... sai mẫu Định nghĩa 1.5 Phương sai mẫu số, ký hiệu xác định gọi phương sai mẫu điều chỉnh Số Ví dụ 1.6 Cho mẫu quan sát đại lượngngẫunhiên X Xi ni 20 15 10 Tìm Giải Ta có Từ đó, Bàitoánướclượng ... phân phối mẫu Giả sử (X1,X2,…,Xn) mẫungẫunhiên từ phân phối F(x, ) Định nghĩa 1.1 Hàm phân phối mẫu định nghĩa ,x R n kích thước mẫu, m số giá trị mẫu Xi < x Ví dụ 1.2 Kiểm tra ngẫunhiên 10 ... nhiên X1,…, Xn mà phân phối chúng F(x, ) phụ thuộc vào (thậm chí phụ thuộc vào tham số chưa biết khác) Ta gọi (X1, X2,…, Xn) mẫungẫunhiên từ phân phối F(x, ) Số n gọi kích thước mẫu (hay...
... Định nghĩa 2.16 Ướclượng hiệu D (X) = (X) hàm tham số ( ) gọi ướclượng Ví dụ 2.17 Giả sử (X1, X2,…, Xn) mẫungẫunhiên từ phân phối Poisson với tham số > Chứng minh ướclượngướclượng hiệu Giải ... Phương sai mẫu điều chỉnh Thật = ướclượng không chệch * Phương sai mẫu không ướclượng không chệch Định nghĩa 2.10 Ướclượng (X1,…, Xn) hàm tham số ( ) gọi ướclượng không chệch tốt nếu: i1 E ... Xn) D * (X1,…, Xn) *(X1,…, Xn) ướclượng không chệch kí hiệu kỳ vọng toán phương sai với điều kiện Định nghĩa 2.11 Ướclượng vững , nghĩa là: > tuỳ ý cho trước ướclượng vững a X1,…, Xn độc lập...
... số ngẫunhiên Là bảng số ghi lại số giả ngẫunhiên phát sinh nhờ hàm sinh số ngẫunhiên máy tính Chẳng hạn, nhận số ngẫu nhiên: 0,01; 0,09; 0,73; 0,25; … Cách 2: Sử dụng hàm sinh số ngẫunhiên ... lại sau Biến ngẫunhiên khái niệm quan trọng xác suất thống kê Một cách giản lược, biến ngẫunhiên (random variable), gọi đại lượngngẫu nhiên, hiểu biến nhận giá trị tuỳ thuộc vào kết phép thử ... luận: Ứng dụng mô ngẫunhiên giải toán dạng Sylvester MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU .1 MỤC LỤC .2 CƠ SỞ MÔ PHỎNG NGẪUNHIÊN .3 1.1 Khái niệm mô ngẫunhiên ...
... hàm mũ Trong môi trường ngẫunhiên ta giả sử a(t) chịu tác động nhân tố ngẫunhiên a(t) = r(t) + αξt r(t) hàm không ngẫu nhiên, α số ξt ồn trắng 226 Chương Tính toánngẫunhiên Trong mô hình đơn ... Chương Tính toánngẫunhiên 2) Giải phương trình (4.8) cách nào? Chúng ta đề cập tới câu hỏi 2) trước thông qua số ví dụ Qua ví dụ ta thấy công cụ để tìm lời giải phương trình vi phân ngẫunhiên công ... →0 Mặt khác m P (Sn = Sn ) = P (max |Xs | > m) Và max |Xs | ≤ |X0 | + |f |(t − t0) + |g| max |Ws | 220 Chương Tính toánngẫunhiên m biến ngẫunhiên hữu hạn hầu chắn nên P (Sn = Sn ) làm nhỏ...
