... phương pháp giải một số dạngtoán về bấtđẳngthức và tìm cực
trị của một biểu thức đại số.
A. BẤTĐẲNG THỨC
Khái niệm về bấtđẳng thức:
Ta goïi a b (hay a b, , a b) là bấtđẳng thức. a là vế ...
chứng minh những bấtđẳngthức như vậy đôi khi ta phải nhờ đến một bất
đẳng thức khác như bấtđẳngthức cauchy (cô sy), Bunhiacopsky,…sau đây
là một số bài toán chứng minh bấtđẳngthức bằng phương ... vướng mắc khi
giải toánbấtđẳngthức trong quá trình dạy học, tôi đã tổng hợp được một số dạngtoán
chứng minh bấtđẳngthức và giải bài toán cực trị ở bậc THCS cùng với phương pháp
giải chúng.Sau...
... trợ giảitoánbấtđẳngthức
22
2 Bước giải suy ra từ một
bước giải trước đó
=> x^2+1>0
3 Bước giải đưa ra một bất
đẳng thức, hoặc đẳngthức
đúng
Ta co x^2+y^2>0
4 Bước giải ...
Phần mềm hỗ trợ giảitoánbấtđẳngthức
40
Bất đẳngthức
- Biểu thức vế lớn
- Biểu thức vế nhỏ
- Khởi tạo từ chuỗi
- Lấy dạng chuỗi
- Kiểm tra bấtđẳngthức là đúng
- Kiểm tra ... THUẬT TOÁN KIỂM TRA BƯỚC GIẢI LOẠI 1 107
KHOA CNTT – ĐH KHTN
Phần mềm hỗ trợ giảitoánbấtđẳngthức
34
3 Bài giải
4 Bài học
5 Đáp án
6 Bước giải
7 Bấtđẳngthức
8...
... thấy rằng:
Bất đẳngthức (*) vẫn còn đúng khi a,b không âm. Nếu a,b là các số dương
thì bấtđẳngthức (*) có thuận lợi gì khi thay đổi thành bấtđẳngthức
khác?
Nếu ta biến đổi bấtđẳngthức (*) ... được do ảnh hưởng bởi bấtđẳngthức
tổng quát chứng minh bằng bấtđẳngthức Trêbưsép. Lúc này vấn đề là GV
phải khơi dậy được ở học sinh tính sáng tạo.
GV gợi ý bấtđẳngthức a
2
+b
2
(a+b)
ab
... Quốc Việt - GV THCS Nhân Hòa-VB-HP
Cộng từng vế của các bấtđẳngthức ta suy ra được bấtđẳngthức cần
chứng minh.
Áp dụng các bấtđẳngthức mở rộng ở trên ta làm các bài tập sau:
Bài 26: Cho...
... bấtđẳng thức.
3). Những bài toán chọn lọc về chứng minh bấtđẳng thức.
4). ứng dụng của bấtđẳng thức.
5). Những sai lầm thờng gặp của học sinh lớp 10 khi giảitoán chứng minh bấtđẳng thức.
6). ... một trong các bấtđẳngthức trên là đúng. ( đpcm )
VI. Phơng pháp vận dụng các bấtđẳngthức cơ bản về phân số.
A. Kiến thức cơ bản.
Một số bài toánbấtđẳngthức có có dạng phân thức thờng vận ... phơng pháp quy nạp toán học:
1) Kiểm tra bấtđẳngthức đúng khi
1
=
n
.
2) Giả sử bấtđẳngthức đúng khi
kn
=
.
Chứng minh bấtđẳngthức đúng khi
1
+=
kn
3) Kết luận bấtdẳngthức đúng với mọi...
...
)( )()(
21
21
Bất ñẳng thức AM – GM và bất ñẳng thức BCS thật sự là các ñại gia trong việc chứng
minh bất ñẳng thức nói chung. Nhưng riêng ñối với chuyên mục bất ñẳng thức lượng giác
thì ... )
C
B
A
CBA
CBA
CCBBAACBACBA
cos
cos
cos
2sin2sin2sin
2
3
sinsinsin2
3
cossincossincossin
3
coscoscos
3
sinsinsin
+
+
++
≥++⇔
++
≥
++
++
⇒
ñpcm.
ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
ABC
∆
ñều.
