... BÀI TẬP HÌNHHỌC 10
CHƯƠNG III
PHƯƠNG PHÁP TỌAĐỘ
TRONG MẶTPHẲNG
Trần Sĩ Tùng
Trần Sĩ Tùng www.toantrunghoc.com Phương pháp toạđộ trong mặtphẳng ...
CHƢƠNG III
PHƢƠNG PHÁP TOẠĐỘ TRONG MẶTPHẲNG
I. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG
Trần Sĩ Tùng www.toantrunghoc.com Phương pháp toạđộ trong mặtphẳng
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp ... định độ dài các trục, tiêu cự, tâm sai, toạđộ các tiêu điểm, toạđộ các đỉnh của (E).
b) Tính diện tích hình vuông có các đỉnh là giao điểm của (E) với 2 đường phân giác các
góc toạ độ.
...
... G
4
;2
3
ổử
ỗữ
ốứ
Trần Sĩ Tùng PP toạđộ trong mặtphẳng
Trang 17
Vậy PT các đường thẳng cần tìm là: xy43270++= và xy43130+-=.
Câu 38. Trong mặtphẳng với hệ toạđộ Oxy, cho đường tròn (C): xyxy
22
2230+ ... N(36;6),(9;3) .
Câu 17. Trong mặtphẳng với hệ toạđộ Oxy, cho parabol (P): yx
2
8= . Giả sử đường thẳng d đi
qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x x
12
, ...
Câu 35. Trong mặtphẳng với hệ toạđộ Oxy, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2)
và cắt đường tròn (C) có phương trình xy
22
(2)(1)25-++= theo một dây cung có độ dài
bằng l 8=...
... x
2
;
+ Đổi biến loại 1 với các tích dạng
khác.
4
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG MẶTPHẲNG VÀ TRONG KHÔNG GIAN
1. Hệ tọa độ
Trong hệ tọađộ Oxy ta đặt hai vectơ
đơn vị
ji,
.
Với mọi vectơ
v
trong ...
);(),;(
NNMM
yxNyxM
thì
).;(
MNMN
yyxxMN
−−=
Khi đó
22
)()(
MNMN
yyxxMN
−+−=
.
1. Hệ tọa độ
Trong hệ tọađộ Oxyz ta đặt ba vectơ đơn vị
kji ,,
.
Với mọi vectơ
v
trong mp:
kzjyixvzyxv
++=⇔=
...
nào đó thì ta viết được PTTQ của (d) chính là hệ
hai phương trình của (P) và (Q)
Phương trình mặt phẳng
Viết ptdt (P) qua điểm
);;(
000
zyxM
và có
VTPT
),;( CBAn
=
. Ta viết PTTQ
0)()()(:)(
000
=−+−+−
zzCyyBxxAP
4....
... mặtphẳng song song
Cho mặtphẳng
)(
α
đi qua M và mặtphẳng
)(
β
đi qua N
)/(()/(())/()((
αββα
NdMdd
==⇒
5. Góc
a) Góc giữa 2 mặt phẳng
Cho
βα
nn ;
lần lượt là vecto pháp tuyến của 2 mặt ... trên mặtphẳng và một cặp vecto chỉ phương của mặtphẳng (tích có hướng của
cặp vecto chỉ phương chính là vecto pháp tuyến của mặtphẳng cần tìm)
Cách 3: Dùng phương trình chùm mặt phẳng.
VẤN ... pháp tọađộ trong không gian Nguyễn Phú Hùng
VẤN ĐỀ 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Thông thường ta dùng 3 cách sau:
Cách 1: Tìm 1 điểm nằm trên mặtphẳng và một vecto pháp tuyến của mặt phẳng.
...
... chung cña
hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau
a
- Hình gồm đường thẳng a và một phần
mặt phẳng bị chia ra bởi a
gọi là nửa mặt
phẳng bờ a.
b. Nửa mặtphẳng bờ a
O
t
z
y
x
D
C
B
A
3) A vµ C n»m ...
hai tia Ox vµ tia Oy
Tia Oz kh«ng n»m gi÷a
hai tia Ox vµ tia Oy
3.Luyện tập
Bài 1.Quan sát hình vẽ điền vào
chỗ trống trong các phát biểu sau :
1) Tia Oy nằm giữa hai tia
Ox và Oz ;
2)...
