giới hạn hàm số toán cao cấp 2
Bài tập giới hạn hàm số và hàm sô liên tục
Ngày tải lên :
02/06/2013, 01:25
... đoạn,trên tập số thực R
3
1
, 1
1. ( )
1
, 1
Tìm a để hàm số liên tục trên
x
x
f x
x
a x
=
=
Ă
2
2 1 1
, 0,1
2. ( ) 3 , 1
1 , 0
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của hàm số
x
x
x ... 6
, 0
sin 2
6. ( )
2
, 0
1
Xét tính liên tục tại điểm x=0
x
x
x x
f x
x
x
x
<
=
+
∀ ≥
+
2
1 2 1
, 0
sin 2
1
7. ( )
, 0 2
2
4 1 , 2
Xét tính liên tục tại điểm x=0 và x =2
x
x
x
f ...
2
, 0
8. ( )
1 cos
, 0
Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x=0
x
x
f x
ax
a x
=
=
(1 ) , 1
9. ( )
2
, 1
Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x=1
x
x tg x
f x
a x
=
=
II .Hàm số...
- 2
- 17.4K
- 514
Chương IV - Bài 2: Giới hạn hàm số
Ngày tải lên :
04/06/2013, 01:26
... âọ
2. Kĩ năng :
- Vận dụng các định lí về giới hạn để tìm giới hạn của một hàm số taûi mäüt âiãøm
- Biết áp dụng giới hạn một bên, biết vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn ... MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HÀM SỐ ,
GIỚI HẠN MỘT BÊN (1 tiết)
(Chương trình nâng cao)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức : Nhằm củng cố các kiến thức và các kĩ năng làm các bài tập về giới hạn hàm số ... 3 làm bài
tập 1 còn HS nhóm 2, 4
làm bài tập 2.
- Đại diện nhóm trình
bày
BT2: Tớnh
1.
86
16
lim
2
4
2
++
−
−→
xx
x
x
=
16
4
)4) (2(
lim
2
2
−=
+
+−
−→
x
xx
x
2.
...
- 2
- 4.3K
- 15
Chương IV - Bài 2: Giới hạn hàm số
Ngày tải lên :
04/06/2013, 01:26
... lí về giới hạn của hàm số.
2. Kĩ năng:
-Học sinh biết định nghĩa giới hạn của hàm số để tìm giới hạn của một hàm số
-Biết vận dụng các định lí về giới hạn để tìm giới hạn của một hàm số
3. ... VÀ MỘT SỐ
ĐỊNH LÍ VỀ GIỚi HẠN CỦA HÀM SỐ ( 3 tiết )
(ĐS - GT 11 NÂNG CAO)
I Mục tiêu:
1.Kiến thức:
Giúp HS nắm được định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn của hàm
số tại vô ...
1
lim
→
x
f(x)
2. Giới hạn vô cực
VD: Tìm
2
1
)1(
3
lim
−
→
x
x
HĐ 4: Củng cố tiết 1 (10’)
1. Hãy định nghĩa giới hạn hàm số
2. Tính
1
65
lim
2
1
+
−−
−→
x
xx
x
2
3
)3(
)1 (2
lim
−
+
→
x
x
x
2
2
)2(
32
lim
−
−
→
x
x
x
...
- 5
- 2.3K
- 12
Bài tập Giới Hạn Hàm Số
Ngày tải lên :
14/06/2013, 01:25
... g)
2
33
lim
2
2
−
+−
−
→
x
xx
x
h)
2
33
lim
2
2
−
+−
+
→
x
xx
x
i)
4
3
lim
4
x
x
x
±
→
−
−
j)
2
33
lim
2
2
2
−+
+−
−
−→
xx
xx
x
k)
2
33
lim
2
2
2
−+
+−
+
−→
xx
xx
x
l)
3
2
x 1
x 3x 2
lim
x ...
2
2
x
3x(2x 1)
lim
(5x 1)(x 2x)
→−∞
−
− +
e)
3
3 2
3 2 2
lim
2 2 1
x
x x
x x
→±∞
− +
− + −
f)
3 2
4
3 2 1
lim
4 3 2
x
x x
x x
→±∞
− −
+ −
g)
3 2
2
2 2
lim
3 1
x
x x
x x
→±∞
− −
− −
h)
4 2
3
3 ...
h)
2
x 1
x x 2
lim
x 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giới hạn bên phải, giới hạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàm số có giới hạn tại x
o
không ?
