... Euclid E với hệ trục toạ đ Descartes vuông góc Oxyz, mặt paraboloid elliptic có phương trình x y2 − = 2z có mặt phẳng đ i xứng: 36 16 A B C D [] Trong mặt phẳng Euclid E với hệ trục toạ đ Descartes ... Euclid E với hệ trục toạ đ Descartes vuông góc Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1; 2;1) đ n mặt phẳng 2x + y − 3z − = là: A 14 B 14 C 14 D 10 14 [] Trong mặt phẳng affine A với hệ trục toạ đ affine ... Euclid E với hệ trục toạ đ Descartes vuông góc Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1;0;1) đ n mặt phẳng 3x + 2y − 3z − = là: A 22 B 22 C 22 D 22 [] Trong mặt phẳng Euclid E với hệ trục toạ đ Descartes...
... trung điểm đoạn AB Tìm tọa đ giao điểm đ ng thẳng AB với () Xác đ nh tọa đ điểm K cho KI vuông góc với () , đ ng thời K cách gốc tọa đ O mặt phẳng () Câu 164 (Đ chung_06D) Trong không gian với ... góc với hai đ ng thẳng AB BD Xác đ nh a đ đoạn thẳng MN có đ dài bé tính đ dài bé CMR: Khi a thay đ i đ ng thẳng MN song song vớimặt phẳng cố đ nh Hãy viết phơng trình mặt phẳng Câu 102(ĐH ... CMR đ ng thẳng nối đ nh tứ diện với trọng tâm mặtđ i diện đ ng quy điểm Gọi điểm G CMR hình chóp đ nh G vớiđ y mặt tứ diện ABCD tích Câu 130 (Đ chung_02A) Cho hình chóp tam giác S.ABC đ nh...
... tâm đ ờng tròn tiếp xúc với trục Ox qua điểm A(1, 2) Giải Gọi (L) quỹ tích tâm đ ờng tròn tiếp xúc với trục Ox qua điểm A(1, 2) I( x I , y I ) ∈ (L) ⇔ I tâm đ ờng tròn qua A(1, 2) tiếp xúc với ... y I ) = ⎩ ⇔ x I2 – x I – y I + = ⇔ I( x I , y I ) có tọa đ thỏa phương trình ( xA − xI ) + ( y A − yI ) 2 F(x, y) = x2 – 2x – 4y + = Đ phương trình quỹ tích phải tìm (Parabol) *** ...
... TỪ MỘT ĐIỂM Đ N MỘT Đ ỜNG THẲNG Đ tìm khoảng cách từ điểm M(xM, yM) đ n đ ờng thẳng (Δ) : Ax + By + C = ta áp dụng công thức : d(M, Δ ) = Ax M + By M + C A + B2 Khoảng cách đ i số từ đ ờng thẳng ... đ n điểm M(xM, yM) : t= Ax M + By M + C A + B2 Đ t pháp vectơ n = (A, B) có gốc lên ( Δ ) : t > điểm M n nằm bên ( Δ ) t < điểm M n nằm khác bên ( Δ ) Phương trình đ ờng phân giác góc hợpđ ờng ... m2 = ⇔ m = ±3 Ví dụ6 ( ĐH KHỐI B -2004) Trong mặt phẳng với hệ tọa đ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đ ờng thẳng x − y − = cho khoảng cách từ C đ n đ ờng thẳng AB BÀI GIẢI:...
... kính đ ờng tròn, tìm tham số đ bán kính thoả điều kiện Sau đ y, đ cập đ n cách tìm phương trình đ ờng tròn nội tiếp tam giác vài ứng dụng trục đ ng phương hai đ ờng tròn không đ ng tâm Đ y ... 0) Ví dụ (ĐH KHỐI B-2005)Trong mặt phẳng với hệ tọa đ Oxy, cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4) Viết phương trình đ ờng tròn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đ n điểm B Giải ... Ví dụ (ĐH KHỐI D-2003) Trong mặt phẳng với hệ tọa đ Đecac vuông góc Oxy cho đ ờng tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = đ ờng thẳng d: x – y – = Viết phương trình đ ờng tròn (C’) đ i xứng vớiđ ờng...
... −20 M0(6, 1) Ví dụ2 :(ĐH KHỐI D-2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa đ Oxy cho điểm C (2; 0) elíp (E) : x2 y2 + = Tìm tọa đ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đ i xứng với qua trục hoành tam ... = với a2 b ⎧X = x − α ⎨ ⎩Y = y − β đ suy dễ dàng tọa đđ nh tiêu điểm Tiếp tuyến với elip (E) : + y0y =1 b2 x2 y2 x x + = tiếp điểm M0(x0, y0) có phương trình 02 a b a Trường hợp tiếp điểm ... dụ4 :(ĐH KHỐI D-2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa đĐcac vuông góc Oxy, cho elip (E): x2 y2 + = đ ờng thẳng dm : mx – y – = biệt a) Chứng minh với giá trò m, đ ờng thẳng dm cắt elip (E) hai điểm...
