... hàmsốliêntục trên toàn trục số nếu a = -1 .Hàm sốliêntục trên
( ) ( )
;1 1;−∞ ∪ +∞
nếu
a
≠
-1.
D. BÀI TẬP
1. Xét xem các hàmsố sau có liêntục tại mọi x không, nếu chúng không liêntục ... −
Nếu a=2 thì hàmsốliêntục tại x
0
= 1.
Nếu a
≠
2 thì hàmsố gián đoạn tại x
0
= 1.
2. Cho hàm số:
( )
( )
( )
2
1 x 0
x x 0
x
f x
+ >
=
≤
. Xét tính liêntụccủahàmsố tại x
0
... hàmsố f(x) liêntục tại x
0
= 0.
Bài tập 8: Cho hàm số:
−
−+
+
=
2
223
4
1
)(
3
x
x
ax
xf
)2(
)2(
>
≤
x
x
Định a để hàmsố f(x) liêntục trên R.
Bài tập 9: Cho hàm số:
...
... Vấn đề này mở đầu cho khái niệm hàmsốliên tục.
1. HÀMSỐLIÊNTỤC
Định nghóa. Xét hàmsố
:fD
với D là một tập con không rỗng
của . Hàmsố f được gọi là liêntục tại x thuộc D có nghóa laø ...
12
.
fg
DD
Nếu f liên
tục tại
1
xD
và g liêntục tại
2
()y f x D
thì hàm hợp
()g f g f
liêntục tại x. Suy ra nếu f liêntục trên D
1
và g liêntục
trên
12
()f D D
liêntục trên D
1
. ... dung môn Giải Tích Hàm Một Biến
3
2. TÍNH CHẤT HÀMSỐLIÊNTỤC TRÊN MỘT ĐOẠN
Định lý 2.2.5 [Định lý Weierstrass về hàmsốliên tục] . Giả sử f là
hàm số xác định và liêntục trên đoạn [a,...
... CQ46/11.14
Ch ơng 2 . Giớihạn và sự liêntụccủahàm số
2.1. Giớihạn hữu hạncủahàmsố khi x tiến dần tới a (a hữu hạn) .
2.1.1. Định nghĩa 2.1. Hằng số b (hữu hạn) đợc gọi là giớihạncủahàm
f(x) khi ... b]).
2.7.4. Sự liêntụccủahàmsốsơ cấp cơ bản và hàmsốsơ cấp. (chỉ nêu,
không chứng minh).
Nhận xét 2.9. + Việc xét sự liêntụccủahàmsố tại một điểm chính là tính
giới hạncủahàmsố khi x ... đến số đó; theo các định lý 2.7, 2.8 và
2.9 thì các phép tính về hàmsố bảo toàn tính liêntụccủahàm số.
+ Các hàmsốsơ cấp cơ bản liêntục trên miền xác định của nó. Vì vậy, một
hàm số sơ...
... =
ữ
Bài 3 (Đề DB _2004)
Cho hàmsố
2
( ) sin .
2
x
x
f x e x= +
Tìm GTNN củahàmsố và CMR ph-
ơng trình f(x)=3 có đúng 2 nghiệm
Bài 4: Tìm GTNN củahàmsố
4 2
( ) sin cos .sinf x cos ... đúng một nghiệm duy nhất
1
( 1)
x x
x x
+
= +
Bài 4 (Đề DB _2004)
Cho hàmsố
2
( ) sin .
2
x
x
f x e x= +
Tìm GTNN củahàmsố và CMR ph-
ơng trình f(x)=3 có đúng 2 nghiệm
Bài 5 Giải phơng trình ... >
trong đó n là số
nghuyên lớn hơn 1 và
0 x
n
< <
HD: Xét hàmsố
sin 2 sin
( ) sin sin 0;
2
x nx
f x x nx voi x
n n
π
= + + +
ữ
Ph ơng pháp hàmsố
Phơng trình và hệ...
... Chơng I
Tính liêntụccủahàm số
Bài 1.1. Cho f là một hàmliêntục trên R sao cho f(f(x)) = x víi mäi x ∈ R.
a) Chøng minh r»ng phơng trình f(x) = x luôn luôn có nghiệm.
b) HÃy tìm một hàm thoả ... f là hàmliêntục trên (a, b). Giả sử rằng với mỗi x (a, b), giới hạn
lim
x0
+
1
2h
f(x + h) f (x h)
= g(x)
tồn tại hữu hạn.
a) Chứng minh rằng nếu g(x) 0 với mỗi x (a, b) thì f là hàm ... liêntục trên R thoả mÃn điều kiện f(x) Q khi và chỉ khi
f(x + 1) I.
Xét hàm g(x) = f(x + 1) f(x). Khi đó g(x) I với mọi x R. Kết hợp với
tính liêntụccủahàm g ta suy ra g(x) phải là hàm...
... Giớihạnhàm số: Khái niệm giớihạncủahàm số. Giới thiệu một số định lí về giớihạncủahàm số. Giớihạn
một bên. Giới thiệu khái niệm giớihạncủahàmsố ở vô cực và giớihạn vô cực củahàm ... niệm giớihạn và các
khái niệm liên quan: Giớihạn dãy số
→
Giới
hạn hàmsố
→
Hàmsốliên tục.