2
2
o
x...
- 4
- 8.8K
- 245
Gioi han ham so
Ngày tải lên :
15/06/2013, 01:25
...
= = = =
Bài 2. Tìm các giới hạn:
( ) ( )
( ) ( )
)l ) l
)l )l
3 2 3
2 2
1
x 3
x
2
3 2
4 3 2
4 3 2
3 2
x 1 x 1
x 4 x 4 x 3 8 x 1
a im b im
x 3x 6 x 5 x 1
2 x 4 2 1 x 4 2 2 x 2
2 x 5 x 3x x 1
c ... →
−
−
= = =
=
−
= = =
-Biên soạn: Nguyễn Cao Cêng-
2
Giới hạn hàm số
Giới hạn hàm số
I. Các định nghĩa về giới hạn:
1. Giới hạn hàm số:
l ( ) , : ( )
x a
im f x Aε 0 δ 0 x a δ f x A ... Giới hạn hàm số
Dạng 1: Giới hạn xác định
Phơng pháp: Chú ý một số giới hạn cơ bản đà biết:
+ Nếu C là hằng số thì
l
o
x x
im C C
=
+
l
n
x
1
im 0
x
=
+ Nếu f(x) là hàm số sơ cấp và...
- 4
- 1.3K
- 11
Giới hạn hàm số
Ngày tải lên :
16/06/2013, 01:27
...
Bài 32( SGK - 159)
5 3
3
2 3
x
2x x 1
a) lim
(2x 1)(x x)
→+∞
+ −
− +
( ) ( )
5 3
2 3
x
2x x 1
lim
2x 1 x x
+
+
+
Tìm
( ) ( )
5 3
2 5
2 3
2 2
1 1
2
2x x 1
x x
1 1
2x 1 x x
2 1
x x
+
+ ... 2
+
=
+
Cã lim (2 x
n
+1) = 2( - 2) +1 = - 3 < 0, lim (x
n
+2)
2
= 0
và (x
n
+ 2)
2
> 0 với mọi n nên
n
lim f (x )
=
Vậy
( )
2
x 2
2x 1
lim
x 2
→−
+
=−∞
+
Tìm giới hạn sau
*Bài số ...
2
x 1
3x x 4
lim 7
x 1
→
+ −
=
−
( )
2
x 2
2x 1
b) lim
x 2
→−
+
+
1.Định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm
Kiểm tra bài cũ
3.Định nghĩa giới hạn của hàm số tại vô cực
2. Định nghĩa giới...
- 11
- 1.7K
- 20
Chuyên đề Giới hạn hàm số
Ngày tải lên :
18/06/2013, 01:25
...
19
12
B).
29
12
C).
19
12
−
D).
29
12
−
Bài 4). Giới hạn
3
2
1
3 2
lim
2 3
x
x x
x x
→
− +
+ −
bằng :
A).
3
4
. B). 1 C). 0. D).
1
2
.
Bài 5). Giới hạn
2
2
2
4
lim
2 5 2
x
x
x x
→
−
− ... đợc giới hạn đà cho bằng
1
2
.
Bài 6 :Tính
( )
( )
( ) ( )
2 2 2
2
x x
2
2
3
3
x x
3
x 1 x
3
2 3 3 2 2
x x
x 2x 3 4x 1 9x x 1 4x 2x 1
1/ lim 2 / lim
x 1
4x 1 2 x
x 2x 3
3/ lim 4 / lim 2x 1 4x ... giới hạn.
2
x 3
x 5
1/ lim
x 4
→
+
−
2
x 2
x 3x 2
2 / lim
x 2
→
− +
−
.
HD:
+/ Xem lại ví dụ 1.
+/ Đ/S: 1/
8
5
2/ 1 .
Bài 2 : Tính
2
2
x 1
2
2
x 2
x 1
1/ lim
x 3x 2
x 4x 12
2 / lim
x x...
