... bấtđẳngthứcBunhiacopxki vào chứng
minh bấtđẳng thức.
- Xây dựng hệ thống bài tập về bấtđẳngthức Côsi và bấtđẳngthức Bunhiacopxki.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của đề ... về bấtđẳngthức Côsi và bấtđẳngthứcBunhiacopxki .
2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc rèn tư duy.
- Nghiên cứu một số kỹ năng áp dụng bấtđẳngthức Côsi và bấtđẳng ... và bấtđẳngthứcBunhiacopxki trong chương trình Toán
THPT.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được hệ thống bài tập về bấtđẳngthức Côsi và bấtđẳngthứcBunhiacopxki với
nội dung kiến thức...
...
LƯƠNG THỊ THU THỦY
TỐC ĐỘ HỘI TỤ VÀ XẤP XỈ HỮU HẠN CHIỀU
CHO NGHIỆM HIỆU CHỈNH CỦA
BẤT ĐẲNGTHỨC BIẾN PHÂN ĐƠN ĐIỆU
Chuyên ngành: Toán ứng dụng
Mã số: 60. 46. 36
LUẬN...
... dạng giải
tích củabấtđẳngthức Hölder; dạng đại số củabấtđẳngthức Minkowski thứ I,
II và dạng giải tích củabấtđẳngthức Minkowski.
Đáng chú ý là các hệquảcủa hai bấtđẳngthức trên, chúng ...
CHƯƠNG I. KIẾN THỨC CƠ SỞ 4
§1. BẤTĐẲNGTHỨC JENSEN 5
1.1. Hàm lồi 5
1.2. Bấtđẳngthức Jensen 5
§2. BẤTĐẲNGTHỨC CAUCHY 7
2.1. Bấtđẳngthức Cauchy 7
2.2. Bấtđẳngthức Cauchy “suy ... BẤTĐẲNGTHỨC MINKOWSKI 15
2.1. Dạng đại số 15
2.1.1. Bấtđẳngthức Minkowski thứ I 15
2.1.2. Bấtđẳngthức Minkowski thứ II 16
2.2. Dạng giải tích 17
CHƯƠNG III. ỨNG DỤNG CỦABẤTĐẲNG THỨC...
... biến đổi một biểu thức để có thể vận dụng BĐT Côsi rồi tìm cực trị của nó:
* Cách 1: Để tìm cực trị của một biểu thức ta tìm cực trị của bình phơng biểu thức đó.
Ví dụ: Tìm GTNN của A =
3 5 7 3x ... có:
2
2
(2)
4
(3)
4
y x z
y
x z
z x y
z
x y
+
+
+
+
+
+
8
Một Số ứNG DụNG CủABấTĐẳNGTHứC CÔ SI
ứNG DụNG 1: Chứng minh bấtđẳng thức
Bài toán số 1. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng
( )
1 1 1
9.a ... tích:
Vế trái chứa a, b, c > 0 và các nghịch đảo của chúng. Vì vậy ta nghĩ đến việc dùng bấtđẳngthức Côsi.
Lời giải:
Cách 1: áp dụng bấtđẳngthức Côsi cho các bộ số a, b, c và
1 1 1
, ,
a...
... =
= =
VD 3 : Cho 2 số dơng x, y có x + y = 1
Một Số ứNG DụNG CủABấTĐẳNGTHứC CÔ SI
ứNG DụNG 1: Chứng minh bấtđẳng thức
Bài toán số 1. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng
( )
1 1 1
9.a ... tích:
Vế trái chứa a, b, c > 0 và các nghịch đảo của chúng. Vì vậy ta nghĩ đến
việc dùng bấtđẳngthức Côsi.
Lời giải:
Cách 1: áp dụng bấtđẳngthức Côsi cho các bộ số a, b, c và
1 1 1
, ,
a ... Biến đổi biểu thức đà cho thành tổng của các biểu thức sao
cho tích của chúng là một hằng số.
Ví dụ 1: ( Tách một hạng tử thành tổng của nhiều hạng tử bằng nhau)
Cho x > 0, tìm GTNN của A =
4
3
3...
... http://violet.vn/tranthuquynh81
Chuyên đề: Bấtđẳng thức.
Chứng minh bấtđẳngthức bằng cách áp dụng bấtđẳngthức bunhiacôpxki
Bài toán 1: Cho
4
3
,,
cba
và a+b +c=3.
Chứng ...
.14
22
=+
ba
CMR:
.10)6(
2
+
ba
Chuyên đề: Bấtđẳngthức cô-si - áp dụng (Tiếp theo)
* Dạng 2: Sử dụng bấtđẳngthức Cô-Si trong bài toán cực trị.