... H(-1;2)
,cần tìmtọa độ
điểm A trước.
(BC)
BC AH
qua B
⊥
, cần tìm tọađộ điểm
B trước ?
(CM) qua điểm C và qua trung điểm M
của AB
_ Tìm tọađộ điểm
{ }
C
=BC
∩
AC ; tọađộ điểm M
_ Gọi ... =
uuuuuur
uuuuuur r
Tìm tung độ của M
0
, M biết
hoành độ lần lượt là 2 và 6.
-Thế hoành độ
2x =
của M
0
và
6x =
của M vào phương
trình
1
2
y x
=
để tính y.
- Tìm được tung độ, ta có tọa
độ
0
(2;1) ... bản của hình
học như tìm giao điểm, tính khoảng cách, vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng….
Về tư duy: Bước đầu hiểu được việc Đại số hóa hình học
Hiểu được ccách chuyển đổi từ hìnhhọc tổng...
... phương trình mặtphẳng (P) là:
3 5 13 0
x y z
+ + − =
2) ( D – 2010) : Cho hai mặtphẳng (P) : x + y + z – 3 = 0 và mặtphẳng (Q) : x – y + z – 1 = 0. Viết phương trình mặtphẳng (R) ... với mặtphẳng (OAB). (ñã giải)
2) (A – 2005) Cho ñường thẳng d :
1 3 3
1 2 1
x y z
− + −
= =
−
và mặtphẳng (P) : 2x + y – 2z + 9 = 0. Tìm tọa ñộ giao
ñiểm A của ñường thẳng d và mặtphẳng ... phương trình mặt cầu (S), biết rằng tâm I của mặt cầu là giao ñiểm của d với (P) và mặtphẳng (Q) cắt hình cầu
(S) theo thiết diện là hình tròn với diện tích là
20
π
7) Lập phương trình mặt cầu...
... tích hay hìnhhọctọađộ Descartes để
tôn vinh người phát minh ra nó, Rene Descartes.
2. Phải chăng hìnhhọctọađộ là một công cụ mạnh hơn hìnhhọc bình
thường?
Sức mạnh của hìnhhọctọađộ nằm ... chuyên sâu c aỏ đ ọ ố ế ệ ủ
toán h c.ọ
1. Hìnhhọctọađộ là gì?
Hình họctọa độ
*
là lĩnh vực nghiên cứu hìnhhọc bằng phương pháp đại số.
Hình họctọađộ khai thác có hệ thống thực tế là có một ... hóa hình
họctọađộ hai chiều.
Trong hìnhhọctọađộ hai chiều, một điểm được xác định bởi hai tọađộ và khoảng
cách giữa hai điểm có tọađộ (x
1
, y
1
) và (x
2
, y
2
) được cho bởi
9
Hình học...
... với hệ tọađộ Oxyz, cho mặt cầu (S): xyzxy
222
2440+++ = và
mặt phẳng (P): xz30+-=. Viết phương trình mặtphẳng (Q) đi qua điểm M(3;1;1)-
vuông góc với mặtphẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu ...
Qxyz():48120 +=. Lập phương trình mặtphẳng
R
() đi qua điểm M trùng với gốc tọa
độ O, vuông góc với mặtphẳng (P) và tạo với mặtphẳng (Q) một góc
0
45=
a
.
·
Giả sử PT mặtphẳng (R): axbyczdabc
222
0(0)+++=++¹. ... PHƯƠNG TRÌNH MẶTPHẲNG
Dạng 1: Viết phương trình mặtphẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến
Câu 1. Trong không gian với hệ tọađộ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặtphẳng
(P):...
... HĐ 2: Hai mặt phẳng
vuông góc
HĐTP 1:
Nắm định nghĩa
Nhận dạng được mặt
phẳng (ABB1A1)
⊥
(A1B1C1D1) qua mô
hình lập phương, bức
tường và mặtphẳng nên
nhà.
HĐTP 2:
Thực hiện hoạt động 1
theo ... chứng minh:
- Nêu điều kiện để 2 mặt
phẳng vuông góc
- Yêu cầu một học sinh diễn
đạt nội dung theo ký hiệu toán
học.