- 15
- 3.9K
- 40
Giới hạn hàm số 11
Ngày tải lên :
21/06/2013, 01:25
...
?
?
0
2 1 1
. lim
x
x
f
x
→
+ −
( )
3
2
2
2
8
. lim
4
2 5 3
. lim
3
2
+
x
x
x
a
x
x x
b
x
→
→ ∞
−
−
+ −
+
3
2 1 3 1
. lim
0
x
x x
h
x
→
+ − +
(
)
. lim 1
2
-
3x
x
e x
→ ∞
+ +
2
22 2 ... giải
2
2
1
1
1
lim lim
1
lim 1
2
- -
-
x
=
= =-1
x x
x
x
x
I
x x
x
+
+
=
+
ữ
ữ
Chú ý
2
a a
=
Bài 7:Tính các giới hạn sau
Bài 7:Tính các giới hạn sau
(
)
(
)
2 2
1 2
. ... 2 2008
. lim
11 10
2
x
x x
c
x
→
+ +
+
2
2
1 2
. lim
1 1
1
=
x
g I
x x
ữ
−
3
0
3 1 1
.lim
x
x
d
x
→
+ −
Bài 1:Tính các giới hạn
Bài 1:Tính các giới hạn
:
:
Nhóm 2:
2...
- 13
- 761
- 1
Bài tập: Giới hạn hàm số
Ngày tải lên :
24/06/2013, 01:28
...
p
2
14)
7
15)
+ + +
2 2 2
1 2
2
n
16)
- 3
17)
1
4 2
18)
2
19)
4
3
20 )
0
21 )
1
22 )
( )
+ +
1
3
a b c
23 )
1
2
24)
-
1
4
25 )
( )
+ + +
1 2
1
n
a a a
n
26 )
1
2a
27 )
1
n
28 )
7
36
29 ) ... −
37.
3
2
2
11 8 43
2 3 2
x
x x
x x
lim
→−
+ − +
+ −
38.
0
1 1
n m
x
ax bx
x
lim
→
+ − +
39.
3
2
0
2 1 1
x
x x
x
lim
sin
→
+ − +
40.
3
4
7
2 20
9 2
x
x x
x
lim
→
+ − +
+ −
41.
3
2
0
1 4 1 ...
3
0
1 2 3
1 2
x
x x x
x
cos cos cos
lim
cos
→
−
−
ĐÁP SỐ
1)
5
6
2)
4
3)
15
4)
p
16
5)
( )
( )
+
+
1
1
n n
p p
6)
( )
- 1
2
n n
7)
-
2
m n
8)
a
n
9)
-
1
12
10)
2
11)
a b
+
n m
12)
1
2
13)...
- 2
- 4.5K
- 84
Định nghĩa giới hạn hàm số (tiếp theo)
Ngày tải lên :
29/06/2013, 01:25
... )
2
3 2 2 2
1 2
2 2
1
1
Với , ta có: nên:
x x
x x x
x
x x x x x
+ −
− − −
≠ = =
+ +
( )
3 2
2
) lim 5 7
x
a x x
→
− +
2
3 2
1
2
) lim
x
x x
b
x x
→−
− −
+
Giải:
3 2
2 5 .2 7 5= − + = −
3 2
2 2 2
lim ... một điểm:
a) Giới hạn hữu hạn:
b) Giới hạn vô cực:
2. Giới hạn của hàm số tại vô cực:
Định lí 1:
Định nghĩa 1:
Định nghĩa 2:
3. Một số định lý về giới hạn hữu hạn:
Định lí 2:
Tun 25 Tit 64
Đ4. ... x
→−
+
| 8 | 8= − =
dly2
Tun 25 Tit 64
Đ4. NH NGHA V MT S NH LÍ VỀ
GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt)
Chương 4: Giới hạn.
1. Giới hạn của hàm số tại một điểm:
a) Giới hạn hữu hạn:
Giả sử hàm số f xác định trên...
