... z)(z + x) = ⇒ Một thừa số tích (x + y)(y + z)(z + x) phải Giả sử (x + y) = 0, kết hợp với đ/k : x + y + z = ⇒ z = 1, kết hợp với đ/k : x + y + z = ⇒ x = y = Vậy số x,y,z phải có sốsố 1, S = x ... giá trị Bài 1: (3,5đ) a, Với giá trị n ( n + ) ( n + ) M n với n ∈ Ν b, CMR với n ∈ Ν thì: n5 − n M 30 c, Tìm số tự nhiên n để phân sốBài 2: (3đ) n + 13 tối giản n−2 Phân tích đa thức sau ... (2điểm) Cho a,b,c>0 Chứng minh bấtđẳngthức : = b c a a + b + c + = a = b = c ac ba bc Tuyển tập đề thi HSG Tốn Câu 6(2điểm) Chứng minh a,b,c số hữu tỷ ab+bc+ac=1 (1+a2)(1+b2)(1+c2)...
... hàm số mô tả tính chất qua bấtđẳngthức Jensen x+y f (x) + f (y) f ≤ 2 Trong năm gần đây, nhà toán học quan tâm đến bấtđẳngthức hàm, mở rộng bấtđẳngthức tổng quát cho lớp hàm xét (ví dụ bất ... Chương Bấtđẳngthức hàm chuyển đổi phép tính số học Nói đến bấtđẳngthức hàm, người ta nhớ đến bấtđẳngthức hàm Cauchy cổ điển f (x + y) ≤ f (x) + f (y), ∀x, y ∈ R Vì cách tự nhiên xét đến lớp bất ... số f (x) ≡ không thỏa mãn hệ bấtđẳngthức hàm cho Vậy hệ bấtđẳngthức hàm vô nghiệm 1.2 Hàm số chuyển đổi từ phép nhân đối số Trong phần ta tìm lời giải cho toán Bài toán 1.15 Tìm tất hàm số...
... lượng tương ứng Lý thuyết bấtđẳngthức đặc biệt, tập bấtđẳngthức phong phú đa dạng Có nhiều ý tưởng cách tiếp cận khác để giải tốn Với đề tài" Mộtsố lớp bấtđẳngthứcdạng Karamata áp dụng" ... dấu sinh hàm lồi Các bấtđẳngthứcdạng quy bấtđẳngthức Karamata quen biết Định lý 2.7 (Bất đẳngthức Szego) Cho hàm số f (x) xác định lồi tập [0, a] với a > cho dãy 2n − số khơng âm đơn điệu ... Các bấtđẳngthứcdạng Karamata quan 2.1 Định lý Karamata 2.2 Bấtđẳngthức đan dấu 2.3 Mộtsố định lý mở rộng hàm lồi 2.4 Các định lý dạng Karamata 2.5 Một số...
... cách sáng tạo bấtđẳngthức phổ biến làm mạnh bấtđẳngthức Sử dụng CS để sáng tạo chúng việc tìm lời giải không dễ làm chặt Am-Gm qua toán NX: Bấtđẳngthứchay khác bấtđẳngthức shur *BĐT ... giải vô đẹp để tìm cần phải trải qua thời gian rèn luyện bấtđẳngthức hàng ngày 4.Sáng tạo bấtđẳngthức cách sử dụng bấtđẳngthức cổ điển Bài toán 9: Cho a, b, c > 0; a + b + c = a (a-b) (a-c) ... số k cho aj = k.bj (Với J = 1, n ) *Hệ quả: (dạng cộng mẫu số) a12 x1 a2 xn an xn (a1 a2 an ) (Với xi > , v = 1, n ) x1 x2 xn Bấtđẳngthức có tên gọi Engel hay Swarchz Chứng minh bấtđẳng thức...