... Tính toánngẫunhiên Như hàm suy rộng có đạo hàm cấp, đạo hàm lại hàm suy rộng Đó tính ưu việt khái niệm hàm suy rộng Quá trình ngẫunhiên định nghĩa hàm ngẫunhiên Vì ta có khái niệm hàm ngẫunhiên ... Chương Tính toánngẫunhiên ˙ Nghĩa W tương ứng với trình ngẫunhiên ξt ξt có hàm tự tương quan δ(t − s) ξt ξs độc lập t = s Nhưng không tồn trình ngẫunhiên Do tiếng ồn trắng trình ngẫunhiên suy ... suy rộng hay thường gọi trình ngẫunhiên suy rộng sau: Định nghĩa 4.2 Một phiếm hàm ngẫunhiên tuyến tính liên tục K gọi trình ngẫunhiên suy rộng Một phiếm hàm ngẫunhiên tuyến tính liên tục T...
... t ∈ R+ ) Một trình ngẫunhiên X = (Xt ) tập I ⊂ R+ họ X = (Xt , t ∈ I) ĐLNN với tập số I Nói cách khác hàm X : I × Ω → R cho với t ∈ I, X(t, ω) : Ω → R A- đo Quá trình ngẫunhiên X = (Xt ), t ... gián đoạn có bước nhảy Nếu gọi Tn khoảng thời gian bước nhẩy thứ n bước nhảy thứ n + dãy (Tn ) dãy ĐLNN độc lập có phân bố mũ với tham số λ Khi (Nt − λt, Ft ) martingale σ- trường tự nhiên kết hợp ... Martingale thời gian rời rạc 171 Ví dụ 3.9 (Bài toán phá sản người đánh bạc.) Một người A có số vốn N đôla cần có thêm M đô la Anh ta định kiếm M đô la cách vào sòng bạc chơi trò chơi sấp ngửa Mỗi...
... bắt nguồn từ trò chơi cờ bạc trở thành loại trình ngẫunhiên có nhiều ứng dụng lý thuyết thực tiễn, đặc biệt công cụ thiếu tính toánngẫunhiêntoán học tài Giả sử nguời đánh bạc đặt cược thời ... Martingale với thời gian liên tục 185 3.4 Bài tập 192 Việc nghiên cứu phụ thuộc ĐLNN trình ngẫunhiên tạo nên lớp trình ngẫunhiên khác Đối với trình Markov phụ thuộc ... m ≤ n} Hiển nhiên dãy (σ(X)n ) dãy tăng ta gọi σ- trường tự nhiên sinh dãy (Xn ) Hiển nhiên dãy (Xn ) tương thích với dãy (σ(X)n ) Ta nói l(Xn ) martingale martingale σ- trường tự nhiên Ví dụ...
... trung bình cho toán tử unita nhà toán học Mỹ Von Neuman tìm Định lý 2.25 Cho H không gian Hilbert T : H → H toán tử tuyến tính bảo toàn tích vô hướng < T f, T g >=< f, g > ( T gọi toán tử unita) ... Tổng quát, xét trình X(t) nghiệm phương trình vi phân ngẫunhiên cấp p Ta có kết sau Định lý 2.40 Giả sử X(t) nghiệm phương trình vi phân ngẫunhiên cấp p a0 X (p)(t) + a1X (p−1) (t) + + ap X(t) ... gọi L2- khả vi liên tục L2 - khả vi hàm t → X (t) liên tục Quá trình ngẫunhiên X(t) gọi L2 - khả tích hàm t → X(t) từ R vào H khả tích Riemann Tích phân ∞ X(t)dt −∞ phần tử H nghĩa ĐLNN 2.2...
... gọi dó tích phân ngẫunhiên f độ đo ngẫunhiên trực giao Z Tính chất tuyến tính, đẳng cự I phát biểu lại thành tính chất sau tích phân ngẫunhiên Định lý 2.15 Tích phân ngẫunhiên có tính chất ... theo dựa khái niệm tích phân ngẫunhiên độ đo ngẫunhiên ta định nghĩa tích phân ngẫunhiên dạng f (t)dX(t) R X(t) trình gia số trực giao sau: Cho X(t) trình ngẫunhiên gia số trực giao L2 liên ... (t) Gọi ZX độ đo ngẫunhiên trực giao R nhận m độ đo cấu trúc Ta định nghĩa f (t)dX(t) = R f (t)dZX (t) R Ngược lại cho trước độ đo ngẫunhiên trực giao Z R ta xây dựng trình ngẫunhiên X(t) gia...