1.2. Các ñẳng thứcbất ñẳng thức trong tam giác :
Sau ñây là hầu hết những ñẳng thức, bất ñẳng thức quen thuộc trong tam ... Lý Tự Trọng – Cần Thơ Bất ñẳng thức lượng giác
Chương 1 Các bước ñầu cơ sở
The Inequalities Trigonometry
4
1.1. Các bất ñẳng thức ñại số cơ bản :
1.1.1. Bất ñẳng thức AM – GM :
Với...
... ≥ + +
Đây chính là bấtđẳngthức ((**))
Bài toán 4 Cho
, , 0
a b c
≥
.chứng minh:
2 2
4
cyc
a
b c a b c
≥
+ + +
∑
Bấtđẳngthức là bông hoa đẹp nhất trong vườn hoa toán học
11
4 2 2 ...
Bấtđẳngthức là bông hoa đẹp nhất trong vườn hoa toán học
19
Lời giải:
Bài này ,đẳng thức xảy ra tại 2 điểm
1
,a=1,b=c=0
3
a b c= = =
và hoán vị
Vì thế,ta có lời giải
2
2
2
2
( ... áp dụng bấtđẳngthức (!!) và bổ đề (*) ta được
Bấtđẳngthức là bông hoa đẹp nhất trong vườn hoa toán học
22
Cho
3
a b c
+ + =
. CMR:
1 1 1 3
9 9 9 8
ab bc ca
+ + ≤
− − −
Lời giải : (Phạm...
... giả một số phương pháp,
kinh nghiệmgiải bài toánbấtđẳng thức.
Đề tài gồm 2 phần cơ bản:
Phần I: Một số phương pháp chứng minh bấtđẳng thức.
Phần II: Bấtđẳngthức lượng giác trong tam ...
A
O
B
C
Một số kinhnghiệmgiải bài toánbấtđẳngthức
Đinh Thị L-u Tr-ờng THPT Chuyên Quảng Bình
2
B. NI DUNG
Phn I: MT S PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC
1) Dùng các phép ... ,,
21
bất kì ta có
) )( (
22
2
2
1
22
2
2
1
2
2211 nnnn
bbbaaabababa
Đẳng thức xảy ra
n
n
b
a
b
a
b
a
2
2
1
1
Một số kinhnghiệmgiải bài toánbấtđẳngthức
...
... p
2
)
9
bất đẳngthức Schur
(6)2p
3
+ 9r ≥ 7pq
Chứng minh
(1) Theo bấtđẳngthức AM-GM, ta có:
(a + b + c)
3
≥ 27abc ⇔ p
3
≥ 27r
Dấu “=” xảy ra tại a = b = c.
(2) Theo bấtđẳngthức AM-GM, ... 3pr
≥ 0
Bất đẳngthức cuối luôn đúng do q
2
− 3pr ≥ 0. Bài toán được chứng minh hoàn toàn
Qua các bài toán trên, ta thấy việc sử dụng các đa thức đối xứng sơ cấp trong chứng minh bất
đẳngthức ... mọi p ≥ 1
2
Sau đây, ta xét đến một số bấtđẳngthức cơ bản thể hiện mối quan hệ giữa ba đại lượng
p, q, r để phục vụ cho việc giảitoánbấtđẳngthức ba biến đối xứng, cực trị của hàm ba...
... giải đưa ra một bất
đẳng thức, hoặc đẳngthức
đúng
Ta co x^2+y^2>0
4 Bước giải áp dụng bấtđẳng
thức Cauchy để đưa ra một
bất đẳngthức có dạng
Cauchy
ADC x,y,z ta duoc …
5 Bước giải ... diễn cú pháp biểu thức, bấtđẳngthức 147
KHOA CNTT – ĐH KHTN
Phần mềm hỗ trợ giảitoánbấtđẳngthức
6
HÌNH 32: SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN KIỂM TRA BƯỚC GIẢI LOẠI 4 109 ... Bước giải suy ra được nhờ
cộng vế các bấtđẳngthức
trong các bước giải được
chọn trước đó)
Cong ve (1),(2) ta duoc
8 Bước giải suy ra được nhờ
nhân vế các bấtđẳngthức
trong các bước giải...
...
