... có v (x, y) v (0, 0) = 0, dv dt = 2x. ( - 5y- 2x3 ) + 2y. ( 5x- 3y3 ) = - ( 4x4 + 6y4 ) 20 dv dt = x= 0, y = Do nghiệm tầm thờng hệ cho ổn định tiệm cận 1.9 ổn định mũ X t hệ phơng trình dx dt = X( t, x) , ... dt = dv dy dv dx + dy dt dt dt = 2x( 2y - x) (1- x2 - 3y2 ) - 4y ( x+ y) ( 1- x2 - 3y2 ) = -2( 1- x2 - 3y2 )( x2 + 2y2 ) với x, y đủ bé Ta nhận th y tất điều kiện định lý đợc thoả mãn V ynghiệm tầm ... ) x2 + y2 - xy (1 - || ). (x2 + y2 ) = W (X ) >0 với x2 + y2 > V(t, X ) = x = y = hay X = 1.7.5 Định nghĩa Hàm V(t, X ) đợc gọi hàm có giới hạn vô bé bậc cao X với t0 > a ta có V(t, X )...
... số hệphươngtrình khác hệphươngtrình đối x ng x + y + x2 + y2 = Ví dụ Giải hệphươngtrình xy ( x + 1)( y + 1) = 12 • Dùng ẩn phụ u = x( x + 1) v = y ( y + 1) đưa hệphươngtrìnhhệphương ... y = + l 2π 6 ln( xy ) = ln x + Ví dụ Giải hệphươngtrình ln( xy ) = ln y + • Dùng ẩn phụ u = ln x v = ln y đưa hệphươngtrìnhhệphươngtrình đối x ng loại hai • Nghiệmhệphươngtrình ... = x − đưa phươngtrìnhhệphươngtrình đối x ng loại hai • Nghiệmphươngtrìnhx = −1 ± x = Ví dụ 13 Giải phươngtrình + + x = x • Dùng ẩn phụ u = + x đưa phươngtrìnhhệphươngtrình đối x ng...
... H0m (0, T ; X) ) bao đóng D (0, T ; X) chuẩn W m,p (0, T ; X) (hoặc H m (0, T ; X) ) • D′ (0, T ; X) không gian hàm suy rộng D (0, T ; X) Với f ∈ L1loc (0, T ; X) x c định hàm suy rộng Tf ∈ D′ (0, ... (ρθu) = ρg, x ∈ Ω, t > 0, ∂t (4) ∂ρ + ∇ · (ρu) = 0, x ∈ Ω, t > 0, ∂t u = 0, θ = 0, x ∈ ∂Ω, t > 0, ρ| x ∈ Ω, t =0 = 0 , (ρu)|t =0 = 0 u0 , (ρθ)|t =0 = 00 , − → eN ... · u = 0, ∂ρ + ∇ · (ρu) = 0, ∂t u = 0, ρ|t =0 = 0 , (ρu)|t =0 = 0 u0 , x ∈ Ω, t > 0, x ∈ Ω, t > 0, x ∈ Ω, t > 0, (3) x ∈ ∂Ω, t > 0, x ∈ Ω Trong năm gần đ y, tồn...
... = 0, | t =0 = , (u)|t =0 = u0 , ()|t =0 = 0 , (x, t) Q, (x, t) Q, (x, t) Q, (x, t) , (4.7) x , vi , z0 = (u0 , ) cho trc T y, chỳng tụi x t trng hp L (), > hu khp X t bi toỏn sau: ... (x, t) l ngun nhit X t h (2.1) tha iu kin biờn khụng thun nht u (x, t) = (x) , (x, t) ì (, +), u (2.2) T (x, t) = T (x) , (x, t) ì (, +), v iu kin ban u u (x, ) = u0 (x) , 10 T (x, ) = T0 ... thay i c cho bi: t (u) u + ã (uu) + p = f + e N , t () + ã (u) = g, t + ã (u) = 0, ã u = u = 0, = 0, | t =0 = , (u)|t =0 = u0 , ()|t =0 = 0 , 4.2 x , x , x , (4.1) x...
... 0, 39 10 0 .01 16 0. 0116 0. 5819 0.0 307 0. 009 , 0. 009 4 0. 0422 0.0 308 0. 001 5 , R2 = S2 = 0. 1618 0. 0537 0. 0277 0. 007 8 , 0. 007 8 0. 0373 S1 = 0. 02 40 0.00 59 0. 005 9 0. 0312 T2 = 0. 0248 0. 001 0 , 0. 001 00. 0272 ... L y đạo hàm V (xt ), ta có: V (xt ) = P x, x + Q2 x( t), x( t) Q2 x( t h), x( t h) + P x( t), x( t) P x( t h), x( t h) Đặt y = P x, ta có: V (xt ) = (P A + AP )y, y BB y, y + DPy (t h), y ... tra được: (P ) L y đạo hàm x V (.) max (P ) x V (x) , ta có: V (x( t)) = P x( t), x( t) = P (Ax + Bu), x = P Ax, x + P Bu, x = AP y, y BB y, y = (P A + AP )y, y BB y, y < Sy, y Từ bất đẳng...