- 16
- 1.3K
- 5
Luyện tập giới hạn hàm số
Ngày tải lên :
16/07/2013, 01:25
... giới hạn sau:
b)
2
2
4
lim
2
x
x
x
→
−
+
c)
6
3 3
lim
6
x
x
x
→
+ −
−
Giải:
b) Với mọi
2x
≠ −
thì
2
4
2
x
x
−
+
=
( ) ( )
2 2
2
x x
x
− +
+
=
2 x
−
Do đó:
( )
2
2 2
4
lim lim 2 2 2 4
2
x ... +
=
1
6
Bài 4. Tìm các giới hạn sau:
a)
( )
2
3 5
lim
2
x
x
−
−
b)
1
2 7
lim
1
x
x
x
−
→
−
−
c)
1
2 7
lim
1
x
x
x
−
→
−
−
Giải:
a)
( )
2
3 5 1
lim
0
2
x
x
−
= = +∞
−
b)
1
2 7 5
lim
1 0
x
x
x
−
→
− ... compa
III. Tiến trình:
- Ổn định lớp: kiểm tra sỉ số ( 1’ )
- Kiểm tra bài củ: ( 4’ )
1) Nêu định nghĩa giới hạn hàm số?
2) Định lý 1, định lý 2?
- Tiến trình bài học:
Thời gian
Nội dung ghi...
- 3
- 3K
- 36
Giói hạn hàm số
Ngày tải lên :
21/07/2013, 01:28
... )
3
3
2 2
x 2 x 2
x 6 2 2 x 2
x 6 x 2
lim lim
x 4 x 4
đ đ
+ - + - +
+ - +
=
- -
3
2 2
x 2
x 6 2 2 x 2
lim
x 4 x 4
đ
ổ ử
+ - - +
ữ
ỗ
= +
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- -
ố ứ
( ) ( )
( )
2
3 3 3
2
2
x 2
3 3
x 6 2 x 6 2 ... 1
x
x x
3(x 2) 2x 1
lim lim
2( 2x 1)
1
2x 2
x
đƠ đƠ
ộ ự
- + +ờ ỳ
- + +
ờ ỳ
ở ỷ
=
+
+
( )
( )
4
2 4
4
x
2 2 1
3 1
3
x
x x
lim
32
1
2 2
x
đƠ
- + +
= =
+
.
Vy
4 2
4
x
3(x 2) 2x 1
3
lim
32
2(2x 1)
đƠ
- ...
( )
2
3
3
2
x 2 x 2
1 1
2 x 2
3 x 6
x 6 x 2 1
lim lim
2x 24
x 4
đ đ
-
+
+
+ - +
= = -
-
.
Vy
3
2
x 2
x 6 x 2 1
lim
24
x 4
đ
+ - +
= -
-
.
Vớ d 15 (dạng
0
0
).
( )
2
x 0 x 0
2 1 tg 2x
tg2x
lim...
- 7
- 815
- 6
Giới hạn hàm số theo cấu trúc mới - Sưu tầm
Ngày tải lên :
26/07/2013, 01:25
... −
D =
2
3 2
1
x
2
4x 1
lim
4x 2x 1
→
−
+ −
E =
2
2
x 1
x 4x 3
lim
x 2x 3
→
− +
+ −
F =
2
2
1
x
2
2x 5x 2
lim
4x 1
→
− +
−
G =
2
2
x 1
2x 3x 1
lim
x 4x 5
→−
+ +
− + +
H =
4
2
x 2
x 16
lim
x ... 1
lim
x 3x 2
→ −
−
+ +
c)
2
2
x 5
x 5x
lim
x 25
→
−
−
d)
2
2
x 2
x 2x
lim
2x 6x 4
→
−
− + −
e)
3
4
x 1
x 3x 2
lim
x 4x 3
→
− +
− +
f)
3 2
2
x 1
x x x 1
lim
x 3x 2
→
− − +
− + −
g)
2
3
2
2 6
lim
8
x
x ... x
lim
2x
+
→
+
f)
2 3
x 0
2x
lim
4x x
±
→
+
g)
2
33
lim
2
2
−
+−
−
→
x
xx
x
h)
2
33
lim
2
2
−
+−
+
→
x
xx
x
i)
4
3
lim
4
x
x
x
±
→
−
−
j)
2
33
lim
2
2
2
−+
+−
−
−→
xx
xx
x
k)
2
33
lim
2
2
2
−+
+−
+
−→
xx
xx
x
...
- 4
- 549
- 6