→
Đạo hàm
→
Tiệm cận
x
x
Công cụ để định nghĩa giớihạnhàm số: Giới
hạn dãy số
x ... niệm giớihạncủa dãy số cũng như khái niệm giớihạn vô cực của dãy số. Bởi vì SGK Mỹ
không định nghĩa khái niệm giớihạncủahàmsố thông qua khái niệm giớihạncủa dãy số.
2.2.2. Giới hạn...
... niệm giớihạn và các
khái niệm liên quan: Giớihạn dãy số
Giới
hạn hàmsố
Hàmsốliên tục.
Đạo hàm
Tiệm cận
x
x
Công cụ để định nghĩa giớihạnhàm số: Giới
hạn dãy số
x ... Mối liên hệ giữa giớihạnhàmsố và đồ thị của nó được hiểu
như thế nào; Mối liên hệ giữa giớihạnhàmsố và biểu thức đại sốcủa nó có tốt hơn mối liên hệ giữa
giới hạnhàmsố và đồ thị của ... niệm hàmsố không liêntục tại một điểm, khái niệm tiệm cận đứng, tiệm
cận xiên của đồ thị hàm số.
- Bên cạnh đó khái niệm giớihạnhàmsố còn liên quan đến việc tính các giớihạncủahàm số...
... ố
=
≠
−
−+
=
1,
1,
1
2
)(
2
xm
x
x
xx
xf
Đ nh m đ cho hàm s f(x)ị ể ố
liên t c t i x=1ụ ạ
Bài 5:Cho hàm s f(x) = ố
2
2 10
; 2
2 4
4 17 ; 2
x x
x
x
x x
− + +
< −
+
+ ≥ −
Xét tính liên t c c a hàm s trên t p xác đ ... đ nh c a nó.ụ ủ ố ậ ị ủ
Bài 6:Cho hàm s ố
=
≠
−−
−
=
53
5
312
5
)(
xkhi
xkhi
x
x
xf
Ch ng minh hàm s f(x) liên t c ứ ố ụ tại x
0
= 5
Bài 7:Cho hàm s y=ố
x 2 2
khi x 0
f (x)
x
m ... 2
khi x 0
f (x)
x
m 1 khi x 0
+ −
≠
=
+ =
Xác đ nh m đ hàm s liên t c t i x=0ị ể ố ụ ạ
Bài 8:Xét tính liên t c c a hàm: ụ ủ
≠
+−
−
=−
=
1
23
1
1 1
)(
2
khix
xx
x
khix
xf
...
... toán về tính liêntục và có đạo hàmcủahàmsố
Hàmsốliêntục tại điểm
0
x x
khi và chỉ khi
0 0
0
lim ( ) lim ( )
x x x x
f x f x f x
Đạo hàmcủahàmsố
( )
y f ... chưa biết có liêntục hay không
mà tính đạo hàm trời ‘. Hehe, việc có đạo hàm tại một điểm sẽ làm hàmsốliêntục tại điểm đó
chứ không phải liêntục tại một điểm thì hàmsố có đạo hàm tại điểm ... thì hàmsố theo quy tắc (1) và x dần tới phía phải ‘
0
’ thì hàmsố theo quy tắc (2), ai mong
lun về khái niệm hàmsố thì nên ôn lại nhen )
lim
x
CHUYÊN ĐỀ GIỚIHẠN – LIÊNTỤC – ĐẠO HÀM...
... đạo hàm tại x
0
là f'(x
0
) . (C) là đồ thị củahàmsố
0 0 0
M (x ;f(x )) (C)
vaø
laø tiếp tuyến của (C) tại M
a) Ý nghóa hình học của đạo hàm:
Đạo hàmcủahàm ... )
3. Các quy tắc tính đạo hàm:
Đạo hàmcủa tổng hiệu tích thương các hàmsố
a. Đạo hàmcủa tổng ( hiệu ):
vuvu
b. Đạo hàmcủa tích:
v.uv.uv.u
... số hợp:
Cho hai hàmsố
ufy
và
xgu
khi đó
xgfy
được gọi là hàm hợp của hai
hàmsố trên, khi đó:
xux
u.yy
3. Đạo hàmcủa các hàmsố cơ bản:
(C): y=f(x)...
... toán về tính liêntục và có đạo hàmcủahàmsố
Hàmsốliêntục tại điểm
0
x x
khi và chỉ khi
0 0
0
lim ( ) lim ( )
x x x x
f x f x f x
Đạo hàmcủahàmsố
( )
y f ... chưa biết có liêntục hay không
mà tính đạo hàm trời ‘. Hehe, việc có đạo hàm tại một điểm sẽ làm hàmsốliêntục tại điểm đó
chứ không phải liêntục tại một điểm thì hàmsố có đạo hàm tại điểm ... thôi!
Khái niệm giớihạn dãy số:
1 2
( ) , , , ;
n n
a a a a có giớihạn là số a nếu bắt đầu từ một chỉ
số nào đó, mọi số hạng
n
a
đều nằm trong một lân cận bất kì của điểm a, tức là...