... mặt phẳng (P) tiếp xúc vớimặt cầu (S) Với m tìm xác đ nh tọa đ tiếp điểm mặt phẳng (P) mặt cầu (S) Giải Mặt cầu (S) có tâm I(1; −1; 1), bán kính R = Mặt phẳng P tiếp xúc với (S) ⇔ d(I: P) = R ... // (Q) nên gọi A, B giao điểm (d) với (P) (Q) tâm I mặt cầu tiếp xúc với (P) (Q) phải trung điểm đoạn AB bán kính mặt cầu khoảng cách từ I đ n (P) Ta có tọa đ A nghiệm hệ ⎧2x + 4y − z − = ⎪ ... + z2 + 4x – 6y + m = Tìm m đđ ờng thẳng d cắt mặt cầu (S) hai điểm M, N cho khoảng cách hai điểm Giải Phương trình mặt cầu (S) : (x + 2)2 + (y – 3)2 + z2 = 13 – m ĐK : m < 13 13 − m Vì MN =...
... xúc với (H) : x2 y2 – = –1 a2 b a2A2 – b2B2 = –C2 < Ví dụ : Cho hypebol (H) : 4x2 – y2 = 1) Xác đ nh tiêu điểm, đ nh, tâm sai, đ ờng tiệm cận đ ờng chuẩn (H) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với ... với (H) điểm M(1, 0) 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (H) phát xuất từ điểm N(1, 4) tìm tọa đ tiếp điểm Giải 1) Các phần tử hypebol (H) (H) : 4x2 – y2 = ⇔ x2 – y2 x2 y2 = có dạng – = với a ... Đ ờng chuẩn x= ± Phương trình tiếp a e y= ± x0 x y y – 02 = a b tuyến tiếp điểm M0(x0, y0) ∈ (H) b e x0 x y y – 02 = –1 a b Ngoài ta cần lưu ý: Điều kiện đ : (D) : Ax + By + C = tiếp xúc với...
... Xác đ nh tiêu điểm F đ ờng chuẩn (Δ) (P) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (P) điểm M(2; –4) 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (P) biết song song vớiđ ờng thẳng (D) : 2x – y + = Suy tọa đ ... tiếp điểm 4) Viết phương trình tiếp tuyến với (P) biết xuất phát từ điểm I(–3, 0), suy tọa đ tiếp điểm Giải 1) Tiêu điểm đ ờng chuẩn (P) : y2 – 8x = ⇔ y2 = 8x có dạng y2 = 2px với p = ⇒ Tiêu điểm ... du ( Đ DỰ TRỮKHỐI A –2003) :Trong mặt phẳng với hệ tọa đĐcac vuông góc Oxy cho x2 y2 elip (E): + = M(−2; 3); N(5; n) Viết phương trình đ ờng thẳng d1, d2 qua M tiếp xúc với (E) Tìm n đ số...
... Tìm điểm A’ đ i xứng với A qua mặt phẳng α + dđ ờng thẳng qua hai điểm A’ M - Trường hợp : (D) song song với α (D) d A A’ - Tìm điểm A (D) - Tìm điểm A’ đ i xứng với A qua mặt phẳng α - dđ ờng ... Thông thường ta có cách sau : - Cách : Tìm điểm cặp vectơ phương mặt phẳng - Cách : Tìm điểm pháp vectơ mặt phẳng - Cách : Dùng phương trình chùm mặt phẳng Vấn đ : TÌM PHƯƠNG TRÌNH Đ ỜNG THẲNG Phương ... (D) - Trường hợp : (Δ) (D) cắt : A M (Δ) A’ d + Tìm giao điểm M (D) (Δ) + Tìm điểm A (D) khácvới điểm M + Tìm điểm A’ đ i xứng với A qua (Δ) + dđ ờng thẳng qua điểm A’ M - Trường hợp : (Δ) (D)...
... Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(2, –1), B(0, 3), C(4, 2) a) Tìm tọa đ điểm Dđ i xứng với A qua B b) Tìm tọa đ điểm M đ AM + BM - CM = c) Tìm tọa đ điểm E đ ABCE hình thang có cạnh đ y AB ... - x A y C - y A =0 Với việc tìm góc hai vectơ ta có: - Góc hình học tạo hai vectơ a , b suy từ công thức: cos( a, b ) = a1b1 + a b2 a.b (1) - Số đo góc đ nh hướng hai vectơ a , b (1) suy thêm ... a, b) = a1b2 - a2 b1 a b a1b2 - a2 b1 a1b1 + a2 b2 Ngoài toán tọa đ phẳng ta áp dụng kết sau đ y: M( x M , y M ) trung điểm đoạn thẳng AB ⇔ x ⎧ xM = A ⎪ ⎪ ⎨ ⎪y = y A ⎪ M ⎩ + xB + yB G( x G...