... nhiên thực tế đặc biệt lĩnh vực kinh tế, thị trường chứng khoán, học thống kê, khí tượng thuỷ văn ta thường gặp hệ ngẫunhiên mà trình phát triển tương lai không phụ thuộc vào mà phụ thuộc vào ... hai vector ngẫunhiên (X1 , , Xn) vector (X1+h , , Xn+h ) có phân bố Rõ ràng trình dừng mạnh với EXn < ∞ ∀n trình dừng Ngược lại, có ví dụ chứng tỏ dãy không thiết trình dừng mạnh Tuy nhiên biết ... biết hai vector ngẫunhiên có phân bố Gauss mà có vector trung bình ma trận tương quan có phân bố Thành thử dãy dừng Gauss dãy dừng mạnh Nếu (Xn ) dãy ĐLNN độc lập có phân bố hiển nhiên dãy dừng...
... kiện ngẫunhiên khoảng thời gian t, chẳng hạn số lần gọi đến tổng đài, số khách hàng đến cửa hàng đó, số lần hỏng hóc đường dây, 1.3.3 Trường hợp tổng quát Một vài khái niệm trình ngẫunhiên ... điểm ban đầu s = quần thể có số lượng i cá thể thời điểm t số cá thể trung bình E[Xt ] = E[Xt − X0 ] + i = ieλt Quá trình sinh tuyến tính gọi trình Yule, nhà toán sinh người Anh Yule đưa năm ... s))k −λ(t−s) e = k! = P (Xs = i) i=0 (λ(t − s)k ) −λ(t−s) e k! Tiếp theo ta chứng minh Xt trình ngẫunhiên có gia số độc lập Thật vậy, với ≤ t1 < t2 < · · · < tn ta có P Xt2 − Xt1 = i1 , , Xtn −...
... j = i − Pij = p j = i + 0 j = i + 1, j = i − Xích gọi du động ngẫunhiên chiều mô tả chuyển động ngẫunhiên hạt đường thẳng: Sau đơn vị thời gian hạt dịch sang phải với xác suất ... 1) = n Sử dụng công thức Stirling √ n! ∼ ta có 2πne−n nn (4pq)n Pii (2n) ∼ √ πn Nếu du động ngẫunhiên đối xứng p = q = 1/2 Pii (2n) ∼ √ πn Pii (n) = ∞ n 1.2 Phân loại trạng thái xích Markov ... bên phải mãi ( sang bên trái mãi p < q) không quay lại điểm xuất phát Ví dụ 1.14 Xét du động ngẫunhiên hạt lưới điểm nguyên mặt phẳng Giả sử xác suất để hạt dịch lên trên, dịch xuống đơn vị...
... 54 Bài tập 58 Xích Markov Xét hệ quan sát thời điểm rời rạc 0, 1, 2, Giả sử quan sát X0 , X1 , , Xn, Khi ta có dãy đại lượngngẫunhiên (ĐLNN) (Xn ) ... xác suất để xích thời điểm m trạng thái i sau n bước, thời điểm m + n chuyển sang trạng thái j Đây số nói chung phụ thuộc vào i, j, m, n Nếu đại lượng không phụ thuộc m ta nói xích Trong giáo trình ... A d−a cầu B Tại thời điểm n ta chọn ngẫunhiên số tập {1, 2, d} Khi cầu mang số chọn chuyển từ bình chứa sang bình Ký hiệu Xn số cầu bình A thời điểm n Hiển nhiên (Xn ) xích Markov Ta tính xác...