... MỘTSỐDẠNGTÍCHPHÂN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ THI
DẠNG1: Đổi biến
( ; ; ;2 )
4 2
x a t a
π π
π π
= − =
Ví dụ: Tính các tíchphân sau
4
2 4
4 4
0 0
2
2
3
2
0 0
sin
) ... dt dt dx
c t t c t t c x x
π π
π
π
π
π
= ⇒ =
= ⇒ =
= −
= − ⇒ = − = =
+ + +
∫ ∫ ∫
Kết hợp với tíchphân ban đầu ta có
4 4
2 2
4 4
0 0
sin os
2
os sin 2 4
x c x
I dx dx I
c x x
π π
π π
+
= = =...
... dung
+ Bài toán trên cho phép
toán gì ?
+ Số ta cần tìm là gì ?
Trong phép toán nhân muốn
tìm một thừa số ta làm thế
nào?
+ Ta có thể thử lại bằng cách
nào ?
+ Phép toán nhân.
+ Thừa số thứ hai.
+ ... nhận dạng , nếu bài toán có từ hai phép tính trở lên thì ta phân
tích thứ tự thực hiện phép toán. Sau đó ta đi tìm x theo trình tự ngược lại
với trình tự thực hiện phép toán. Đưa bài toán về dạng ... trừ muốn tìm số bị
trừ ta làm sao.Ta có thể lấy
một phép toán trừ đơn giản
để thử :5-3 =2.Trong phép
tóan này thì số nào là số trừ?
+ Trong phép toán trên ta
thấy muốn tìm số 3 thì ta sẽ...
... diễn số phức z là đường tròn tâm I(-2; 5), bán kính R = 2.
Dạng 3:
Biểu diễn số phức dưới dạng đại số , dạng lượng giác
Phương pháp : + Nắm vững Acgumen của số phức z
+
0
+ Dạng đại số : ... 23:
Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
( )
2
2 1 2 8 0z i z i
− + + =
CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ PHỨC CÓ HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ
Phần 1: Dạng đại số của số phức
Bài 1: Tính z +
z
và z .
z
... z = a + bi với a,b
+
R
+ Dạng lượng giác :
( )
os +i.sinz r c
ϕ ϕ
=
với r là mô đun của số phức z và
ϕ
là một Acgumen của số phức z
+ Nhân và chia hai số phức dưới dạng lượng giác
+ Công thức...
... hàm số hoặc tọa độ của M chứa tham số thì bài toán qui về biện luận số
nghiệm của hệ (*) theo tham số.
Với bài toán của bạn BINH : do M thuộc Oy nên M = (0;m) => hệ (*) chỉ phụ thuộc một ... 4: Cho hàm số y = (Cm).
a) BL theo m số cực trị của (Cm)
b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm tạo thành một cấp số cộng.
c) Khảo sát hàm số khi m = 3
Hướng dẫn:
a) qui về bài toán xét ... < k 9.
+ Quĩ tích của I: phần đường thẳng x = –1 ứng với -23 y < 4.
Nhận xét:
A là một giao điểm nên hoành độ của A là một nghiệm của pt hđgđ, gợi ý ta đưa pt về dạngtích
(x – 2).g(x)...
...
16
25
S
S
CED
POQ
=
Từ ý c ta có DQ= R
2
/CP =
R2
2
R
R
2
=
Vì tổng số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phơng tổng số đồng dạng
Vậy
( )
1
CD
PQ
S
S
2
2
COD
POQ
=
Mà PQ = PE + EQ = PE ...
21
OO
=
=>OP là phân giác của
EOC
43
OO
=
=> OQ là phân giác của
EOD
Mà
EOD;EOC
là 2 góc kề bù do đó
OQPO
tại O ( theo định lí )
=>tam giác POQ vuông tại O
b, Chứng minh
POQ
đồng dạng ... thi học sinh giỏi lớp 7 1999 2000)
3, Ví dụ 3: Giải phơng trình
124
2
=
xx
Dạng 3 : Hệ phơng trình
Cách giảI mộtsố hệ phơng trình phức tạp
1, Ví dụ 1:
Giải hệ phơng trình
=+
=+
1
y
10
x
6
36
13
y
3
x
4
...
... đến mộtsốdạngtoán điển hình, có thể phân loại nh sau :
1/ Các bài toán áp dụng các tính chất chia hết và các dấu hiệu chia hết :
* Dạng 1:
Chứng minh một biểu thức chia hết cho một số: Để ... 5 cặp số thoả mÃn là (1;54) ; (2;27) ; (5;50) ; (10;25) ; (11;44).
III. Giúp đỡ học sinh tìm tòi mộtsố lời giải bài toán
ở phần II đà nêu mộtsốdạngtoán điển hình, cách giải các dạngtoán ... 27.
Ví dụ 11:
Chứng minh rằng số gồm 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27
- Phơng pháp: biến đổi số đó thành tích của hai thừa số, một thừa số chia hết
cho 9, một thừa số chia hết cho 3 rồi áp dụng...
...