Phần mềm hỗ trợ giảitoánbấtđẳngthức
40
Bất đẳngthức
- Biểu thức vế lớn
- Biểu thức vế nhỏ
- Khởi tạo từ chuỗi
- Lấy dạng chuỗi
- Kiểm tra bấtđẳngthức là đúng
- Kiểm tra ... hỗ trợ giảitoánbấtđẳngthức
39
- Nội dung bài giải
- Thời gian giải
- Thời điểm bắt đầu
- Điểm số
- Kiểm tra bước giải mới
- Xử lý bước giải
- Thêm bước giải
- Lưu bài giải
- ... Import bài giải
- Kiểm tra bài giảitoàn bộ
- Chấm điểm
Đáp án
- Mã số
- Nội dung đáp án
- Ngày soạn
- Lưu đáp án
Bước giải
- Bấtđẳngthức hoặc đẳngthức
- Khởi tạo bước giải
- Kiểm...
... vế bấtđẳng
thức đang xét với một bất
đẳng thức khác
5
NhanVeTheoVe(CBatDangThuc)
Nhân vế theo vế bấtđẳng
thức đang xét với một bất
đẳng thức khác
6
DoiChieu()
Đổi chiều bấtđẳngthức ... trợ giảitoánbấtđẳngthức
110
3.1.5 Bước giải loại 5
( Loại bước giải áp dụng bấtđẳngthức Bunhixcopki)
Hình 33: Sơ đồ biểu diễn thuật toán kiểm tra bước giải loại 5
Thuật giải: ... trợ giảitoánbấtđẳngthức
108
3.1.2 Bước giải loại 2
(suy ra một bấtđẳngthức từ bước giải trước đó)
Thuật giải:
- Tương tự như hàm kiểm tra của bước giải loại 1
3.1.3 Bước giải...
... giảitoánbấtđẳngthức
140
1.2 Bước giải loại 1 ( biến đổi tương đương một bấtđẳngthức hoặc đẳng
thức)
1.3 Bước giải loại 2 ( suy ra một bấtđẳngthức hoặc đẳngthức từ bước giải ... hỗ trợ giảitoánbấtđẳngthức
135
bước giải trước đó
3 Ta co < bấtđẳng
thức& gt;
Bước giải đưa ra một
bất đẳng thức, hoặc
đẳng thức đúng
Ta co x^2+y^2>0
4 ADC <biểuthức> ... trợ giảitoánbấtđẳngthức
136
thức& gt; đẳngthức trong các
bước giải được chọn
trước đó)
9 Dat <kí tự> = <biểu
thức& gt; thi < ;bất đẳng
thức& gt;
đặt ẩn phụ và thế vào
bất...
... với bấtđẳngthức chứa căn và một số
bất đẳngthứcdạng phân thức (phân thức bậc cao). Bài viết nhỏ này, chúng tôi xin được
chia sẻ cùng bạn đọc một phương pháp dồn biến giúp chúng ta giải quyết ... để bấtđẳngthức sau đúng
1
a
2
+ b
2
+ k
+
1
a
2
+ c
2
+ k
4
2a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2k m(b c)
2
.
Nhân cả hai vế của bấtđẳngthức này với (a
2
+ b
2
+ k) + (a
2
+ c
2
+ k) và sử dụng đẳng
thức ... biến.
Bất đẳngthức này tương đương với
3
2
p
a
p
b
2
7
8
(a b)
2
+ 2c
p
a
p
b
2
q
2(a
2
+ b
2
+ ac + bc)
(ab)
2
8
+
p
4ab + 4c
p
ab
,
2
Lời giải. Để ý rằng bấtđẳngthức trên...
...
ĐÁNH GIÁ SỐ THÀNH PHẦN LIÊN THÔNG
CỦA TẬP NGHIỆM BÀI TOÁNBẤTĐẲNGTHỨC
BIẾN PHÂN AFFINE HAI MỤC TIÊU
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Thái Ngun – 2013
Số hóa...
... Dirichlet để giải một số dạngtoánbất đẳng
thức trong phạm vi kiến thức chương trình Toán ở Trung học phổ thông.
Chương 3. Ứng dụng nguyên lý Dirichlet để giải một số dạngtoán bất
đẳngthức trong ... Dirichlet để giải một số dạngtoánbấtđẳngthức đã rút
ra được một số kết quả sau:
1) Có thể ứng dụng nguyên lý Dirichlet để giải một số dạngtoánbất đẳng
thức trong chương trình Toán ở Trung ... NGUYÊN LÝ DIRICHLET ĐỂ GIẢI
MỘT SỐ DẠNGTOÁNBẤTĐẲNGTHỨC TRONG VIỆC
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 32
3.1 Ứng dụng nguyên lý Dirichlet để giải một số bài toánbất đẳng
thức trong các kì thi học...