... 200 5 Cõu 21) 15 x 200 4 15 y 200 5 300 60 x 15 y 15 y 300 60 x 15 x 12 300 60 y 200 4 200 5 15 x 300 60 y 2 15 y 300 60 x 15 y 300 60 x 15 x 15 y 15 x 15 y ... 34) xx 2x xxx x2 49) xxx x2 50) x2 xx 51) x x3 x x2 52) xx x2 x 1 xx x2 x x2 x x2 x x2 x x2 4x 30) xxxxx 31) xxx 2( 3x 1) ... 1 3x 3x 3x yxyx cú h y 3x xyxy Vi xyx 15 97 ; vi xyx 11 73 41 15 30 xx 200 4 300 60 x 2 2 15 x 30 x 200 4 300 60 x 15 x 200 4 300 60 x ...
... bạn trình b y theo cách sau X t phươngtrình thứ hệ 2x y 3x y y x 3x x x y y y xx x x 1 x y y y 2x 1 2x 1 x x 1 x y ... có 3x x y y 3 4x y 4 1 1x 1 1y 14 x y x y Phươngtrình thứ hai hệ trở thành x y x xy x y x y y x3 y x 24 xy x y ... 24 x y 12 y x y xy x y x3 x 24 x y y 12 y 24 x y 12 x y x3 x 12 x y y 24 f x y g x h y X t hàm số f x y ...
... Lyapunov chặt Ví dụ 1.3 X t hệphươngtrình X( t) = - (x - 2y) (l - X2 ỹ(t) = - (y + a;)(l - X2 - 3y ) 3y ) Khi hàm V (T , X, Y) = X + 2Y + 21 hàm Lyapunov hệ cho Thật v y, rõ ràng V (T , X , Y ... quát: x{ t) = f{t ,x t ) (1.2) Các dạng hệphươngtrình vi phân có trễ dạng (Ị1.2Ị) mô tả hệ: Ax(t ) + Dx(t — h), x( t) = Ax(t ) + Dx(t — h ) , x{ t) t Ax(t) + Ị Dx(s)ds, x( t ) = Axịt) + f(t, x( t) ,x( t ... gọi x c định ăm (MX , X) 0: (Mx ,x) < -C\ \x\ \ ,Vx € R " • X t phươngtrình vi phân ±{t) = f(t , x( t)), t e I = [t ữ - d,t + đị (1.1 x( t 0) = x , X e...
... phng trỡnh xp x - M = f'M (x - X o ) , (1.19) ú D N) D(XUX2, ,XN) DFI {X0 ) / DFI (X0 ) XI DF2 (X DX2 o) DF2 {X DXI DFN {X DFI {X0 ) DXN o) DF {X0 ) DX2 o) DFNX V X DXN o) DFN{XO) DX2 DXN f' {x o) = Gi s ... cp mt dx (2.12) dt dx dt dx n dt f n ( t ỡ X , 3? 2j x n ) Vi iu kin ban u X (0) = X : X2 (0) = ar, , X N (0) = X N , [0; 1] Khi ú cỏc xp x x{ + = x{ + 4+1 = + , x, x: X, X, = 0, 771
... f (t, x0 , x1 , , xn ) f (t, y0 , x1 , , xn ) K x0 y0 vi mi (t, x0 , x1 , , x n ),(t, y0 , x1 , , x n ) D nh lý 1.1.3 Gi s iu kin (1.1. 10) , (1.1.12) v gi thit (H) c tha Ly C[[t1 , t0 ], ... ) , , x0 ( t t l (t ) ) ) + x0 (t0 ) + g ( t0 , x0 ( t0 t (t0 ) ) , , x0 ( t0 t l (t0 ) ) ) t f ( s, x0 ( s dd (s ) ) , , x0 ( s n (t ) ) )ds t0 Rừ rng hm x (t ) nh ngha bi v x (t ), ... = e xx (e 2) x 1, x ta cú = (0) = (1) , vy x0 [0, 1] cho ( x0 ) = m ( x ) = e xx e + = e x e 2( x 1) V Vy ( x0 ) x ú e xx + (e 2) x + 1, x Ta cú n n + ( ( Pi ) )e ...
... Gii 2x y 3y 2x yyxyy iu kin: yyyyyyyyx 2x 2x yyx 2 y3 y x4 2x xy t 2x3 2x ne x 2y yxy u yx : x 2x 4x xx x; y ... kin: 201 5 201 6 y 1, x 0, y2 3x yxy 2y xy xy yyxyxyyxyx t yx 2y xyx 2y x 0, y 1, x ) yx ne yx (Do X t g t t t 2x xx , ... 2x x y2 xyx y2 2x xy 2xy xyx y2 2x xyxyxy xy xy b xy 5 2x xy 2 w w xyxyxyxy w Vy h ó cho cú nghim 1;1 v 1; y2 2 x y...