... nhận thấy rằng: Bấtđẳngthức (*) a,b không âm Nếu a,b số dương bấtđẳngthức (*) có thuận lợi thay đổi thành bấtđẳngthức khác? Nếu ta biến đổi bấtđẳngthức (*) thành bấtđẳng thức: a3 ⇔b + ... áp dụng bấtđẳngthức (*) bấtđẳngthức CôSi Dùng kĩ thuật tách hạng tử bấtđẳngthức CôSi đủ Khi lời giải gọn gàng thể tính sáng tạo học sinh Lời giải: Áp dụng bấtđẳngthức CôSi cho số dương ... ab với a,b số dương Nhiều học sinh không làm ảnh hưởng bấtđẳngthức tổng quát chứng minh bấtđẳngthức Trêbưsép Lúc vấn đề GV phải khơi dậy học sinh tính sáng tạo GV gợi ý bấtđẳngthức a2+b2...
... ngh ch π π π bi n n a kho ng 0; , ta có f x > f = , ∀x ∈ 0; 2 2 π 2 Bài t p tương t : π Ch ng minh r ng v i m i x ∈ 0; ta có: 2 ( ) sin x + tan x > 3x − , ∀x > 6x 2 ... = − , ∀x ∈ 0; 2 2 π2 π 1 Do v y: < +1− , ∀x ∈ 0; ( pcm) 2 sin2 x x π2 30 Bài t p tương t : Ch ng minh r ng : sin2 x < Ch ng minh r ng : sin x > π Ví d : V i ≤ x < 4x π2...
... Do bấtđẳngthức tương đương ∑ (a − b ) + 2∑ (ab + ac − 2bc) − 2∑ (a − b )(ab + ac − 2bc) ≥ cyc cyc cyc ⇔ ∑ (a − b − 2ab − 2ac + 4bc) ≥ cyc Bấtđẳngthức cuối hiển nhiên nên ta có đpcm Đẳngthức ... = abc ta có ≤ r ≤ Bấtđẳngthức tương đương với 3 ( ) ( ) + r − q 6q + ≤ Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) + r − q 6q + ≤ + q − q 6q + = q(3q − 1) ≤ Bấtđẳngthức chứng minh xong Đẳngthức xảy a = b = c ... ≥0 b(a + bc)(b + ca)(a + c)(b + c)(a + b + c) Bấtđẳngthức chứng minh xong Đẳngthức xảy a = b = c III Bài tập tự giải Bài (Nguyễn Việt Anh) Cho số dương a, b, c, chứng minh a3 b3 c3 a+b+c +...
... dạng: 1.2 Dạng toàn phương 1.2 Dạng toàn phương tắc: Mộtdạng toàn phương tắc dạng toàn phương mà biểu thức xác định không chứa tích mà chứa số hạng bình phương Nghĩa là: ma trận dạng toàn phương ... trình: Hay ta có hệ phương trình: Từ : VTR có dạng: ta có VTR độc lập tuyến tính là: Trực chuẩn hóa Gram – Schmidt hệ ta hệ trực chuẩn: Với Vectơ riêng ứng với GTR nghiệm cũa hệ phương trình: Hay ... vectơ ta có: Vậy dạng toàn phương tắc là: ta có VTR độc Và ma trận P có dạng: Và công thức đổi biến là: Hay: ...
... c/m - Gvkhắc sâu bấtđẳngthức tam giác AB+AC>BC -HS lập hệ Các hệ thức cònlại c/m thức hiệu tương tự Hoạt động 3: Hệ Bất - từ 2- Hệ bấtđẳngđẳngthức tam giác phát biểu hệ thức tam giác - ... bấtđẳngthức -HS trả lời khong tam giác ), hs cho biết không vẽ vẽ -Gv nguyên nhân 1- Bấtđẳngthức tam tượng nội dung học giác : hôm - Hs quan sát hình *- ĐL :sgk/61 Hoạt động 3: Bấtđẳngthức ... biệt GT ;Kl định lý AC+BC>AB -So sánh cạnh C/m : -GV c/m hệ thức phải dựa vào góc C/m:AB+AC>BC? đầu đối diện Trên tia đối AB -Bất đẳngthức yêu cầu ta tam giác lấy D cho AD=AC so sánh cạnh muôn...
... biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh đến bấtđẳngthứchay tính chất sử dụng bấtđẳngthức biến đổi dẫn đến bấtđẳngthức cần chứng minh) Ví dụ 1: Cho ba số a, b, c Chứng minh bấtđẳng thức: a) ... a + b Đẳngthức xảy ab 2) a-b a + b Đẳngthức xảy ab V BT NG THC HèNH HC: 1) Bấtđẳngthức bản: b-c < a < b + c, c-a < b < c + a a-b < c < a + b, p-a>0, p-b>0 p-c>0 2) Các bấtđẳngthức khác: ... a b c a b c a Đẳngthức xảy x=y=z=1 Vậy minP=2 Bài tập tự luyện: Sử dụng bấtđẳngthức Cauchy: Bài : Cho ba số d ơng a, b, c thỏa mãn điều kiện abc=1 Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: bc ac ab...
... (a + b) ≥ Bài 11 Cho a,b,c s dương ab+bc+ca=1 Chưng minh r ng : 1 1 + 6b + + 6c + + 6a ≤ a b c abc Bài 12 Cho x,y,z dương , ch ng minh r ng : + ≥ 2 2 x + y + z (x + y + z ) x + y3 + z Bài 13 Cho ... Bài 21 Cho tam giac ABC , tìm giá tr l n nh t c a bi u th c : 64sin B + 21+ tg A M= tg A + 12sin B Bài 22 Cho x,y dương tho mãn x+y ≥ tìm giá tr nh nh t c a bi u th c : A= 3x + + y + 4x y2 Bài ... c + abc + abc Bài 30 Cho s dương x,y,z tho mãn : 1 + + = ch ng minh r ng : x y z x + yz + y + zx + z + xy ≥ xyz + x + y + z CÁC BÀI T P PHƯƠNG TRÌNH , H PHƯƠNG TRÌNH 1 + + =3 Bài 31 Tìm s th...
... y + z + xy + yz + zx ≥ bấtđẳngthức hiển nhiên theo bấtđẳngthức AM-GM cho ba số Tiếp đến chứng minh bấtđẳngthứcthức thứ hai Ta đổi biến tương tự để đưa bấtđẳngthức chứng minh 1 + + ≤1 ... + z toán giải Thật vậy, bấtđẳngthức tương đương với xy + yz + zx ≥ Bấtđẳng cuối theo bấtđẳngthức AM − GM Bài toán chứng minh xong Cách Để ý rằng, theo bấtđẳngthức AM-GM dạng 2xy ≤ x2 ... ta sử dụng bấtđẳngthức AM-GM cho tử số giản ước tử sô nhiên lúc toán lại xuất thức nhiên bạn đừng lo thức nằm mẫu số ta khử dễ dàng AM-GM Ý tưởng ta tiến hành sau, sử dụng bấtđẳngthức AM-GM,...
... Bài Quan hệ ba cạnh tam giác Bấtđẳngthức tam giác Bấtđẳngthức tam giác A B C Bài Quan hệ ba cạnh tam giác Bấtđẳngthức tam giác Bấtđẳngthức tam giác Bài tập 15:(sgk) Dựa vào bấtđẳngthức ... >………… AB + BC > AC AC - BC AB > ………… AC - AB BC >………… Bài Quan hệ ba cạnh tam giác Bấtđẳngthức tam giác Bấtđẳngthức tam giác Hệ bấtđẳngthức tam giác * Hệ quả:Trong tam giác, hiệu độ dài hai ... >………… AB + BC > AC AC - BC AB > ………… AC - AB BC >………… Bài Quan hệ ba cạnh tam giác Bấtđẳngthức tam giác Bấtđẳngthức tam giác Hệ bấtđẳngthức tam giác * Hệ quả: Trong tam giác, hiệu độ dài...
... Một hướng chứng minh BĐT B Bài tập áp dụng Bài Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác ( p nửa chu vi) Chứng minh rằng: 1 1 ... (đpcm) 2c 2a 2b Dấu "=" xảy ⇔ a = b = c Từ công thức (5) ta có: Bài Cho a, b, c > Chứng minh rằng: a2 b2 c2 a+b+c + + ≥ b+c c+a a+b • Từ công thức (5) ta có: (2a)2 + (b + c) ≥ 2.2a = 4a; b+c ... VT (*) = 2x 2y 2z 2 x x y z z y Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z ⇔ a = b = c hay ∆ABC Suy ra: a= trang Một hướng chứng minh BĐT Bài 12 Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh rằng: abc ≥ (b + c...