+Dạng 2.1: Sử dụng bấtđẳngthức Cô-Si trong bài toán cực ... 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
1
2
x
xy
+=
với x>0.
Bài toán 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
1. xxy
=
Bài toán 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
x
x
y
1
=
Bài toán...
... các bấtđẳngthức cơ
bản để giải các loại toán và bài toán khác là khá hiệu quả thông qua đó mà lời
giải được đơn giản hơn, thu được kết quả nhanh chóng. Bấtđẳng thức
Bunhiacopski là một bấtđẳng ... giải tương đối có hiệu
quả là việc sử dụng các bấtđẳngthức cơ bản để giải. Học sinh được tiếp xúc rất
nhiều về các phương pháp giải các bấtđẳngthức và sử dụng các bấtđẳng thức
để giải các loại ... giúp các em hiểu sâu sắc hơn về bấtđẳngthức đặc biệt là
bất đẳngthức Bunhiacopxki. Qua đó giúp học sinh có điều kiện hoàn thiện các
phương pháp về bấtđẳngthức và rèn luyện tư duy sáng tạo...
... dựng được
các bấtđẳngthức hay hơn nữa.
2
một hướng tiếp cận mới củabấtđẳngthức Cauchy-Schwarz: “Dạng hằng đẳng
thức củabấtđẳngthức Cauchy-Schwarz” . Từ các hằng đẳngthức quen thuộc, ... hằng đẳngthức thứ nhất củabấtđẳngthức Cauchy-
Schwarz trong lượng giác.
Ta có thể sử dụng dạng hằng đẳngthứccủabấtđẳngthức Cauchy-Schwarz để sáng
tạo và chứng minh một số bấtđẳngthức ... bấtđẳngthức quen thuộc, kết hợp với các bấtđẳngthức mới được xây dựng
trong bài ta có thể tiếp tục xây dựng được các bấtđẳngthức mới hay và khó. Tác
giả hy vọng rằng qua ba bấtđẳng thức...
... R
n
| y, x ≥ 0 ∀x ∈ C}
là nón đối ngẫu của C.
29
CHƯƠNG2
Bất đẳngthức biến phân đa trị
Chương này gồm hai phần, phần đầu định nghĩa bài toán bấtđẳngthức biến
phân đa trị (MVIP) và hai trường ... là nghiệm duy nhất của bài toán (3.6),
nên h(x
∗
, w
∗
) ∈ C. Thay thế x bởi h(x
∗
, w
∗
) trong bấtđẳngthức (3.8), ta được
w
∗
, h(x
∗
, w
∗
)− x
∗
≥ 0. (3.9)
Bất đẳngthức (3.7) chỉ ra ... tụ của thuật toán được đề xuất là
chậm. Loại thứ tư là các phương pháp dựa trên điểm bất động. Nội dung chính
của phương pháp này là chuyển bài toán bấtđẳngthức biến phân đa trị về tìm
điểm bất...
... > BC⇒
(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
trong một tam giác)
Mà BD = AB + AD = AB +AC
AB + AC > BC⇒
(3)
Bất đẳng thức
tam giác
Bất đẳng thức
tam giác
1. Bấtđẳngthức tam giác
?1. ...
2. Hệquảcủabấtđẳngthức tam giác
Ta có : •
AB + AC > BC
•
AB + BC > AC
•
AC + BC > AB
Suy ra ... hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn
độ dài cạnh còn lại.
độ dài cạnh còn lại.
Cho tam giác ABC ta có các bấtđẳngthức nào...
... thấy rằng:
Bất đẳngthức (*) vẫn còn đúng khi a,b không âm. Nếu a,b là các số dương
thì bấtđẳngthức (*) có thuận lợi gì khi thay đổi thành bấtđẳngthức
khác?
Nếu ta biến đổi bấtđẳngthức (*) ...
theo hướng làm của bài tập 8 thì thật máy móc. Bài tập đơn giản như vậy
mà phải áp dụng cả bấtđẳngthức (*) và bấtđẳngthức CôSi.
Dùng kĩ thuật tách hạng tử và bấtđẳngthức CôSi là đủ. ... …+a
m-1
n
≥
n .a
m
n-m+1
.a
1
…a
m-1
Cộng từng vế của các bấtđẳngthức ta suy ra được bấtđẳngthức cần
chứng minh.
Áp dụng các bấtđẳngthức mở rộng ở trên ta làm các bài tập sau:
Bài 26:...