫu nhiên ánh xạ ngẫu nhiên f Chứng minh Chứng minh đợc suy từ mệnh đề (1.6.7), ( 1.6.8), v định lý ( 2.1.20) 2.2 Một số tổng quát hóa nguyên lý B co xác suất cho ánh xạ đơn trị 2.2.1...

79
1,061
14

Không gian Metric xác suất

Danh mục: Toán học

... 50 2.2.2 50 Các định lý 53 áp dụng v o định lý điểm bất động toán tử ngẫu nhiên 68 3.1 Một số định lý áp dụng E-không gian 68 3.2 ... phát biểu định lý điểm bất động cho ánh xạ co tổng quát Hớng thứ hai l định lý cho ánh xạ q co địa phơng Trong chơng 3, xin trình b y hệ đợc rút từ định lý viết chơng cho định lý điểm bất động ... bất động ngẫu nhiên ánh xạ ngẫu nhiên f Chứng minh Chứng minh đợc suy từ mệnh đề (1.6.7), ( 1.6.8), v định lý ( 2.1.20) 2.2 Một số tổng quát hóa nguyên lý B co xác suất cho ánh xạ đơn trị 2.2.1...

79
494
4

Ôn thi toán học không gian metric ( tiep )

Danh mục: Toán học

... → X thỏa mãn điều kiện: có số cho: d(f (x), f (y)) k d(x, y), ∀x, y ∈ X k

9
1,696
54

Ảnh của không gian mêtric

Danh mục: Khoa học tự nhiên

... M-không gian tính chất chúng (2) Chứng minh chi tiết kết đợc đa [4] cha đợc chứng minh chứng minh vắn tắt (3) Đa số ví dụ -không gian tựa-k-không gian (4) Một số vấn đề mở: a) Ngoài không gian ... -không gian b) Một không gian (X, ) đợc gọi -không gian tồn hàm số g: XìN cho với tất xX nN xg(x, n) yng(x, n) xng(yn, n) với nN, dãy {xn: nN} hội tụ tới x Một hàm số nh đợc gọi -hàm số X 4.7 Mệnh ... luận tài liệu tham khảo luận văn có bố cục nh sau: Chơng I Một số kiến thức chuẩn bị Chơng sở cho chơng sau Ngoài tác giả đa số kết có chứng minh nh Bổ đề 1.1.7 Chơng II Không gian với phủ điểm...

31
361
0

Các không gian mêtric tuyến tính và một số tính chất của chúng

Danh mục: Khoa học tự nhiên

... không gian định chuẩn 9 p Chứng minh Để chứng minh (0 < p < 1) với (x,y) lập thành không gian mêtric tuyến tính trớc hết ta chứng minh không gian tuyến tính với hai phép toán cộng nhân vô hớng với ... chứng tỏ có tơng ứng 1-1 mêtric bất biến Fchuẩn không gian tuyến tính X 2.1.2 Mệnh đề Cho X không gian mêtric tuyến tính với (x,y) mêtric bất biến X Đặt (x, 0) = ||x|| Khi ||x|| F- chuẩn X Chứng ... đề Tập hợp X không gian tuyến tính Chứng minh Ta chứng minh X không gian tuyến tính không gian tuyến tính X Thật vậy: Giả sử x X t đại lợng vô hớng, ta cần chứng minh tx X Thật vậy, từ định nghĩa...

26
546
1

Lí thuyết co rút trong phạm trù các không gian mêtric với các ánh xạ liên tục và liên tục đều địa phương

Danh mục: Khoa học xã hội

... chuẩn Để áp dụng tổng quát hóa định lý Tietze Dugundji cho lý thuyết thác triển ánh xạ với giá trị không gian metric tùy ý ta chứng minh định lý Kuratowski-Wojdyslawski sau 3.1 Định lý Với không ... điều phải chứng minh 41 Kết luận Khoá luận nghiên cứu: 1.Hệ thống hoá kiến thức chuyên đề lý thyết co rút đợc học (cả lý thuyết tập) 2.Mở rộng, tìm hiểu chứng minh số tính chất khác toán co rút ... Lời nói đầu Lý thuyết co rút chuyên đề sinh viên hệ cử nhân khoa học, lý thuyết có liên quan đến hai ngành tôpô Lý thuyết tôpô Tôpô đại số Lý thuyết co rút K Borsuk đặt nửa...

43
650
0

Luận văn đường trắc địa và tập lồi trong không gian metric luận văn thạc sỹ toán học

Danh mục: Khoa học tự nhiên

... (2) suy S = E W S E (2) - 24 - CHNG II TP LI TRONG KHễNG GIAN MấTRIC 2.1 Tp li khụng gian vect 2.1.1 nh ngha: - Gi s V l khụng gian vect thc Trong V cho hai vect x, y on thng cú cỏc mỳt x, ... clit cũn ỳng na khụng khụng gian mờtric núi chung Lun gm chng: Chng I: ng trc a khụng gian mờtric Trong chng ny chỳng tụi trỡnh by cỏc khỏi nim liờn quan n ng trc a vi vớ d ly khụng gian clit v ... trc a trờn mt cu nh l vớ d minh trờn mt khụng gian metric khỏc Chng II: Tp li khụng gian metric Trong chng ny chỳng tụi trỡnh by v li khụng gian vect nh mt trng hp riờng ca li trc a T ú chỳng...