C
B
A
S
Giải
Định lý: Bảng phụ
2. Hai mặtphẳng vuông góc
a. Định nghĩa
D
C
B
A
a
(Q)
(P)
3
HĐTP4:
Vận ... các mặtphẳng lần lượt
chứa các đường thắng SB, SC, SD
và vuông góc với (ABCD).
b. Chứng minh: (SAC)
⊥
(SBD)
3. Củng cố:
- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.
- Điều kiện để hai mặt phẳng...
... với hệ tọađộ Oxyz, cho mặt cầu (S): xyzxy
222
2440+++ = và
mặt phẳng (P): xz30+-=. Viết phương trình mặtphẳng (Q) đi qua điểm M(3;1;1)-
vuông góc với mặtphẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu ... OAP()Û^nên mặtphẳng (P)
cần tìm là mặtphẳng đi qua A và vuông góc với OA. Ta có OA (2;1;1)=-
u
uur
Vậy phương trình mặtphẳng (P):
xyz260-+-=
Câu 23. Trong không gian với hệ tọađộ Oxyz, ... không gian với hệ trục tọađộ Oxyz , cho ba điểm
A
(1;1;1)- , B(1;1;2) ,
C(1;2;2) và mặtphẳng (P): xyz2210-++=. Viết phương trình mặtphẳng ()
a
đi qua
A, vuông góc với mặtphẳng (P), cắt đường...
... nếu biết tọađộ của điểm A và điểm M thì có thể tính được tọa độ
của điểm B theo tọađộ của A và M. VD A(a; b); M(c; d) thì B(2c-a; 2d-b)
TH3: G là trọng tâm của tam giác ABC thì tọađộ điểm B ... tại A. Từ đó nếu biết được pt At và tọađộ điểm B thì tính
được tọađộ điểm B’ thuộc đường thẳng AC như sau:
B1: Viết pt đt By:
B By
By At
∈
⊥
B2: Tìm tọađộ
I At By= ∩
B3:
'ABB∆
cân ... ⇔
= → − − =
+ +
VD7: Trong mặtphẳngtọađộ Oxy cho tam giác ABC với A(2 ; -1), B(1 ; -2) trọng tâm G của tam
giác nằm trên đường thẳng d: x + y – 2 = 0. Tìm tọađộ dỉnh C của tam giác biết...
... !
7
+$
7
+&
7
F-W\. Lúc đó tâm
của mặt cầu có tọađộ U1!3$3&5 bán kính T(
R
!
7
+$
7
+&
7
F
2. Vị trí tương đối giữa mặtphẳng và mặt cầu: Cho mặt cầu (S) và mặtphẳng (P) có phương trình:
1
n
5
%'
1
;F!
5
7
+
1
4F$
5
7
+
1
2F&
5
7
(T
7
#
1
y
5
%@;+A4+W2+X(\*&apos ;Mặt ... ;0Y'nhỏ
nhất; M là hình chiếu của H lên mặtphẳng (P). Để tìm tọađộ điểm M ta làm giống Bài toán 19. Ta có thể
tổng quát bài toán lên: Cho phương trình mặtphẳng 1y5, tọađộ 3 điểm A, B,C. Tìm ...
*Phát hiện nhanh: mp: 2x+3y+7=0 là mặtphẳng //oz, mp:3y+2z+9=0 //ox, mp:2y+9=0/ /mặt phẳng( xoz).
4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
Cho mặtphẳng (P):'@;+A4+W2+X(\#
1
@
7
+A
7
+W
7
x\
5
,...
... nht.
Gii:
Gi H là hình chiu ca A trên d, mt phng (P) đi qua A và
/ /
P d
, khi đó khong cách gia d và (P) là
khong cách t H đn (P).
Gi s đim I là hình chiu ca H lên (P), ... tìm là mt phng đi qua A và nhn
AH
làm véc t pháp tuyn.
)31;;21( tttHdH
vì H là hình chiu ca A trên d nên
)3;1;2((0. uuAHdAH
là véc t
ch phng ca d)
)5;1;7()4;1;3( ...
.Gi
là đng thng qua đim
4;0; 1
A
song song vi d và
2;0;2
I
là hình chiu vuông góc ca A trên D. Trong các mt phng qua
, hãy vit
phng trình ca mt phng...