16
25
S
S
CED
POQ
=
Từ ý c ta có DQ= R
2
/CP =
R2
2
R
R
2
=
Vì tổng số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phơng tổng số
đồng dạng
- 10
Theo viet ta cã :
( ) ( )
( )
9m18m89m18m421m29m22
a
c
xx
a
b
xx
22
2
21
21
+−=+−=−−⇒
=
−=+
=> ...
21
OO
=
=>OP là phân giác của
EOC
43
OO
=
=> OQ là phân giác của
EOD
Mà
EOD;EOC
là 2 góc kề bù do đó
OQPO
tại O ( theo định lí )
=>tam giác POQ vuông tại O
b, Chứng minh
POQ
đồng dạng ... thi học sinh giỏi lớp 7 1999 2000)
3, Ví dụ 3: Giải phơng trình
124
2
=
xx
Dạng 3 : Hệ phơng trình
Cách giảI mộtsố hệ phơng trình phức tạp
1, Ví dụ 1:
Giải hệ phơng trình
=+
=+
1
y
10
x
6
36
13
y
3
x
4
...
... M
M d M
a b
+ +
= =
+ +
+ +
= =
+ +
1
2
(a,b là số mol của A, B)
áp dụng (1) và (2) ta xác định %thể tích hay% số mol A và B
Bài toán áp dụng:
Một hỗn hợp 2 ankan là đồng đẳng kế tiếp nhau có ... (m= n-3)
2. Mộtsố phơng pháp biện luận số liên kết
3. Cách xác định số liên kết
trong CTPT để viết CTCT
( )
i i
x n +
=
2 2
2
=
( ) ( )
A A B B
x n x n + + +2 2 2
2
(số liên kết ... hidro:
Những hợp chất mà phân tử có nhóm NH
2
, OH tạo liên kết với các phân tử H
2
O
(liên kết hidro liên phân tử) và liên kết hidro với chính phân tử đó (liên kết hidro nội
phân tử )
+Liên kết...
... nghiệp về bảy dạngtoán
quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng trong chơng trình Đại số 9 mà tôi
đ nghiệm đà ợc trong quá trình giảng dạy. Các bài toán về dạng này rất
phong phú và đa dạng. Song ... chung khi và
chỉ khi phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Bây giờ, chúng ta h y cùng nhau tìm hiểu các dạngtoán cơ bản củaÃ
mối quan hệ này:
Dạng 1: Tìm hoành độ giao điểm của Parabol và đờng ... đa dạng và thú vị, sự tổng hợp của các kiến thức trong cả chơng
trình đại số lớp 9 liên quan tới nó, từ các kiến thức và kĩ năng tính toán
đến việc lập luận chặt chẽ về mối quan hệ giữa hàm số...
... nghiệp về bảy dạng toán
quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng trong chơng trình Đại số 9 mà tôi
đà nghiệm đợc trong quá trình giảng dạy. Các bài toán về dạng này rất
phong phú và đa dạng. Song do ... chung khi
và chỉ khi phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Bây giờ, chúng ta hÃy cùng nhau tìm hiểu các dạngtoán cơ bản của
mối quan hệ này:
Dạng 1: Tìm hoành độ giao điểm của Parabol và đờng ... trục tung.
Dạng 5: Biện luận số giao điểm của đờng thẳng và Parabol.
Ví dụ 9: Cho Parabol (P)
=
2
y x
cắt đờng thẳng (D): y = 2(m +1)x
m
2
9. Tìm m để:
a) (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b)...
...
2
0
x sin x cos xdx
20)
4
2
0
x(2 cos x 1)dx
III .Tích phânmộtsố hàm số thờng gặp
1. Tíchphân hàm sốphân thức
a)Tính tíchphândạng tổng quát sau:
( )
2
0
dx
I a
ax bx c
=
+ +
.
... ®îc.
2/Nếu hàm số dới dấu tíchphân có chứa căn dạng
2 2 2 2
,a x a x+
và
2 2
x a
(trong trong đó
a là hằng số dơng) mà không có cách biến đổi nào khác thì nên đổi sang các hàm số lợng giác ... c/
∫
++
1
0
311 x
dx
d/
2
2 2
1
x 4 x dx−
∫
e/
2
2
2
2
0
x
dx
1 x−
∫
f/
∫
+
32
5
2
4xx
dx
V. TÍCHPHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
1.
∫
−
−
3
3
2
1dxx
2.
∫
+−
2
0
2
34 dxxx
3.
dxxx
∫
−
2
0
2
...
... y
C C
C A
+
=
=
17/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, chữ số 0 có mặt đúng 2 lần, chữ số 1 có mặt đúng 1 lần, hai chữ
số còn lại phân biệt?
1
... triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số
hạng?
15/ Cho tập 9 số A=
{ }
1,2,3,4,5,6,7,8,9
. Hỏi có bao nhiêu số hàng trăm được lập từ 3 số khác nhau của A
chia hết cho 2.
16/ Giải hệ ... rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con
gồm 2 phần tử của A. Tìm k
{ }
1,2, , n∈
sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất.
12/ Đội thanh niên xung kích của một trường...