44
632
0

Một số tính chất của không gian mêtric compact trong q hoặc en

Danh mục: Khoa học tự nhiên

... gian điểm Điều đợc chứng minh phần 2.3, , 2.5 luận văn Trong trình viết luận văn, tác giả xen lẫn thêm số nhận xét chứng minh để làm chi tiết chứng minh tài liệu đọc Tác giả chứng minh Nhận xét ... A 1.2.15 Định lý (Định lý Dugundji ) Giả sử A tập đóng không gian mêtric X Y không gian lồi địa phơng Với ánh xạ f: A Y, tồn thác triển liên tục f* : X Y f 1.2.16 Định lý (Định lý Kuratowski) ... k n - A Zn - k - tập mạnh En Chứng minh Giả sử A đa diện En, dim A k n - Ta cần chứng minh A Zn- k - tập mạnh En Để chứng minh A Zn - k - tập mạnh En ta chứng minh với khối đa diện P En mà...

41
1,412
0

Toán tử tuyến tính trên không gian mêtric tuyến tính

Danh mục: Khoa học tự nhiên

... phải chứng minh 3.8 Hệ Giả sử X, Y hai F- không gian dãy toán tử {A n} với AnL (X Y) Nếu {An} hội tụ điểm x tới toán tử A, lim A n (x) = A(x) , toán tử A toán tử tuyến tính liên tục n Chứng minh ... bất biến nên ta chứng minh đợc Y không gian tuyến tính phép toán cộng, phép toán nhân với vô hớng liên tục theo mêtric Vậy Y không gian mêtric tuyến tính đầy đủ Chứng minh định lý 2.6 Giả sử Y ... 3.7 Định lý (Banach Steihaus) Giả sử X, Y hai F- không gian, u họ toán tử thuộc không gian L (X Y) Với xX, tập {A(x): A u } bị chặn họ u liên tục đồng bậc Để chứng minh định lý ta chứng minh...

33
573
1

Về ảnh của không gian mêtric khả li địa phương

Danh mục: Khoa học tự nhiên

... giả-mở, 2) Chứng minh lại làm sáng tỏ số kết [2]; [4] 3) Chứng minh chi tiết số kết đơc đa [3] cha đợc chứng minh chứng minh vắn tắt 4) Đa chứng minh số mệnh đề nh: 1.1.8, 1.2.13, 2.1.13 32 ... năm 2005 Tác giả Chơng MộT Số KIếN THứC CHUẩN Bị Một số khái niệm 1.1.1 Định nghĩa Họ tập X đợc gọi điểm -đếm đợc (điểm -hữu hạn) với xX x thuộc không đếm đợc (tơng ứng hữu hạn) phần tử P 1.1.2 ... phơng qua ánh xạ Với mục đích nh vậy, khoá luận đợc trình bày theo hai phần nh sau CHƯƠNG MộT Số KIếN THứC CHuẩN Bị Trong chơng gới thiệu số khái niệm tôpô đại cơng nh: họ hữu hạn địa phơng,...

34
414
0

Về ảnh phủ compact của các không gian mêtric

Danh mục: Khoa học tự nhiên

... đợc nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu từ năm 70 kỷ XX Từ đến nhà tôpô đa nhiều tính chất, nhiều kết quan trọng không gian tôpô khác mối quan hệ không gian tôpô Một số công trình nghiên cứu ... phủ-compact, s-ảnh mở s-ảnh song thơng không gian mêtric Cùng số bổ đề chuẩn bị cho chứng minh nội dung phần định lý 2.2.13, 2.2.14, 2.2.15 Trong luận văn quy ớc tất ánh xạ liên tục, tất không gian ... toán trờng Đại học Vinh nhiệt tình quan tâm giảng dạy, tất bạn bè, ngời thân động viên, giúp đỡ trình học tập, nghiên cứu trờng Vinh, tháng năm 2005 Tác giả chơng I số kiến thức chuẩn bị Đ1 số...

29
534
0

Định lý điểm bất động trong không gian metric nón và ứng dụng

Danh mục: Thạc sĩ - Cao học

... Định lý 2.2.2 2.3 Mở rộng ánh xạ co Định lý 2.3.1 Hệ 2.3.3 Hệ 2.3.4 2.4 Điểm bất động chung ánh xạ Định lý 2.4.2 Hệ 2.4.3 Định nghĩa 2.4.8 Định lý 2.4.9 Hệ 2.4.10 Định lý 2.4.14 Hệ 2.4.16 Ứng dụng: ... 1.1.2 Ví dụ 1.1.3 1.2 Nguyên lý ánh xạ co Định nghĩa 1.3.1 Định lý 1.3.2 Định lý 1.3.3  Định lý 1.3.4  Picard  Lindelof  1.3 Nón lồi Định nghĩa 1.4.1 Định lý 1.4.3 Chương 2: Điểm bất động ... động đôi Định nghĩa 3.4.1 Định lý 3.4.2 Hệ 3.4.3 Định lý 3.4.8 Kết luận Luận văn trình bày hợp lý kết đạt Trong luận văn tập trung chủ yếu vào chứng minh tồn điểm bất động lớp ánh xạ không gian metric...

7
995
12

không gian mêtric - không gian tôpô

Danh mục: Kinh tế - Quản lý

... compact địa phương Định nghĩa: compact Không gian tôpô X gọi compact địa phương x ∈ X tồn lân cận đóng Định lý a) Không gian đóng không gian compact địa phương không gian compact địa phương b) ... hiệu xn Định lý a Giới hạn dãy hội tụ không gian mêtric Chứng minh: Giả sử {xn } hội tụ xn → a, xn → a Khi đó: ≤ d(a, a ) ≤ d(a, xn ) + d(xn , a ) → Do d(a, a ) = a = a Định lý Trong không gian ... \ F tập mở Định lý Trong họ tập không gian mêtric X ta có: a) φ X tập mở b) Hợp tùy ý tập mở tập mở c) Giao hữu hạn tập mở tập mở Ví dụ Mọi a không thuộc không gian mêtric X số r > 0, hình cầu...

25
4,860
23